李軍超，王賓，周同貴，戴洪，陸俊江

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基于數(shù)值模擬和響應(yīng)面法的級(jí)進(jìn)模成形優(yōu)化

李軍超1，王賓1，周同貴1，戴洪1，陸俊江2

(1. 重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶，400044；2. 格力電器(重慶)有限公司，重慶，400039)

針對(duì)級(jí)進(jìn)模成形件存在的起皺、破裂和成形精度低等質(zhì)量缺陷，以某閥門支架零件為研究對(duì)象，采用多工步多工序的建模方法建立級(jí)進(jìn)模成形全工序有限元模型。該模型可繼承已成形工步的變形、應(yīng)力等信息，。以最大減薄率、最大增厚率和導(dǎo)正孔移動(dòng)量作為優(yōu)化目標(biāo)，以壓邊力、摩擦因數(shù)、凸凹模間隙為設(shè)計(jì)變量，給出一種用于控制優(yōu)化級(jí)進(jìn)模成形件質(zhì)量的數(shù)學(xué)模型；結(jié)合響應(yīng)面法將此優(yōu)化模型用于該閥門支架零件級(jí)進(jìn)模成形參數(shù)的優(yōu)化，得到質(zhì)量缺陷最小化的成形參數(shù)組合

級(jí)進(jìn)模成形；全工序有限元模型；質(zhì)量控制模型；響應(yīng)面法；參數(shù)優(yōu)化

級(jí)進(jìn)沖壓成形除了易出現(xiàn)起皺和破裂等缺陷，成形精度也是其需要考慮的重要問題，這些缺陷主要受摩擦潤滑條件、壓邊力、模具幾何形狀、材料特性等設(shè)計(jì)變量的影響[1]。雖然傳統(tǒng)的工藝分析及模具設(shè)計(jì)已開始利用CAE技術(shù)進(jìn)行模擬仿真，但選出的參數(shù)組合具有偶然性且無法保證其最優(yōu)化，而挑選參數(shù)過程耗時(shí)長，無法適應(yīng)現(xiàn)代工業(yè)的需要[2]。近年來，隨著有限元模擬技術(shù)、優(yōu)化理論的逐漸成熟和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，以有限元分析工具并結(jié)合優(yōu)化算法來提高板料的成形性能已成為國際上許多學(xué)者研究的前沿課題。Breitkopf等[3]運(yùn)用移動(dòng)的最小二乘法構(gòu)造了一個(gè)連續(xù)的響應(yīng)面模型(RSM)，并通過案例驗(yàn)證了模型的可靠性；Wang等[4?5]通過將序列二次規(guī)劃法和響應(yīng)面法相結(jié)合的方法，得出了薄板拉深工藝的最優(yōu)成形條件；張?bào)K超等[6?8]則在上述方法的基礎(chǔ)上結(jié)合先進(jìn)算法的應(yīng)用，對(duì)多種情況下的多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行了探索。然而，這些研究幾乎都是針對(duì)單工序的拉深成形，對(duì)級(jí)進(jìn)模的研究也限于排樣設(shè)計(jì)、壓力中心確定[9?10]，只有Li等[11?12]對(duì)級(jí)進(jìn)模成形有限元分析方面進(jìn)行了研究，而對(duì)級(jí)進(jìn)模成形參數(shù)優(yōu)化的研究鮮有報(bào)道。本文作者基于某閥門支架零件，采用多工步多工序建模的方法建立其級(jí)進(jìn)模成形的全工序有限元模型；針對(duì)級(jí)進(jìn)模成形可能出現(xiàn)的質(zhì)量缺陷，給出一種級(jí)進(jìn)模成形零件質(zhì)量控制優(yōu)化模型，并采用協(xié)同優(yōu)化的響應(yīng)面法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，得到優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的二階多項(xiàng)式響應(yīng)模型及最佳成形參數(shù)組合。

