唐進(jìn)元，李武俊，張燕，王藝欣雨

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基于齒距偏差曲面的面齒輪齒距偏差測量

唐進(jìn)元，李武俊，張燕，王藝欣雨

(中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410083)

基于面齒輪傳動的特點(diǎn)，為獲得準(zhǔn)確可靠的面齒輪的齒距偏差，參考其他類型齒輪齒距偏差定義，提出相鄰齒面的面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面概念，構(gòu)建基于三坐標(biāo)測量機(jī)獲得面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面方法：通過三坐標(biāo)測量機(jī)得到實(shí)際面齒輪齒面數(shù)據(jù)，構(gòu)建其真實(shí)數(shù)值齒面，選定基準(zhǔn)齒面，將相鄰真實(shí)齒面旋轉(zhuǎn)理論夾角得到齒距偏差曲面。給出對面齒輪齒距偏差曲面進(jìn)行分析獲取齒距偏差數(shù)據(jù)的方法與步驟。研究結(jié)果表明：面齒輪齒距偏差曲面、齒距法向偏差曲面概念及測量方法、齒距偏差數(shù)據(jù)獲取方法的提出為面齒輪制造誤差評價(jià)提供一種新方法。

三坐標(biāo)測量儀；面齒輪；齒距偏差曲面；齒距法向偏差曲面；齒距偏差

面齒輪傳動是一種新型齒輪傳動，國外已經(jīng)設(shè)計(jì)制造出采用面齒輪傳動的軍用直升機(jī)主減速器，其在體積小、質(zhì)量輕、高承載能力、低噪聲、高可靠性、長壽命及良好的功率分流效果等方面顯示了極大的優(yōu)勢[1?3]。國內(nèi)也越來越重視面齒輪設(shè)計(jì)及加工技術(shù)的研究，中南大學(xué)、北京工業(yè)大學(xué)、南京航空航天大學(xué)、北京航空航天大學(xué)等單位已成功試制出面齒輪。但是，評定加工后的齒輪精度，驗(yàn)證齒輪型面是否符合設(shè)計(jì)要求，目前還有很多問題需要解決。齒面精度測量方法有齒輪嚙合測量儀(GMI)方法和三坐標(biāo)測量儀(CMM)方法2類[4]。CMM方法在現(xiàn)代齒輪制造行業(yè)的應(yīng)用越來越廣泛。相對于其他齒輪專用測量儀器，三坐標(biāo)測量機(jī)不僅可以通過開發(fā)不同的軟件模塊測量各種齒輪齒面各點(diǎn)的坐標(biāo)誤差，而且還可以通過分析得到各種誤差信息。齒面誤差包括趨勢誤差、周期誤差和面噪聲[5]。通常由加工過程中諸如機(jī)床、刀具、操作等不同的工藝因素所致。齒形方面的趨勢誤差主要是由刀具(或砂輪)誤差所致, 齒向誤差主要是由齒輪加工時(shí)齒輪軸線或刀架導(dǎo)軌傾斜所引起的。對于弧齒錐齒輪，很多學(xué)者[6?8]對CMM數(shù)據(jù)提取處理、誤差分析及評定進(jìn)行了深入的研究。Goch[4]綜述了圓柱齒輪(直齒輪、斜齒輪)、螺旋錐齒輪的精度測量研究中的測量方法及各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出三坐標(biāo)測量方法的優(yōu)越性。Pfeifer等[9]利用三坐標(biāo)測量機(jī)測量螺旋錐齒輪的齒面三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，利用他們開發(fā)的算法補(bǔ)償測頭導(dǎo)致的誤差，并分析了含齒形修形、鼓形修形和制造誤差的0階、1階、2階偏差。張軍輝等[10]利用三坐標(biāo)測量機(jī)測得弧齒錐齒輪齒面上離散點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙三次NURBS曲面擬合，得到數(shù)字化齒面。李天興等[11]通過測量齒面誤差來修正機(jī)床運(yùn)動參數(shù)。由于面齒輪設(shè)計(jì)、加工及在工業(yè)中的應(yīng)用相對其他齒輪傳動而言，仍處于小規(guī)模應(yīng)用階段，此類零件的誤差測量及誤差等級評定尚未形成標(biāo)準(zhǔn)，還沒有相應(yīng)的用于齒輪測量機(jī)(中心)及三坐標(biāo)測量機(jī)的測量軟件。王志等[12]分析了由于測量坐標(biāo)系和面齒輪設(shè)計(jì)坐標(biāo)系不重合及測頭球心和接觸點(diǎn)不重合引起的誤差，并給出了誤差補(bǔ)償公式。王延忠等[3, 5]利用齒輪測量中心得到實(shí)際測量數(shù)據(jù)，并與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行比較, 獲得齒形偏差曲面。圓齒輪齒距偏差在是指節(jié)圓圓周上實(shí)際測量齒面點(diǎn)與理論齒面點(diǎn)的誤差，圓柱齒輪是線接觸，用節(jié)圓圓周上點(diǎn)的齒距偏差來評價(jià)齒輪精度是合理的。但是面齒輪為點(diǎn)接觸傳動，接觸區(qū)域集中在齒面的一個(gè)局部區(qū)域，在齒輪的不同徑向位置理論齒距是不相等的，所以需要用一個(gè)齒距偏差曲面來表征齒輪的齒距偏差。針對面齒輪齒面結(jié)構(gòu)的特征，定義面齒輪齒距、獲得面齒輪齒距偏差數(shù)值是面齒輪測量研究急待解決的問題。本文作者基于三坐標(biāo)測量機(jī)測量數(shù)據(jù)得到面齒輪齒面三維數(shù)據(jù)，重構(gòu)實(shí)際數(shù)值齒面，研究齒面齒距偏差面測量和數(shù)據(jù)處理方法、齒距偏差信息提取方法，以期對面齒輪齒距測量研究提供新的方法。

