呂瓊?cè)A

一直以來(lái)，“乘法的初步認(rèn)識(shí)”都是小學(xué)階段比較重要的一節(jié)概念教學(xué)課。在新課改之前，教師和學(xué)生都糾結(jié)于寫乘法算式時(shí)，要先寫相同加數(shù)再寫相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，部分學(xué)生不理解算式的意義，機(jī)械記憶，造成了學(xué)習(xí)困難。自從2001年小學(xué)數(shù)學(xué)新教材使用以后，寫乘法算式不再區(qū)分相同加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)的先后順序，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，但是也導(dǎo)致小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了邏輯問(wèn)題。

近日讀了張奠宙教授和戎松魁先生《正本清源，通過(guò)“數(shù)數(shù)”活動(dòng)理解運(yùn)算律——關(guān)于加法和乘法交換律的討論》一文（下簡(jiǎn)稱《討論》），深受啟發(fā)，嘗試著重新設(shè)計(jì)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)方案，試圖尊重知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，厘清知識(shí)間的脈絡(luò)，通過(guò)學(xué)生數(shù)數(shù)的操作活動(dòng)來(lái)理解乘法的意義。

一、設(shè)計(jì)意圖

（一）通過(guò)數(shù)數(shù)，建立圖與式的聯(lián)系

人教版教材提供了三個(gè)不同的生活情境圖片，分別呈現(xiàn)了5個(gè)3相加、4個(gè)6相加和7個(gè)2相加三個(gè)算式。我們通過(guò)數(shù)一數(shù)，擺一擺，寫一寫，畫一畫等活動(dòng)，使學(xué)生在圖和式之間建立了聯(lián)系?！皫讉€(gè)幾相加”這樣的表達(dá)比較直觀地呈現(xiàn)了學(xué)生數(shù)的結(jié)果，又能突顯圖片中“同數(shù)相加”的本質(zhì)特征，為引出乘法做好鋪墊。加法算式和乘法算式的溝通也是通過(guò)數(shù)數(shù)來(lái)達(dá)成的。學(xué)生通過(guò)數(shù)數(shù)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)乘法算式中的第一個(gè)數(shù)就是加法算式中的相同加數(shù)，乘法算式中的第二個(gè)數(shù)就是相同加數(shù)的個(gè)數(shù)。這樣就建立了圖與加法算式和乘法算式之間的聯(lián)系，乘法核心意義的理解就是通過(guò)數(shù)幾個(gè)幾完成的。

（二）通過(guò)數(shù)數(shù)，溝通式與式的關(guān)系

式與式的關(guān)系可以從兩個(gè)維度來(lái)思考。其一，通過(guò)數(shù)數(shù)溝通加法算式和乘法算式之間的關(guān)系；其二，通過(guò)數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘法算式之間的等值關(guān)系，從而拓展看圖寫算式的方法。因?yàn)槭浅朔▋?nèi)容的起始課，學(xué)生尚未學(xué)習(xí)乘法口訣，需要依靠對(duì)乘法意義的理解用加法來(lái)計(jì)算乘法，在這個(gè)過(guò)程中數(shù)數(shù)起到了很重要的作用。

（三）通過(guò)數(shù)數(shù)，厘清知識(shí)間的脈絡(luò)

正如《討論》一文中所說(shuō)：如果在“乘法的初步認(rèn)識(shí)”中，就規(guī)定了2×7=7×2，那之后學(xué)生也就沒(méi)有學(xué)習(xí)乘法交換律的必要了。這樣就使得整個(gè)小學(xué)階段的知識(shí)體系前后矛盾了。本課在學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法中，通過(guò)數(shù)數(shù)發(fā)現(xiàn)7個(gè)2相加是14，2個(gè)7相加也是14，得出了2×7=7×2，正因?yàn)閮蓚€(gè)算式有這樣的等值關(guān)系，所以當(dāng)碰到求7個(gè)2相加是多少的時(shí)候，我們既可以用2×7來(lái)計(jì)算，也可以用7×2來(lái)計(jì)算。這樣，不僅理順了乘法意義和算式之間的關(guān)系，也為以后學(xué)習(xí)交換律做了鋪墊，知識(shí)間也不再矛盾了。

張奠宙教授說(shuō)：“‘?dāng)?shù)數(shù)’這樣的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要多次進(jìn)行，使之成為理解自然數(shù)運(yùn)算規(guī)律的一把鑰匙?！钡拇_，學(xué)生在數(shù)數(shù)的過(guò)程中，知識(shí)技能得到了提升，同時(shí)也發(fā)展了數(shù)感，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)過(guò)程

（一）情境引入，看圖寫式

1.師（出示游樂(lè)園圖）：六一節(jié)快到了，學(xué)校組織同學(xué)們到游樂(lè)場(chǎng)活動(dòng)，仔細(xì)觀察，你從圖中獲得了哪些信息？