1 級(jí)進(jìn)模成形全工序有限元模擬

1.1 工藝分析及全工序建模

某空調(diào)閥門支架零件三維模型如圖1所示。材料為電鍍鋅板SECC，厚度為1.45 mm，現(xiàn)有生產(chǎn)工藝為下料、拉深成形、切邊沖孔、翻孔、折彎等單工序生產(chǎn)，該種生產(chǎn)方式因生產(chǎn)效率低、多次定位造成零件精度降低等問題不能滿足目前的生產(chǎn)要求，因此，考慮采用級(jí)進(jìn)模成形。工藝分析時(shí)采用6工位、中間載體、單排排樣方式，排樣圖如圖2(a)所示。

圖1 零件三維模型

(a) 排樣圖；(b) 全工序有限元模型

圖2 排樣圖及全工序有限元模型

Fig. 2 Layout and finite element model of complete stamping process

級(jí)進(jìn)模成形包含多個(gè)工步，所以采用多工步多工序的方法建立全工序有限元模型。該方法根據(jù)不同工步的成形工序建立各個(gè)工步的凸凹模模型，凸模每動(dòng)作1次，板料沿送料方向前進(jìn)1個(gè)步距，實(shí)現(xiàn)板料在不同工步的連續(xù)成形。既保證板料在后續(xù)工步可以繼承前一工步板料的變形、應(yīng)力應(yīng)變等信息，也能夠分析相鄰工步變形的相互影響。該模型使得模擬過程和實(shí)際級(jí)進(jìn)模成形過程相吻合。使用該方法在中建立的級(jí)進(jìn)模成形全工序有限元模型如圖2(b)所示。

1.2 級(jí)進(jìn)模成形過程模擬

模擬時(shí)板料采用BT殼單元離散化處理，本構(gòu)關(guān)系采用考慮各向異性的三參數(shù)Barlat材料模型，材料的部分性能參數(shù)如表1所示。模擬參數(shù)設(shè)置如下：虛擬沖壓速度為2 m/s，凹模間隙為1.1(為板料厚度)，摩擦因數(shù)為0.125，壓邊力為35 kN。第1工位數(shù)值模擬的成形極限圖如圖3所示。從圖3可見：法蘭邊起皺比較明顯，底部圓角也出現(xiàn)破裂的現(xiàn)象，說明工藝參數(shù)的選擇不合理，為了得到滿足質(zhì)量要求的零件，需要對(duì)成形工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

表1 材料性能參數(shù)

注：b為抗拉強(qiáng)度；s為屈服強(qiáng)度；為彈性模量；為泊松比；0，45和90為各向異性系數(shù)。

圖3 第一工位成形極限圖

2 零件質(zhì)量控制優(yōu)化模型的建立

2.1 優(yōu)化目標(biāo)和約束

本文將導(dǎo)正孔移動(dòng)量作為成形精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將最大減薄率和最大增厚率分別作為破裂和起皺的評(píng)價(jià)指標(biāo)。將最大減薄率、最大增厚率和導(dǎo)正孔移動(dòng)量作為優(yōu)化目標(biāo)。為了保證零件的質(zhì)量，既要避免起皺和破裂的發(fā)生，又要保證零件的成形精度，這是一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化問題，且優(yōu)化目標(biāo)之間存在著耦合變量。單目標(biāo)優(yōu)化方法或是基于某一性能的多目標(biāo)優(yōu)化方法不能解決這一問題，因此，本文采用一種典型的多學(xué)科設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)之間的協(xié)同優(yōu)化[13]。在數(shù)值模擬時(shí)，將3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)量化為：導(dǎo)正孔移動(dòng)量應(yīng)小于0.1 mm，板料的最大變薄率應(yīng)小于30%，最大增厚率應(yīng)小于5%。

2.2 設(shè)計(jì)變量選取及優(yōu)化模型建立

本文選取壓邊力1、摩擦因數(shù)2和凸凹模間隙3作為設(shè)計(jì)變量，最小減薄率1、最大增厚率2及導(dǎo)正孔移動(dòng)量為目標(biāo)函數(shù)，在約束函數(shù)條件下和參數(shù)取值范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)尋優(yōu)，優(yōu)化模型為

