朱國平 崔琴

【教學(xué)內(nèi)容】六年級下冊總復(fù)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過整理和復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握平面圖形的特征，能依據(jù)圖形的特征溝通各圖形之間的聯(lián)系。

2.引導(dǎo)學(xué)生將分散的知識進(jìn)行系統(tǒng)整理、歸納和溝通，促進(jìn)知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，并從中領(lǐng)悟整理知識的方法。

3. 體會分類、集合等數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)過程】

一、點(diǎn)明課題，引發(fā)回憶

師：上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了有關(guān)線和角的知識，今天我們繼續(xù)整理和復(fù)習(xí)有關(guān)平面圖形的知識。（板書課題：“平面圖形的認(rèn)識”整理與復(fù)習(xí)）

二、分類梳理，構(gòu)建聯(lián)系

（一）引導(dǎo)整理三角形

1.從“角”的角度整理

（1）出示：

師：如果在這個銳角上再添一條線段圍成一個三角形，想一想，可以圍出哪些不同類型的三角形？ 在作業(yè)紙上畫一畫。

生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（課件演示，黑板貼出三類三角形）

（2）出示：

師：如果在直角和鈍角上也添一條線段能圍出什么三角形呢？在頭腦中畫一畫。

師：為什么直角和鈍角只能畫一種三角形，而銳角能畫三種呢？

師生小結(jié)：應(yīng)用了三角形內(nèi)角的特點(diǎn)，由于內(nèi)角和是180度，一個三角形至少有兩個銳角，最大角的類型決定了三角形的類型。（板書：內(nèi)角和180度，至少2個銳角）

（3）三角形分類

師：三角形按角的特征分類，有這樣三類，我們可以用這樣的關(guān)系圖表示它們的關(guān)系（板書如下圖）：

（設(shè)計(jì)說明：復(fù)習(xí)課教學(xué)材料的選擇至關(guān)重要，優(yōu)質(zhì)的教學(xué)材料能迅速勾起學(xué)生對舊知的記憶。本環(huán)節(jié)從“在角上再畫一條邊，能畫哪些類型的三角形？”開始，引出按角分類的三類三角形，通過對不同角畫出三角形類型的辨析，學(xué)生自覺應(yīng)用了三角形角的特點(diǎn)。學(xué)生的思維也在這 “回憶—應(yīng)用—整理”的過程中被調(diào)動起來。）

2.從“邊”的角度整理

師：剛才我們從“角”這個角度整理和復(fù)習(xí)了三角形，那如果從邊的角度去分析，該怎么去研究呢？

出示：

師：哪三根小棒可以圍成三角形，并想象一下它的形狀，想好后和同桌交流一下。

生1：可以圍成等邊三角形，用三根3厘米的小棒。（黑板貼出：等邊三角形）

生2：還可以圍成等腰三角形。（黑板貼出：等腰三角形）

師：用哪幾根小棒圍成等腰三角形？

生3：（4，4，3）、（3，3，4）和（4，4，6）。

生4：還有（3，3，6）。

生5：這個不行，因?yàn)?+3等于6。因?yàn)槿切蔚娜我鈨蛇呏鸵笥诘谌?。（板書：a+b>c）

生6：拼出銳角三角形，用（3，3，4）。

師：你能確定嗎？

生6：我覺得可能性很大，但不能肯定。（課件演示結(jié)果）

師：根據(jù)三角形的三條邊的確可以判斷它的類型，但這要等到初中再學(xué)習(xí)。

師：剛才有同學(xué)能根據(jù)邊的長度估計(jì)出它的類型，請你想象一下（4，4，6）和（4，4，3），這兩個三角形的形狀有什么不同？

生7：（4，4，6）的形狀有點(diǎn)矮，可能是鈍角三角形。

生8：（4，4，3）的形狀有點(diǎn)高，可能是銳角三角形。

（課件出示結(jié)果）

師：剛才拼的三角形都是特殊的三角形，有沒有圍出一般三角形的？

生：（3，4，6）可以圍出一個普通三角形。（生說明理由）

師：能否圍成三角形的依據(jù)是什么？

生：任意兩邊之和大于第三邊。（板書：三邊關(guān)系）

師：三邊的長度確定了，形狀和大小就完全確定了（課件演示），所以三角形具有穩(wěn)定性，誰來舉個生活中的例子？（板書：穩(wěn)定性）

3.整合三角形的關(guān)系

師：如果把等腰三角形、等邊三角形也放進(jìn)這個關(guān)系圖里，應(yīng)該放在什么位置？

學(xué)生出現(xiàn)兩種方法，如下圖

方法一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二

（注：大圈表示等腰三角形，兩個小圈表示等邊三角形）

師：這兩種畫法的相同點(diǎn)是什么？

生1：都找到了銳角三角形和等邊三角形之間的關(guān)系。（學(xué)生都同意）

師：這兩種畫法的不同點(diǎn)呢？

生2：因?yàn)橛行┑冗吶切问堑妊?，有些不是，我覺得方法一是對的。

生3：不對吧！等邊三角形一定是一個等腰三角形。我覺得兩個方法都不對。

生4：應(yīng)該把等邊三角形放在等腰三角形中屬于銳角三角形的部分，因?yàn)榈冗吶切渭仁堑妊切斡挚隙ㄊ卿J角三角形。（黑板畫出圈）

師：這樣畫既能看出等邊三角形和銳角三角形的關(guān)系，又能看出它和等腰三角形的關(guān)系?？磥碚业秸_的位置挺不容易的，考慮問題一定要全面。

4.整理方法回顧

師：剛才從哪些方面整理和復(fù)習(xí)三角形的？

師：從三角形的角、邊入手，復(fù)習(xí)了它們的特征，理清了它們的關(guān)系。這也是復(fù)習(xí)平面圖形的一種方法。我們能不能用這樣的復(fù)習(xí)方式來整理整理四邊形？

