韋　達(dá)，管　峰，陳田星，李　亮

區(qū)間客運(yùn)需求組合預(yù)測(cè)模型研究

韋達(dá)，管峰，陳田星，李亮

（蘇交科集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210017）

考慮客運(yùn)需求受不確定因素影響，導(dǎo)致基于點(diǎn)預(yù)測(cè)的值不能客觀反映未來(lái)需求波動(dòng)。文章采用區(qū)間集合方法表示需求不確定，同時(shí)結(jié)合組合預(yù)測(cè)方法，建立實(shí)際觀察值與預(yù)測(cè)區(qū)間中心值偏差最小、預(yù)測(cè)區(qū)間寬度最小的多目標(biāo)區(qū)間需求組合預(yù)測(cè)模型。以2003—2013年揚(yáng)中市客運(yùn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)例分析表明區(qū)間預(yù)測(cè)結(jié)果不僅能包含實(shí)際觀察值，還能體現(xiàn)未來(lái)需求的不確定性，同時(shí)誤差平方和均值和平均相對(duì)誤差指標(biāo)下降也表明區(qū)間組合預(yù)測(cè)模型精度提高，說(shuō)明該模型的可行性和有效性。

客運(yùn)需求；不確定；區(qū)間集合；組合預(yù)測(cè)； 多目標(biāo)規(guī)劃

公路客運(yùn)需求預(yù)測(cè)是公路項(xiàng)目建設(shè)重要組成部分。交通需求量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系著項(xiàng)目決策的科學(xué)性甚至決定項(xiàng)目的成?。?］。如何準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)客運(yùn)量，是公路項(xiàng)目建設(shè)的重要課題，受到越來(lái)越多學(xué)者和交通規(guī)劃者的關(guān)注。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)公路客運(yùn)需求的預(yù)測(cè)主要集中于點(diǎn)估計(jì)，即通過(guò)某種或多種組合預(yù)測(cè)方法得到關(guān)于客流量的單一值。常用的點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)方法有指數(shù)平滑法、回歸分析法、馬爾可夫分析法、粗糙集法、灰色系統(tǒng)法等單個(gè)方法或者多種方法相融合的組合預(yù)測(cè)。紀(jì)躍芝等利用三次指數(shù)平滑模型進(jìn)行長(zhǎng)春市客運(yùn)量的初步預(yù)測(cè)，并通過(guò)季節(jié)指數(shù)修正預(yù)測(cè)值［2］；Godfrey等應(yīng)用指數(shù)平滑法建立了客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)預(yù)測(cè)值與觀察值比較發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差在可接受范圍內(nèi)，驗(yàn)證指數(shù)平滑法的可行性［3］；芮海田等將馬爾科夫模型與指數(shù)平滑法融合提出了新的預(yù)測(cè)方法，以安徽省統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)驗(yàn)證［4］；陳堅(jiān)等引入粗糙集概念對(duì)客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型采用的最簡(jiǎn)決策規(guī)則有效地避免了歷年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)波動(dòng)引起的預(yù)測(cè)誤差［5］；杭力等將灰色預(yù)測(cè)理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合，建立組合預(yù)測(cè)模型［6］；還有學(xué)者利用其它方法如多變量狀態(tài)空間法［7］、模糊神經(jīng)法［8］、支持向量法［9］等。

以上這些方法都是基于點(diǎn)預(yù)計(jì)對(duì)未來(lái)的需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。事實(shí)上，需求受經(jīng)濟(jì)、政治環(huán)境等各種因素的影響，預(yù)測(cè)的單一值不能有效反映未來(lái)需求的不確定性，導(dǎo)致決策者不能更加全面把握需求發(fā)展趨勢(shì)。而且，公路基礎(chǔ)投資建設(shè)耗時(shí)長(zhǎng)、耗資大的特點(diǎn)，決定其建設(shè)不可能經(jīng)常改變。因此，不準(zhǔn)確的需求預(yù)測(cè)將帶來(lái)較大風(fēng)險(xiǎn)?；诖耍疚牟捎脜^(qū)間集合表示預(yù)測(cè)客運(yùn)需求。區(qū)間集合是未來(lái)不確定性的表現(xiàn)，其具體方法的應(yīng)用逐漸成熟［10-13］。同時(shí)，為了進(jìn)一步改善預(yù)測(cè)效果，本文采用組合預(yù)測(cè)法。眾多文獻(xiàn)已經(jīng)證明組合預(yù)測(cè)模型相較于單一模型預(yù)測(cè)精度更高。

