趙春+++張思明

名師速寫(xiě)

張思明老師，工作于北京大學(xué)附屬中學(xué)，理學(xué)博士，數(shù)學(xué)特級(jí)教師，享受?chē)?guó)務(wù)院特殊津貼專(zhuān)家，北京市有突出貢獻(xiàn)人才，是全國(guó)自學(xué)成材的先進(jìn)典型。曾當(dāng)選“北京市十大杰出青年”、北京市青年教師的“師德之星”、2004年評(píng)為“全國(guó)模范教師”，2005年評(píng)為“全國(guó)中小學(xué)十杰教師”。 1999年獲得數(shù)學(xué)教育的最高獎(jiǎng)“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)”一等獎(jiǎng)。1999年、2004年、2013年三次獲北京市基礎(chǔ)教育教學(xué)成果一等獎(jiǎng)， 2014年獲全國(guó)基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。

張思明老師的淡然、堅(jiān)韌、仁愛(ài)、思辨，更讓人清晰地看到了一個(gè)自學(xué)成才，在三尺講臺(tái)上揮灑汗水，在奉獻(xiàn)創(chuàng)造中孕育快樂(lè)的教師形象。有人稱(chēng)他為當(dāng)代教育家，但是張思明老師卻認(rèn)為他只能算一個(gè)“有自己的一點(diǎn)教育理想和想法的教育工作者”。作為一個(gè)教育工作者，他認(rèn)為最重要的一點(diǎn)是要“用心去做教育”。有了“用心去做教育”這樣的信念，一言一行就會(huì)不自覺(jué)地去進(jìn)行教育實(shí)踐。

張思明老師曾擔(dān)任班主任18年，年級(jí)主任4年。他以中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)探索和實(shí)踐，突出表現(xiàn)了激發(fā)學(xué)生自主性、創(chuàng)造性的教學(xué)特色和風(fēng)格。在教育上他講究教育的科學(xué)性、實(shí)效性和及身性，注重思想教育與科學(xué)知識(shí)的結(jié)合和無(wú)形教育環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，特別注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)集體、民族、國(guó)家和社會(huì)的責(zé)任心和自身的進(jìn)取精神。如張思明老師所說(shuō)：“只有教師的創(chuàng)造力，才可能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲；只有教師自己不斷學(xué)習(xí)，自主地鉆研探索教學(xué)規(guī)律，才有可能影響學(xué)生自主的學(xué)習(xí)和鉆研；只有在充滿(mǎn)生命力與和諧氣氛的教學(xué)環(huán)境中，師生共同參與，相互作用，才能摩擦出智慧的火花，結(jié)出創(chuàng)造之果?！?/p>

在教師職業(yè)生涯之中，張思明老師從未懈怠，始終追求與踐行自己的職業(yè)理想：努力使自己成為“一個(gè)內(nèi)心世界豐富的人，一個(gè)富有愛(ài)心和教養(yǎng)的人，一個(gè)富有想象力和創(chuàng)造力的人，一個(gè)能夠喚起人們對(duì)生活的熱愛(ài)的人，一個(gè)能夠‘學(xué)而不厭，誨人不倦的人”。

新一輪的課程改革正在討論實(shí)施中，新的高中課程標(biāo)準(zhǔn)也正處于修訂狀態(tài)。這一輪改革將以提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)為核心目標(biāo)，而數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析六個(gè)部分。

提升學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)需要我們更加有效地利用課堂，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。讓學(xué)生充滿(mǎn)熱情地去發(fā)現(xiàn)和觀察，去主動(dòng)探究，讓學(xué)生自己動(dòng)手，在課堂上積極參與，而不是被動(dòng)地接受。

如何讓學(xué)生的手、腦能高效率地動(dòng)起來(lái)，這是課程設(shè)計(jì)的核心，也是信息技術(shù)大有可為之處。借助于一些普通的信息工具和淺易的信息技術(shù)，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、課堂觀察、操作體驗(yàn)等做法可以讓不同層次的學(xué)生更有效地參與到課堂中來(lái)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法理論上已經(jīng)存在了多年，但一直以來(lái)，因?yàn)榧夹g(shù)條件和種種客觀條件的限制，這種教學(xué)方法在實(shí)際操作中一直沒(méi)有太大的發(fā)展。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，傳統(tǒng)的紙筆模式迄今為止仍然是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主流模式。但現(xiàn)在，技術(shù)的更新和進(jìn)步正悄然改變著我們的課堂，資訊的發(fā)展也為我們提供了重新研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的條件和時(shí)機(jī)。

