高宇飛　牟海維　張勇　劉超

摘要： 基于傾斜光纖光柵模式耦合理論，研究了傾斜角度對光纖光柵光譜特性的影響，并應(yīng)用OptiGrating 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬仿真。通過對不同傾斜角度得到的光纖光柵反射譜及透射譜的研究發(fā)現(xiàn)，隨光柵傾角的增大，布拉格波長的中心波長偏移，同時反射率下降，而包層模式耦合增強(qiáng)，透射損耗變大，群時延減小。仿真結(jié)果對光纖光柵的設(shè)計和優(yōu)化有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： 傾斜光纖光柵； 傾斜角度； 光譜特性

中圖分類號： TN253 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.04.012

Abstract： Based on the mode coupling theory， the effect of titled angle on the characteristics of spectrum of fiber grating is proposed. The numerical modeling method is performed by using the software， OptiGrating.By considering the reflection and the transmission spectra， we find that the central wavelength shifts to the long-wave band， the reflectivity of Bragg wavelength decreases， the cladding mode couplings are enhanced，the transmittance becomes larger，and the group delay decreases intensely with the increase of the titled angles. This conclusion provides a theoretical guidance for the design and optimization of fiber grating.

Keywords： titled fiber Bragg grating； titled angle； spectral characteristics

引 言

在光纖光柵的制作過程中，如果光柵平面傾斜了一定角度，就形成了一種新型光纖光柵即傾斜光纖光柵（tilted fiber Bragg grating，TFBG）。與光纖Bragg光柵相比，其前向傳導(dǎo)的入射光除了一部分耦合為后向傳導(dǎo)的纖芯模外，隨著傾斜角度的增大，纖芯導(dǎo)模到包層模以及輻射模的耦合也會變強(qiáng)，從而產(chǎn)生區(qū)別于光纖Bragg光柵的光譜特性。雖然對TFBG的理論和實驗研究起步較晚，但隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)其具備光纖Bragg光柵和長周期光纖光柵的優(yōu)點。在傳感領(lǐng)域，除了溫度、應(yīng)變外，其對環(huán)境折射率極其敏感，可制成精度更高的折射率傳感儀，使其在石油化工、環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域有著更廣泛的應(yīng)用前景[1-4]。對于TFBG，當(dāng)傾斜角度、柵長、光柵周期、折射率調(diào)制等結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生變化時，都會導(dǎo)致其光譜特性的改變。其中的傾斜角度無疑是最重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，改變傾斜角度其反射譜及透射譜的形狀、位置、深度等都將發(fā)生變化。本文將根據(jù)傾斜光纖光柵的結(jié)構(gòu)特點，基于耦合模理論，仿真模擬傾斜角度對TFBG光譜特性的影響，從而為光纖光柵的制作及應(yīng)用提供一定的理論指導(dǎo)。

1 傾斜光纖光柵的結(jié)構(gòu)模型

傾斜光纖光柵屬于均勻光纖光柵的一種，其折射率調(diào)制條紋不再像光纖Bragg光柵那樣垂直于光纖的軸向，而是與光纖軸向存在一定的傾角θ，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.2 仿真結(jié)果與分析

使用加拿大OPTIWAVE公司開發(fā)的光纖光柵分析軟件OptiGrating對TFBG的反射譜進(jìn)行數(shù)值模擬與仿真。這里通過改變光柵的傾角，模擬仿真光柵的反射譜。光柵參量為：纖芯半徑為2 μm，折射率1.46，光柵周期為0.533 8 μm，光柵長度為10 mm，波長范圍為1.545～1.570 μm，步長為1 000，折射率調(diào)制深度為0.001，中心波長為1.55 μm，模擬仿真出傾斜角度0°～30°時TFBG的反射譜，選取傾角為0°、2°、5°、8°的反射譜，如圖2所示。

由圖2可知，在傾斜角度較小時，耦合主要發(fā)生在正反向傳輸?shù)睦w芯基模LP01之間，在諧振波長處耦合最強(qiáng)，具有最大的反射率，纖芯導(dǎo)模與后向傳輸?shù)陌鼘又g耦合模式的透射率小，其光譜特性類似光纖Bragg光柵。隨著角度增加，中心波長向長波段移動，該波長紅移是由于光柵的傾斜導(dǎo)致其沿長度方向的柵格周期增加而引起的。當(dāng)傾斜角度較大時，其峰值波長的反射率下降，同時反射帶寬變窄。此現(xiàn)象表明，由于傾角的存在使得光柵模式的耦合發(fā)生了變化，光柵對反向傳輸?shù)睦w芯模的耦合能力減弱。計算得到傾角和LP01模式最大反射率的對應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)，如表1所示?；诒?的數(shù)據(jù)，圖3 給出了布拉格中心波長（正反向傳輸?shù)幕P01耦合而成）最大反射率與傾斜角度的關(guān)系曲線。