其中：為1，2和3的集合。

3 基于響應(yīng)面法的成形參數(shù)優(yōu)化

響應(yīng)面法的基本思想是通過近似構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)式的多項(xiàng)式來表達(dá)隱式功能函數(shù)[14?15]，主要包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面法優(yōu)化2個(gè)部分。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

表2 因子水平的中心復(fù)合設(shè)計(jì)

表3 實(shí)驗(yàn)安排及結(jié)果

3.2 模型構(gòu)建及精度檢驗(yàn)

響應(yīng)面法能夠通過簡單的表達(dá)式對(duì)實(shí)際的板料沖壓過程作逼近處理[4]，本文采用二次多項(xiàng)式回歸模 型[16]構(gòu)建逼近響應(yīng)值的近似函數(shù)：

式中：x為獨(dú)立設(shè)計(jì)變量；為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；0，a，a和a為待求回歸系數(shù)；為綜合誤差。

應(yīng)用最小二乘法對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得出響應(yīng)值(1，2和)與設(shè)計(jì)變量(1，2和3)的響應(yīng)函數(shù)如下：

響應(yīng)面模型的誤差來源主要包含2個(gè)方面：一個(gè)是對(duì)空間樣本點(diǎn)的擬合失真，另一個(gè)是因非試驗(yàn)樣本點(diǎn)處的外推穩(wěn)健性差而引起的“龍格效應(yīng)”。因此，采用系數(shù)2和修正系數(shù)來驗(yàn)證模型對(duì)樣本點(diǎn)的擬合精度，一般2和越接近1，模型擬合精度越高；用r表示設(shè)計(jì)空間中隨機(jī)生成10個(gè)測試點(diǎn)中的最大相對(duì)誤差。式(3)~(5)中回歸模型的誤差評(píng)估如表4所示。由表4可見：r在±5%以內(nèi)，故所構(gòu)建響應(yīng)面模型精度較高，能夠替代真實(shí)模型并用于后續(xù)的多目標(biāo)尋優(yōu)。

表4 回歸模型誤差評(píng)估

3.3 響應(yīng)面結(jié)果分析

最大減薄率1與成形參數(shù)壓邊力1、摩擦因數(shù)2、凸凹模間隙3的響應(yīng)面圖如圖4所示。由圖4可見：最大減薄率隨壓邊力和摩擦因數(shù)的增大而增大，隨凸凹模間隙的增大而減小，且受壓邊力的影響最大。這是由于隨著壓邊力和摩擦因數(shù)的增大，進(jìn)料阻力也相應(yīng)增大，使壓邊部分材料不易向變形區(qū)流動(dòng)，從而使變形區(qū)材料變薄增大，而凸凹模間隙的增大則會(huì)減小進(jìn)料阻力。當(dāng)壓邊力為20~25 kN、摩擦因數(shù)為0.08~0.10和凸凹模間隙為1.11~1.12時(shí)可取得較小的減薄率。

(a) 摩擦因數(shù)和壓邊力；(b) 凸凹模間隙和壓邊力；(c) 凸凹模間隙和摩擦因數(shù)

圖4 成形參數(shù)對(duì)最大減薄率的影響

Fig. 4 Effect of forming parameters on maximum thinning ratio

最大增厚率2與成形參數(shù)壓邊力1、摩擦因數(shù)2、凸凹模間隙3的響應(yīng)面圖如圖5所示。由圖5可見：最大增厚率隨壓邊力和凸凹模間隙的增大而減小，隨摩擦因數(shù)的增大先減小后增大。這是由于壓邊力和凸凹模間隙的增大以及摩擦因數(shù)的適當(dāng)增大有助于改善板料變形時(shí)進(jìn)料阻力的均勻性，使材料流動(dòng)均勻，從而減小了起皺的發(fā)生，即增厚率減小，而過大的摩擦因數(shù)則會(huì)降低材料流動(dòng)的均勻性，從而造成起皺。當(dāng)壓邊力為35~40 kN、摩擦因數(shù)為0.12~0.13和凸凹模間隙為1.11~1.12時(shí)可取得較小的增厚率。