那到底什么是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后獲得概念、理解或解決問(wèn)題的一種教學(xué)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師更多的是通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師仍然處于主導(dǎo)的地位，而學(xué)生處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的地位*。

我們選取了日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的幾個(gè)例子，這些例子都用到了上面所提到的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，借助于信息技術(shù)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式可以更好地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

信息技術(shù)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念

案例1 對(duì)指數(shù)爆炸的直觀理解

在學(xué)習(xí)指數(shù)運(yùn)算時(shí)，課本上提到了指數(shù)爆炸這個(gè)名詞。如果局限于紙筆運(yùn)算，我們?cè)谡n堂上大部分時(shí)候只能讓學(xué)生算算整數(shù)底的某些次冪。借助于信息技術(shù)，現(xiàn)在我們可以讓學(xué)生先計(jì)算1.1的平方和立方，再提出問(wèn)題：請(qǐng)你猜測(cè)1.1的100次冪大概是多少？1.1的260次冪又大概是多少？學(xué)生給出的猜測(cè)一定是多種多樣的，而計(jì)算器所給出的結(jié)果也會(huì)讓大部分學(xué)生有一個(gè)難忘的記憶。在課堂實(shí)驗(yàn)實(shí)際操作時(shí)，所有的學(xué)生都沒(méi)有猜到1.1的260次冪能達(dá)到1010數(shù)量級(jí)。同樣可以讓學(xué)生猜測(cè)0.99的100次冪和260次冪的數(shù)值。以這樣一種方式，不僅使學(xué)生更容易理解指數(shù)爆炸的含義，而且能幫助學(xué)生記住底數(shù)對(duì)冪的影響。學(xué)生能夠直觀感受到當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，隨著指數(shù)的增大，冪在變大；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)，隨著指數(shù)增大，冪在變小。

工具：計(jì)算器或計(jì)算機(jī)。

實(shí)際操作：

方法1：在科學(xué)計(jì)算器中輸入1.1^100，返回答案13780.61234......

方法2：在Excel表格中鍵入“=1.1^100”，返回答案13780.61234；

鍵入“=1.1^100”，返回答案57822669934......

案例2 對(duì)數(shù)列求和的幫助

數(shù)列的求和是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，等差、等比數(shù)列求和已經(jīng)讓學(xué)生們感到困難，當(dāng)對(duì)另一些有規(guī)律的數(shù)列進(jìn)行求和時(shí)，就更讓學(xué)生們頭痛了。信息技術(shù)的使用也許能幫助提升學(xué)生的興趣。比如 ，可以讓學(xué)生先借助于計(jì)算器累加上去，記錄下每一步計(jì)算的結(jié)果后進(jìn)行猜想，再相應(yīng)地進(jìn)行證明或推導(dǎo)。如果有學(xué)生覺(jué)得需要自己記錄結(jié)果太麻煩，可以啟發(fā)學(xué)生能否借助于計(jì)算機(jī)語(yǔ)言編寫(xiě)小程序，自動(dòng)輸出級(jí)數(shù)數(shù)列，這樣可以大大減少輸入和記錄的工作量。這個(gè)求和問(wèn)題結(jié)論的猜想和推導(dǎo)解決之后，還可以讓學(xué)生思考并推廣至 ，并提問(wèn)是否可以再推廣。以此解決所有的連續(xù)乘積做分母的求和問(wèn)題。

工具：計(jì)算器或計(jì)算機(jī)。

實(shí)際操作：

（1）使用計(jì)算器，輸入1/（1*2*3）→結(jié)果加上1/（2*3*4）→繼續(xù)結(jié)果加……

（2）使用人教社B版教材推薦的Scilab語(yǔ)言，可以編寫(xiě)程序如左下，試運(yùn)行結(jié)果如右下所示：

信息技術(shù)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)抽象能力

案例3 絕對(duì)值函數(shù)圖像的特點(diǎn)

提出問(wèn)題：函數(shù)fn（x）= x﹣1 + x-2 + x-3 +... x-n 的圖像有什么樣的特點(diǎn)？利用幾何畫(huà)板的作圖功能，可以很方便地畫(huà)出f1（x）、f2 （x）……的圖像，并同時(shí)讓學(xué)生觀察這些函數(shù)圖像的特點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)觀察，應(yīng)該很容易總結(jié)出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，有唯一的最小值點(diǎn)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，有一段橫著的線(xiàn)段的圖像特點(diǎn)。還可以同時(shí)讓學(xué)生觀察折線(xiàn)段的陡峭程度，并解釋為什么會(huì)有這樣的特點(diǎn)。通過(guò)這樣一個(gè)過(guò)程，雖然學(xué)生筆頭的練習(xí)少了，得到結(jié)論的過(guò)程變簡(jiǎn)單了，但因?yàn)楹竺嫠枰卮鸬膯?wèn)題，所以思考點(diǎn)和思考量并沒(méi)有任何的減少。信息技術(shù)在這里幫助我們將課堂擴(kuò)容。