生：有些小朋友在坐火車，有些小朋友在玩飛機(jī)，有些小朋友在坐過(guò)山車，還有些小朋友在玩旋轉(zhuǎn)木馬。

生：同學(xué)們玩得很開心。

2.請(qǐng)你根據(jù)學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)。

（1）寫一寫：看圖，獨(dú)立寫算式。

（2）說(shuō)一說(shuō)：兩人一組，說(shuō)說(shuō)算式表示的意思。

（3）分一分：將算式進(jìn)行分類。

3.全班交流。

生：我的算式是2+2+2+2+2+2+2=14，過(guò)山車?yán)镆还灿?4個(gè)人。

師：這位同學(xué)說(shuō)了這么多個(gè)2，老師都記不下來(lái)了，哪位同學(xué)有辦法讓老師不會(huì)多寫，也不會(huì)少寫？

生：老師你寫7個(gè)2相加就可以了。

師：你是怎么知道是7個(gè)2相加呢？

生：我是數(shù)出來(lái)的。

師：那我們一起數(shù)一數(shù)吧。（出示過(guò)山車圖，師生一起兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2，4個(gè)2，5個(gè)2，6個(gè)2，7個(gè)2，數(shù)完后老師寫下算式）

師：還有其他算式嗎？

生：3+3+3+3+3=15。

生：就是5個(gè)3相加等于15。

師：謝謝這位同學(xué)，知道了5個(gè)3相加，我就不會(huì)多寫也不會(huì)少寫了。我們也來(lái)數(shù)數(shù)到底有幾個(gè)3。（出示飛機(jī)圖，師生一起三個(gè)三個(gè)數(shù)）

生：我的算式是4個(gè)6相加等于24。

師：你們能像剛才這樣數(shù)一數(shù)嗎？（出示火車圖，師生一起數(shù)）

生：我的算式是3+3+3+2=11。

師：你們明白這位同學(xué)的算式是求玩哪個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)嗎？

（二）算式分類，引出乘法

1.分類。

師：這么多算式，我們把它們編個(gè)號(hào)吧，你們是怎樣分類的呢？

生：①②③分一類，④單獨(dú)一類。

生：他的意思就是加數(shù)都相同的歸一類，加數(shù)不相同的歸另一類。

2.擺學(xué)具，寫加法算式。

（1）學(xué)生活動(dòng)。

師：像這樣加數(shù)相同的算式，你還能寫嗎？請(qǐng)你拿出圓片擺一擺，寫算式。

（2）根據(jù)圓片圖猜算式。

呈現(xiàn)兩位同學(xué)擺的圓片圖，猜一猜算式怎樣寫？（交流中強(qiáng)調(diào)數(shù)一數(shù)相同的加數(shù)有幾個(gè)，表示幾個(gè)幾相加）

（3）根據(jù)算式猜圓片的擺法。

師：有一位同學(xué)寫的算式是3+3+3+3，猜猜他是怎樣擺圓片的，請(qǐng)你擺一擺。

呈現(xiàn)幾位學(xué)生不同的擺法（如圖）。

師：這幾位同學(xué)的擺法看起來(lái)一樣嗎？為什么都可以用3+3+3+3表示？

生：每一堆都是3個(gè)圓，擺了4堆。

生：盡管擺出來(lái)的形狀不同，但都是擺了4個(gè)3。

3.引出乘法。

師：這類加數(shù)相同的加法算式，我們還可以用乘法表示。（出示過(guò)山車圖）坐過(guò)山車的小朋友人數(shù)可以用2+2+2+2+2+2+2=14來(lái)計(jì)算，還可以寫成乘法算式：2×7=14。算式中的“×”是乘號(hào)。2和7都叫作“乘數(shù)”，14叫作“積”，這個(gè)算式讀作：2乘7等于14。請(qǐng)你想一想，2表示什么，7又表示什么？

生：2就是相同加數(shù)，7就是有7個(gè)2相加。

師：很好，我們把相同加數(shù)2寫在乘號(hào)的前面，再數(shù)一數(shù)，相同加數(shù)2有7個(gè)，把7寫在乘號(hào)的后面。我們一起把算式②和③也改成乘法算式吧。

生： 6+6+6+6=24可以改成6×4=24。

生：3+3+3+3+3=15可以改成3×5=15。

師：你們是怎么把加法算式改成乘法算式的呢？

生：用相同的加數(shù)乘相同加數(shù)的個(gè)數(shù)就可以了。

（三）鞏固練習(xí)，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系

1.獨(dú)立練習(xí)：看圖寫算式。

加法算式：____________________

乘法算式：____________________

加法算式：____________________

乘法算式：____________________

加法算式：____________________

乘法算式：____________________

2.反饋交流。（第一題和第二題略）

師：這位同學(xué)的加法算式和乘法算式寫得對(duì)嗎？你猜猜他是怎樣想的。

生：對(duì)的。上面有4個(gè)，下面也有4個(gè)，一共是8個(gè)。4+4=8，4×2=8。

生：我寫的算式是2+2+2+2=8。

師：你認(rèn)為誰(shuí)的算式對(duì)呢？?jī)扇艘唤M進(jìn)行討論，說(shuō)說(shuō)理由。

生：都對(duì)。4+4=8是橫著看的。2+2+2+2=8是豎著看的，每一條（指每一列）都有2個(gè)人，所以是2+2+2+2=8。

師：你聽明白他的意思了嗎？橫著看，一排有4個(gè)，會(huì)有幾個(gè)4呢？我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。