1 面齒輪坐標(biāo)測量關(guān)鍵技術(shù)

1.1 測量儀器及測量齒輪

采用?？怂箍礕LOBAL STATUS-5.7.5型三坐標(biāo)測量機(jī)，行程范圍(××)為500 mm×700 mm×500 mm，長×寬×高為1 025 mm×1 480 mm×2 431 mm，如圖1所示，待測量的齒輪如圖2所示。

圖2 面齒輪實(shí)物圖

三維坐標(biāo)測量儀的最小測量值為1 μm，累積測量精度為1 μm，測量球頭的半徑為2 mm。測量軟件中，含有測量球頭半徑的補(bǔ)償功能，為了避免由測頭半徑導(dǎo)致的偏差[12]，本文的測量結(jié)果均為補(bǔ)償后的真實(shí)齒面的三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

對于觸發(fā)測頭而言，每個(gè)點(diǎn)的檢測都要經(jīng)過“啟 動—觸發(fā)—回退—停止”的過程，測頭的路徑由3段組成：測頭接觸被測表面存取坐標(biāo)值后回退的距離；從回退位置到下一個(gè)定位點(diǎn)的距離；測頭接觸工件表面的檢測距離。

由于測量點(diǎn)為面齒輪各齒的同側(cè)齒面點(diǎn)，測量時(shí)測頭的運(yùn)動軌跡為兩點(diǎn)間的最短距離即沿著直線在各測點(diǎn)間運(yùn)動，因此需要在各理論點(diǎn)之間加入安全點(diǎn)，以防測頭與零件發(fā)生碰撞。選取理論測點(diǎn)正上方的某一點(diǎn)作為測量的安全點(diǎn)，這樣測頭的運(yùn)動路徑就是先移動至安全點(diǎn)，由安全點(diǎn)快速移動到逼近點(diǎn)，由逼近點(diǎn)沿著測點(diǎn)法矢方向逼近直至接觸到零件，與零件接觸的點(diǎn)即為實(shí)測點(diǎn)，然后再由實(shí)測點(diǎn)沿著法矢方向回退一個(gè)回退距離，再運(yùn)動到下一個(gè)安全點(diǎn)。

