孟瓏 李寶云 劉亮

【摘 要】三相 PWM 整流器是一個強(qiáng)非線性、時變不確定系統(tǒng)，采用傳統(tǒng)的線性控制方法難以達(dá)到理想的控制效果，動態(tài)性能差且參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜。本文以三相 PWM 整流器模型為被控對象，通過最優(yōu)Oustaloup數(shù)字算法框圖化實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)，并優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)。仿真結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)具有更好的控制品質(zhì)和更強(qiáng)的魯棒性，滿足動態(tài)響應(yīng)快速的要求，具有工程應(yīng)用價值。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)階PID 三相電壓型PWM整流器 控制系統(tǒng)

傳統(tǒng)PID控制往往難以獲得滿意的控制效果，而目前普遍應(yīng)用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制及滑模控制等[1，2]，雖然控制品質(zhì)有改善，但是增加了控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度。分?jǐn)?shù)階PID [3]將傳統(tǒng)PID的整數(shù)階次推廣到分?jǐn)?shù)階次，由于比傳統(tǒng)PID具有更強(qiáng)的魯棒性及更好的控制效果及繼承了傳統(tǒng)PID的結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)，分?jǐn)?shù)階PID在其他領(lǐng)域已獲得應(yīng)用。本文依據(jù)最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實(shí)現(xiàn)[4]，通過框圖化實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)仿真建模，并優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)以獲取更好的控制效果。

1 三相電壓型 PWM 整流器數(shù)學(xué)建模

根據(jù)三相電壓型 PWM 整流器采用開關(guān)函數(shù)描述的等效電路，對 a、b、c 三相回路采用基爾霍夫電壓定律得到方程組，并代入三相對稱公式，，可得方程組如式（1）所示。

（1）為便于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，利用Park 變換將基波正弦量轉(zhuǎn)化為直流量，將（a， b， c）坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到（d， q）坐標(biāo)系下，經(jīng)化簡可得三相 VSR 在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的 dq 數(shù)學(xué)模型如下所示：

（2）根據(jù)上式所描述的數(shù)學(xué)模型，可搭建仿真模型用于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。目前，三相電壓型 PWM 整流器的控制普遍采用電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)的PI控制，本文采用分?jǐn)?shù)階PID設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，首先介紹分?jǐn)?shù)階PID的最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實(shí)現(xiàn)，然后設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階PID的仿真框圖，最后通過仿真對比分?jǐn)?shù)階PID和傳統(tǒng)PI控制的控制品質(zhì)。

2 最優(yōu)Oustaloup數(shù)字實(shí)現(xiàn)

基于Oustaloup濾波器在頻率段內(nèi)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微分算子的近似，在該濾波器之前增加一個濾波器來提高數(shù)字實(shí)現(xiàn)近似精度，將分?jǐn)?shù)階微積分近似為：

（3）

其中為濾波器，為Oustaloup濾波器。

濾波器G的形式為：

（4）其中的參數(shù)通過最優(yōu)算法來尋優(yōu)確定。為了提高頻率段內(nèi)幅頻及相頻近似精度，將分?jǐn)?shù)階微積分近似算法的幅頻及相頻與實(shí)際的幅頻及相頻之間的誤差作為尋優(yōu)性能指標(biāo)，即：

（5）其中，、代表實(shí)際的幅頻及相頻，、代表近似算法的幅頻及相頻，為調(diào)整因子，可以調(diào)整幅頻及相頻近似的側(cè)重。一般取。通過尋優(yōu)使得J達(dá)到最小來確定濾波器G的參數(shù)。

分?jǐn)?shù)階PID框圖化實(shí)現(xiàn)如圖1 所示：

3 仿真分析

設(shè)置三相 VSR 系統(tǒng)主電路仿真參數(shù)如下：交流側(cè)輸入電壓 220V，電壓頻率50HZ，直流側(cè)母線電壓 700V，交流側(cè)電感的電感量4.0mH，直流側(cè)電容的容量3000μF，整流器功率等級 7.5kW，開關(guān)頻率 10kHZ。建立電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)仿真模型，分別采用傳統(tǒng)PI控制及分?jǐn)?shù)階PID控制進(jìn)行仿真結(jié)果對比分析。

由圖2（a）-2（b）仿真結(jié)果對比分析可知，當(dāng)采用分?jǐn)?shù)階PID控制時，電流動態(tài)響應(yīng)明顯比傳統(tǒng)PI控制快，并且交流輸入電流的峰值小，從而降低了對系統(tǒng)開關(guān)器件的電流參數(shù)要求，有利于提高系統(tǒng)的可靠性，并且降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)成本。

由圖4（a）-圖（b）仿真結(jié)果對比分析可知，當(dāng)網(wǎng)側(cè)電壓受到干擾時， 相比傳統(tǒng)PI控制，采用分?jǐn)?shù)階PID控制的 PWM 整流器直流母線電壓波動小，動態(tài)響應(yīng)快，表明分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)語

本文以三相 PWM 整流器模型為被控對象，通過最優(yōu)Oustaloup數(shù)字算法框圖化實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并結(jié)合ITAE指標(biāo)利用遺傳算法尋優(yōu)整定分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)。仿真結(jié)果證明了分?jǐn)?shù)階PID控制器不但繼承了傳統(tǒng)PID結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，而且獲得更好的控制品質(zhì)和更強(qiáng)的魯棒性，滿足動態(tài)響應(yīng)快速的要求，具有工程應(yīng)用價值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 郜克存，戴瑜興，楊金輝 等.三相高功率因數(shù)整流器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)模控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報，2012（2）：44-49.

[2] 黃輝先，湯湘寧.基于模糊滑?？刂频娜?PWM 整流器仿真[J].電源技術(shù)，2013（5）：836-839.

[3] Podlubny I. Fractional-order systems and PIλDμ-controllers[J]. IEEE Transactions on automatic control.1999，44（1）：208-214.

[4] 分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的最優(yōu)Oustaloup 數(shù)字實(shí)現(xiàn)算法[J].控制與決策，2010（10）：1598-1600.