王 直， 馬 踔

（江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

由于OFDM 技術(shù)具有可以有效的抵抗頻域選擇性衰弱，并且頻譜利用率較高等優(yōu)點(diǎn)，所以該正交頻分技術(shù)一直備受人們關(guān)注。 但是，傳輸信號(hào)較高的峰均功率比（PAPR）一直是OFDM 技術(shù)的主要缺陷。 因?yàn)檩^高的峰均功率比會(huì)大大削弱移動(dòng)終端設(shè)備電池的壽命。

以前的學(xué)者提出了許多解決OFDM 信號(hào)峰值功率問題的方法，如在文獻(xiàn)[1-2]中提出的選擇性映射（SLM）和部分發(fā)送序列 （PTS）， 這兩種方法相比與其他方法， 能夠在抵制OFDM 信號(hào)峰值功率的時(shí)候，不會(huì)引入任何的干擾，同時(shí)不會(huì)使噪聲放大。 但是，這兩種方法共同有的一個(gè)缺點(diǎn)是，它們要從生成的大量備選信號(hào)中選取峰值功率較小的一個(gè)進(jìn)行發(fā)送，從而使得運(yùn)算復(fù)雜度較高。 為了克服SLM 和PTS 的這一缺點(diǎn)，一些學(xué)者提出了相應(yīng)的低復(fù)雜度算法。 如在文獻(xiàn)[4]中提出的改進(jìn)IFFT（Inverse Fast Fourier Transform）算法以及在文獻(xiàn)[5]中提出的轉(zhuǎn)換矩陣算法。 轉(zhuǎn)換矩陣算法是利用矩陣降低運(yùn)算復(fù)雜度， 但同時(shí)這些矩陣也會(huì)減小某些載波的功率，導(dǎo)致了系統(tǒng)性能降低。基于文獻(xiàn)[5]提出的算法，wang 和其他學(xué)者選取了12 個(gè)矩陣， 這些轉(zhuǎn)換矩陣不會(huì)改變載波的功率。 但是，這個(gè)算法最多只能生成12 個(gè)備選信號(hào)，所以在一定程度上，影響了該算法的性能[6]。 在文獻(xiàn)[7]中，一些學(xué)者提出利用DFT （Discrete Fourier Transform） 的特性來避免IFFT多余的運(yùn)算。 文獻(xiàn)[8]中提出通過循環(huán)移位序列方式實(shí)現(xiàn)利用更多的級(jí)，性能與PTS 方法相似。 上述的方法仍然需要大量的乘法運(yùn)算，復(fù)雜度依然很高。

文中提出了一種復(fù)雜度較低的方法-PSM （Partial Shift Mapping），部分位移映射方法，它與SLM 相似，用較低的峰值功率產(chǎn)生備選信號(hào)。 利用DFT 變換特性，PSM 只需要一次IFFT 運(yùn)算沒有額外復(fù)雜的乘法就可以產(chǎn)生這些備選信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了降低算法復(fù)雜度。 同時(shí)仿真分析證明本論文提出的方法可以有效的抑制峰值功率。

1 系統(tǒng)模型與DFT 性質(zhì)

設(shè)表示OFDM 的并行碼元符號(hào)，即在k 子信道中發(fā)送的信號(hào)（k=0，1，…，N-1），N 代表子信道的數(shù)量。 因此OFDM 信號(hào)經(jīng)過IFFT 采樣調(diào)制后可以表示為：

其中，L 為采樣系數(shù)， 精確測(cè)量信號(hào)的峰值功率。 所以，OFDM 信號(hào)的峰值功率比PAPR 定義為最大瞬時(shí)功率與平均功率的比值，即

下面介紹DFT 變換性質(zhì)在OFDM 信號(hào)中的應(yīng)用，設(shè)fi（i=0，1，2，3），表示4 個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)N 的序列，即

其中，fi（k）是fi中的一個(gè)元素，可以推導(dǎo)為f0=[1，0，0，0，1，0，0，0…，1，0，0，0]，fi是f0右循環(huán)移位i 次所得到的序列。因此，序列fi包含的所有序列即為原始的OFDM 符號(hào)序列。X（k）可以被分為4 個(gè)不相交的子數(shù)據(jù)塊，每個(gè)子數(shù)據(jù)塊都以非零元素開始，被fi（k）序列加權(quán)后得到：

