范洪雷

本章是從數(shù)跨越到了代數(shù)式，是質(zhì)的飛躍，同時(shí)也是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.代數(shù)式這一章的概念、法則較多，如果掌握不透，很多地方容易出錯(cuò)，現(xiàn)將這一章的易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)如下.

一、 對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式概念模糊不清

例1 下列說法正確的是（ ）.

A. 是單項(xiàng)式

B. +是多項(xiàng)式

C. 是單項(xiàng)式

D. 是單項(xiàng)式

【錯(cuò)解】ABD.

【錯(cuò)誤分析】識(shí)別單項(xiàng)式的要點(diǎn)是看代數(shù)式能否寫成數(shù)與字母的乘積；識(shí)別多項(xiàng)式的要點(diǎn)是看能否寫成幾個(gè)單項(xiàng)式的和.可以寫成分?jǐn)?shù)與字母ab的乘積，而只能寫成2與y的商，不能寫成數(shù)與字母的乘積，注意π也是一個(gè)數(shù)！可以寫成與-兩個(gè)單項(xiàng)式的和，是多項(xiàng)式而不是單項(xiàng)式，而+雖然可以寫成與的和，但與都不是單項(xiàng)式，故不是多項(xiàng)式.

【正解】C.

二、 判斷單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)出錯(cuò)

例2 下列說法中正確的是（ ）.

A. 單項(xiàng)式ab2的系數(shù)是0

B. 3x2y3z的次數(shù)是5

C. 32πa2的系數(shù)是9

D. -2xy的系數(shù)是-2

【錯(cuò)解】ABC.

【錯(cuò)誤分析】對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)概念理解不透徹. ①1ab2=ab2，-1ab2=-ab2，系數(shù)是±1時(shí)，1通常省略不寫. ②z1=z，次數(shù)是1時(shí)通常省略不寫. ③π表示的是一個(gè)數(shù)，不能當(dāng)作構(gòu)成單項(xiàng)式的字母.

【正解】D.

三、 判斷多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)出錯(cuò)

例3 4a3-3a4+0.2a+26是________次多項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是_______，系數(shù)最小的項(xiàng)是_______.

【錯(cuò)解】14；64；0.2a.

【錯(cuò)誤分析】多項(xiàng)式有幾項(xiàng)叫幾項(xiàng)式.

多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的那一項(xiàng)的次數(shù)，不是所有項(xiàng)次數(shù)的和.

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

錯(cuò)誤1：次數(shù)判斷錯(cuò).26是這個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，它是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0.其次，多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的那一項(xiàng)的次數(shù)，不是所有項(xiàng)次數(shù)的和. 這個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)是-3a4，因此這個(gè)多項(xiàng)式是四次多項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)的系數(shù)是-3.

錯(cuò)誤2：系數(shù)判斷錯(cuò).構(gòu)成這個(gè)多項(xiàng)式的所有單項(xiàng)式的系數(shù)從左至右依次為4、-3、0.2、64.其中最小的數(shù)是-3，因此系數(shù)最小的項(xiàng)是-3a4.

【正解】四；-3；-3a4.

四、 忽視同類項(xiàng)的定義，合并同類項(xiàng)出錯(cuò)

例4 下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是（ ）.

A. -5x2y-15x2y=10x2y

B. 6xy-6yx=0

C. 4a2b-5ab2=-a2b

D. 3y2+5y3=8y5

【錯(cuò)解】ACD.

【錯(cuò)誤分析】A中-5x2y與-15x2y是同類項(xiàng)，但合并時(shí)系數(shù)出錯(cuò)，正確結(jié)果應(yīng)為-20x2y；C、D中4a2b與-5ab2，3y2與5y3所含字母雖然分別相同，但是相同字母的指數(shù)卻不完全相同，因此均不是同類項(xiàng)，不能合并.同類項(xiàng)的概念中強(qiáng)調(diào)所含字母相同，相同字母的指數(shù)必須相同，但與字母的排列順序無關(guān)；不是同類項(xiàng)不能合并.要想避免合并同類項(xiàng)的各種錯(cuò)誤，必須熟練掌握和正確運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則.

【正解】B.

五、 應(yīng)用去括號(hào)法則出錯(cuò)

例5 計(jì)算：8a-3b-（4a+3b-c）.

【錯(cuò)解】原式=8a-3b-4a+3b-c=4a-c.

【錯(cuò)誤分析】去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

錯(cuò)解只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)而忘記改變其余各項(xiàng)的符號(hào).

【正解】原式=8a-3b-4a-3b+c=4a-6b+c.

例6 計(jì)算：（8x2-5y2）-3（2x2-y2）.

錯(cuò)解一：原式=8x2-5y2-6x2+y2=2x2-4y2.

錯(cuò)解二：原式=8x2-5y2-6x2-3y2=2x2-8y2.

【錯(cuò)誤分析】對(duì)于錯(cuò)解1，去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前的系數(shù)不是1，則要按分配律來計(jì)算，即要用括號(hào)外的系數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng).對(duì)于錯(cuò)解2，則是錯(cuò)在符號(hào)，第二個(gè)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào).

【正解】原式=8x2-5y2-6x2+3y2=2x2-2y2.

六、 整式加減運(yùn)算出錯(cuò)

例7 求多項(xiàng)式2a2+3a+5與4a2-4a+2的差.

錯(cuò)解一：（4a2-4a+2）-（2a2+3a+5）

=4a2-4a+2-2a2-3a-5

=2a2-7a-3.

【錯(cuò)誤分析】錯(cuò)誤地理解2a2+3a+5與4a2-4a+2的差的含義，將被減數(shù)和減數(shù)弄反.

錯(cuò)解二：2a2+3a+5-4a2-4a+2

=-2a2-a+7.

【錯(cuò)誤分析】錯(cuò)在第一步，沒有把減數(shù)4a2-4a+2看成一個(gè)整體，應(yīng)當(dāng)把2a2+3a+5與4a2-4a+2分別看成一個(gè)整體，用括號(hào)括起來再相減.

【正解】 2a2+3a+5-（4a2-4a+2）

=2a2+3a+5-4a2+4a-2

=-2a2+7a+3.

（作者單位：江蘇省淮安外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）