許淵平

摘 要： 文章深入淺出地剖析了學生參與數(shù)學活動的學習策略，以及教師如何在活動中貫穿、滲透數(shù)學思想，引導學生建構和鞏固數(shù)學模型，提高解決數(shù)學問題的能力。

關鍵詞： 數(shù)學思想 認知過程 數(shù)學模型

教師引導學生通過數(shù)學活動，經(jīng)歷學習策略的形成過程，體驗解決問題策略的多樣化，體驗策略的價值，受到數(shù)學方法的熏陶，訓練學生的數(shù)學思維，培養(yǎng)有序地、嚴密地思考問題的意識，讓學生有條理、清晰地闡述解決問題的思路，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，將實際問題抽象成數(shù)學模型，理解和掌握數(shù)學的思想方法，提高解決數(shù)學問題的能力。

一、參與現(xiàn)實情境，經(jīng)歷認知過程

教師要立足教材，根據(jù)學生的學情，調動學生已有的經(jīng)驗，創(chuàng)設現(xiàn)實活動情境，引導學生思考數(shù)學現(xiàn)象，幫助學生樹立問題意識，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望。讓學生借助形象思維，經(jīng)歷數(shù)學知識的抽象過程，感悟數(shù)學新知的思想，進而主動完成知識體系的自我建構，體驗數(shù)學知識不斷優(yōu)化的過程，真正實現(xiàn)讓學生經(jīng)歷數(shù)學模型的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應用，促使學生樹立數(shù)學觀念。

例如教學“平行四邊形的面積計算公式”時，多媒體屏幕呈現(xiàn)平和縣三坪小學校園里一塊剛平整好的平行四邊形的花圃，提出：“學校準備在花圃里種植花草，請大家計算出這塊地的面積，才能合理計劃購買苗木的棵數(shù)?！边@塊地的形狀是平行四邊形，生1：“怎樣計算呢？是否能運用學過的長方形面積計算方法？”生2：“長方形與平行四邊形是各不相同的兩種圖形，面積求法也不相同的?！备鶕?jù)學生的質疑，我在大屏幕上出示一張帶彩色方格的紙，紙上畫著一個長方形和一個平行四邊形，提出：“大家數(shù)數(shù)長方形和平行四邊形各占幾個方格？”學生匯報時，認為長方形與平行四邊形占的方格都是15個，說明它們的面積相等。生3：“能否把平行四邊形轉變成長方形呢？能否用長方形的面積推導出平行四邊形的面積？”我要求學生帶著這個問題進行實踐檢驗。學生通過合作剪一剪、拼一拼、數(shù)一數(shù)等辦法，把平行四邊形轉變成長方形，繼而求出平行四邊形面積=底×高。最后，學生計算出學校那塊平行四邊形花圃的面積，提供需要購買多少棵苗木的準確數(shù)據(jù)。通過現(xiàn)實情境，學生溝通新舊知識的聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，在猜測、歸納、推理中接受數(shù)學思想方法的熏陶，豐富數(shù)學體驗，發(fā)展數(shù)學思維，建構數(shù)學知識模型。

二、以實踐操作為載體，有效滲透數(shù)學思想

由于滲透數(shù)學思想方法是個循環(huán)往復、螺旋上升的過程，教師要以較容易理解的簡單形式呈現(xiàn)教學內容，設計、組織各種感性的數(shù)學活動，引導學生通過觀察、猜測、試驗等數(shù)學實踐活動，豐富學生的體驗，建立清晰的概念表象，培養(yǎng)學生善于獨立思考的習慣，使學生樹立有順序、全面地思考問題的意識，掌握解決數(shù)學問題的具體方法，體驗解決數(shù)學問題多樣性的策略，從中受到數(shù)學思想方法的熏陶。

