張保會(huì)，王懷遠(yuǎn)，楊松浩

（西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

0 引言

在電力系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)后，需要對(duì)系統(tǒng)施加一定的控制措施[1-9]才能使得系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，當(dāng)確定控制量之后，控制地點(diǎn)的選擇關(guān)系到控制的有效性和經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[4]論述了切機(jī)地點(diǎn)要選擇在超前失穩(wěn)機(jī)群中，避免切被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組的阻止失穩(wěn)的控制效果，本文將探討如何根據(jù)實(shí)測(cè)信息選擇有效的切機(jī)地點(diǎn)。

切機(jī)地點(diǎn)的選擇是在超前失穩(wěn)機(jī)群中進(jìn)行，而超前失穩(wěn)機(jī)群中往往有很多發(fā)電機(jī)組，不同的發(fā)電機(jī)組控制效果各有差異，因此有必要研究如何根據(jù)發(fā)電機(jī)的實(shí)時(shí)信息，避免具有控制負(fù)效應(yīng)[10-12]的機(jī)組，選擇有效的切機(jī)地點(diǎn)。

目前切機(jī)地點(diǎn)的實(shí)時(shí)選擇主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的方式得到[13-14]，或根據(jù)超前失穩(wěn)機(jī)群中各發(fā)電機(jī)組的暫態(tài)動(dòng)能排序進(jìn)行切機(jī)，或根據(jù)其功角大小排序進(jìn)行切機(jī)，或優(yōu)先選擇距離故障位置電氣距離較近的機(jī)組，然而這些切機(jī)地點(diǎn)的選擇方法，隨著故障類型和運(yùn)行方式的不同，得到的切機(jī)效果也是時(shí)好時(shí)壞。

本文根據(jù)發(fā)電機(jī)的實(shí)時(shí)響應(yīng)信息，依據(jù)發(fā)電機(jī)的有符號(hào)動(dòng)能和功角的組合進(jìn)行排序，得到初始有效切機(jī)地點(diǎn)集合；再通過(guò)計(jì)算等值機(jī)械功率切機(jī)前后的變化，剔除超前失穩(wěn)機(jī)群中的被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組，得到最終的切機(jī)地點(diǎn)實(shí)時(shí)選擇方法。在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和三華聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的仿真中，通過(guò)對(duì)比3種不同切機(jī)地點(diǎn)的實(shí)時(shí)選擇方法，驗(yàn)證了本文提出的切機(jī)地點(diǎn)選擇方法的有效性。

1 切機(jī)地點(diǎn)的選擇排序

目前在仿真計(jì)算控制措施時(shí)，常采用優(yōu)先切除暫態(tài)動(dòng)能最大[8-9]、功角擺開最大或距離故障點(diǎn)電氣距離最近的機(jī)組。以上切機(jī)選擇原則經(jīng)本文仿真，其效果在多種失穩(wěn)場(chǎng)景下，不能保證阻止失穩(wěn)效果最好。分析其阻止失穩(wěn)效果不是最好的原因，有以下幾個(gè)方面。

a.優(yōu)先切除暫態(tài)動(dòng)能最大的機(jī)組：按照能量函數(shù)的方法分析系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，暫態(tài)不穩(wěn)定是由于故障形成的系統(tǒng)暫態(tài)能量無(wú)法完全被系統(tǒng)所吸收，系統(tǒng)在控制不穩(wěn)定平衡點(diǎn)處的動(dòng)能不能被完全轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，具有多余動(dòng)能而失穩(wěn)。如果能夠減少系統(tǒng)的多余動(dòng)能，使之在控制不穩(wěn)定平衡點(diǎn)前完全轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，則系統(tǒng)可以穩(wěn)定。依據(jù)以上觀點(diǎn)，在計(jì)算控制措施時(shí)，優(yōu)先切除暫態(tài)動(dòng)能最大的機(jī)組。然而，暫態(tài)動(dòng)能最大的機(jī)組不一定距離控制不穩(wěn)定平衡點(diǎn)最近，切除它們的同時(shí)其他機(jī)組可能已經(jīng)越過(guò)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，無(wú)法阻止不穩(wěn)定了[15]。

b.優(yōu)先切除功角擺開最大的機(jī)組：功角最容易擺開的機(jī)組往往是慣性較小的機(jī)組，也有可能它已經(jīng)開始減速了，或?qū)τ诘戎迪到y(tǒng)角度持續(xù)擺大的貢獻(xiàn)較小，切除它對(duì)于阻止失穩(wěn)作用不明顯。

c.優(yōu)先切除距離故障點(diǎn)較近的機(jī)組：距離故障點(diǎn)較近的機(jī)組有可能是滯后群A中的機(jī)組，可能是被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組，也可能是慣性較小的機(jī)組等。