1.2 測量區(qū)域與測量坐標(biāo)系選取

對于直齒輪，單個(gè)齒距偏差的計(jì)算可以在極坐標(biāo)下對齒輪的分度圓依次采點(diǎn)測量，所采的點(diǎn)為同側(cè)齒面與分度圓的交點(diǎn)，高度定為齒寬的一半[13]。對于面齒輪目前沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，而且齒面點(diǎn)的法向矢量從外端到內(nèi)端逐漸增大[14]，外端附近近似為一平面。但是面齒輪與配對的直齒輪接觸時(shí)，接觸軌跡靠近內(nèi)端，如圖3所示，圖3是通過自主開發(fā)的面齒輪TCA軟件分析得到，接觸分析的面齒輪傳動參數(shù)見表1，其中的面齒輪如圖2所示。

圖3 面齒輪接觸軌跡

表1 面齒輪傳動參數(shù)

接觸軌跡確定之后，測量區(qū)域的位置應(yīng)由接觸軌跡確定，即測量區(qū)域應(yīng)該最大限度包含接觸軌跡。測量坐標(biāo)系與三維模型坐標(biāo)系相同，以面齒輪的上端面作為基準(zhǔn)平面，以面齒輪外圓圓心作為坐標(biāo)系和方向的中心，以齒槽中線作為旋轉(zhuǎn)軸的負(fù)向，將軸中心平移到基準(zhǔn)平面上，如圖4所示。圖4中-為測量坐標(biāo)系，P為待測點(diǎn)，為測點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離，即，，Z為測點(diǎn)的高度。

圖4 測量區(qū)域與坐標(biāo)系示意圖

2 面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面

2.1 面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面定義

根據(jù)GB/T 10095.1—2008，圓柱齒輪單個(gè)齒距偏差定義為：在端平面上，在接近齒高中部一個(gè)與齒輪軸線同心的圓上，實(shí)際齒距與理論齒距的代數(shù)差。該定義假設(shè)圓柱齒輪在齒寬方向偏差分布一致，主要是針對齒輪精度評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)提出，嚙合過程為理想的線接觸過程。但是對于面齒輪這類空間曲面齒輪，采用單點(diǎn)齒距偏差衡量齒輪的精度將帶來偏差。因?yàn)椋?) 面齒輪的嚙合過程為點(diǎn)接觸，從端面的外端到內(nèi)端，理論齒距不是常值，用單點(diǎn)得到的齒距偏差不能精確作為齒輪綜合精度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。2) 以實(shí)際相鄰齒面為基準(zhǔn)的齒距偏差曲面能全面反映整個(gè)齒面范圍的齒距偏差。3) 從齒輪動力學(xué)傳遞誤差激勵(lì)的角度，真實(shí)相鄰齒面的齒距偏差可以直接轉(zhuǎn)化為齒輪的靜態(tài)傳遞偏差激勵(lì)。4) 相鄰齒面齒距法向偏差曲面即為輪齒接觸的靜態(tài)間隙。靜態(tài)傳遞偏差和間隙是齒輪動態(tài)性能分析的重要參數(shù)，通過測量分析可以為面齒輪動力學(xué)研究提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

綜上，在面齒輪測量中，面齒輪齒距偏差不能完全借用圓柱齒輪單個(gè)齒距偏差定義，而應(yīng)該從整體的角度考量，因此提出面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面的概念。

則通過得到旋轉(zhuǎn)后的齒面坐標(biāo)值′及對應(yīng)的法向量為

由于對面齒輪的齒距偏差還沒有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，參考螺旋錐齒輪及直齒輪的相關(guān)規(guī)定，定義面齒輪的齒距偏差為：相同的高度(Z)時(shí)，平行于平面的圓曲線與齒面的同向齒槽交點(diǎn)的弧長為齒距，實(shí)際齒距與理論齒距的差值即為面齒輪單個(gè)齒距偏差。根據(jù)面齒輪的嚙合特征，采用三坐標(biāo)測量時(shí)，將給出選擇測量區(qū)域內(nèi)的齒距偏差曲面。

將測量齒面轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式

旋轉(zhuǎn)后的齒面為

齒距偏差為

另外，定義面齒輪齒距法向偏差為

式中：P為第個(gè)齒面上一點(diǎn)；P+1為相鄰第+1個(gè)齒面上與P位置相同的點(diǎn)；為P+1旋轉(zhuǎn)角度后的點(diǎn)；n為P的法向量。齒距法向偏差曲面為一系列測量點(diǎn)的齒距法向偏差形成的曲面。