綜上所述，本文采用區(qū)間集合表示客運(yùn)量不確定性，建立區(qū)間需求組合預(yù)測(cè)模型。最后，通過(guò)算例驗(yàn)證模型的可行性與有效性。

1　區(qū)間集合

區(qū)間集合用A=［a-，a+］表示，其中a-、a+分別稱為區(qū)間集合的下界和上界。特殊地，若上下界相等時(shí)，區(qū)間集合就退化為一個(gè)實(shí)數(shù)。區(qū)間中心值A(chǔ)c=（a-+a+）/2，區(qū)間半寬為Aw=（a--a+）/2。很顯然，下界a-=Ac-Aw，上界a+=Ac+Aw。因此，對(duì)于區(qū)間集合A還可以利用區(qū)間中心值和半寬方式表示：A=［Ac-Aw，Ac+Aw］。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］區(qū)間集合A與區(qū)間集合B的四則運(yùn)算和數(shù)與區(qū)間的加法、乘法運(yùn)算定義如下：

同時(shí)，區(qū)間運(yùn)算滿足加法交換律，乘法交換律，不滿足乘法對(duì)加法的交換律。

2　區(qū)間客運(yùn)需求組合預(yù)測(cè)模型

2.1區(qū)間預(yù)測(cè)

通過(guò)式（1）及區(qū)間運(yùn)算法則可以知道若組合權(quán)重系數(shù)wi為區(qū)間集合，記為，則組合測(cè)值也一定為區(qū)間集合，記為Xt=

顯然，基于區(qū)間集合的預(yù)測(cè)結(jié)果能表示未來(lái)需求不確定性，而且預(yù)測(cè)結(jié)果比單純的點(diǎn)估計(jì)預(yù)測(cè)精度可靠，也更符合實(shí)際情況。

2.2參數(shù)說(shuō)明

根據(jù)以上分析，本文采用參數(shù)如下：yt表示第t期的實(shí)際觀察值；表示采用第i種預(yù)測(cè)方法得到第t期客運(yùn)需求量值；決策變量表示區(qū)間權(quán)重系數(shù)中心值；表示區(qū)間權(quán)重系數(shù)寬度；表示第t期預(yù)測(cè)區(qū)間中心值表示第t期預(yù)測(cè)區(qū)間寬度。

2.3模型建立

在區(qū)間集合條件下，建立多目標(biāo)公路客運(yùn)量組合預(yù)測(cè)模型。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式（2）為目標(biāo)函數(shù)1表示實(shí)際觀察值和預(yù)測(cè)區(qū)間的中心值偏差最??；式（3）為目標(biāo)函數(shù)2表示預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度最小；在實(shí)際操作中，若要達(dá)到預(yù)測(cè)區(qū)間準(zhǔn)確性的目標(biāo)，必須要保證預(yù)測(cè)區(qū)間中心與實(shí)際觀察值誤差最小，兩者越接近說(shuō)明誤差越小；同時(shí)預(yù)測(cè)區(qū)間寬度也要最小，區(qū)間寬度是不確定性的重要測(cè)量依據(jù)，區(qū)間寬度越大，則不確定性越高?；谝陨戏治?，建立多目標(biāo)模型。

式（4）表示實(shí)際觀察值以（1-C）%的置信水平落在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)。本文為了保證求解的預(yù)測(cè)區(qū)間能以較高的概率包含未來(lái)的實(shí)際值，在預(yù)測(cè)之前對(duì)其進(jìn)行約束并設(shè)置信水平為（1-C）%；式（5）表示各預(yù)測(cè)方法權(quán)重系數(shù)區(qū)間的中心值和為1；式（6）表示任意權(quán)重區(qū)間的下界值不低于0；式（7）表示權(quán)重區(qū)間上界值不高于1；式（8）表示決策變量的非負(fù)性。

2.4多目標(biāo)求解

多目標(biāo)函數(shù)通過(guò)將其為單目標(biāo)進(jìn)行求解。轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題的方法有傳統(tǒng)的約束法、分層序列法、功效系數(shù)法、評(píng)價(jià)函數(shù)法（理想點(diǎn)法、平方和加權(quán)、線性加權(quán)等）、以及遺傳算法、蟻群算法等。

