韓良云， 陸金桂

（南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京211800）

球磨機(jī)作為制粉系統(tǒng)的重要組成部分，在鍋爐系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用，其系統(tǒng)用電量約占電廠用電量的15%，是電廠主要耗電源之一［1］.因此要降低電廠電耗，必須考慮球磨機(jī)制粉系統(tǒng)的優(yōu)化.球磨機(jī)運(yùn)行優(yōu)化的目標(biāo)是制粉單耗最小，即要求球磨機(jī)耗電量與球磨機(jī)出力之比最?。?］.球磨機(jī)的耗電量可以通過電表直接測(cè)得，而球磨機(jī)出力一般難以直接測(cè)量，需采用間接方式得到.目前已有學(xué)者在這方面有過研究，采用的方法有：差壓法、噪聲法、功率法、油壓法和應(yīng)變［3－5］等.但上述方法都是依據(jù)單一的信號(hào)判斷球磨機(jī)出力，而制粉系統(tǒng)是一個(gè)多變量耦合、非線性對(duì)象，因此，用單一的變量等效系統(tǒng)出力存在很大缺陷.軟測(cè)量是一種基于多變量的測(cè)量方法，其建立了可測(cè)變量與難以直接測(cè)量量（即難測(cè)量量）之間的關(guān)系，通過可測(cè)變量反映難測(cè)量量.軟測(cè)量的建模過程包括可測(cè)變量的選取、訓(xùn)練樣本的選取及模型的建立.

訓(xùn)練樣本的選取對(duì)軟測(cè)量模型有著較大的影響.若選取的樣本點(diǎn)在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)沒有代表性，則建立的軟測(cè)量模型測(cè)量精度難以達(dá)到要求，對(duì)球磨機(jī)制粉系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化也有很大影響.采用最優(yōu)拉丁超立方法選擇建模所需的樣本點(diǎn)，可以大大提高選取樣本點(diǎn)的均勻性和代表性［6］.

筆者基于最優(yōu)拉丁超立方法選取樣本點(diǎn)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了球磨機(jī)出力軟測(cè)量模型，建模和驗(yàn)證的結(jié)果表明該方法的有效性.

1 灰熵關(guān)聯(lián)分析［7］

灰色系統(tǒng)是由鄧聚龍教授在1982年創(chuàng)立的一門學(xué)科，主要應(yīng)用于研究對(duì)象數(shù)據(jù)量小、信息不全面、影響因素較多時(shí)的影響因素分析.灰熵關(guān)聯(lián)分析方法的基本思路是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷因素間聯(lián)系的緊密性，曲線越相似則序列間的灰熵關(guān)聯(lián)度越大，反之則越小.灰熵關(guān)聯(lián)分析的步驟如下：

（1）定義原始數(shù)據(jù).

為便于用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，將參考序列設(shè)為X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，比較序列設(shè)為 Xi＝｛xi（1），xi（2），…，xi（n）｝，i＝1，2，…，m.

（2）數(shù)據(jù)無量綱化.

因?yàn)楦鲾?shù)據(jù)列單位一般不相同，因而不宜用來直接比較，為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)處理十分必要.采用歸一化方法將每組數(shù)據(jù)同時(shí)除以每組數(shù)據(jù)的第一個(gè)數(shù)據(jù)，具體表達(dá)式如下：

（3）灰關(guān)聯(lián)差異序列.

灰關(guān)聯(lián)差異序列的計(jì)算是將無量綱化后的參考序列與比較序列作差后取絕對(duì)值.表達(dá)式為：

（4）灰關(guān)聯(lián)度的計(jì)算.

式中：r為灰關(guān)聯(lián)度；ρ為分辨系數(shù)，ρ∈［0，1］，一般取0.5；minΔi（k）表示矩陣Δi（k）中的最小值，maxΔi（k）表示矩陣Δi（k）中的最大值.

（5）分布密度值的計(jì)算.

計(jì)算分布密度值時(shí)，首先計(jì)算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，然后根據(jù)式（6）計(jì)算其分布密度值.

（6）計(jì)算灰熵.

（7）計(jì)算灰熵關(guān)聯(lián)度.

最后對(duì)Eri從大到小進(jìn)行排序，Eri較大的即對(duì)指標(biāo)影響較大.

