杜巖巖

“變教為學(xué)”旨在把以教師“教”為主的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生“學(xué)”為主的課堂，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人，以達到“助學(xué)”的成效。其中，關(guān)鍵在于教師在理解知識本質(zhì)的基礎(chǔ)上確定學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，然后根據(jù)具體目標(biāo)來設(shè)計學(xué)生需進行的學(xué)習(xí)任務(wù)和活動。然而任務(wù)和活動只有在具體有效的學(xué)習(xí)情境中才能發(fā)揮其本身的作用，因為知識、思維、學(xué)習(xí)情境是相互密切聯(lián)系的。而且，情境曾被認為是把抽象問題具體化的靈丹妙藥，教師和教材編寫者認為它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。[1]因此，“變教為學(xué)” 需要有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。

以下筆者將結(jié)合“等量代換”的教學(xué)來說一說對“變教為學(xué)”視角下的學(xué)習(xí)情境的思考。等量代換，顧名思義，指的是用一個量去代替與其相等的另一個量，它是代數(shù)思想的基礎(chǔ)，有利于學(xué)生從算術(shù)思維到代數(shù)思維的順利過渡。教學(xué)“等量代換”一課的主要目的是讓學(xué)生在解決問題時理解過程中的不變量思想和其中相應(yīng)的等量關(guān)系。

對于“等量代換”的教學(xué)，通常較為普遍的教學(xué)方式是創(chuàng)設(shè)交換物體的生活情境，利用天平模型感知數(shù)目不同的物體重量相同時可以相互代換，通過中間量的作用，讓學(xué)生探索多個物體之間的代換策略。隨著對“等量代換”內(nèi)容的深入探究，發(fā)現(xiàn)以上教學(xué)活動的目標(biāo)指向是不準(zhǔn)確的，因為這樣的學(xué)習(xí)情境會讓學(xué)生誤認為“等量”指的僅僅是“等重量”。為了實現(xiàn)“變教為學(xué)”所倡導(dǎo)的“突出本質(zhì)、滲透文化、實現(xiàn)關(guān)聯(lián)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地理解“等量代換”，筆者設(shè)計了以下學(xué)習(xí)情境。

情境一：健康飲水，學(xué)問大

《中國五大城市兒童少年飲水習(xí)慣調(diào)查報告》顯示，在被調(diào)查學(xué)生中，近的學(xué)生未達到《中國居民膳食指南（2007）》建議的每天飲水1200毫升的標(biāo)準(zhǔn)。還發(fā)現(xiàn)學(xué)生在休息日飲水較少，而且周末飲用飲料的量有所增加。[2]

1. 仔細讀一讀這則新聞報道，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.想一想：如果要達到每天1200毫升的健康飲水標(biāo)準(zhǔn)，你打算怎么辦？把你的想法和同伴交流一下。

3.把你想到的辦法在紙上寫下來。

“變教為學(xué)”的宗旨是“育人為本”，不僅要關(guān)注學(xué)生知識的獲得，更應(yīng)該關(guān)心學(xué)生的身心健康。該情境以“健康飲水”為主題，利用“近的學(xué)生飲水量未達標(biāo)準(zhǔn)”的新聞為背景材料，讓學(xué)生清醒認識健康飲水的重要性的同時，進一步思考如何才能使飲水量達到標(biāo)準(zhǔn)。創(chuàng)設(shè)該情境之意在于引發(fā)學(xué)生去想：怎樣把1200毫升的水分為幾部分，然后每一次去喝其中一部分水量？有的學(xué)生可能會想到每天喝水六次，每次200毫升（大約一杯）；有的學(xué)生可能分為四次，依次為：200毫升、500毫升、300毫升、200毫升。相信學(xué)生還有很多不同的飲水方法，無論哪一種，學(xué)生都可以在與同伴交流的過程中表達自己真實的想法，同時傾聽和了解別人的不同思路。學(xué)生在分析各次飲水量相加之和等于總飲水標(biāo)準(zhǔn)量的過程中感知“等量”的含義，同時理解其中的等量關(guān)系：部分飲水量之和=每天飲水總量=健康飲水標(biāo)準(zhǔn)量=1200毫升。

另外，“等量代換”是“數(shù)與代數(shù)”知識領(lǐng)域內(nèi)的內(nèi)容，情境中以“飲水量”為素材，讓學(xué)生初步感知“容量大小”，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)“圖形與幾何”知識領(lǐng)域中的“體積與容積”等相關(guān)知識積累一些真實生活經(jīng)驗，如此可以溝通數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之間的聯(lián)系，讓學(xué)生體會知識之間的關(guān)聯(lián)性，增強學(xué)生用聯(lián)系的眼光去看問題、看世界的意識。最后，結(jié)合人體內(nèi)水的來源和排出情況，讓學(xué)生了解人體內(nèi)的水是處于一種動態(tài)平衡，這才是一種健康狀態(tài)。為了保持這種動態(tài)平衡，建議學(xué)生：主動飲水，不要感到口渴時再喝水，最好選擇白開水，飲水時應(yīng)少量多次。[3]這樣的情境不僅收獲了數(shù)學(xué)知識，還獲得了更重要的健康常識。

情境二：兌換紀(jì)念品

一年級2班課堂上有積極表現(xiàn)的學(xué)生可以獲得老師獎勵的1個“小笑臉”（如圖1），如果積累了8個“小笑臉”可以換1顆五角星（如圖2）。當(dāng)積滿5顆五角星時可以換1枚紀(jì)念品（如圖3）。班里的豆豆小朋友想獲得1枚紀(jì)念品，你知道豆豆需要積累多少個“小笑臉”嗎？