工具：計(jì)算器或計(jì)算機(jī)。

實(shí)際操作：

案例4 不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的抽象及推廣

提出問(wèn)題：討論方程cosx=x的解，并給出計(jì)算器操作過(guò)程：輸入初始值，比如6；計(jì)算cos6，得到結(jié)果1；計(jì)算cos（結(jié)果1），得到結(jié)果2；計(jì)算cos（結(jié)果2），得到結(jié)果3；……以此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)若干步后，屏幕上出現(xiàn)一個(gè)恒定值：0.739085133。此時(shí)可以問(wèn)學(xué)生：（1）這個(gè)恒定值是什么？（2）這個(gè)過(guò)程中，最開(kāi)始給出的初始值可以換成別的數(shù)嗎？自己試試并給出截屏圖片。（3）你能自己設(shè)計(jì)另一個(gè)問(wèn)題，并相應(yīng)地得到一個(gè)求解過(guò)程嗎？

學(xué)生在回答第三個(gè)問(wèn)題時(shí)因?yàn)槭茴}目余弦函數(shù)的影響，最可能?chē)L試的是正弦函數(shù)和正切函數(shù)。而因?yàn)榉匠?sin=x是無(wú)解的，所以依據(jù)類(lèi)似的過(guò)程得到的計(jì)算結(jié)果數(shù)列并不會(huì)穩(wěn)定于某一值，也因此可以啟發(fā)學(xué)生更多的思考。同理，方程tanx=x有無(wú)數(shù)個(gè)解，得到的是哪個(gè)解取決于給出的初始值，也因此可以得到更多的引申問(wèn)題。在這樣一個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅可以學(xué)會(huì)一種解方程的計(jì)算辦法，還可以鍛煉將其抽象并推廣的能力。信息技術(shù)過(guò)程的展示可以幫助學(xué)生跳出題目的具體背景，將之抽象為一類(lèi)方法，得到數(shù)學(xué)的一般規(guī)律。

信息技術(shù)幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析

案例5 理解拋均勻硬幣實(shí)驗(yàn)中的概率0.5

在概率概念的學(xué)習(xí)時(shí)，曾經(jīng)有過(guò)概率 是否意味著兩次拋擲中一定恰有一次正面向上的爭(zhēng)論？并簡(jiǎn)單介紹過(guò)不能那樣理解的理由。在學(xué)生在學(xué)完二項(xiàng)分布后，我們可以再次利用拋均勻硬幣這個(gè)實(shí)驗(yàn)。提問(wèn)學(xué)生：在100次擲硬幣的試驗(yàn)中，恰有50次正面朝上的概率到底是多少呢？學(xué)生此時(shí)應(yīng)該可以很快地給出表達(dá)式，但這個(gè)表達(dá)式代表的數(shù)值究竟是多少？比0.5大還是小？與0.5的接近程度如何？概率 到底能幫助我們做出什么樣的推斷呢？因?yàn)槠渲杏?jì)算的煩瑣，這些答案以前老師們都是不做要求的?，F(xiàn)在借助于信息技術(shù)，我們不僅可以向?qū)W生展示8次投擲中恰有4次、50中恰有25次和100中恰有50次正面向上的概率，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)投擲次數(shù)越多時(shí)，恰有一半硬幣正面向上的概率在逐漸降低的規(guī)律；還可以橫向讓學(xué)生感受一下當(dāng)投擲50次時(shí)，正好有k次正面向上的概率到底會(huì)是一個(gè)怎樣的規(guī)律?？v向和橫向的雙重比較可以使得學(xué)生更好地理解不確定中的規(guī)律性。