2.2 基于面齒輪齒距偏差曲面的齒距偏差獲取方法

2.2.1 齒距法向偏差曲面及等高線圖

將CMM測量得到的數(shù)據(jù)保存為TXT文檔，并將其讀入Matlab中，得到4個(gè)實(shí)際測量曲面，如圖5所示。圖5(a)所示為2個(gè)相鄰齒面(齒對1)，圖5(b)所示為位置相差90°的兩相鄰齒面(齒對2)，2組相鄰齒面均以黑色齒面為基準(zhǔn)。經(jīng)過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后，與另一相鄰測量齒面測量點(diǎn)之間的距離形成的曲面即為偏差曲面。齒距法向偏差曲面及等高線圖如圖6所示。從圖6可以看出：在測量區(qū)域內(nèi)，最大的齒距法向偏差為33.4 μm，最小的齒距法向偏差為?45.1 μm，但是在接觸區(qū)域內(nèi)，在產(chǎn)生輪齒接觸的區(qū)域內(nèi)齒距法向偏差為±20 μm。

(a) 齒對1；(b) 齒對2

(a) 偏差曲面；(b) 等高線圖

2.2.2 基于齒距偏差曲面及等高線圖的齒距偏差獲取

圖7和圖8所示分別為齒對1和齒對2的齒距偏差曲面及等高線圖。從圖7和圖8可以看出：最大的齒距偏差出現(xiàn)在內(nèi)齒端及外齒端的齒頂附近，其偏差值遠(yuǎn)大于齒面內(nèi)部的齒距偏差值。相應(yīng)地在等高線圖中在接觸區(qū)域內(nèi)，齒對1的齒距偏差為±10 μm (圖中數(shù)值為0.01)，齒對2的齒距偏差為±20 μm (圖中數(shù)值為0.02)。

(a) 偏差曲面；(b) 等高線圖

(a) 偏差曲面；(b) 等高線圖

3 結(jié)論

1) 提出了面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面概念。

2) 以某一真實(shí)齒面為基準(zhǔn)，將相鄰齒面旋轉(zhuǎn)理論夾角，計(jì)算得到了相鄰的真實(shí)齒面的齒距法向偏差曲面及面齒輪齒距偏差曲面。

3) 測量數(shù)據(jù)分析表明在接觸區(qū)域附近，齒面的齒距偏差較小。

4) 得到的面齒輪齒距偏差曲面及齒距法向偏差曲面概念及測量方法、齒距偏差數(shù)據(jù)獲取方法與步驟解決了面齒輪齒距偏差測量中存在的問題，為面齒輪制造誤差評價(jià)提供一種新方法。

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Measuring and calculating method of face gear pitch deviation based on tooth deviation surface

TANG Jinyuan, LI Wujun, ZHANG Yan, WANG Yixinyu

(State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing,School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To evaluate the accuracy grade of face gear and perform dynamic analysis, the pitch deviation surface and normal deviation surface relative to the real tooth surface were proposed. Firstly, the concepts and calculation method of pitch deviation surface and normal deviation surface of face gear based on the coordinate measuring machine (CMM), were discussed. According to the measured real gear face data, the real numerical gear tooth surface was reconstructed. The adjacent contacting gear surface was rotated at the theoretical anglebased on one real gear surface, and the pitch deviation gear surface was derived. Finally, an experiment was performed to illustrate and validate the proposed method, which provides the basic data for the subsequent dynamic characteristic analysis. The results show that the proposed concepts and calculation method of pitch deviation surface provide a new strategy to evaluate the manufacturing error of face gear.

CMM; face gear; pitch deviation surface; normal deviation surface; pitch deviation

TH132.41

A

1672?7207(2015)02?0459?06

2014?03?30；

2014?06?29

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2011CB706800)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275530)(Project (2011CB706800) supported by the National Basic Research Development Program (973 Program); Project (51275530) supported by the National Natural Science Foundation of China)

唐進(jìn)元，教授，從事復(fù)雜曲面零件設(shè)計(jì)與制造研究；E-mail：jytangcsu@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.012

(編輯 趙俊)