1.讀一讀上面的情境，想一想你獲得了什么信息？

2.用你喜歡的方式把你的辦法表達出來。

情境二的素材來源于真實的課堂觀察，許多教室里都出現(xiàn)了類似的“獎勵”方式，這樣的學(xué)校生活情境學(xué)生大都經(jīng)歷過，學(xué)生會感覺情境比較熟悉、親切。首先，學(xué)生要去找其中的等量代換關(guān)系：8個小笑臉=1顆五角星， 5顆五角星=1枚紀(jì)念品，這時學(xué)生會感受到這里的“等量”并非像“等容量”那樣具體，而是一種人為約定的“價值等量”。從而讓學(xué)生理解“等量”不僅指一些“具體量”相等，例如質(zhì)量、容量、長度、面積等，還包括一些約定“意義上或價值上”的相等。其次，小笑臉與紀(jì)念品之間沒有直接的關(guān)系，必須通過五角星這個中間量作為橋梁。有的學(xué)生會先把小笑臉換成五角星，再把五角星換成紀(jì)念品，這樣的思考過程可能是“8個小笑臉=1顆五角星，40個小笑臉=5顆五角星，5顆五角星=1枚紀(jì)念品，所以得到：1枚紀(jì)念品=40個小笑臉”。有的學(xué)生會先把紀(jì)念品換成五角星，再把五角星換成小笑臉，思考過程可能是“1枚紀(jì)念品=5顆五角星，5顆五角星=40個小笑臉，1枚紀(jì)念品=5顆五角星=40個小笑臉，所以得到：1枚紀(jì)念品=40個小笑臉”。還有的學(xué)生會直接用學(xué)具擺出來（如圖4），不僅使得思考過程一目了然，還體現(xiàn)了學(xué)生思考的有序性。由于這樣的情境與古代“以物易物”的場景類似，最后可以引申相關(guān)的歷史知識，讓學(xué)生感受“等量代換”起源的歷史背景。

情境三： 老子的格言

我國古代的《道德經(jīng)》中記載了大思想家老子的智慧語錄：“天下難事，必作于易；天下大事，必作于細。”[4]請你想一想這句話是什么意思，然后和同伴說一說。如果用數(shù)學(xué)的眼光來看，這句話蘊含了什么道理，請你舉例說一說。

老子的這句格言不論對于求學(xué)還是做事方面都是適用的至理名言。它不僅體現(xiàn)著對立統(tǒng)一的觀點，而且蘊含了量變引起質(zhì)變的樸素道理。該情境以我國傳統(tǒng)文化中的經(jīng)典名句作為學(xué)習(xí)素材，充分挖掘其中蘊含的代換思想，在濃厚的文化氣息中體會“等量代換”的意義。

學(xué)生首先要明白這句格言的含義：天底下的困難事情一定是從容易的事情開始的；世界上的重大事情肯定是從細小的事情做起的。其中，關(guān)鍵要先明白“難、易，大、細”四個意義相對的字的含義，并進一步去想難事為什么能替換為易事，大事為什么能替換成小事，體會其中的轉(zhuǎn)化思想。即先分析困難的事情，然后把它合理分解成許多容易的事情，接著認真地把其中每一件容易事都做好，那么，解決這件困難的事也就水到渠成了。例如，對于胖人來說，減肥是一件困難的事。常言道“一口吃不成胖子”。但一口一口積累下來，當(dāng)能量的攝入總是大于消耗時，人就可能變成胖子。因此先把減肥的口號換成“少吃，多動”的容易事：每天每餐都少吃一兩口，時刻提醒自己運動一下。慢慢地，當(dāng)你把每天的這些容易事都做好時，減肥這件難事自然也就被攻克了。至于大事與小事的道理也是同樣的。學(xué)生可能會舉出其他具體的實例來解釋這句話的意思，在這個過程中學(xué)生不但會感悟到“等量代換”思想的現(xiàn)實意義，同時還鍛煉了有條理地表述自己思考過程的能力。

以上三個情境的呈現(xiàn)依次是離學(xué)生最近的個人生活中的健康飲水問題、離學(xué)生較近的學(xué)校生活中的獎勵實例、離學(xué)生稍遠的社會生活中的格言，目的是讓學(xué)生在情境中先初步感知等量代換，再初步運用等量代換，最后整體理解等量代換的意義，層層遞進，螺旋上升。讓學(xué)生在自己學(xué)習(xí)的過程中不僅看到等量代換對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，更體會到等量代換思想對于生活的重要性。

綜上可知，“變教為學(xué)”的視角下，學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)不僅要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)的知識是什么，更要考慮情境本身的“人文性”，因為只有這樣，“情境”才擁有春風(fēng)化雨的力量，才能真正變?yōu)橛说摹案蹫场?。事實上，在實際教學(xué)中許多情境的優(yōu)劣成敗，其實不是完全在于情境本身，還取決于人們是否在恰當(dāng)?shù)臅r機將情境運用在合適的場合。簡言之，好的情境在恰當(dāng)?shù)臅r候用在合適的地方才能讓“變教為學(xué)”達到育人的目的。

參考文獻：

[1] Claude Janvier. Use of situations in mathematics education[J]. Educational Studies in Mathematics， 1981， 12（1）：113-122.

[2] 余海濤.兒童青少年飲水調(diào)查：近2/3學(xué)生飲水量不達標(biāo) [EB/OL] http：//health.sohu.com/20120528/n344254943.shtml

[3] 中國營養(yǎng)學(xué)會.中國居民膳食指南[M].拉薩：西藏人民出版社，2008：83.

[4] 老子.道德經(jīng)（第2版）[M].合肥：安徽人民出版社，2005：140.

（首都師范大學(xué)初等教育學(xué)院 100048）