工具：計(jì)算器或計(jì)算機(jī)。

實(shí)際操作：

（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成如下計(jì)算：

投擲一枚均勻硬幣2n次，恰有n次正面向上的概率：

（2）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)完成如下計(jì)算：

投擲一枚均勻硬幣50次時(shí)，恰有k次正面向上的概率

案例6 對(duì)大量數(shù)據(jù)處理的幫助

在統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到大量數(shù)據(jù)處理的問(wèn)題，比如說(shuō)在線(xiàn)性回歸分析部分。給出成對(duì)的原始數(shù)據(jù)后，常用的辦法應(yīng)該是先畫(huà)出散點(diǎn)圖，然后判斷線(xiàn)性相關(guān)的程度，最后用求出相應(yīng)的回歸系數(shù)。當(dāng)給出的數(shù)據(jù)對(duì)比較少時(shí)，學(xué)生還可以借助用紙筆進(jìn)行操作（雖然計(jì)算已經(jīng)很麻煩）；而一旦數(shù)據(jù)量略大，可能相應(yīng)的計(jì)算就需要花掉很長(zhǎng)時(shí)間。計(jì)算的繁復(fù)會(huì)將學(xué)生的注意力從問(wèn)題的本質(zhì)理解轉(zhuǎn)移到不要算錯(cuò)上來(lái)，計(jì)算應(yīng)該不是我們講授這部分內(nèi)容的主要目的。計(jì)算機(jī)或者計(jì)算器的最大優(yōu)點(diǎn)就是能很快地、忠誠(chéng)地完成大量的計(jì)算工作，借助于計(jì)算器或Excel表格，學(xué)生就不再會(huì)被煩瑣的計(jì)算所迷惑和羈絆，可以從計(jì)算海洋中跳脫出來(lái)，有更多的時(shí)間去思考線(xiàn)性回歸的優(yōu)點(diǎn)和不足。

信息技術(shù)幫助學(xué)生形成猜想、探究結(jié)果

案例7 蒙特卡洛方法

課本上有一個(gè)例子是通過(guò)蒙特卡洛法，幫助學(xué)生合理設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)去大致得到π的數(shù)值。在蒲豐的時(shí)代，他只能一次次地通過(guò)投針去實(shí)驗(yàn)。而身處信息時(shí)代，我們擁有了更多的選擇。我們可以身體力行，也可以結(jié)合數(shù)學(xué)的想法和信息技術(shù)的共同優(yōu)勢(shì)，借助計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方式去完成更多的猜想。比如在學(xué)習(xí)球的體積公式時(shí)，首先可以提問(wèn)學(xué)生猜想球的體積的形式，比對(duì)圓的面積公式，學(xué)生應(yīng)該不難猜到是V=k.r3的形式，甚至可以猜到k一定與π有關(guān)。然后啟發(fā)學(xué)生利用球面方程，在計(jì)算機(jī)上用蒙特卡洛方法去模擬實(shí)驗(yàn)猜出k的表達(dá)式。

同樣，對(duì)y=sinx（0≤x≤）與x軸圍成的面積，以及橢圓的面積公式都可以用類(lèi)似的方式去猜想和探究。

工具：計(jì)算機(jī)。

實(shí)際操作：

案例8 對(duì)x、sinx和tanx當(dāng)x比較小時(shí)關(guān)系的探究

當(dāng)三角函數(shù)的定義給出后，教師可以布置課下任務(wù)，鼓勵(lì)學(xué)生去探究x、sinx和tanx之間有沒(méi)有什么樣的關(guān)系。教師可以列出-5度、-4度……0度、1度……5度的角，然后讓學(xué)生看看x、sinx和tanx有什么關(guān)系？如果使用單位度的話(huà)，學(xué)生可能是看不出什么關(guān)系的。但如果學(xué)生能考慮到量綱的一致性，將角的單位由度化為弧度，那么x、sinx和tanx在x比較小時(shí)彼此接近而又大小分明的特點(diǎn)就會(huì)凸顯出來(lái)。通過(guò)這樣一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅能對(duì)弧度制的必要性有更深刻的理解，想必也對(duì)1度的正弦值可以怎樣近似得到有了更新的認(rèn)識(shí)。

