阮艷榮，高茂庭，張穎

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306）

基于改進的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析的水質(zhì)評價

阮艷榮，高茂庭，張穎

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306）

0　引言

為了全面、系統(tǒng)地分析評價水的質(zhì)量，往往需要綜合考慮對水質(zhì)有影響的多種因素，因此，水質(zhì)評價是一種多指標綜合評價。目前，水質(zhì)評價有很多種方法，主要有：分級加權(quán)平均法、綜合污染指數(shù)法、集對分析法、層次分析法和灰色系統(tǒng)分析法等［1］?；疑到y(tǒng)理論自1982年鄧聚龍教授創(chuàng)立以來得到了迅速的發(fā)展。灰色系統(tǒng)分析法通過白化函數(shù)的關(guān)聯(lián)度使系統(tǒng)中的灰色性得以量化，在環(huán)境科學(xué)的研究中應(yīng)用廣泛并已顯示出其優(yōu)越性。

灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析法是灰色系統(tǒng)分析法中兩種常用的方法，在環(huán)境質(zhì)量評價中得到廣泛使用［2］?；疑垲惙ㄊ墙⒃诨覕?shù)的白化函數(shù)的基礎(chǔ)上的一種多維灰色評估方法，但其在使用中也逐漸暴露出不足，主要表現(xiàn)在：白化函數(shù)往往采用降半梯形構(gòu)造，忽略了不相鄰等級之間的影響，權(quán)重采用了單閾值法，沒有考慮各污染物在相同質(zhì)量級別之間的變化幅度，導(dǎo)致評價結(jié)果出現(xiàn)偏差［3］?；疑P(guān)聯(lián)法是通過灰色關(guān)聯(lián)度來直接表示評價樣本與各級別之間的幾何貼近程度，是一種直接法，具有直觀可靠、計算簡單等特點，其弱點是關(guān)聯(lián)度難以體現(xiàn)污染級別是一個范圍（或區(qū)間），而不是某個確定值這個實際情況，從而有時會使評價結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，另外，其評價值的分辨率也比較低［4-5］。

為此，將灰色聚類法和灰色關(guān)聯(lián)分析法相結(jié)合取長補短，形成灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法，該方法的信息利用率及評價結(jié)果的分析率較高，除能對各測點進行準確的綜合評價外，還能區(qū)分多測點環(huán)境質(zhì)量的優(yōu)勢［6］。本文采用指數(shù)型白化函數(shù)、修正聚類權(quán)重計算，再與灰色關(guān)聯(lián)法相結(jié)合，對灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法進行改進，并應(yīng)用于水質(zhì)評價中。

1　灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法

灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法先利用灰色聚類法計算水質(zhì)樣本對各個等級的從屬度，然后再分別計算水質(zhì)樣本與清晰綜合評判間的灰色關(guān)聯(lián)度，再根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小來確定各監(jiān)測點水質(zhì)的相對優(yōu)劣［7-9］?；疑垲愱P(guān)聯(lián)分析法的步驟如圖1所示。

在構(gòu)建白化函數(shù)過程中，為使每一級別的白化函數(shù)與所有級別都存在隸屬關(guān)系，避免零權(quán)重，綜合考慮各個指標評價標準與實測值的關(guān)系，借鑒指數(shù)型白化函數(shù)思想，考慮水質(zhì)類別劃分規(guī)模對白化函數(shù)值的影響，并對白化函數(shù)進行相應(yīng)調(diào)整，引用修正聚類權(quán)法不僅考慮了樣本的實測值，而且涉及水質(zhì)標準中各等級的標準值。

圖1　灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的步驟

同時，考慮到不同評價因子在同水質(zhì)量級別之間標準值的變化幅度的不同，本文采用修正聚類權(quán)重計算，不僅考慮了樣本的實測值，而且涉及水質(zhì)量標準中各等級的標準值。算法中，把水質(zhì)樣本作為聚類對象，以樣本的量化性質(zhì)作為樣本指標。

設(shè)有m個評價樣本（各個年份水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)平均值），每個樣本有n個評價指標，若將水質(zhì)狀況分為p個類別，則有p個灰類，于是，每個評價指標也同樣分為p個灰類 （聚類灰數(shù)），xij為第i個評價樣本關(guān)于第j指標的實測值（聚類白化數(shù)），i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；k=1，2，…，p。

1.1改進的白化函數(shù)

