李政　來穎　曹家勇

摘要： 針對虛擬現(xiàn)實眼鏡的光學鏡片直徑以及出瞳距離對視場角的敏感性做了分析，選擇了最優(yōu)的鏡片直徑和出瞳距離，采用Zemax軟件設計了相應的球面和非球面鏡片。對二者的彌散斑和軸外相差進行了對比，發(fā)現(xiàn)非球面鏡片可以顯著提高鏡片的成像效果，并應用軟件消除了由鏡片導致的畸變。設計的非球面鏡片視場大、畸變小，達到了預期的效果。

關鍵詞： 非球面鏡片； 虛擬現(xiàn)實眼鏡； 視場角

中圖分類號： TH744 文獻標志碼： A doi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2015.04.009

Abstract： The angle of view of virtual reality head-mounted display is analyzed， optimizing the diameter of the lens and the distance of exit pupil. The spherical and non-spherical lens are designed and their disc of confusion and off-axis aberration is compared by using Zemax. The conclusion is that the non-spherical lens can improve the image significantly. Distortion resulted from the lens is corrected by the software. Non-spherical lens have little distortion and large viewing angle， which can satisfy our needs.

Keywords： non-spherical lens； virtual reality head-mounted display； angle of view

引 言

與目前被廣泛關注的 Google Glass 不同，虛擬現(xiàn)實眼鏡是一款虛擬現(xiàn)實的頭戴式顯示器，帶上它之后，使用者將看到的是另一個虛擬的世界，并且通過雙眼視差，使用者會有很強的立體感。此外，由于虛擬眼鏡當中配有陀螺儀、加速計等慣性傳感器，可以實時的感知使用者頭部的位置，并對應調(diào)整顯示畫面的視角，使得用戶仿佛完全融入到了這個虛擬世界當中。

頭戴顯示器的光學系統(tǒng)包括以下幾類：類似Google Class的通過光學系統(tǒng)可以實現(xiàn)增強現(xiàn)實[1]； 類似Sony HMZ-T3的光學系統(tǒng)，采用光學鏡片組，實現(xiàn)畸變矯正、色差處理等[2]； 類似Oculus Rift的光學系統(tǒng)，每個眼前只有一個光學目鏡，圖形的畸變矯正、色差處理等部分交給圖形處理軟件完成[3]，這一類系統(tǒng)，結構簡單，視場角度大，價格低廉，迅速引起了關注。

雖然目鏡的視場角公式早已經(jīng)存在，但是具體應用中，出瞳距離設計多少，視場角對目鏡直徑的敏感性等，卻很少有分析。本文針對單個鏡片的光學系統(tǒng)，分析了鏡片大小以及出瞳距離對視場角的影響。然后，根據(jù)選定的視場角和鏡片直徑，采用Zemax軟件，設計了球面鏡片和非球面鏡片，并對他們的成像效果進行了對比，發(fā)現(xiàn)采用非球面透鏡可以大大的降低彌散斑和軸外像差的大小。

1 系統(tǒng)構成

1.1 系統(tǒng)構成及顯示原理

產(chǎn)品的系統(tǒng)構成如圖1所示，包括LCD或LED屏幕及其驅動模塊、光學鏡片、頭部姿態(tài)檢測模塊。另外，系統(tǒng)需要連接到電腦上才能運行。

如圖2所示為5～7 in（1 in=2.54 cm）的顯示器被分為左右兩個部分，分別顯示左右眼看到的圖像。由于左右眼分別看圖像，所以會有3D效果。光學鏡片為凸透鏡，將顯示圖像放大。由于通過光學系統(tǒng)，人眼看到的景象視角比較大，可以達到100°，所以極大的增強了人們體驗的臨場感。同時，姿態(tài)檢測系統(tǒng)會將頭部的姿態(tài)傳給電腦，電腦會根據(jù)頭部的姿態(tài)，調(diào)整看到的視場角，從而使人仿佛在現(xiàn)實中觀看一樣。我們把這種體驗稱為沉浸式體驗。

1.2 人眼睛的視覺原理

人眼睛通過左右眼關注到某點的直線交點確定空間中點的位置，如圖3所示[4]。視野指頭部、眼球固定不動時所能看到的空間范圍，可分為動視野、靜視野和注視野。動視野是頭部固定不動，自由轉動眼球時的可見范圍；靜視野是頭部固定不動，眼球靜止不動狀態(tài)下的自然可見范圍；注視野是頭部固定不動，轉動眼球而只盯視某中心時的可見范圍。