總結(jié)以上方法的優(yōu)點(diǎn)和不足，本文提出的切機(jī)優(yōu)先原則為：機(jī)組動(dòng)能大、距離控制不穩(wěn)定平衡點(diǎn)較近且在加速中的機(jī)組。對(duì)于超前失穩(wěn)的情況，切除機(jī)組的動(dòng)能越大，系統(tǒng)需要吸收的暫態(tài)能量越小，越能體現(xiàn)控制效果；發(fā)電機(jī)相對(duì)超前群局部慣性中心的功角為正值且較大時(shí)，表示該發(fā)電機(jī)有可能會(huì)率先達(dá)到不穩(wěn)定平衡點(diǎn)而發(fā)生失穩(wěn)；如果該發(fā)電機(jī)的角速度也為正值，表示該發(fā)電機(jī)還要以更快的速度到達(dá)、越過(guò)控制不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

歸納以上分析，提出一個(gè)指標(biāo)Wc（i），綜合考慮發(fā)電機(jī)的暫態(tài)動(dòng)能和功角的影響：

Wc（i）的計(jì)算考慮了發(fā)電機(jī)組臨界機(jī)群局部慣性中心坐標(biāo)下角速度的正負(fù)，可以避免一些相對(duì)減速的機(jī)組。 選擇 Wc（i）大于零的發(fā)電機(jī)組，并按照 Wc（i）大小排序，超前失穩(wěn)機(jī)群中發(fā)電機(jī)組初始的切機(jī)順序集合記為：

其中，S為臨界機(jī)群機(jī)組。

2 剔除被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群

多機(jī)電力系統(tǒng)的失穩(wěn)是由超前失穩(wěn)機(jī)群的暫態(tài)能量主導(dǎo)的，而超前失穩(wěn)機(jī)群還可分為主動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群和被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群[7]。主動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群是由受擾程度比較嚴(yán)重從而直接導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)的發(fā)電機(jī)組成，而被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群是指受主動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群的作用力影響而被動(dòng)失穩(wěn)的機(jī)群。為了快速有效地阻止系統(tǒng)失穩(wěn)，切機(jī)控制地點(diǎn)應(yīng)避免被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群中的發(fā)電機(jī)，切機(jī)措施切除了發(fā)電機(jī)的部分機(jī)械功率PM和機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此執(zhí)行切機(jī)操作時(shí)，不僅僅需要考慮各機(jī)組的功角、角速度等信息，還需要考慮切除的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)超前機(jī)群加速功率的影響。由于切機(jī)措施不僅僅切除了機(jī)組的機(jī)械輸入功率，同時(shí)也影響了系統(tǒng)的慣性時(shí)間常數(shù)，受慣性時(shí)間常數(shù)的影響，當(dāng)超前失穩(wěn)機(jī)群中的某臺(tái)發(fā)電機(jī)被切除后，等值系統(tǒng)的等值機(jī)械輸入功率P′M有時(shí)反而會(huì)增大，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性惡化，這樣的機(jī)組就是被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組。因此，在候選切機(jī)地點(diǎn)中應(yīng)剔除切機(jī)后系統(tǒng)等值機(jī)械功率反而增大的被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組。

回顧文獻(xiàn)[2]中多機(jī)系統(tǒng)等值為單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的等值式：

其中，Ms和Ma分別為超前機(jī)群S和落后機(jī)群A的等值慣量；Pms和Pma分別為S和A群的等值機(jī)械輸入功率；n為全系統(tǒng)機(jī)組總臺(tái)數(shù)；MT為所有機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。

當(dāng)發(fā)電機(jī)被切除時(shí)，該發(fā)電機(jī)的機(jī)械功率和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在等值系統(tǒng)中作用均為零。因此為尋找被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組，可以通過(guò)假設(shè)逐次切除超前機(jī)群S中的每臺(tái)發(fā)電機(jī)，來(lái)觀察其對(duì)等值系統(tǒng)機(jī)械輸入功率P′M的影響。假定第i臺(tái)發(fā)電機(jī)被切除，則等值機(jī)械功率P′M變?yōu)椋?/p>

