呂作勇 馬曉靜 房立華

1）廣東省地震局，廣州市先烈中路81號大院1號 510070

2）中國地震局地震監(jiān)測與減災技術重點實驗室，廣州市先烈中路81號大院1號 510070

3）廣東省地震預警與重大工程安全診斷重點實驗室，廣州市先烈中路81號大院1號 510070

4）中國地震局地球物理研究所，北京 100081

0 引言

震級作為地震參數的基礎數據，除了用來劃分地震大小，還在地球物理學、地震工程學以及地震社會學等領域中被廣泛使用。自從Richter（1935）針對南加利福尼亞地區(qū)、伍德-安德森地震儀給出ML震級的定義及其量規(guī)函數，科學家們在此基礎上還發(fā)展了一系列震級標度（如面波震級MS、體波震級MB、Mb等）。ML震級標度簡單、實用的特性使其至今仍是測定中小地震最為常見的震級標度。

在我國，1959年李善邦根據Richter震級標度建立了中國近震ML震級的測定公式（李善邦，1981）。1971年全國地震會議中，針對我國常用的短周期和中長周期地震儀確定了近震ML震級量規(guī)函數R1和R2，1977年將其列入我國《地震臺站觀測規(guī)范》（試行）（國家地震局，1978）。我國區(qū)域臺網實現數字化后，為了保證ML震級標度的繼承性和統(tǒng)一性，根據《測震臺網運行管理細則》①中國地震局監(jiān)測預報司，2011，測震臺網運行管理細則，中震測函（98號），近震ML震級需仿真成伍德-安德森地震儀記錄后，在位移記錄上量取水平向最大振幅來計算震級。目前，我國各區(qū)域臺網都使用由廣東省地震局開發(fā)的地震分析軟件JOPENS-MSDP進行日常地震分析工作，該軟件使用的量規(guī)函數為R1，因此各區(qū)域臺網測定的地震ML震級參數都是據R1計算獲得的。大量的觀測事實和研究結果表明（嚴尊國等，1983、1992），ML震級量規(guī)函數存在區(qū)域性特點，故在我國使用統(tǒng)一的量規(guī)函數計算ML震級，會使結果具有離散性和不穩(wěn)定性。對此，國內已有許多研究結果發(fā)表（高國英等，1987；閻志德等，1989；樊星等，1990；薛志照，1992；趙明淳等，2005；孟曉琴等，2008；項月文等，2010；袁衛(wèi)紅等，2012），這在一定程度上改善了中國ML震級計算的精度。為了解決震級測定的問題，IASPEI成立了震級工作組，那些與南加利福尼亞地區(qū)地殼結構相似的區(qū)域可以使用工作組推薦的ML震級量規(guī)函數，否則需要重新厘定（IASPEI，2011）。

目前國內對ML震級量規(guī)函數的研究是在假定新確立的量規(guī)函數計算的ML震級與原測定值之間不存在系統(tǒng)偏差的基礎上，采用均勻震級系統(tǒng)的思想，利用震級殘差統(tǒng)計來修正原有量規(guī)函數，進而獲取新的量規(guī)函數（陳培善等，1983；嚴尊國等，1983；陳繼峰等，2013）。國外對ML震級的量規(guī)函數的研究則是在ML震級定義的基礎上，仿真成伍德-安德森地震儀的波形來測量振幅，利用大量的地震觀測數據（振幅值與震源距）代入定義公式建立方程組，通過求解方程組獲得待定系數，從而獲取研究區(qū)的量規(guī)函數（Langston et al，1998；Wu et al，2005；Keir et al，2006；Miao et al，2007；Askari et al，2009；Bobbio et al，2009；Nguyen et al，2011；Ottem?ller et al，2013；Saunders et al，2013；Bagh et al，2014）。

隨著近年來寬頻帶數字地震觀測的飛速發(fā)展，劉瑞豐等（2011）強調中國應該采用IASPEI推薦的新震級標度，以發(fā)揮寬頻帶數字地震資料的優(yōu)勢，使中國震級測定與國際接軌。廣東地區(qū)一直使用R1量規(guī)函數，其適用性和準確性需要重新研究。本文在ML震級原始定義的基礎上，采用國際通用的方法，通過收集大量的地震觀測資料來研究廣東地區(qū)ML震級量規(guī)函數。在仿真伍德-安德森地震儀波形時，本文通過對利用頻率域和時間域2種仿真技術所獲得的數據分別進行研究，得到了相應的量規(guī)函數。