性質(zhì)1：

時(shí)域信號(hào)xi（n），由上述公式（4）中Xi（k）經(jīng)過一次IFFT運(yùn)算得到，即：

其中，（·）LN為模-LN 運(yùn)算符。 基于性質(zhì)1，每個(gè)子數(shù)據(jù)塊Xi（k）的時(shí)域信號(hào)，可以通過一次IFFT 運(yùn)算生成x，然后x 與其循環(huán)位移（LN/4，LN/2 與3LN/4）相加產(chǎn)生減少了大量復(fù)雜的乘法運(yùn)算，有效地降低了復(fù)雜度。 文獻(xiàn)[3，8]所述的PTS 方法，生成子數(shù)據(jù)塊時(shí)域信號(hào)的方法是通過在每個(gè)子數(shù)據(jù)塊上應(yīng)用IFFT 變換實(shí)現(xiàn)的。 因此，得到的每個(gè)子數(shù)據(jù)塊的時(shí)域信號(hào)與PTS 相比只應(yīng)用了一次IFFT 變換。

性質(zhì)2：

根據(jù)DFT 的移位性質(zhì)，可以得知時(shí)域信號(hào)x（n）的循環(huán)移位等價(jià)于頻域信號(hào)X（k）的相移，即

在本文提出的PSM 方法中， 備選信號(hào)由時(shí)域信號(hào)xi（n）循環(huán)位移得到。 因此，備選信號(hào)也可以由頻域信號(hào)X（k）各個(gè)子塊相移產(chǎn)生。所以本算法產(chǎn)生時(shí)域信號(hào)避免了大量的IFFT變換和復(fù)雜的乘法運(yùn)算。

2 本文提出的PSM（峰值功率抑制技術(shù)）方法

圖1 顯示的是該方法的原理圖，如圖所示，采樣時(shí)域信號(hào)x（n）是由并行輸入信號(hào)經(jīng)過IFFT 運(yùn)算后生成，然后根據(jù)性質(zhì)1 生成4 個(gè)分組時(shí)域信號(hào)xi（n）。 詳細(xì)過程如圖2（a）中所示，首先時(shí)域信號(hào)x（n）乘1/4，然后進(jìn)行循環(huán)位移，根據(jù)位移的不同步數(shù)（LN/4，LN/2，3LN/4）生成相應(yīng)的信號(hào)。 因此，這些分組的時(shí)域信號(hào)的產(chǎn)生是根據(jù)公式（5），即由位移后的時(shí)域信號(hào)與原始時(shí)域信號(hào)的1/4 相結(jié)合生成的。

圖1 PSM 算法系統(tǒng)框圖Fig. 1 Block diagram of PSM scheme

這些分組時(shí)域信號(hào)經(jīng)過結(jié)合器后生成一系列備選信號(hào)如圖2（b）所示。 本文提出的PSM 算法產(chǎn)生備選信號(hào)是通過將分組時(shí)域信號(hào)xi（n）（i=1，2，3）進(jìn)行循環(huán)位移得到。 其中，預(yù)定步數(shù)，lm，i為第m 個(gè)備選信號(hào)第i 個(gè)分組信號(hào)的位移步數(shù)。本文中，lm，i將 隨機(jī)選擇1 到LN 中的整 數(shù)，然后與xi（n）相加生成備選信號(hào)，因此，第m 個(gè)備選信號(hào)為：

從公式（8）我們可以看出，這些備選信號(hào)就等于X1（k），X2（k），X3（k）相位移動(dòng)加權(quán)。 由于在不同子模塊的子載波相互分離， 所以這也意味著在每個(gè)子載波上的信號(hào)的功率是恒定的。 子數(shù)據(jù)塊功率和將不會(huì)影響的每個(gè)子載波的功率。因此，PSM 可能不會(huì)降低OFDM 通信系統(tǒng)的誤碼率，與公式（5）中的轉(zhuǎn)換矩陣算法相反。 最后，M-1 個(gè)備選信號(hào)與初始信號(hào)的PAPR 值可以計(jì)算出，然后選出PAPR 值最低信號(hào)進(jìn)行傳輸。

和SLM 一樣，被選中傳輸?shù)膫溥x信號(hào)的序號(hào)一定要做為邊信息發(fā)送到接收機(jī)用以恢復(fù)原始數(shù)據(jù)， 因此， 根據(jù)公式（8），頻域信號(hào)相位旋轉(zhuǎn)。 根據(jù)邊信息，可以用在子信道上相移的離散的信號(hào)恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)。 邊信息對(duì)于接收機(jī)恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)非常重要，所以它一定要通過一個(gè)可靠、有效的方式被發(fā)送到接收機(jī)。