其中，Pmi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的機(jī)械輸入功率。以上實(shí)測(cè)參數(shù)都是已知的。

如果 P′M（i）＞PM，則第 i臺(tái)發(fā)電機(jī)就是被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組，應(yīng)該從候選切機(jī)S群中剔除這臺(tái)發(fā)電機(jī)。

因此在初始切機(jī)順序集合 Ω（i）中，由 P′M（i）＜PM的機(jī)組形成主動(dòng)失穩(wěn)機(jī)群，被切機(jī)組在以下集合中選取，記為：

將 Ω′（i）中的所有發(fā)電機(jī)按照 Wc（i）從大到小的順序進(jìn)行排序便可得到最終切機(jī)地點(diǎn)排序表。當(dāng)切機(jī)控制量ΔPm確定后，可取總?cè)萘看笥讦m且最接近于ΔPm的切機(jī)地點(diǎn)排序表中的前幾臺(tái)發(fā)電機(jī)作為最終的切機(jī)控制策略。

3 仿真

3.1 剔除被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組

以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真，系統(tǒng)接線圖如圖1所示。

圖1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.1 Wiring diagram of IEEE 39-bus system

故障設(shè)置為母線13和母線14之間線路0 s發(fā)生三相短路故障，0.2 s斷開線路切除故障。系統(tǒng)的功角搖擺曲線圖如圖2所示，超前失穩(wěn)機(jī)群為發(fā)電機(jī)G31和G32。

由文獻(xiàn)[2]的方法分群，得到超前機(jī)組中有2臺(tái)發(fā)電機(jī) G31和 G32，在 0.4 s 判出系統(tǒng)不穩(wěn)定[1-3]，假設(shè)0.45 s時(shí)完成切機(jī)，由文獻(xiàn)[5]的方法算得切機(jī)量550 MW，因此需要剔除控制負(fù)效應(yīng)的發(fā)電機(jī)，將2臺(tái)發(fā)電機(jī)信息代入式（4）中得到表1（表中數(shù)據(jù)為標(biāo)幺值）。

圖2 線路13-14發(fā)生故障后的功角失穩(wěn)圖Fig.2 Power angle curves when line 13-14 has fault

表1 切機(jī)后系統(tǒng)等值機(jī)械功率Table 1 Equivalent mechanical power after generator-shedding

最后的切機(jī)措施為切除發(fā)電機(jī)G31550 MW（即60%）有功出力，搖擺曲線如圖3所示，切機(jī)量合適，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

圖3 切除發(fā)電機(jī)G31550 MW的功角穩(wěn)定圖Fig.3 Power angle curves，with 550 MW of G31shed

如果不剔除被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組G32，在0.45 s時(shí)切除發(fā)電機(jī)G31550 MW和發(fā)電機(jī)G32200 MW的有功出力，功角曲線如圖4所示，系統(tǒng)仍然失穩(wěn)。比較圖3與圖4的切機(jī)方案，盡管圖4方案多切除了G32的發(fā)電量200 MW，反而將系統(tǒng)控制得不穩(wěn)定了?？梢钥闯?，G31是有效的控制機(jī)組，而G32是具有控制負(fù)效應(yīng)的機(jī)組，通過(guò)式（4）可以準(zhǔn)確剔除該被動(dòng)失穩(wěn)機(jī)組。

圖4 切除G31550 MW和G32200 MW的功角失穩(wěn)圖Fig.4 Power angle curves，with 550 MW of G31 shed and 200 MW of G32shed

3.2 考察切機(jī)地點(diǎn)選擇的正確性

考察切機(jī)選擇原則為：方案1按照動(dòng)能大小排序切除，方案2按照功角大小排序切除，方案3按照本文排序原則切除。比較切除相同容量而被切機(jī)組不同，阻尼系統(tǒng)失穩(wěn)的效果不同。

3.2.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

雙重故障設(shè)置為母線15和母線16之間線路0 s發(fā)生三相短路故障，0.35 s斷開線路切除故障，同時(shí)母線21和母線22之間線路0 s發(fā)生三相短路故障，0.2 s斷開線路切除故障，系統(tǒng)的功角搖擺曲線圖如圖5所示。由文獻(xiàn)[2]的方法分群，得到超前機(jī)群包含G31—G38這8臺(tái)機(jī)組，并在0.38 s判別出系統(tǒng)將要失穩(wěn)，若控制措施在0.43 s完成，用文獻(xiàn)[5]的方法求得的切機(jī)控制量為1400 MW。