生：1個(gè)4，2個(gè)4。

師：所以是……

生：4+4=8，乘法算式是4×2=8。

師：那如果是豎著看，我們?cè)賮?lái)數(shù)一數(shù)。

生：1個(gè)2，2個(gè)2，3個(gè)2，4個(gè)2。

師：一共是4個(gè)2，加法算式是……

生：2+2+2+2=8，乘法算式是2×4=8。

師：這兩種做法有什么相同和不同呢？

生：不同的是一個(gè)是2個(gè)4相加，一個(gè)是4個(gè)2相加，乘法算式正好相反。

生：它們的結(jié)果都相同，都是8。

師：很好，不管是4×2還是2×4，計(jì)算結(jié)果都是8，所以我們可以用等號(hào)連接這兩個(gè)算式，得到4×2=2×4。這兩種方法都可以用來(lái)計(jì)算這幅圖中的人數(shù)。同樣，在第一題中算氣球的數(shù)量，我們也可以用4×5=20來(lái)計(jì)算，想一想第二題中求鑰匙的數(shù)量，我們還可以怎樣列算式呢？

（四）回顧小結(jié)，拓展提高（略）

三、課后反思

“乘法的初步認(rèn)識(shí)”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容的一次拓展，筆者力圖從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)入手，通過(guò)各種學(xué)習(xí)活動(dòng)，逐步從加法運(yùn)算上升到乘法運(yùn)算。作為概念的學(xué)習(xí)，力圖讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流來(lái)體驗(yàn)、感悟、掌握概念的本質(zhì)屬性。從課堂的實(shí)際效果來(lái)看，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)較好地掌握了乘法的概念，能用乘法解決同數(shù)連加的實(shí)際問(wèn)題。

（一）有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生建立乘法概念

乘法是求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，在學(xué)習(xí)口訣之前，學(xué)生還不能體會(huì)到乘法的簡(jiǎn)便之處，理解乘法的含義更多的是基于對(duì)相同加數(shù)的理解。因此本節(jié)課中花了較多的時(shí)間讓學(xué)生理解相同加數(shù)相加。通過(guò)讀一讀，數(shù)一數(shù)，分一分，擺一擺，寫一寫，學(xué)生不僅能夠辨別同數(shù)連加的算式，也能自己創(chuàng)造同數(shù)連加的算式。這些活動(dòng)和體驗(yàn)對(duì)學(xué)生理解乘法的概念起到了關(guān)鍵的作用。

（二）適度的數(shù)學(xué)抽象幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)

仔細(xì)閱讀教材可以發(fā)現(xiàn)，教材在飛機(jī)圖、火車圖和過(guò)山車圖中分別標(biāo)注了“5個(gè)3”“（）個(gè)6”和“（）個(gè)（）”，以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思考。對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，能比較快地提取出“幾個(gè)幾“，對(duì)于基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，通過(guò)數(shù)數(shù)也能得到“幾個(gè)幾”的數(shù)學(xué)信息，相對(duì)“相同加數(shù)”而言，“幾個(gè)幾”略微抽象，但是更指向于乘法的意義。因此筆者在教學(xué)中就以“幾個(gè)幾”為核心，統(tǒng)領(lǐng)整節(jié)課的學(xué)習(xí)。情境圖中數(shù)一數(shù)有幾個(gè)幾，加法算式中讀一讀有幾個(gè)幾，小圓片擺出幾個(gè)幾，為的就是得到乘法算式。由“幾個(gè)幾”入手，學(xué)生也更容易理解乘法意義，從而突破了本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

（三）合理的邏輯體系幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)

從加法到同數(shù)連加再到乘法，從生活情境到圓片擺放再到寫算式，整節(jié)課學(xué)生經(jīng)歷的是一個(gè)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，也是一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程，學(xué)生學(xué)下來(lái)順理成章。學(xué)生既明白了求相同加數(shù)的和可以用乘法來(lái)表示，也發(fā)現(xiàn)了2×4和4×2的等值關(guān)系，2×7和7×2的等值關(guān)系等，避免了“7個(gè)2相加還可以用乘法表示為2×7或7×2”的尷尬，為以后學(xué)習(xí)乘法交換律積累了經(jīng)驗(yàn)。

（浙江省杭州天地實(shí)驗(yàn)小學(xué) 310016 ）