萬花筒中色彩斑斕的花紋是運(yùn)用了鏡子的反射原理。萬花筒中的三面鏡子組成一個(gè)三棱鏡，彩色紙屑經(jīng)過三面鏡子的多次反射，在鏡子中出現(xiàn)了對(duì)稱的圖案，而圖案的風(fēng)格則取決于彩色紙屑的形狀。你還可以試著放入羽毛、彩色絲線或者干花之類美麗的小物件，相信會(huì)有新的驚喜哦！

(a) 壓邊力和摩擦因數(shù)；(b) 壓邊力和凸凹模間隙；(c) 摩擦因數(shù)和凸凹模間隙

圖5 成形參數(shù)對(duì)最大增厚率的影響

Fig. 5 Effect of forming parameters on maximum thickening ratio

導(dǎo)正孔移動(dòng)量與成形參數(shù)壓邊力1、摩擦因數(shù)2、凸凹模間隙3的響應(yīng)面圖如圖6所示。由圖6可見：導(dǎo)正孔移動(dòng)量隨壓邊力和摩擦因數(shù)的增大而減小，隨凸凹模間隙的增大而先減小后增大，而且導(dǎo)正孔移動(dòng)量受凸凹模間隙與壓邊力以及凸凹模間隙與摩擦因數(shù)交互作用的影響。這是由于壓邊力和摩擦因數(shù)的增大，以及合適的凸凹模間隙值增大了壓邊部分的進(jìn)料阻力，使壓邊部分材料不易變形，從而減小了導(dǎo)正孔移動(dòng)量。當(dāng)壓邊力為35~40 kN、摩擦因數(shù)為0.14~0.16和凸凹模間隙為1.09~1.11時(shí)可取得較小的導(dǎo)正孔移動(dòng)量。

(a) 摩擦因數(shù)和壓邊力；(b) 凸凹模間隙和壓邊力；(c) 摩擦因數(shù)和凸凹模間隙

圖6 成形參數(shù)對(duì)導(dǎo)正孔移動(dòng)量的影響

Fig. 6 Effect of forming parameters on pilot hole movement

3.4 參數(shù)優(yōu)化及有限元驗(yàn)證

在響應(yīng)面模型擬合及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，利用響應(yīng)面優(yōu)化軟件對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化[17]。在設(shè)計(jì)變量的取值范圍內(nèi)，尋求優(yōu)化目標(biāo)的最小值，具體優(yōu)化條件如表5所示。

表5 優(yōu)化條件

經(jīng)過軟件分析，得到質(zhì)量缺陷最小化的成形參數(shù)組合為：當(dāng)1=29.061，2=0.1330 4，3=1.108 9。在此成形參數(shù)下，1=28.773 20，2=4.614 62，=0.082 311，優(yōu)化目標(biāo)均在要求范圍內(nèi)且取得較小值。因此，優(yōu)化后的成形參數(shù)取值為：壓邊力1=29 kN，摩擦因數(shù)2=0.13，凸凹模間隙為3=1.11。采用優(yōu)化后的成形參數(shù)進(jìn)行模擬，第1工位成形極限圖和厚度分布圖如圖7所示。對(duì)比圖3與圖7可知：優(yōu)化后，成形時(shí)的破裂現(xiàn)象得到消除，材料的變形更加充分，起皺現(xiàn)象也得到改善。全工序成形極限圖如圖8所示。從圖8可以看出：沒有破裂缺陷，只有微量起皺。

圖8 全工序成形極限圖

最終零件厚度分布如圖9所示。經(jīng)計(jì)算得零件的最大減薄率為28.89%，最大增厚率為4.93%，導(dǎo)正孔移動(dòng)量為0.081 mm，均滿足成形要求，模擬結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果基本一致，證明了優(yōu)化模型的合理性及可行性。