工具：計(jì)算器或計(jì)算機(jī)。

實(shí)際操作：

（1）在計(jì)算機(jī)或計(jì)算器上完成右表的計(jì)算；

（2）你的觀察、發(fā)現(xiàn)和猜想；

（3）你能說(shuō)明或證明您的發(fā)現(xiàn)和猜想的正確性嗎？

信息技術(shù)幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

案例9 對(duì)于圖像的積累和處理

學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)出函數(shù)圖像的方法是列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)、得到大致圖像。掌握了這種方法，可以保證在以后的函數(shù)學(xué)習(xí)中，至少能用最粗獷以及可以精益求精的方式得到大致圖像。但計(jì)算是計(jì)算機(jī)的強(qiáng)項(xiàng)，所以我們還是揚(yáng)長(zhǎng)避短，更多地借助信息技術(shù)來(lái)積累處理圖像的經(jīng)驗(yàn)。以對(duì)勾函數(shù)為例，我們可以提問(wèn)：（1）畫(huà)出y=ax+ 的大致圖像；（2）畫(huà)出y=ax3+ 的大致圖像；（3）畫(huà)出y=ax5+ 的大致圖像；（4）你能從中總結(jié)出什么規(guī)律嗎？雖然在這里我們不要求以紙筆形式得到函數(shù)的大致圖像，但在學(xué)生搬運(yùn)和總結(jié)圖像信息的過(guò)程中，對(duì)圖像的處理能力并不會(huì)減弱。相反，因?yàn)閳D像的進(jìn)一步精準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上得到的信息反而會(huì)更準(zhǔn)確。同樣，因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)的介入使得畫(huà)圖進(jìn)一步簡(jiǎn)便，相信部分學(xué)生在處理完這幾類(lèi)圖形后，還會(huì)接著去思考那些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)到底是什么？還會(huì)去試著畫(huà)y=x2+，y=1nx+之類(lèi)的函數(shù)圖像。

同樣的，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，我們可以將傅里葉級(jí)數(shù)的想法融入其中，試著讓學(xué)生去畫(huà)出函數(shù)y=sinx+和y=sinx++的圖像，并嘗試畫(huà)出函數(shù) 的圖像，觀察當(dāng)項(xiàng)數(shù)增加時(shí)函數(shù)圖像的變化。

案例10 對(duì)于文本信息的積累和處理

信息技術(shù)的更多應(yīng)用，也使得部分學(xué)生有了一定的理解誤差，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是那么必要，就像最近熱炒的“數(shù)學(xué)踢出高考一樣”。上上網(wǎng)，查查資料就能解決問(wèn)題，那為什么還需要付出更多的努力呢？結(jié)合這樣一種錯(cuò)誤理解，我們?cè)?jīng)做了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)橢圓的概念時(shí)，提問(wèn)學(xué)生：（1）橢圓是什么？（2）怎么去畫(huà)出一個(gè)橢圓？學(xué)生可以自行分組查找資料回答問(wèn)題。返回的答案中，關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題，有定點(diǎn)定長(zhǎng)的定義，也有截圓錐所得曲線(xiàn)的定義，甚至還有橢圓的方程作為定義，以及地球運(yùn)行軌道作為定義。這時(shí)學(xué)生自己就有了困惑，這些定義說(shuō)的是同一件事嗎？怎么說(shuō)明這些曲線(xiàn)是同一類(lèi)圖形？關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題，有學(xué)生提到了用線(xiàn)繃直的方法，還有提到了用方程描點(diǎn)連線(xiàn)的方法，還有部分同學(xué)提到了“橢圓規(guī)”這樣一種工具。同樣的，這時(shí)學(xué)生們?cè)谙嗷ベ|(zhì)疑：“憑什么說(shuō)你這時(shí)畫(huà)出的就是橢圓？”“那我還可以拿著一個(gè)雞蛋比著畫(huà)呢？”所有這些問(wèn)題的產(chǎn)生都是很自然的過(guò)程，而所有這些問(wèn)題的解決也都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)。

以上所給出的10個(gè)案例，并不是中學(xué)數(shù)學(xué)和信息技術(shù)的所有結(jié)合點(diǎn)，可以說(shuō)只是滄海一粟。但從這些案例，我們已經(jīng)可以看到信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的影響。信息技術(shù)能夠幫助所有人以更快的方式獲得更多的資源，但資源的有效利用和轉(zhuǎn)化歸根結(jié)底還是離不開(kāi)人這個(gè)最主要的因素。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法獲得的數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間有時(shí)也會(huì)有一定的誤差，比如案例2中的求和以及案例7中的蒙特卡洛方法，所以實(shí)驗(yàn)并不能取代嚴(yán)格的推導(dǎo)和證明。如何利用現(xiàn)有的信息技術(shù)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使得學(xué)生未來(lái)能自主產(chǎn)生更多更好的想法和技術(shù)，這也對(duì)教師提出了更高的要求。

參考文獻(xiàn)

* 韋輝梁.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境和教學(xué)方法[DB/OL].http：//math.cersp.com.

（作者單位：首都師范大學(xué) 北京大學(xué)附屬中學(xué)）