1 資料

中國地震觀測臺網 “十一·五”計劃項目實施后，廣東數字地震臺網的臺站數從16個增加到44個，其中5個為國家數字測震臺，39個為區(qū)域數字測震臺，各臺站都配備寬頻帶地震計，臺站分布如圖1所示。本文收集了2007～2013年的地震波形資料和相應的震相資料，首先將地震波形資料仿真為伍德-安德森地震儀波形，然后自動量取水平向最大振幅。

地震波形仿真方法有頻率域和時間域2種，其中時間域仿真能實現實時ML震級測定，在地震預警和地震自動速報中應用較多。頻率域仿真伍德-安德森地震儀波形的步驟為：對地震波形先去均值和傾斜，經傅氏變換后除以各臺站儀器響應，然后乘以伍德-安德森地震儀響應，最后再變換為時間域。本文采用Kanamori等（1999）提出的方法在時間域仿真為伍德-安德森地震儀波形。采用的伍德-安德森地震儀的固有周期為0.8s，阻尼系數為0.7，放大倍數為2080（Uhrhammer et al，1990）。圖2給出了新豐江地震臺記錄的一個地震的波形以及仿真為伍德-安德森地震儀波形圖。振幅的量取是在參考震相資料的基礎上，在S波震相之后的時間窗內進行量取，該時間窗的大小與震中距大小成正比。參考的震相資料為廣東地震臺網的觀測報告，其震相拾取都是由有經驗的地震編目人員來處理的，因此能夠確保自動量取振幅的精確性。通過上述處理過程，為保證數據的質量，本文按以下原則對數據進行挑選：①地震震級ML≥1.5，②每個地震至少8個臺站的數據，③仿真后測量的最大振幅值≥30μm。按上述原則挑選了1590個地震的波形進行分析（地震分布如圖1）。頻率域仿真處理后，最終挑選了14703個振幅數據；時間域仿真處理后，最終挑選了13809個振幅數據。振幅數據為兩水平向最大峰峰值的均值的一半（單位：mm）。振幅數據與震級和震源距的分布情況如圖3所示，大多數數據分布在震源距500km以內及ML4.0以下。

圖1 廣東地區(qū)測震臺站與地震分布圖

圖2 LTK地震臺記錄的某一地震速度波形（a）、時域（b）和頻域（c）仿真伍德-安德森地震儀波形

2 方法

Richter（1935）定義ML震級的計算公式為

其中，A為伍德-安德森地震儀記錄的最大振幅（mm）；S為臺站校正，-lgA0為量規(guī)函數，其取值使震中距100km處記錄A為1μm的地震ML等于零。根據式（1）以及規(guī)定的零級地震基準，Bakun等（1984）將量規(guī)函數寫為

圖3 振幅數據的震級和震源距的分布圖

其中，R為震源距（km）；n、k為與地震波衰減有關的系數，與地殼結構有關，為待定系數。Hutton等（1987）在對比了幾個不同地區(qū)的ML震級標度后，認為用震中距100km的伍德-安德森地震儀記錄定義的零級地震在不同地區(qū)存在差異，建議以震源距17km的伍德-安德森地震儀記錄10mm的地震為3級地震，并以此作為ML震級標度的基準。因此本文利用下式來計算廣東地區(qū)的量規(guī)函數

其中，Mi為第i個地震的震級，Aij為第i個地震的第j個臺站記錄的振幅，Rij為第i個地震的第j個臺站的震源距。

將通過上述挑選的地震資料代入式（3），建立線性方程組（Miao et al，2007）

利用Press等（1986）編寫的SVD算法來求解方程（4），即可獲得地震的ML值以及系數n、k，進而獲得廣東地區(qū)量規(guī)函數。

通過對單個臺站計算的ML震級與所有臺站ML震級的均值差值的統(tǒng)計分析，從而獲得各臺站的臺站校正S，即利用下式來計算

其中，Sj為第j個臺站的校正值，Mij為第i個地震第j個臺站計算的震級，Mi為第i個地震震級，N為臺站總數。

3 結果與分析

3.1 廣東地區(qū)量規(guī)函數

對選出的1590個地震的波形樣本，分別采用頻率域和時間域的仿真技術得到的數據，利用上述方法進行處理，獲得了廣東地區(qū)的量規(guī)函數為

其中，R為震源距（km）。式（6）來源于由頻率域仿真獲得的數據擬合，而式（7）由時間域仿真獲得的數據擬合得到。由于在時間域仿真伍德-安德森地震儀波形是利用 Kanamori等（1999）設計的遞歸濾波器公式，導致最終擬合得到的量規(guī)函數式（6）與式（7）存在很小的差異（系數差別在10%以內）。量規(guī)函數式（6）常用于廣東地震臺網的地震分析和編目工作中，而式（7）主要是針對地震實時處理，能夠應用于地震自動速報、地震超快速報等方面。