圖9 優(yōu)化后厚度分布圖

3.5 試模驗(yàn)證

將優(yōu)化后的成形參數(shù)用于該閥門支架零件級(jí)進(jìn)模成形的數(shù)值模擬和生產(chǎn)試制過程，試制帶料圖如圖10所示。實(shí)際生產(chǎn)試制得到的帶料與模擬結(jié)果相吻合，制件沒有出現(xiàn)破裂，起皺缺陷也減少。采用檢具對(duì)零件的成形質(zhì)量進(jìn)行測量，結(jié)果表明導(dǎo)正孔在成形過程中的移動(dòng)量在0.07~0.09 mm之間，小于要求值0.10 mm，滿足精度要求，實(shí)測厚度變化也滿足使用要求。

圖10 試制帶料圖

4 結(jié)論

1) 建立了某閥門支架零件級(jí)進(jìn)模成形的全工序有限元模型，使有限元模擬過程和實(shí)際的級(jí)進(jìn)模生產(chǎn)過程相吻合。

2) 以最小減薄率、最大增厚率和導(dǎo)正孔移動(dòng)量為優(yōu)化目標(biāo)，以壓邊力、摩擦因數(shù)和凸凹模間隙為設(shè)計(jì)變量，建立了閥門支架零件級(jí)進(jìn)模成形的質(zhì)量控制優(yōu)化模型，使用響應(yīng)面法得到了優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的最優(yōu)響應(yīng)二次方模型，并對(duì)設(shè)計(jì)變量即成形參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到質(zhì)量缺陷最小化的成形參數(shù)組合，即壓邊力1=29 kN，摩擦因數(shù)2=0.13，凸凹模間隙3=1.11。

3) 運(yùn)用優(yōu)化后的工藝參數(shù)指導(dǎo)該零件的模具設(shè)計(jì)和生成試制過程，驗(yàn)證了本文采用模型和的合理性和可行性。該方法可以在模具設(shè)計(jì)階段確保零件質(zhì)量提高，并減少模具的開發(fā)周期，對(duì)級(jí)進(jìn)模成形的模具設(shè)計(jì)和產(chǎn)品質(zhì)量控制有重要的指導(dǎo)意義。

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Progressive die forming optimization

LI Junchao1, WANG Bin1, ZHOU Tonggui1, DAI Hong1, LU Junjiang2

(1. College of Materials Science and Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. Gree Electric Appliances (Chongqing) Co., Ltd., Chongqing 400039, China)

Ruptures, winkles and low forming accuracy are the forming defects for progressive die forming parts. Based on valve bracket, a finite element model (FEM) of complete progressive die forming was established with a multi-step and multi-process modeling approach. In this way, the numerical model is able to inherit the simulation results of the former steps such as deformation and stress data, and the interaction between the adjacent forming steps were analyzed. Further, a model for controlling and optimizing the quality of the progressive die forming part was proposed. In this model, the maximum thinning ratio, the maximum thickening ratio and the amount of pilot hole movement were the optimization goals, while blank holder force, friction factor and the clearances between punch and die were the designed variables. Then, thewere optimized by using this quality control model in combination with the response surface method (RSM). The results show that the production trial results have no wrinkling and rupture defects and are in accordance with the numerical results, which indicates that the proposed optimization method is feasible and can provide an effective guidance for the product quality control in the progressive die forming.

progressive die forming; FEM model of complete process; quality control model; response surface method; parameter optimization

TG386

A

1672?7207(2015)01?0066?07

2014?02?17；

2014?04?19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51005258) (Project(51005258) supported by the National Natural Science Foundation of China)

李軍超，博士，副教授，從事板材成形過程數(shù)值模擬仿真與優(yōu)化研究；E-mail: ljchust@163.com

10.11817/j.issn.1672?7207.2015.01.009

(編輯 楊幼平)