在圖3中，橫坐標(biāo)為傾斜角度，縱坐標(biāo)為對應(yīng)的中心波長最大反射率，反映了不同傾角的光纖光柵對反向傳輸纖芯模式的耦合能力。從圖中可以看出，中心波長的最大反射率隨著角度增加迅速下降，在傾斜角度較小時（θ≤5°）時，耦合效率下降幅度較小，纖芯基模的反射率變化不明顯，隨著傾斜角度的增大（10°≥θ≥5°），光柵的反射率迅速下降，比如傾斜角度7°到8°，反射率下降達(dá)到了30%，傾角角度為10°時，TFBG的反射率幾乎為零，此時的光柵只有透射峰。此后隨著角度的變化，反射率有小幅度的波動，出現(xiàn)了局部的最大值和最小值。而從式（6）可知，當(dāng)交流耦合系數(shù)κ=0時，對應(yīng)的反射率會出現(xiàn)最小值，在一些特殊的應(yīng)用場合如反射不被允許的條件下可以將光柵的傾斜角度設(shè)置在該點。

結(jié)合傳輸矩陣法，并應(yīng)用OptiGrating軟件仿真，采用前述的光柵參數(shù)，增加其包層參數(shù)如下：包層半徑60.5 μm，包層折射率1.45，分析不同傾斜角度對TFBG包層模傳輸特性的影響，由于包層模式間的耦合很弱，所以只考慮纖芯LP01與一階包層模LP1μ耦合的情況，耦合模數(shù)為100，圖4得到TFBG的透射光譜如圖4所示。

由光譜圖上可以看出，傾角的逐漸增加，TFBG的透射譜中出現(xiàn)了較多的包層模諧振峰。圖4（a）當(dāng)θ=0°時，布拉格諧振峰位于中心波長1.55 μm處，是由于正反向基模LP01之間的耦合而成，由于其反射率最大，則透射峰深度最大，同時短波區(qū)出現(xiàn)了一系列的分立的包層模諧振峰，此時傾斜光柵為Bragg反射光柵。圖4（b）當(dāng)模板傾斜角度θ=3°時，隨著包層模耦合的增強(qiáng)，短波區(qū)出現(xiàn)更多的包層模式耦合，即為正向傳輸?shù)睦w芯模式LP01與反向傳輸?shù)囊浑A包層模式的耦合而成的透射峰，纖芯模的損耗峰變小。圖4（c）當(dāng)傾斜角度為10°時，主模LP01模式的耦合系數(shù)接近為零，此時光柵Bragg 反射接近為零，此時的光柵只有透射峰，右側(cè)主模LP01的透射峰較包層模要小，其透射深度為-0.092 dB，此時的透射率達(dá)到了98%，其左側(cè)的一系列包層模式諧振峰深度增加，其中纖芯導(dǎo)模LP01與1階63次包層模LP1，63耦合的透射深度最大為-1.2 dB，換算成透射率為76%，包層模式的透射峰帶寬大大增加；如果傾角繼續(xù)增大，耦合模式就變成了纖芯前向?qū)Ｅc包層前向?qū)Ｍ干渎手g的耦合，傾斜光柵為透射型光柵，如圖4（d）。

4 TFBG的群時延特性

通過研究發(fā)現(xiàn)，通過調(diào)制光纖光柵的某些物理參數(shù)獲得特定的群時延從而將其應(yīng)用做延遲器件，因此群時延特性也是光纖光柵光譜特性的一個重要指標(biāo)[9]。光纖光柵的反射光的群時延可表示為

τ=dψRdω=-λ22πcdψRdλ（10）

式中ψR為相位。

根據(jù)Bragg光纖光柵的原理，在諧振波長附近群時延出現(xiàn)最小值即接近于零，說明光纖Bragg光柵對滿足其諧振條件的光有很強(qiáng)的耦合作用，當(dāng)靠近反射帶邊緣時，由于光耦合率較小，因而具有相對較大的群時延。為了研究TFBG傾角與群時延曲線的關(guān)系，所選參數(shù)如下：纖芯半徑2 μm，纖芯折射率1.46，光柵長度5 mm，周期0.534 μm，折射率調(diào)制深度0.001，諧振波長1.55 μm，保持所設(shè)參數(shù)不變的情況下，分別取TFBG的傾角為0°、3°、5°、8°得到均勻TFBG群時延τ與波長λ的變化曲線，如圖5所示。

可以看出，隨著傾斜角度θ的增加，TFBG對應(yīng)的群時延與反射譜曲線一樣，向長波長方向移動，當(dāng)角度從0°增加到8°時，中心波長從1.55 μm移動到1.563 μm，同時隨著傾角的增加，對應(yīng)的群時延急劇減小，群時延最大值從32.73 ps下降到25.14 ps。

5 結(jié) 論

傾斜光纖光柵由于其特殊的結(jié)構(gòu)特點，正被廣泛地應(yīng)用于諸多傳感領(lǐng)域，尤其在測量應(yīng)變、折射率等方面具有更加廣闊的市場前景。本文對傾斜光纖光柵的光譜特性進(jìn)行了理論和仿真研究，考察了傾斜角度對TFBG的Bragg散射和包層模耦合的光譜特性影響，并得到了不同傾角對應(yīng)的最大反射率的數(shù)值結(jié)果，驗證了傾斜角度對群時延特性的影響。

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（編輯：張磊）