趙愛祥

（江蘇聯合職業(yè)技術學院鹽城機電分院，江蘇 鹽城 224005）

橢圓性質及其應用

趙愛祥

（江蘇聯合職業(yè)技術學院鹽城機電分院，江蘇 鹽城 224005）

縱觀可知，可以將圓錐跟平面的截線稱作橢圓，其屬于圓錐曲線的一種主要類型。在開普勒行星運行三定律中，橢圓扮演著十分重要的角色，主要指的是恒星為橢圓兩個焦點的其中一個，可謂是數學學科中重點研究內容。在此，本文將針對橢圓性質及其應用推廣進行簡要分析。

橢圓；定義；性質；應用；推廣

隨著社會的不斷進步，為盡可能滿足生產需求，加之天文學以及光學、力學等自然科學的逐步發(fā)展，為數學學科提出眾多亟待實施解決的問題，促進數學的深化發(fā)展，尤其是解析幾何的出現，推動對圓錐曲線性質的細化研究，其中包括橢圓。伴隨著深化研究工作，推廣應用橢圓的性質愈發(fā)廣泛，其實踐意義頗為深遠。

1 橢圓的定義及性質

1.1 定義

1.2 性質

定理：

2 橢圓及其性質應用推廣

2.1 光學特性

橢圓在其任意點P的法線能夠將此點位置兩條焦半徑所形成角平分，這一性質可實現有效推廣應用，使得橢圓繞其長軸旋轉一周獲得一個長形旋轉橢球面，若是在橢圓一個焦點位置進行光源放置，則經過長形旋轉橢球面鏡面反射之后，光源發(fā)出光線可在另一個焦點交匯?；诖?，人們完成了相應設備的優(yōu)化設計，此設備原理為使用點光源加熱質點物體，其中所使用的發(fā)射鏡面是長形旋轉橢球面。通過充分思考探索，在三維空間中有必要推廣其性質，一旦結論成立，可獲取良好應用成效，則可為自然科學發(fā)展提供扎實理論基礎與先進的實踐依據內容。在此采用高等數學手段針對橢圓光學性質展開證明，使之得以推廣應用于三維空間。

a圖

b圖

第一，若 x0=0，如上a圖所示，所取點M位于橢圓跟短軸的交點位置上，y軸恰好是此點對應法線，結合橢圓對稱性質可知，上述結論成立。第二，若 x0≠0，如上b圖所示，假設點M位置處的兩條焦半徑跟之間所形成的角度為，焦半徑跟法線之間形成的角設成，焦半徑跟法線之間形成的角設為，那么，假設M點位置處法線對應斜率是k，那么直線的斜率是，的斜率是，其中，；；。 而且；。

由此能夠知道，點M位置處的法線可將此點兩條焦半徑之間形成的角進行平分。

2.2 三維空間應用

推廣橢圓光學性質，長形旋轉橢球面上任意一點P的對應法線能夠將此點位置處兩條焦半徑之間形成的角進行平分，實現直角坐標系的合理構建。

如c圖所示，長形橢圓球面的任意軸截面截口線均呈現為橢圓形狀，加之各個截口橢圓的焦點均分別是1F以及2F，結合橢圓性質，點M對應法線可以將其兩條焦半徑之間形成的角進行平分。點M自身具備任意性，進而此一結果成立。

c圖

利用橢圓柱面的聚焦性質，可將其推廣應用于工業(yè)加熱進程中，無論是線還是旋轉面還是平面均能夠為加熱物，在焦線1L或者是2L位置處進行某個線狀熱源的合理放置，如果使得某個薄平面狀物體經過另一焦線所處方位，在此注意速度應保持勻速狀態(tài)，如此一來可使物體被加熱；如果一個旋轉體表面處于另一焦線位置，則旋轉體同樣可以被加熱?；诖嗽O計完成的加熱設備能夠滿足相應的加熱需求。

綜上可知，通過推廣論證橢圓的相關性質，能夠將其應用到光學性質、三維空間等中，進而可知將研究所得數學結論當作重要理論基礎指導人們日常工作生活實踐活動，有著十分深遠的應用意義。因此，必須充分了解掌握科學思維方式，使得數學能夠切實為自然科學發(fā)展盡可能提供扎實有效理論基礎內容，優(yōu)化實施實踐應用。

［1］徐德同.離心率相同的橢圓性質初探——對《數學通報》2092號問題的探究［J］.數學通報，2014（05）：25-28.

［2］蔡欣.從類比推理的視角認識橢圓的幾個性質［J］.中學數學月刊，2014（02）：35-36.

［3］李金興.利用仿射變換研究橢圓弦的性質［J］.數學教學通訊，2013（33）：88-89.

Elliptical properties and applications

ZHAO Ai-xiang
（Jiangsu Union Technical Institute，Yancheng College of Mechatronic Technology，Jiangsu Yancheng 224005）

As everyone knows，cone and plane section called ellipse，one of the main types of conic curves.In Kepler's three law of planetary motion，the ellipse is playing a very important role，mainly refers to the star is the two focus of the ellipse，which can be described as the key research content in mathematics.In this paper，we will analyze the ellipse properties and its application.

ellipse；definition；property；application；promotion

O175.25

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.04.035

1672-7304（2015）04-0073-02

（責任編輯：黃 密）

趙愛祥（1981-），男，江蘇鹽城人，講師，研究方向：解析幾何。