例如教學“數(shù)學廣角——搭配中的學問”時，因為學生動手搭配探究衣服的可能情況，讓他們記錄下不同的搭配方法。成果展示會上，代表在臺上展示擺法，其他學生觀察臺上代表的操作過程，分析是否有遺漏或重復。讓學生思考與探究為什么會出現(xiàn)遺漏或重復的情況，怎樣才能做到搭配不重復不遺漏？怎樣記錄所有的擺法？在操作與探究中，學生體驗到搭配應講究順序。在整個探究活動中，我進行適時點撥，幫助學生建立表象，讓學生探究出兩種搭配思路：①固定上裝搭配下方；②固定下裝搭配上裝。體驗了有序的操作能將所有的情況一一列舉出來，保證計數(shù)時不重復、不遺漏，建立有序搭配模型的表象，樹立有序思考的意識，獲得有序思考的具體方法。建構這些數(shù)學模型后，我利用生活中的事例，設計一些搭配生活問題，要求學生操作探究，及時利用課堂生成資源滲透符號化的思想，促進學生對搭配規(guī)律進行深層認識。又如教學“找次品”例2時，因學生已掌握例1解決問題的策略，經(jīng)過找次品，初步感受到解決問題策略的多樣性，所以我讓學生試驗、研討，尋找最優(yōu)的解決問題方法，學生把零件分成（4，4，1），（3，3，3），（2，2，2，3），（4，4，1）。在淺顯、感性的操作中，學生感悟在分析和研究問題時只有做到全面考慮，才能使問題解決的結論更全面、具體。這種富有感性的呈現(xiàn)方式，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式，感受到解決問題的多樣性策略，經(jīng)歷由具體到抽象的思維過程，培養(yǎng)優(yōu)化策略解決問題的有效性，以及解決問題的能力。

三、深化體驗表象，鞏固數(shù)學模型

學生建立數(shù)學模型就是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結構過程，在這一過程中，教師要關注建模思想的滲透，引導學生參與數(shù)學實踐活動，把抽象的數(shù)學知識形象化、具體化，讓學生經(jīng)歷猜想、觀察、實驗、比較、抽象及概括歸納等數(shù)學活動，獲得數(shù)學知識的表象，深化對數(shù)學模型的理解，進一步鞏固數(shù)學模型，感悟數(shù)學思想方法。

例如教學“數(shù)學廣角——植樹問題”時，讓學生從多媒體創(chuàng)設的情境中提煉問題：要在全長20米的小路上的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹苗？學生猜想、驗證，說出各自的驗證方法，再選擇喜歡的方式：或畫線段，或擺學具栽一栽、數(shù)一數(shù)共有幾個間隔？栽了幾棵樹？然后反思：猜測是否正確？為什么？在相互反饋過程中，學生經(jīng)過探究、概括歸納，認為兩邊都栽樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。通過探究與實踐操作，學生從中發(fā)現(xiàn)無論小路的長度是多少，在小路一邊栽樹時，只要兩端都栽，間隔數(shù)=總長÷間隔長、植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1這兩個式子都成立。接著，我出示生活中的一系列問題，要求學生利用所學知識解決這些題目。學生在拓展實例活動中建立成熟模型，運用數(shù)學模型解決實際問題，從而內化知識，升華思想。又如教學“體積概念”時，在觀看《烏鴉喝水》畫面后，學生感悟到由于烏鴉往瓶子里放石子，石子占了瓶子一定的空間，使水面上升，烏鴉就喝到水了。接著我用多媒體演示了一個實驗過程：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水；取一粒鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里，這時第二個杯子裝不下第一個杯子全部的水。學生觀看了實驗，經(jīng)過探討與實踐，感悟不同大小的鵝卵石占據(jù)的空間各不相同，大鵝卵石占據(jù)空間大，水面升得高；小鵝卵石占據(jù)空間較小，水面升得少。學生通過實踐、思考、討論探究，理解數(shù)學概念，獲得解決數(shù)學問題的方法，發(fā)展形象思維和邏輯思維，提高數(shù)學能力。