2 模型建立

2.1 最優(yōu)拉丁超立方法

軟測(cè)量模型的建立不需要對(duì)球磨機(jī)制粉系統(tǒng)的先驗(yàn)知識(shí)有很深的理解，但需要一定量的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本.采用最優(yōu)拉丁超立方法選取訓(xùn)練樣本.

拉丁超立方法的基本原理是在m維空間中，將每一維的坐標(biāo)區(qū)間［，］，k∈［1，m］均勻地劃分為n 個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間記為，i∈［1，n］．在形成的小區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取n個(gè)點(diǎn)，以保證每個(gè)因子的每個(gè)水平在試驗(yàn)中僅被研究一次，這就構(gòu)成了m維空間、樣本數(shù)為n的拉丁超立方法，記為n×m拉丁超立方法．因此，利用拉丁超立方法選取的樣本點(diǎn)可以有效地填充樣本選取空間，其采樣點(diǎn)分布見圖1．但拉丁超立方法也有其自身的弊端，如無法重復(fù)試驗(yàn)，一定程度上存在試驗(yàn)點(diǎn)分布不均勻的現(xiàn)象，且隨著試驗(yàn)樣本數(shù)的增加，丟失設(shè)計(jì)空間中一些區(qū)域的可能性也會(huì)隨之增加．

圖1 拉丁超立方法Fig.1 Latin hypercube design

最優(yōu)拉丁超立方法在隨機(jī)拉丁超立方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)了其均勻性，使因子和響應(yīng)的擬合更加精確，選出的樣本點(diǎn)均勻地分布在設(shè)計(jì)空間中，具有很好的空間填充能力和均衡性.其計(jì)算流程如下：（1）首先用上述隨機(jī)拉丁超立方法生成初始設(shè)計(jì)矩陣；（2）通過元素交換的更新操作產(chǎn)生新的設(shè)計(jì)矩陣；（3）依據(jù)極大極小距離準(zhǔn)則計(jì)算空間填充最優(yōu)化條件；（4）判斷矩陣是否滿足最優(yōu)化條件，不滿足則采樣改進(jìn)隨機(jī)演化算法，搜索全局最優(yōu)解.最優(yōu)拉丁超立方法的樣本點(diǎn)分布見圖2.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前向型網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層.網(wǎng)絡(luò)上下層之間實(shí)現(xiàn)權(quán)連接，而每層神經(jīng)元之間沒有連接.輸入?yún)?shù)正向傳播，誤差逆向傳播.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示，設(shè)輸入層輸入向量為 X＝（x0，x1，…，xm），其中任一輸入信號(hào)用xi表示；隱含層有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中任一神經(jīng)元用yj表示；輸出層有p個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中任一神經(jīng)元用zk表示；輸入層與隱含層之間的連接權(quán)值用uij表示（i＝0，1，…，m；j＝0，1，…，n），隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值用vjk表示（k＝0，1，…，p），則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)傳遞過程可表示為：

圖2 最優(yōu)拉丁超立方法Fig.2 Optimal Latin hypercube design

隱含層輸出

其中，f（）表示隱含層的傳遞函數(shù).輸出層輸入

輸出層輸出

其中，g（）表示輸出層的權(quán)值.

圖3 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Neural network with three－layer structure

3 球磨機(jī)出力軟測(cè)量建模實(shí)例

3.1 軟測(cè)量建模策略

球磨機(jī)制粉出力軟測(cè)量建模過程如下：

（1）根據(jù)球磨機(jī)制粉系統(tǒng)的運(yùn)行特性及相關(guān)文獻(xiàn)介紹確定球磨機(jī)制粉出力的影響因素.

（2）數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理.從南京某電力公司現(xiàn)場采集相關(guān)數(shù)據(jù)用來建模，并刪除這些數(shù)據(jù)中變化較大的數(shù)據(jù).

