吳菊芬

圓是一種特殊的曲線圖形，也是常見的幾何圖形之一，在我們生活中到處都有圓的身影，它對我們的影響非常深遠.古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯曾經(jīng)說過：“在一切平面圖形中，圓是最美的！”有了圓，我們的世界才變得多姿多彩.那么“圓”為什么被人們看成是最完美的圖形呢？下面我們就來揭開它神秘的面紗吧！

古代人的生活對大自然的依賴是很強的，“日出而作，日落而息”，太陽和月亮就成了古人表達崇敬和信仰的對象. 有人從太陽和陰歷十五的月亮得到了關(guān)于圓的概念.考古人員發(fā)現(xiàn)十幾萬年前的古人就會制作相當圓的石球了；科學家還推算出一萬八千年前的山頂洞人會用一種尖狀器在獸牙、礫石和石珠上鉆很圓的孔了（如圖1）.從此圓開始進入了人類的生活.

中國作為四大文明古國之一，為人類社會的進步和發(fā)展做出了卓越的貢獻，其中陶瓷的發(fā)明和發(fā)展更具有獨特的意義.考古發(fā)現(xiàn)中國人早在新石器時代（約公元前8000～2000年）就發(fā)明了陶器（如圖2）.為了提高生活質(zhì)量，陶器成了生活的必需品，圓形的陶器最受人們的歡迎，這是為什么呢？原來“圓”比其他形狀更加牢固，且容積相對較大、制作簡單.那么圓形的陶器又是如何制作的呢？古人發(fā)現(xiàn)只需將黏土放在一個轉(zhuǎn)盤上不停地旋轉(zhuǎn)，同時不停地用手捏制即可成形，最后經(jīng)燒制而成.

中國是世界上最大的紡織品服裝生產(chǎn)和出口國.紡錘是紡織業(yè)里的一種生產(chǎn)工具，人們織布需要紡線，而紡線就需要紡錘（如圖3），古人制出的石紡錘或陶紡錘都是圓形的，紡錘的發(fā)明為紡織產(chǎn)業(yè)的興起奠定了基礎(chǔ).

圓在建筑業(yè)的運用也比較廣泛，觀察我們周圍，你肯定會發(fā)現(xiàn)許多圓形的建筑物（如圖4）.早在6000年前，西安的半坡人就學會了建造圓形的房子，面積有十多平方米呢！那么建筑物為什么選擇圓形呢？首先，圓形建筑在外觀上別具一格，給人視覺上一種享受，從建筑學的角度來說，圓形的建筑物更有利于減小風的阻力，從而減小了高樓風形成的概率，即使形成高樓風，一般強度也要比普通建筑物小很多.另外，圓形建筑物在傳熱學上講，更能節(jié)省能源，因為圓形是放熱最少的形狀，保溫杯做成圓形就是這個道理，天氣很冷的時候貓科動物（比如貓和老虎）都喜歡將自己的身體蜷縮起來也是這個道理.另外，從建筑學上考慮，圓形建筑物的地基也更穩(wěn)固.

圓在運輸業(yè)也有舉足輕重的作用呢！古代的運輸可不像我們現(xiàn)在這么發(fā)達，起初人們發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁（如圖5），后來他們在搬運重物的時候，就把幾段圓木墊在大樹、大石頭下面滾著走，這樣當然比扛著走省勁得多.但是圓木在滾動的過程中不是固定在重物下面的，因此走一段還得把滾出來的圓木重新放到重物前面去墊著，以此類推.這種運輸方式在平地上還是挺受用的呢，只不過要不停地搬圓木，但在今天看來也并不輕松.

大約在6000年前，美索不達米亞人，做出了世界上第一個輪子——圓的木盤，這對車子的發(fā)明及使用具有開創(chuàng)性的意義.大約在4000多年前，人們將圓的木盤固定在木架下，就成了最初的車子（如圖6）.因為輪子的圓心是固定在一根軸上的，而圓心到圓周總是等長的，所以只要道路平坦，車子就能平穩(wěn)地在路上前進了.可以想象“圓”對運輸業(yè)的發(fā)展有多么重要了！“圓”對人們的生活產(chǎn)生了巨大的影響，這也促使大家展開了對“圓”的研究.

首先就是如何畫一個圓？一個釘子、一根繩子、一支筆，把釘子釘在一個平面上，用繩子把筆和釘子連在一起，拉直繩子用筆繞著釘子畫就行.古代，規(guī)是畫圓的工具.“規(guī)”創(chuàng)造于什么年代，已不可考.漢代武梁祠壁畫有兩幅伏羲手執(zhí)矩、女媧手執(zhí)規(guī)的圖（如圖7）.伏羲、女媧是神話中人類的始祖，由此說明規(guī)的起源非常早.