傳統(tǒng)的白化函數(shù)采用“降半梯形”的形式，每一級別的白化函數(shù)僅與相鄰上、下兩個級別存在隸屬關(guān)系，將不相鄰等級的權(quán)重視為零時，無形中提高了相鄰等級的權(quán)重，當污染級別濃度分布過于離散時，可能會遺失很多有用的信息，使評價結(jié)果出現(xiàn)誤差，為了避免這一情況，本文引用了指數(shù)型白化函數(shù)，利用曲邊代替“梯形結(jié)構(gòu)”的直邊。改進的白化函數(shù)構(gòu)造原則為：（1）能夠覆蓋所有范圍內(nèi)的監(jiān)測值；（2）整個范圍內(nèi)函數(shù)曲線是平滑的；（3）與區(qū)間距離相同的監(jiān)測值其白化函數(shù)值也相同［10］。

本文的指數(shù)型白化函數(shù)如下［11］：

令yjk為評價指標j隸屬于k等級的質(zhì)量標準值，基于f1（x）與f2（x）的指數(shù)型白化函數(shù)分別表達為式（1）、式（2）和式（3）：

第j個評價指標第1個灰類的白化函數(shù)為：

第j個指標第k（2≤k≤p-1）個灰類的白化函數(shù)為：

第j個指標第p個（最后一個）灰類的白化函數(shù)為

1.2改進的權(quán)重

灰色聚類權(quán)μjk是衡量各個指標對同一灰類的權(quán)重，表示指標j對第k個灰類的權(quán)重。計算聚類權(quán)重時需對標準值與樣本值進行無量綱處理，計算公式如式（4）：

聚類權(quán)重計算公式為式（5）：

1.3灰色關(guān)聯(lián)度的計算［12-14］

記評價樣本i的第j指標關(guān)于第k類水質(zhì)的白化函數(shù)為zik（j），可以通過式（1）-式（3）中fjk計算。

如果評價樣本i的實測值對所有指標在水質(zhì)類別k的白化函數(shù)值均為1，即zik（j）=1，那么該評價樣本的水質(zhì)為k類，所以若取z0k=（1，1，，1），則z0k是一個清晰的綜合評判。

以 z0k作為參考數(shù)列，以 zik=（zik（1），zik（2），…，zik（n））作為被比較數(shù)列，計算其關(guān)聯(lián)度rik（j）。

其中，Δik（j）=|zik（j）-z0k（j）|=|zik（j）-1|。

對于評價樣本i，找出rik（評價樣本i的水質(zhì)關(guān)聯(lián)度矩陣）中的最大值，該最大值對應(yīng)的k值即為評價樣本i的水質(zhì)類別。?

2　應(yīng)用實例

上海青浦急水港和浙江湖州新塘港是太湖流域的重點斷面。太湖是我國第三大淡水湖，湖面有兩千多平方公里，以太湖為中心的太湖流域，包括江蘇南部、浙江北部、上海市和安徽省一小部分。隨著城市經(jīng)濟的發(fā)展，水污染日益嚴重，采用改進的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法進行評價，旨在了解急水港和新塘港的水質(zhì)狀況，識別主要污染物，為兩地區(qū)的水質(zhì)管理提供指導(dǎo)。

2.1實驗數(shù)據(jù)

本文分別以上海青浦急水港和浙江湖州新塘港兩個監(jiān)測點2009-2013年的水質(zhì)總體平均數(shù)據(jù)作為評價應(yīng)用實例［15］，經(jīng)初步分析發(fā)現(xiàn)其主要污染指標為：溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、氨氮（NH3-N）、五日生化需氧量（BOD5）、氟化物（F-），故選用這5個指標作為評價因子，運用改進的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法對水質(zhì)進行綜合評價，監(jiān)測數(shù)據(jù)及評價標準見表1和表2。

2.2白化函數(shù)和聚類權(quán)值的計算

由于篇幅有限，白化函數(shù)和聚類權(quán)值的計算僅以急水港為例。

將表1的樣本值和表2的標準值代入 （1）-（5）式分別求得白化函數(shù)和聚類權(quán)值，見表3，其中，斜線分開的分別為白化函數(shù)值與聚類權(quán)重。

表1　上海青浦急水港、浙江湖州新塘港年平均質(zhì)量濃度mg/l

表2　地表水環(huán)境質(zhì)量標準基本項目標準限值mg/l

2.3計算結(jié)果與比較分析

根據(jù)公式（6）-（9）計算得出各年份對水質(zhì)類別的關(guān)聯(lián)度，來判斷各年份的水質(zhì)級別，同理可得浙江湖州新塘港各年份對水質(zhì)類別的關(guān)聯(lián)度，與傳統(tǒng)灰色聚類法相比較，結(jié)果見表4，其中，斜線分開的分別為急水港和新塘港兩地的結(jié)果。