實(shí)際的工作中，地質(zhì)工程投資時(shí)非常復(fù)雜的，會(huì)受到多方面因素影響，上述安全投資模型是在特定條件下建立的，和地質(zhì)工程實(shí)際情況具有一定的差距。但是實(shí)際工作中我們能夠以這一模型作為借鑒，從而提升投資的科學(xué)有效性，降低其風(fēng)險(xiǎn)。比如，地質(zhì)工程成本中包含有形成本和無形成本，如事故發(fā)生后引發(fā)的執(zhí)政危機(jī)，因此，政府相關(guān)部門會(huì)強(qiáng)制性的要求相關(guān)企業(yè)在左右決策點(diǎn)的右部進(jìn)行投資，以便于進(jìn)一步確保工程的安全性。

（3）用灰熵關(guān)聯(lián)法分析出力影響因素，選擇對(duì)出力影響較大的因素用于建模.當(dāng)用于建模的變量過多時(shí)會(huì)引起過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，變量過少時(shí)會(huì)引起欠學(xué)習(xí)現(xiàn)象.因此，選擇合適的建模變量數(shù)可以提高軟測(cè)量的測(cè)量精度.

（4）采用最優(yōu)拉丁超立方法，在影響因素的設(shè)計(jì)范圍內(nèi)選取樣本點(diǎn)，建立試驗(yàn)設(shè)計(jì)表.由于隨機(jī)法選擇的試驗(yàn)樣本點(diǎn)不具有代表性，當(dāng)預(yù)測(cè)樣本不在訓(xùn)練樣本范圍內(nèi)時(shí)，模型的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大偏差.最優(yōu)拉丁超立方法選取的樣本點(diǎn)擁有很好的均勻性與代表性［6］，從而保證測(cè)量結(jié)果的精度.

（5）從采集的數(shù)據(jù)中選擇合適的數(shù)據(jù)代替試驗(yàn)設(shè)計(jì)表中的數(shù)據(jù).由于條件限制，生成的樣本數(shù)據(jù)無法進(jìn)行現(xiàn)場試驗(yàn)，即生成的樣本點(diǎn)僅有輸入量而無法得到輸出量.因此，利用最優(yōu)拉丁超立方法產(chǎn)生的樣本點(diǎn)不能直接用于建模.筆者通過作差計(jì)算從采集的數(shù)據(jù)中選擇與試驗(yàn)設(shè)計(jì)表數(shù)據(jù)差值最小的數(shù)據(jù)，代替原試驗(yàn)設(shè)計(jì)表中的數(shù)據(jù).

（6）確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

（7）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立球磨機(jī)制粉出力軟測(cè)量模型.

（8）利用所建立的數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的測(cè)量精度.

3.2 輔助變量的確定

根據(jù)球磨機(jī)制粉系統(tǒng)的運(yùn)行特性、相關(guān)文獻(xiàn)介紹［8］及實(shí)際測(cè)量條件，在南京某電力公司選擇的測(cè)量量為：球磨機(jī)入口一次風(fēng)壓力、入口一次風(fēng)溫度、入口一次風(fēng)體積流量、出口風(fēng)粉混合物溫度、出口風(fēng)粉混合物壓力、球磨機(jī)電流以及給煤量.由于球磨機(jī)出力無法直接測(cè)量，當(dāng)制粉系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工況時(shí)，其給煤量與球磨機(jī)出力近似相等，因而在對(duì)球磨機(jī)制粉系統(tǒng)影響因素分析及出力軟測(cè)量時(shí)，將球磨機(jī)的給煤量等效為球磨機(jī)出力.

從采集的數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取10組數(shù)據(jù)作為灰熵關(guān)聯(lián)分析的數(shù)據(jù)，如表1所示.灰熵關(guān)聯(lián)分析計(jì)算結(jié)果見表2.從表2可以看出，對(duì)球磨機(jī)出力影響最大的因素是出口風(fēng)粉混合物壓力，其次分別是入口一次風(fēng)壓力、入口一次風(fēng)體積流量、球磨機(jī)電流、入口一次風(fēng)溫度和出口風(fēng)粉混合物溫度.分析結(jié)果與文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［9］的結(jié)果相類似，驗(yàn)證了分析結(jié)果的可靠性.為簡化軟測(cè)量模型的復(fù)雜程度，在建立軟測(cè)量模型時(shí)，選擇對(duì)球磨機(jī)出力影響最大的前5個(gè)因素作為輔助變量，即出口風(fēng)粉混合物壓力、入口一次風(fēng)壓力、入口一次風(fēng)體積流量、球磨機(jī)電流和入口一次風(fēng)溫度.