正常人的視力范圍比視野要小，因為視力范圍是要求能迅速、清晰地看清目標細節(jié)的范圍，只能是視野的一部分。例如，在垂直方向的視野中，立姿時視線方向在視軸以下10°；坐姿時視線方向在視軸以下15°；而當視角為30°～40°時，可以迅速而有效地掃視，稱其為有效視力范圍。所以，該范圍是布置機器裝置最適宜的范圍[5]。人眼的水平視場角和垂直視場角如圖4、圖5所示。

2 視場角的分析

如圖6所示，將物象放在透鏡的焦距附近時，人眼睛可以看到放大的像。放大倍數(shù)為[6]：

2.1 透鏡半徑與視場角

對于單獨的雙凸或平凸非球面鏡片，焦距f可以做到與透鏡的通光口徑D大小相近，比通光口徑略小。f/D的大小不可能無限小，該值越小，鏡片越厚。以眼睛與鏡片的距離為8 mm計算，透鏡半徑與視場角的關系為：

由圖可以看出，對于單眼的視場角，當鏡片半徑增大到30 mm之后，視場角已經(jīng)達到75°，再增加視場角需要增加的半徑比較大。比如當鏡片半徑為35 mm，時，視場角為77°，只增加了2°。

對于雙眼視場角，與單眼視場角的關系如下：

2.2 瞳孔大小與視場角

考慮到瞳孔大小，透鏡半徑與半視場角的關系為：

2.3 出瞳距離與視場角

則對應的曲線圖如圖9所示，由圖中可以看出，視場角隨著出瞳距離的減小而增大，出瞳距離減小1 mm，視場角大概增大2.1°。

3 透鏡的設計

為了達到更好的沉浸式效果，視場越大越好。但是，視場角的選擇也受限于以下因素：

（1） 出瞳距離。理論上出瞳距離最小可以達到6 mm。但是，實際上，由于部分用戶要佩戴眼鏡使用，因此設計的出瞳距離甚至可達20 mm，這會大大減小視場角。

（2） 系統(tǒng)的分辨率。系統(tǒng)的分辨率為通過透鏡看到的任一方向上的像素數(shù)與視場角的比值。比如采用720 p（1 280*720）的屏幕，設計視場角為90°，則對應的系統(tǒng)分辨率為：x=1 280 pixel2*90（°）=7.11 pixel/（°）。據(jù)估計，人眼視覺分辨率為1′，也就是60 pixel/（°）。實驗發(fā)現(xiàn)7.11 pixel/（°）的系統(tǒng)分辨率，晶格效應非常嚴重。而取的視場角越大，系統(tǒng)分辨率會降低。因此，視場角的選擇受限于系統(tǒng)的分辨率。

目前市場上的虛擬現(xiàn)實眼鏡，主要有Google Cardboard和Oculus。Google Cardboard 采用的顯示器件是手機屏幕，將手機放到包含了鏡片的盒子中，通過透鏡觀看手機屏幕的內(nèi)容。但是它的顯示鏡片只有25 mm的直徑，視場角大約為70°。Oculus公司發(fā)布的Oculus DK2設計的視場角達到了100°，采用的鏡片直徑達到了40 mm。綜合考慮視場及晶格效應，3D顯示頭盔顯示器視場取100°。為了方便近視的用戶佩戴眼鏡使用頭戴顯示器，采用17 mm的出瞳距離；為了達到100°的視場角，設計的鏡片直徑為40 mm。

3D顯示器的外形尺寸及成本因素限制了透鏡的復雜程度，鏡片初步考慮用1片透鏡實現(xiàn)。圖10、圖11為使用一片球面鏡用光學設計軟件優(yōu)化后得出的鏡頭數(shù)據(jù)。由圖11中可看出0°視場彌散斑超過300 μm，全視場彌散斑超過1 200 μm，軸上和軸外像差都比較嚴重。

圖12、圖13為使用了高次非球面透鏡的鏡頭數(shù)據(jù)。從圖13可以發(fā)現(xiàn)0°視場彌散斑為21 μm，全視場彌散斑為347 μm，可見無論是軸上還是軸外像差都優(yōu)于球面鏡。

