陳章云

摘 要： 本文主要從數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、待定系數(shù)法、構(gòu)造法出發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的解題路徑進(jìn)行探究，在上述基礎(chǔ)上分析了初中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的注意事項(xiàng)，并就研究結(jié)果進(jìn)行了總結(jié).

關(guān)鍵詞： 函數(shù) 解題方法 注意事項(xiàng)

一、數(shù)形結(jié)合解函數(shù)習(xí)題

數(shù)形結(jié)合是解函數(shù)習(xí)題的常見方法，在對(duì)該方法進(jìn)行應(yīng)用的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確把握題目中的各項(xiàng)條件，在上述基礎(chǔ)上合理作圖，把函數(shù)與圖像結(jié)合在一起，從而快速、高效解題，找到條件之間的內(nèi)在關(guān)系，得到最優(yōu)解題路徑.

如在一次函數(shù)解題的過程中可以適當(dāng)構(gòu)建函數(shù)圖像，將函數(shù)圖像作為解題突破口，結(jié)合圖像查找一次函數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)，確定函數(shù)各量的具體關(guān)系.與此同時(shí)，還要把握好一次函數(shù)中的隱含條件，將隱含條件關(guān)系在圖像中找出，將解答與提問聯(lián)系在一起，從而準(zhǔn)確解答.

二、轉(zhuǎn)化化歸解函數(shù)習(xí)題

轉(zhuǎn)化與化歸思想是解函數(shù)習(xí)題的重要途徑，該方法應(yīng)用的過程中要把生題轉(zhuǎn)化為熟題，將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題，從而找到最優(yōu)解題路徑.但是，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化化歸分析，確保學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)正確轉(zhuǎn)變，這樣才能夠保證解題正確.

【例1】函數(shù)y=2x與y=x+1的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

【分析】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化化歸分析的過程中要可以將由圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)的共同解問題，從而依照課本例題找到解題路徑，降低解題難度.

【解答】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解，所以解方程組即可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）.

三、待定系數(shù)法解函數(shù)習(xí)題

【解答】二次函數(shù)y=﹣x+bx+c的圖像的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則一次函數(shù)y=bx+c的圖像不經(jīng)過第？搖 ？搖象限.

【分析】在對(duì)未知函數(shù)習(xí)題進(jìn)行解答的過程中，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，將參數(shù)作為“已知條件”，依照參數(shù)與函數(shù)之間的規(guī)律實(shí)施解題分析，從而快速解題.

【解析】由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，根據(jù)拋物線開口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大于0，即a<0，b>0，c>0，根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系：

對(duì)于函數(shù)y=kx+m，①當(dāng)k>0，m>0時(shí)，函數(shù)y=kx+m的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0，m<0時(shí)，函數(shù)y=kx+m的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0，m>0時(shí)，函數(shù)y=kx+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)k<0，m<0時(shí)，函數(shù)y=kx+m的圖像經(jīng)過第二、三、四象限.

因此，由于函數(shù)y=bx+c當(dāng)k=b>0時(shí)，m=c>0，故它的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

四、構(gòu)造法解函數(shù)習(xí)題

構(gòu)造法解函數(shù)習(xí)題的過程中要對(duì)構(gòu)造條件進(jìn)行全面把握.這種方法在當(dāng)前函數(shù)習(xí)題解答的過程中非常重要，已經(jīng)成為初中函數(shù)教學(xué)中不可或缺的關(guān)鍵部分.構(gòu)造時(shí)要依照條件形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型及解題結(jié)構(gòu)，在上述基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)題目的簡(jiǎn)化，從而順利解題.

（1）若拋物線C1過點(diǎn)M（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；

（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；

（3）在（1）的條件下，在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo).

【分析】本題求解過程中需要結(jié)合題目中的條件構(gòu)建“牛喝水”模型，通過該模型找到最小值，即H落在線段EC上時(shí)，BH+EH最小.與此同時(shí)，還需要

五、總結(jié)

初中函數(shù)解題的過程中教師要對(duì)各項(xiàng)方法進(jìn)行合理運(yùn)用，在上述基礎(chǔ)上合理設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)函數(shù)解題技巧進(jìn)行講解.要把握好函數(shù)中的隱含條件，在上述基礎(chǔ)上分析函數(shù)解題的最有途徑，尋找最佳解題方案，從而達(dá)到習(xí)題求解的簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)解題效益的最大化，為學(xué)生今后數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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