表1 影響因素分析數(shù)據(jù)Tab.1 Analysis results of various influencing factors

表2 灰熵關(guān)聯(lián)分析結(jié)果Tab.2 Analysis results by grey entropy correlation method

3.3 軟測(cè)量樣本點(diǎn)的選取

利用最優(yōu)拉丁超立方法在各影響因素的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)選取樣本點(diǎn)，然后從現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)中選擇相關(guān)數(shù)據(jù)代替原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，具體步驟為：（1）確定輔助變量的個(gè)數(shù)及范圍；（2）依據(jù)最優(yōu)拉丁超立方法選點(diǎn)規(guī)則在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)表；（3）將上述試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的第i（i＝1，2，…，n）組數(shù)據(jù)與采集的所有樣本數(shù)據(jù)分別作差；（4）同組數(shù)據(jù)的差值相加；（5）選擇其中差值最小的一組數(shù)據(jù)代替試驗(yàn)表的第i組；（6）將已經(jīng)選擇過的數(shù)據(jù)從采集的數(shù)據(jù)中刪除，以免新生成的試驗(yàn)設(shè)計(jì)表存在重復(fù)的數(shù)據(jù)；（7）重復(fù)步驟（1）～步驟（6）完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)表中其他數(shù)據(jù)的替換，直至所有數(shù)據(jù)替換完成.

球磨機(jī)制粉出力影響因素較多，上述灰熵關(guān)聯(lián)分析確定的5個(gè)輔助變量的設(shè)計(jì)范圍即為采集數(shù)據(jù)的最大值和最小值的區(qū)間，如表3所示.

表3 設(shè)計(jì)變量范圍Tab.3 Scope of design variables

利用最優(yōu)拉丁超立方法在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)選出樣本點(diǎn)，然后從采集的數(shù)據(jù)中依照上述規(guī)則選出符合條件的樣本點(diǎn)代替原數(shù)據(jù).新生成的訓(xùn)練樣本見表4.

3.4 軟測(cè)量模型的建立與誤差分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一層為輸入層，其節(jié)點(diǎn)數(shù)由輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)確定；第二層為隱含層，相關(guān)文獻(xiàn)已證明只要隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)足夠多，單隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以映射所有的連續(xù)函數(shù).

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇是一個(gè)復(fù)雜的問題，與研究的對(duì)象、輸入和輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)有直接的關(guān)系.與隱含層層數(shù)相類似，若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太少，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲取的解決問題的信息量就會(huì)太少，不利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)；若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太多，則會(huì)增加樣本訓(xùn)練的時(shí)間，有時(shí)也會(huì)導(dǎo)致“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象的出現(xiàn)，從而導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力下降.因此，參考式（14）選擇隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù).由于模型輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，經(jīng)過計(jì)算隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)取11.

式中：h為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù).

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)采用S型函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下：

表4 軟測(cè)量訓(xùn)練樣本Tab.4 training samples of soft sensor

依據(jù)上述BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)置，選用表4中前7組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，建立球磨機(jī)制粉出力的軟測(cè)量模型.最后3組數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，來驗(yàn)證數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析結(jié)果，如表5所示.

表5 驗(yàn)證數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析結(jié)果Tab.5 The prediction results of validation data

由表5可知，當(dāng)用建立的軟測(cè)量模型驗(yàn)證3組數(shù)據(jù)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差的最大值為－4.2%，最小值僅有0.34%，驗(yàn)證數(shù)據(jù)相對(duì)誤差均在較小范圍內(nèi).由此可見，基于最優(yōu)拉丁超立方法選取訓(xùn)練樣本并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的球磨機(jī)制粉系統(tǒng)軟測(cè)量模型具有很好的預(yù)測(cè)性能.

4 結(jié) 論

針對(duì)火電廠球磨機(jī)制粉出力難以直接測(cè)量的問題，首先利用灰熵關(guān)聯(lián)分析法分析了球磨機(jī)制粉出力的影響因素，選取球磨機(jī)出口風(fēng)粉混合物壓力、入口一次風(fēng)壓力、入口一次風(fēng)體積流量、球磨機(jī)電流和入口一次風(fēng)溫度5個(gè)對(duì)制粉出力影響較大的因素作為軟測(cè)量模型的輔助變量.然后利用最優(yōu)拉丁超立方法從現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)中選出訓(xùn)練樣本，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立球磨機(jī)的制粉出力軟測(cè)量模型，并用驗(yàn)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的效果.結(jié)果表明，所建立的模型具有很好的預(yù)測(cè)能力.

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