目前3D顯示頭盔多使用手機屏，手機屏像元尺寸為67.5 μm

左右，可以看到球面鏡軸外視場產(chǎn)生的彌散斑遠大于屏幕像元尺寸，導致眼鏡周圍視場看起來很模糊，因此，使用非球面鏡以提高軸外視場的像清晰度是有必要的。透鏡面型采用偶次非球面，高次項越多加工越困難[7]，遂采用4、6次項。屏幕的虛像設置在距離眼鏡2 m遠處，視覺效果相當于在2 m處放置一對角線不小于5 m的屏幕。

非球面透鏡鏡像散及畸度曲線如圖14所示。最大畸變量近26%，但畸變可通過將屏幕顯示圖像做反向畸變處理來中和，使圖像看起來無畸變。根據(jù)Zemax模擬得出的畸變數(shù)據(jù)，利用三次函數(shù)擬合畸變曲線，然后將其用在屏幕顯示圖像中。圖15、圖16可表示屏幕圖像經(jīng)畸變處理前后的效果。

3D頭盔在實際工作時，可能會讓試戴者產(chǎn)生視野邊緣變暗的現(xiàn)象，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有兩個：一是因為屏幕邊緣像素點發(fā)出的光受到漸暈光闌（目鏡邊框）的遮攔，使邊緣視場入射到瞳孔的光束逐漸變窄，稱之為漸暈效應。關于非球面目鏡的視場漸暈分析如圖17所示，由Zemax分析得出，所設計非球面目鏡產(chǎn)生漸暈的半視場為47°～50°，漸暈視場范圍非常小，這是因為目鏡比瞳孔大得多，所以漸暈效應引起的邊緣視野變暗現(xiàn)象幾乎可以忽略不計。另外一個導致離軸視場變暗的原因就是余弦四次方定律，即斜光線成像的亮度與這個斜角的余弦四次方成正比，因此與畫面中心部分相比，越向邊緣，影像越暗。綜合原因導致的像面相對照度曲線變化如圖18所示。然而，在實際工作中，人眼是可以轉動的，也就是說孔徑光闌（人眼瞳孔）可以和邊緣光線垂直，這導致余弦四次方降到了余弦三次方，實際效果就是人眼所感受到的屏幕邊緣變暗的現(xiàn)象要比圖18所模擬的情況好的多。

玻璃與光學塑料都可進行非球面加工，但玻璃非球面加工比較昂貴，光學塑料可用注塑法成型，模具較貴，但開模后單片生產(chǎn)價格低廉，適用于大批量生產(chǎn)，并且，光學塑料的密度比玻璃小很多，減少了頭盔的重量。光學透鏡可用的光學塑料除了透光率、折射率、阿貝數(shù)、雙折射、耐熱性、耐溶劑腐蝕及加工工藝以外，對表面耐磨性、抗沖擊強度都有要求。故目前可用的光學塑料品種[8]不多，主要有：PMMA、PC、CR-39、PS、NAS、SAN，綜合考慮透光率、折射率、色散、硬度、價格等因素，最終選取PMMA作為3D頭盔批量生產(chǎn)的透鏡材料。

4 結 論

本文從透鏡半徑、出瞳距離等方面對虛擬現(xiàn)實眼鏡的光學透鏡與視場角的關系做了分析，分析了瞳孔對視場角大小的影響，并建立了透鏡半徑與視場角的敏感度函數(shù)。最后，選取了半徑為20 mm的透鏡，設計并對比了球面和非球面透鏡，說明非球面透鏡在減小彌散斑和軸外像差方面有比較好的效果。

參考文獻：

[1] Google glass.Glass Explorer Edition [EB/OL].[2014-12-26].http：//www.google.com/glass/start/.

[2] 郜勇，周海憲，趙志敏.頭盔顯示器光學系統(tǒng)的研究[J]. 電光與控制，2002，9（3）37-40.

[3] OCULUS V R，LLC.Development Kit 2[EB/OL].[2014-12-26].https：//www.oculus.com/.

[4] 蕭澤新. 工程光學設計[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[5] 童時鐘. 人機工程設計與應用手冊[M].北京：中國標準出版社，2007.

[6] 李林，林家明，王平，等.工程光學[M].北京：北京理工大學出版社，2003.

[7] 楊相利. 塑料光學元件制造[J].光學儀器，2000，22（4）：27-34.

[8] 陳洪謬， 孫之海.精密塑料成型[M].北京：國防工業(yè)出版社，1999.

（編輯：張磊）