由（6）、式（7）帶入ML定義公式得到計算ML震級的公式為

其中，A為仿真伍德-安德森地震儀波形的振幅最大峰峰值的一半（mm），R為震源距（km）。

圖4給出了本文獲得的量規(guī)函數與我國大陸區(qū)域量規(guī)函數R1和IASPEI推薦的南加州地區(qū)的量規(guī)函數（Hutton et al，1987）的對比。在將振幅均以 mm計且儀器放大倍數都為2080的基礎上，從圖4中可以看出，針對2種仿真技術獲得的量規(guī)函數差別很小，而與R1和IASPEI推薦的量規(guī)函數相比，在震源距＞250km時隨距離的衰減明顯偏小，這應是由區(qū)域構造差異決定的，也進一步證明不同區(qū)域不能使用同一個量規(guī)函數，各區(qū)域臺網需要更符合本臺網構造特征的量規(guī)函數。中國大陸區(qū)域量規(guī)函數R1與IASPEI推薦的量規(guī)函數也存在差別，在震源距約500km處存在拐點，＜500km時R1值大于IASPEI推薦的量規(guī)函數值，反之則R1值小于ASPEI推薦的量規(guī)函數值。對0～150km震源距內量規(guī)函數圖形進行詳細分析可知，本文結果能夠較好地符合原始ML震級標度的基準以及Hutton等（1987）建議的ML震級標度的基準，而R1量規(guī)函數在震源距50km內則明顯偏小。近年來各區(qū)域臺網在地震編目工作中也發(fā)現存在近臺計算的ML震級明顯偏小的現象，這可能是當震中距較小時R1不夠精確造成的。

圖4 不同區(qū)域量規(guī)函數對比

在計算量規(guī)函數的同時，還得到了參與計算的地震的ML值，圖5給出了頻率域和時間域仿真處理得到的ML震級與由R1計算的ML震級的關系圖。2種資料處理方法獲得的新ML震級可以等價（圖5（c））。與原始資料的ML震級比較，新計算的ML震級在約小于2.0時明顯偏大，大于4.0時則明顯偏小，這可能與大于4級的地震資料偏少有關。

圖5 頻率域仿真獲得的M L震級（a）、時間域仿真獲得的M L震級（b）與由 R1計算的M L震級關系圖（黑色直線為最佳擬合直線，其公式見圖上方，虛線的斜率為1且過原點），（c）為頻率域和時間域仿真獲得的M L震級對比圖。新M L為本研究量規(guī)函數計算結果，帶上標R的為時域仿真結果，其余為頻域仿真結果，舊M L為R1量規(guī)函數計算結果

在區(qū)域臺網地震分析工作中，經常遇到由于各種原因導致水平向地震波形數據丟失，地震分析人員往往會直接在垂直向量取振幅來計算ML震級，這與 Richter（1935）的ML震級定義不一致。由于臺基對水平向地震波形的影響往往比垂直向更大，對不同臺基類型利用各臺站垂直向波形來計算的ML震級一致性更好（Havskov et al，2010）。為驗證利用垂直向最大振幅來計算ML震級的可行性，本文統(tǒng)計了地震垂直向與水平向最大振幅的關系（如圖6），其振幅比約為0.95，這與 Alsaker等（1991）和 Saunders等（2013）的研究結果一致。因此，利用垂直向波形來計算ML震級是可行的，且對結果影響較小。

3.2 臺站校正

某次地震的ML震級是取每個臺站計算的ML值的算術平均值，由于震源能量輻射、傳播路徑以及臺基狀況的差異，各臺站計算的ML值往往與均值存在差別（Richter，1958）。本文通過統(tǒng)計分析各臺站ML震級的殘差來獲取臺站校正（公式（5））。圖7分別給出了頻率域和時間域仿真時，各臺站的ML震級的殘差分布圖，各臺站的殘差分布都滿足正態(tài)分布。表1匯總了各臺站的臺站校正，其空間分布見圖8。由式（2）可知，負的臺站校正表示臺站記錄的波形被放大了，反之則表示被縮小了。

分別對上述2種仿真技術處理的計算結果進行統(tǒng)計，兩者獲得的臺站校正基本一致，差別較小。從圖8可以發(fā)現，廣東地區(qū)中部區(qū)域多數臺站校正為明顯正值，其它臺站校正大多為負值，西部區(qū)域多數臺站校正為明顯正值，東部區(qū)域臺站校正有正有負，校正量值偏小。臺站校正的分布特征與各臺站臺基狀況以及儀器安裝情況可能有關。有明顯臺站校正的臺站其ML殘差直方圖的頂點也明顯偏離0（如圖7）。