3 復(fù)雜度分析與仿真

由圖1 可知，PSM 方法生成想x（n）信號(hào)要進(jìn)行一次LN點(diǎn)的IFFT 運(yùn)算，其中，（LN/2）log2LN包括次復(fù)數(shù)乘法與（LN/2）log2LN次復(fù)數(shù)加法，另外，生成時(shí)域分組信號(hào)xi（n）還需要12LN 次復(fù)數(shù)加法和3（M-1）次分?jǐn)?shù)加法生成備選信號(hào)。 從表格1 中可以看出，SLM，PTS 的乘法復(fù)雜度是PSM 的M 或V倍。其中，V 是PTS 中分組信號(hào)的數(shù)量。因此可以看出，在PTS中，復(fù)雜度會(huì)隨著備選信號(hào)的數(shù)量成倍的增加。 圖3 顯示為SLM 與PSM 之間復(fù)雜度的比較， 其中載波數(shù)量是1 024，過采樣率為4。 可以看出，PSM 的乘法復(fù)雜度沒有隨M 的增加而增加。

要注意的是， 在PSM 中， 可以用相似的方法和性質(zhì)將OFDM 符號(hào)分成4 個(gè)以上的分組，但是，這種情況會(huì)引進(jìn)多余的乘法運(yùn)算，而且在性能上也沒有得到很大改善。 所以，在本文所提出的PSM 方法中，主要選擇4 個(gè)分組進(jìn)行研究。

圖2 PSM 中（a）分場(chǎng)算法框圖和（b）第m 個(gè)合并器框圖Fig. 2 （a）Architecture of block of dividing into disjointsubblocks and（b）architecture of m-th combiner

圖3 復(fù)數(shù)加法和乘法運(yùn)算與備選信號(hào)的數(shù)量關(guān)系Fig. 3 Complex operations as a function of the number ofcandidate signals M （LN=4，096）

我們通常用PAPR 的互補(bǔ)積累分布函數(shù)來描述PSPR 的特性。 在圖4 中顯示出了PTS，SLM 和PSM 經(jīng)過QPSK 載波調(diào)制后的特性曲線。 在PSM 中，位移步數(shù)lm，i在1 到LN-1 之間隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)。當(dāng)備選信號(hào)個(gè)數(shù)M=8 和16 時(shí)，SLM，PTS與PSM 性能十分相似， 但是SLM 的乘法運(yùn)算量是PSM 的8和16 倍。 當(dāng)M=16，V=4 時(shí)，PTS 比PSM 差大約0.3 dB，但是PTS 的乘法運(yùn)算量是PSM 的4 倍。而且，要生成64 個(gè)備選信號(hào)來選出最佳的一個(gè)，這樣就導(dǎo)致大量額外的運(yùn)算量和更多的數(shù)據(jù)位來索引備選信號(hào)。

圖5 中顯示出了PSM 與圖4 中所提出的低復(fù)雜度SLM算法的性能比較，PSM 算法在IFFT 多級(jí)蝶形運(yùn)算中， 在第k級(jí)引入SLM 算法。 所以，當(dāng)k 為0 時(shí)， 它將變?yōu)橐话愕腟LM算法，當(dāng)k 接近最后一級(jí)n 時(shí)，它的復(fù)雜度將降低，但是它的性能也隨之有所下降。 由圖5 可知，當(dāng)k 接近5 的時(shí)候，它的性能相似于PSM。 然而它的復(fù)雜度大約是PSM 的8.48 倍，當(dāng)M=16 時(shí)。

表1 SLM、PTS 與PSM 的運(yùn)算復(fù)雜度Tab. 1 Computational complexity of SLM，PTS and PSM

圖4 SLM、PTS 與PSM 的PAPR 性能曲線Fig. 4 PAPR reduction performance for SLM， PTS，and PSM（N=1，024， L=4）

圖5 低復(fù)雜度的SLM 與PSM 的PAPR 性能曲線Fig. 5 PAPR reduction performance for reduced complex SLM，proposed in [4]， and PSM （N=1，024， L=4）

還有一些其他的仿真結(jié)果，在文中沒有一一展示，同樣也證明了PSM 的PAPR 特性與SLM 相似， 但是比PST 性能優(yōu)越； 在PSM 中不同的備選信號(hào)均有同一線性相位因子加權(quán)生成。 在PTS 中，備選信號(hào)的相關(guān)性是最高的，這也導(dǎo)致其最不理想的性能表現(xiàn)。

4 結(jié) 論

本文提出了一種OFDM 系統(tǒng)低復(fù)雜度的PAPR 抑制技術(shù)-PSM。 該技術(shù)基于DFT 和OFDM 信號(hào)的性質(zhì)，在時(shí)域生成備選信號(hào)，從而避免大量的IFFT 運(yùn)算，在一定程度上減少了運(yùn)算量，并與SLM 有相似的性能。 從仿真結(jié)果我們分析得到，在相同的條件下，當(dāng)備選信號(hào)數(shù)量為16 時(shí)，PSM 與SLM 性能相似，而復(fù)數(shù)加法和乘法的運(yùn)算量?jī)H為SLM 的6.25%和35%。

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