據(jù)說著名的畫家達·芬奇不僅畫藝超群，同時還是一個數(shù)學家、發(fā)明家.他曾經(jīng)設(shè)計過一種圓規(guī)如圖8所示，有兩個互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計），一根沒有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來.

那么圓究竟如何定義呢？兩千多年前我國的墨子給圓下了一個定義：“一中同長也.”意思是說：圓有一個圓心，圓心到圓周的長都相等.這個定義比古希臘數(shù)學家歐幾里得給圓下定義還要早100年呢！圓是一個很簡單又很復雜的圖形，自從認識了圓，人們就展開了對圓的進一步的研究，比如圓的周長與面積.而要研究圓的周長和面積，就不得不提到一個奇特的數(shù)——圓周率.德國數(shù)學史家康托說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數(shù)學發(fā)展水平的指標.”直到19世紀初，求圓周率的值應(yīng)該說是數(shù)學中的頭號難題.

對于古人而言，要準確地量出一個圓的圓周長，是非常困難的事情.但我們的祖先很早就發(fā)現(xiàn)了一件奇妙的事，就是每一個圓的圓周長大約是直徑的三倍，他們把這個“大約三倍”叫作“圓周率”（即π），為了計算方便，在計算時我們可以把圓周率當成3來算. 無論是大圓還是小圓，每個圓的圓周長都大概是直徑長的三倍，而且這個結(jié)論對所有的圓都成立的，古人長期使用圓周率等于3這個數(shù)值.在《周髀算經(jīng)》中就記載有圓“周三徑一”這一結(jié)論，但它僅僅是一個近似值.為求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的.但這個看似簡單的問題，一直到今天都沒有解答完.

古人在計算“圓周長 ÷直徑長”時，并不是真的去量某一個圓的直徑和圓周長，而是按圖9的方式算出圓周長.古人首先在圓里面畫一個圓內(nèi)接正多邊形，由圖你可以發(fā)現(xiàn)，多邊形的邊數(shù)愈多，畫出來的多邊形愈接近圓形，古人便是利用這種方法，準確地以數(shù)學方法算出多邊形的周長，然后再與直徑相除得到圓周率的.

第一個用科學方法尋求圓周率數(shù)值的人便是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，開創(chuàng)了圓周率計算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點后兩位的π值.另外，他還求出了圓的面積公式S=πr2，這是世界史上的重大發(fā)現(xiàn).

魏晉時期的劉徽于公元263年給《九章算術(shù)》作注時發(fā)現(xiàn)，“周三徑一”只是圓內(nèi)接正六邊形的周長和直徑的比值.于是他創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越逼近圓周長.他用圓內(nèi)接正3 072邊形算出圓周率π==3.141 6. 劉徽已經(jīng)把“極限”的概念運用于解決實際的數(shù)學問題之中，這在世界數(shù)學史上也是一項重大的成就.

依照這種方法，公元5世紀時中國人祖沖之以圓內(nèi)接24 576邊形計算出圓周率在3.141 592 6與3.141 592 7之間.這個圓周率是當時全世界最準的圓周率，在歐洲，直到1000年后的16世紀，德國人鄂圖和安托尼茲才得到這個數(shù)值.

而這個紀錄，一直到1000年以后，才被法國的律師兼業(yè)余數(shù)學家韋達所打破.韋達用阿基米德的方法，算出3.141 592 653 5<π<3.141 592 653 7；后來德國數(shù)學家柯倫于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年以邊數(shù)多過32 000 000 000的多邊形算出有35個小數(shù)位的圓周率，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù).

到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了π的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄.

當然之后由于電腦的發(fā)明，人類得以在計算上求得速度和準確度的突破.2010年8月30日，日本計算機奇才近藤茂利用家用計算機和云計算相結(jié)合，計算出圓周率到小數(shù)點后5萬億位.但是即使電腦再強大，圓周率仍然是一個連電腦也算不完的無窮小數(shù)，因為早有科學家證明圓周率是一個無理數(shù).

既然如此，為什么要繼續(xù)計算π呢？其實，用這個方法就可以測試出電腦的毛病.如果電腦在計算π中得出的數(shù)值出了錯，這就表示電腦出了故障.同時，用電腦計算圓周率也能使科技得到進步，從而改善人類的生活.據(jù)說微積分、高等三角恒等式，也是在研究圓周率過程中得到的結(jié)論呢！

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學）