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公理及其應(yīng)用

2015-09-10 07:22廖春華徐立新
考試周刊 2015年43期
關(guān)鍵詞:公理應(yīng)用

廖春華 徐立新

摘 ? ?要: 每一門數(shù)學(xué)學(xué)科都有一些概念叫原始概念,也有一些定理叫公理,而數(shù)學(xué)學(xué)科就是建立在原始概念及公理體系下推出的一整套理論體系.本文初步闡述了公理體系并舉例其相關(guān)應(yīng)用.

關(guān)鍵詞: 公理 ? ?公理體系 ? ?應(yīng)用

1.公理體系的概述

數(shù)學(xué)學(xué)科有很多,但每一門數(shù)學(xué)學(xué)科都是建立在一些被稱為原始概念和一些不加證明的定理(公理)體系下所推出的一整套理論體系.這方面的問題,數(shù)學(xué)家Hillbert有相關(guān)論述.比如:平面幾何學(xué),它里面的點、線就是不加定義的原始概念,而定理:“過直線外一點能夠作且只能作一條直線與已知直線平行.”就是不加證明的定理,被稱為公理.而高等幾何中,又將一組平行線相交于同一個無窮遠點作為公理.其實,高等數(shù)學(xué)中也有公理,比如“單調(diào)有界數(shù)列必有極限”就是其中的公理.下面我們就這一公理列舉其相關(guān)應(yīng)用.

2.公理應(yīng)用舉例

3.結(jié)語

公理是數(shù)學(xué)學(xué)科的基石,它是大家公認的定理.從以上實例可以看出,一些題目的求解,非它莫屬.

參考文獻:

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].高等教育出版社,1990.

[2]鄧東皋,尹小玲.數(shù)學(xué)分析簡明教程[M].高等教育出版社,2002.

[3]李心燦.高等數(shù)學(xué)(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2005.

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