（設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)學(xué)生再次經(jīng)歷從“邊”的角度“回憶—應(yīng)用—整理”三角形，能促使學(xué)生形成復(fù)習(xí)“圖形與幾何”知識的基本方法，即從圖形的特征入手厘清圖形之間的關(guān)系。一般情況下，兩種分類方法是相互獨(dú)立的，本環(huán)節(jié)卻進(jìn)行了溝通，尤其在“等邊三角形該放什么位置？”引發(fā)學(xué)生的思考，在辨析中逐步明確應(yīng)從整體上思考圖形之間的關(guān)系。）

（二）自主整理四邊形

1.自主整理，出示要求。

師：我們學(xué)過的四邊形有哪些？想一想它們的特征？畫一畫它們的關(guān)系圖。

2.有選擇進(jìn)行評價。

3.再次修改關(guān)系圖，形成如下板書：

4.根據(jù)關(guān)系圖，回答：

（1）梯形和平行四邊形最大的區(qū)別是什么？ （板書：平行）

（2）為什么說正方形和長方形是特殊的平行四邊形？（板書：垂直）

（3）正方形為什么是特殊的長方形呢？

5.小結(jié)。

師：平行四邊形有兩組對邊互相平行，梯形只有一組，它們都屬于特殊的四邊形。

（設(shè)計(jì)說明：本環(huán)節(jié)從“邊”和“角”的角度整理四邊形，在學(xué)生自主整理的過程中應(yīng)用整理平面圖形的基本方法，在辨析中明確四邊形之間的關(guān)系。）

（三）簡單整理圓

師：在小學(xué)里，我們除了學(xué)習(xí)這些三角形和四邊形，還學(xué)習(xí)了哪個圖形？

生：圓。（板書：圓）

出示問題鏈，回答：

1.圓和這些圖形最大的區(qū)別是什么？（曲線圖形）

2.圓能分類嗎？（不能，形狀是一樣的）

3.圓有什么特征？（半徑、直徑及相互關(guān)系，圓周率，對稱性等）

（板書：半徑—大小 ? ?圓心—位置）

師：三角形由三條邊圍成，邊的特點(diǎn)決定了三角形的類型，四邊形也是如此，但圓的大小是一條半徑?jīng)Q定的，形狀也是唯一的。

三、回顧小結(jié)，提升認(rèn)識

師：這節(jié)課咱們對這些平面圖形進(jìn)行了整理，我們是怎么復(fù)習(xí)的？

師：兩個完全一樣的等腰直角三角形可以組成什么圖形？4個呢？（出示下圖）

觀察這些圖形，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

師：圖形之間可以互相轉(zhuǎn)化，可以通過這些聯(lián)系去推導(dǎo)圖形的面積計(jì)算方法。

【本課總體構(gòu)想】

復(fù)習(xí)課的教學(xué)任務(wù)主要有三：一是對學(xué)生的知識掌握情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生整理所學(xué)知識，理清知識的來龍去脈，構(gòu)建知識體系;二是提高學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力;三是復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主復(fù)習(xí)的能力。而要完成這些任務(wù)需要教師對復(fù)習(xí)課的教學(xué)進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)。

一、復(fù)習(xí)的目標(biāo)需有層次性

復(fù)習(xí)課不僅要求在教師的引導(dǎo)下幫助學(xué)生理順認(rèn)知脈絡(luò)，更深層次的要求就是注重學(xué)生能力的提高，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。本課中可以提煉出兩條主線：一條“主線”是知識層面，溝通知識點(diǎn)之間的聯(lián)系并串聯(lián)成線;另一條“主線”是方法層面，讓學(xué)生領(lǐng)悟復(fù)習(xí)的方法，提升思維品質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生復(fù)習(xí)能力的形成。

二、復(fù)習(xí)的材料需找準(zhǔn)切入點(diǎn)

本課復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)分布范圍廣，學(xué)習(xí)跨度大，如何在有限的課堂時間中達(dá)到有效復(fù)習(xí)的目的？我們認(rèn)為找準(zhǔn)復(fù)習(xí)材料的切入點(diǎn)尤為重要。在本次課中，我們選擇從三角形的“角”和“邊”兩個維度進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，并按角分類和等腰三角形、等邊三角形進(jìn)行了溝通，在自主整理四邊形的過程中則讓學(xué)生舉一反三、觸類旁通。以邊和角作為圖形復(fù)習(xí)課的切入點(diǎn)，讓整節(jié)課的線索清晰、層次遞進(jìn)，用“點(diǎn)”的知識為牽引，實(shí)現(xiàn)了“面”知識的梳理，從而提升了復(fù)習(xí)的有效性。

三、復(fù)習(xí)的方法需提煉和應(yīng)用

“授人以魚不如授人以漁”。本課在復(fù)習(xí)的方法上遵循“回憶—應(yīng)用—整理”的教學(xué)模式。在課中，教師提供給學(xué)生開放性的教學(xué)材料充分交流，給學(xué)生足夠的時間梳理知識，引導(dǎo)學(xué)生提煉和歸納整理知識的方法并加以應(yīng)用。學(xué)生在課堂上不僅收獲的是知識，其復(fù)習(xí)能力也得以提升。

（浙江省湖州市湖師附小教育集團(tuán) ? 313000）