從表4評價結(jié)果可以看出，按傳統(tǒng)灰色聚類分析法計算上海青浦區(qū)急水港和浙江湖州新塘港大部分年份的水質(zhì)分別被評定為II級和Ⅲ級，而根據(jù)改進的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的計算，結(jié)果是上海青浦急水港水質(zhì)為V級，而浙江湖州新塘港水質(zhì)級別為II級。從各年監(jiān)測數(shù)據(jù)上看，氨氮是主要污染物，上海青浦區(qū)急水港這些年份的氨氮值基本都超過II級標準值，浙江湖州新塘港的氨氮值都沒超過II級標準值，因此該評價因子可以很大程度上影響綜合評判結(jié)果，據(jù)此估測2009-2013年上海青浦急水港水質(zhì)應(yīng)更偏向于V級，浙江湖州新塘港的水質(zhì)更偏向于II級，而傳統(tǒng)灰色聚類法將其分別判定為II級，Ⅲ級，明顯欠合理。另外，傳統(tǒng)灰色聚類法的計算結(jié)果不同年份差異較大，而改進的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法的計算結(jié)果不同年份差異較小。這說明在計算結(jié)果的穩(wěn)定性上改進方法也優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

3　結(jié)語

將改進的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法應(yīng)用于上海青浦急水港和浙江湖州新塘港的水質(zhì)評價，得出急水港和浙江湖州新塘港2009-2013年的水質(zhì)等級分別為V級和II級，說明上海急水港水污染比較嚴重，應(yīng)加強水質(zhì)管理。

通過指數(shù)型白化函數(shù)的計算反映實測值對水質(zhì)標準各類別隸屬度，建立了實測值與各灰類之間一一對應(yīng)的關(guān)系，完全避免了零權(quán)重問題，提高了信息的利用程度；通過選用修正聚類權(quán)法確定各評價指標在不同級別中的權(quán)重，使得聚類評價結(jié)果更貼近實際；通過直接計算關(guān)聯(lián)度來表示實測值與各水質(zhì)類別的貼近程度，以準確判斷該地區(qū)水質(zhì)類別。改進的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法易于掌握，計算簡便，評價結(jié)果也更客觀準確。

表4　急水港和新塘港各年份水質(zhì)關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果與傳統(tǒng)方法評價結(jié)果?

［1］張旭，汪長勝，郝慶菊.灰色聚類法在重慶北碚區(qū)境內(nèi)支流河流水質(zhì)評價中的應(yīng)用［J］.中國農(nóng)學(xué)通報，2010（2）：241-245.

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Water Quality Evaluation；Gray Cluster Relation Analysis；Exponential Whiteness Ffunction；Modified Clustering Weight

Water Quality Evaluation Based on Improved Gray Clustering Relation

RUAN Yan-rong，GAO Mao-ting，ZHANG Ying
（College of Information Engineering，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306）

國家自然科學(xué)基金項目（61273068）、上海市科委科技創(chuàng)新項目（12595810200）、上海海事大學(xué)科研項目

1007-1423（2015）20-0067-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.20.015

阮艷榮（1989－），女，山東聊城人，碩士，研究方向為數(shù)據(jù)挖掘、水質(zhì)監(jiān)測系統(tǒng)

高茂庭（1963－），男，江西九江人，博士，教授，系統(tǒng)分析員，CCF高級會員，研究方向為智能信息處理、數(shù)據(jù)庫與信息系統(tǒng)

張穎（1968-），男，副教授，從事領(lǐng)域為智能信息處理、多傳感器信息融合、海洋環(huán)境監(jiān)測、傳感器網(wǎng)絡(luò)等研究

2015-01-18

2015-07-04

采用指數(shù)型白化函數(shù)建立實測值與各等級之間的對應(yīng)關(guān)系，避免零權(quán)重問題，通過修正聚類權(quán)重計算體現(xiàn)各評價因子在同一灰類之間的變化幅度，對灰色聚類關(guān)聯(lián)法將進行改進，并應(yīng)用于水質(zhì)評價中。對上海青浦急水港和浙江湖州新塘港2009-2013年的水質(zhì)進行綜合評價，結(jié)果表明，改進后的灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法評價結(jié)果更為客觀準確。

水質(zhì)評價；灰色聚類關(guān)聯(lián)分析法；指數(shù)型白化函數(shù)；修正聚類權(quán)

Exponential whiteness function establishes the correspondence between the measured values and each grade to avoid the problem of zero weight，and the modified clustering weight reflects the each evaluation factor's amplitude in the same grade of water quality.Applies the improved grey clustering relation analysis method in the water quality evaluation.After applied to water quality evaluation in Jishui Port Qingpu Shanghai and Xintang Port Huzhou Zhejiang from 2009 to 2013，the result shows that the improved grey clustering method can get evaluation result more objectively and accurately.