圖6 地震垂直向與水平向最大振幅關系圖

圖7 廣東地震臺網44個臺站的M L殘差統(tǒng)計直方圖

由圖7及表1可知，每個臺站的ML殘差數都大于30且滿足正態(tài)分布，因此本文利用Z檢驗（Z-test）來驗證各臺站的臺站校正與0的差異性是否顯著。假設各臺站的校正值都為0，通過下式來計算各臺站的Z檢驗分數

式中，S為臺站校正，σ為臺站校正的標準差，n為樣本數。當｜Z｜≥1.96時，在5%的顯著性水平上，臺站校正與0差異明顯，即臺站校正不為0，反之則表示假設成立，即臺站校正為0。表1給出了廣東臺網44個臺站的Z檢驗分數。｜Z｜值較小的臺站，其臺站校正也較小，｜Z｜＜1.96的臺站則不需要臺站校正。

表1 廣東地震臺網的臺站校正

圖8 臺站校正分布圖

3.3 ML殘差分析

針對不同的仿真處理方法，本文獲得了2個計算ML震級的公式（（8）、式（9））。為了檢驗它們的精度以及是否比用R1量規(guī)函數計算ML震級有改進，定義各臺站計算的ML值與均值的差為ML震級殘差，并對其進行深入分析。

圖9給出了觀測數據中ML震級殘差與利用式（8）、（9）計算的ML殘差分布圖。從統(tǒng)計直方圖來看，所有的殘差分布都在0附近，但是它們的離散程度還是存在差別的。通過上文獲得的量規(guī)函數計算的震級殘差分布基本一致，且離散度都比原有量規(guī)函數計算的震級離散度要小。通過上文獲得的新量規(guī)函數以及臺站校正，利用式（8）、（9）來計算ML震級分別能夠降低離散程度約30%和29%。在廣東地震臺網日常編目工作中，利用式（8）計算ML震級，而式（9）則可以應用于地震自動速報、地震超快速報工作中。

圖9 M L殘差統(tǒng)計分布圖

4 討論與結論

本文挑選了廣東地震臺網2007～2013年記錄的1590個地震樣本，采用頻率域和時間域2種仿真技術來實現寬頻帶速度波形仿真為伍德-安德森地震儀波形，并在仿真后的波形上自動量取地震的最大振幅，在ML震級定義公式以及Hutton等（1987）建議的ML震級標度基準的基礎上，分別利用上述2種仿真技術獲得的振幅數據以及地震的震源距來研究獲取廣東地區(qū)近震ML震級量規(guī)函數，其中公式（8）為頻率域仿真伍德-安德森地震儀波形來測定ML震級，常用于廣東地震臺網中小地震的分析和編目工作中，而公式（9）則為時間域仿真伍德-安德森地震儀波形來測定ML震級，能應用于地震自動速報和地震超快速報等工作中。結果表明，本研究獲得的廣東地區(qū)ML震級量規(guī)函數以及臺站校正的應用，有效提高了廣東地震臺網測定ML震級的精度，可使ML震級測定的離散程度降低約30%。

針對2種仿真技術獲得的廣東地區(qū)量規(guī)函數差別很小，但在震源距＞250km時本文所得量規(guī)函數則明顯小于我國區(qū)域量規(guī)函數R1以及美國南加州地區(qū)的量規(guī)函數，這表明廣東地區(qū)用于計算ML震級的地震波（S波或Lg波）隨距離的衰減要弱于我國大陸區(qū)域以及美國南加州地區(qū)，這也進一步驗證了在中國大陸區(qū)域不宜使用統(tǒng)一的量規(guī)函數，而需要考慮區(qū)域性特點。通過對比新量規(guī)函數計算的ML震級與R1計算的ML震級，發(fā)現小于2級時新ML震級偏大，這與觀測早期因地震臺站較為稀疏而統(tǒng)計R1量規(guī)函數時使用的地震樣本震級較大有關，而大于4級時則新ML震級偏小，這可能是由本研究ML4.0以上地震數據偏少造成的。由于在區(qū)域臺網地震分析工作中經常需要利用垂直向的波形來計算ML震級，本文統(tǒng)計得到水平向與垂直向最大振幅比約為0.95，這對最終ML震級的測定影響較小。通過統(tǒng)計分析單個臺站計算的ML震級與該地震所有臺站計算的ML均值的殘差，本文得到了廣東地震臺網44個臺站的臺站校正。同一臺站利用2種仿真技術得到的臺站校正基本一致。Z檢驗結果表明，44個臺站中有38個臺站需要加入臺站校正，這與儀器安裝和臺基的狀況有一定關系。

致謝：感謝匿名審稿專家提出的寶貴意見和建議。