圖5 線路15-16、21-22間雙重故障后的功角失穩(wěn)圖Fig.5 Power angle curves when line 15-16 and line 21-22 both have fault

列出3種不同的切機(jī)地點(diǎn)選擇方法，其切機(jī)地點(diǎn)與切機(jī)容量如表2所示，表中括號(hào)中的百分?jǐn)?shù)表示切除容量占裝機(jī)容量比例，切機(jī)控制后的系統(tǒng)功角曲線圖如圖6—8所示，可以明顯看出，方案1、2的切機(jī)容量大于1400 MW時(shí)仍不能阻止系統(tǒng)失穩(wěn)，而按照本文的切機(jī)選擇原則，當(dāng)切除1331 MW時(shí)已經(jīng)阻止了系統(tǒng)失穩(wěn)，切機(jī)控制的效果最好，切除的容量也最小。

3.2.2 三華聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)

在三華聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)所得的控制地點(diǎn)選擇方法進(jìn)行仿真，故障設(shè)置為洪溝—板橋發(fā)生短路接地故障0.1 s跳開雙回線。由文獻(xiàn)[2]的分群及不穩(wěn)定判別方法，在0.94 s時(shí)得到系統(tǒng)將要失去穩(wěn)定的切機(jī)啟動(dòng)信號(hào)，切機(jī)控制在0.3 s之后，即1.24 s時(shí)完成。

表2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)切機(jī)方案及效果對(duì)比表Table 2 Comparison of generator-shedding scheme and effect for IEEE 39-bus system

圖6 方案1切除發(fā)電機(jī)G31和G35的功角失穩(wěn)圖Fig.6 Power angle curves of scheme 1，with G31and G35shed

圖7 方案2切除發(fā)電機(jī)G31和G38的功角失穩(wěn)圖Fig.7 Power angle curves of scheme 2，with G31and G38shed

圖8 本文方案切除發(fā)電機(jī)G31和G36的功角穩(wěn)定圖Fig.8 Power angle curves of proposed scheme，with G31and G36shed

對(duì)比3種不同的控制地點(diǎn)選擇方法：方案1是按照機(jī)組暫態(tài)動(dòng)能的排序，共切除4415 MW機(jī)械功率；方案2是根據(jù)相對(duì)于慣性中心的功角進(jìn)行排序，切除了4 412 MW機(jī)械功率；方案3是按照本文提出的方法，按照機(jī)組的有符號(hào)動(dòng)能和功角的乘積進(jìn)行排序，并剔除具有控制負(fù)效應(yīng)的機(jī)組，共切除4568 MW機(jī)械功率?？刂坪蟮南到y(tǒng)功角曲線圖如圖9—11所示，控制效果的對(duì)比如表3所示。

由表3可以看出，方案1和方案3可以使得系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，且方案3的控制效果要優(yōu)于方案1，而方案2按照功角的排序進(jìn)行選擇無(wú)法使得系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定。方案3綜合考慮了發(fā)電機(jī)組的暫態(tài)動(dòng)能和功角，所需要的參數(shù)也都可以通過(guò)廣域測(cè)量系統(tǒng)得到，運(yùn)算速度快，控制效果相對(duì)較好，可以適用于在線實(shí)時(shí)控制中。

圖9 方案1的控制效果Fig.9 Control effect of scheme 1

圖10 方案2的控制效果Fig.10 Control effect of scheme 2

圖11 方案3的控制效果Fig.11 Control effect of scheme 3

表3 三華系統(tǒng)切機(jī)方案及效果對(duì)比表Table 3 Comparison of generator-shedding scheme and effect for Sanhua System

4 結(jié)論

暫態(tài)穩(wěn)定性閉環(huán)控制的效果與控制量的作用位置緊密相關(guān)，本文根據(jù)發(fā)電機(jī)組有符號(hào)動(dòng)能與功角的乘積的大小對(duì)被切機(jī)組進(jìn)行排序，并通過(guò)切機(jī)后等值機(jī)械功率變大剔除具有控制負(fù)效應(yīng)的機(jī)組，在以上切機(jī)序列中選出滿足文獻(xiàn)[5]計(jì)算所得的切機(jī)量進(jìn)行切機(jī)控制。在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和三華聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的仿真，驗(yàn)證了本文提出的控制地點(diǎn)選擇方法的有效性。