本文采用評(píng)價(jià)函數(shù)法中的線性加權(quán)法進(jìn)行問(wèn)題的求解。線性加權(quán)法的核心是在各目標(biāo)函數(shù)量綱統(tǒng)一的前提下確定權(quán)重系數(shù)。由于本文目標(biāo)函數(shù)1和目標(biāo)函數(shù)2的數(shù)量量綱不一致，因此，先將其統(tǒng)一。首先求出單獨(dú)目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大和最小值分別為n，形成新多目標(biāo)函數(shù)f1、f2：

在此基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)為：f =λ1f1+λ2f2，λ1+λ2=1在約束條件（4）～（8）的條件下進(jìn)行優(yōu)化求解。

根據(jù)以上方法，利用lingo 軟件求得各預(yù)測(cè)方法的權(quán)重系數(shù)區(qū)間中心值和寬度值（即決策變量再通過(guò)式（1）可以求得t時(shí)期的預(yù)測(cè)區(qū)間

3　實(shí)例分析

本文采用江蘇省揚(yáng)中市2003—2013年的客運(yùn)量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型分析。分別采用趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測(cè)法對(duì)歷年客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，各種預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)數(shù)值如表1所示。

本文設(shè)定C為2%，則置信水平為98%；假設(shè)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重均為0.5時(shí)，驗(yàn)證模型可行性。利用lingo11求得趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測(cè)的權(quán)重區(qū)間中心值、區(qū)間寬度，具體如表2所示。再根據(jù)式（1）得到的預(yù)測(cè)區(qū)間及區(qū)間中值如表3所示。

表1　揚(yáng)中市客運(yùn)量預(yù)測(cè)值

表2　各預(yù)測(cè)方法權(quán)重中心值和權(quán)重寬度

表3　客運(yùn)量區(qū)間預(yù)測(cè)

通過(guò)表3可以發(fā)現(xiàn)，2003—2013年的實(shí)際客運(yùn)量均包含于區(qū)間內(nèi)，說(shuō)明區(qū)間預(yù)測(cè)的可行性。同時(shí)，區(qū)間需求表明了各種不確定因素對(duì)客運(yùn)量需求預(yù)測(cè)的影響。

區(qū)間預(yù)測(cè)指標(biāo)評(píng)價(jià)圖如圖1所示。

圖1　區(qū)間預(yù)測(cè)指標(biāo)評(píng)價(jià)圖

由圖1可知，從MAPE指標(biāo)看，區(qū)間組合預(yù)測(cè)為4.27%，比灰色預(yù)測(cè)降低0.4%，比趨勢(shì)外推降低約1%，比指數(shù)平滑降低2%；從SSE指標(biāo)看，區(qū)間預(yù)測(cè)值為2 998.39，分別比趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測(cè)法降低16.1%、60.0%、32.4%。可以發(fā)現(xiàn)區(qū)間組合預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于3個(gè)單獨(dú)預(yù)測(cè)方法，有效地提高了預(yù)測(cè)精度。說(shuō)明區(qū)間組合預(yù)測(cè)方法的可行性和有效性。

基于此，對(duì)2015年和2016年的客運(yùn)需求進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先采用趨勢(shì)外推法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測(cè)3種方法預(yù)測(cè)2015年、2016年的客運(yùn)量預(yù)測(cè)值。再根據(jù)表2中各預(yù)測(cè)方法的權(quán)重中心值和權(quán)重寬度及式（1），得到2015年和2016年客運(yùn)量的預(yù)測(cè)區(qū)間。具體如表4所示。

表4　2015和2016年揚(yáng)中市客運(yùn)區(qū)間預(yù)測(cè)值

由表4可知，2015年揚(yáng)中市客運(yùn)量在［2 739，3 557］區(qū)間內(nèi)，區(qū)間中值為3 148；2016年客運(yùn)量在區(qū)間［2 895，3 760］內(nèi)，區(qū)間中值為3 327。顯然，通過(guò)區(qū)間客運(yùn)需求組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的區(qū)間預(yù)測(cè)值相較于單一的點(diǎn)預(yù)測(cè)更能體現(xiàn)需求的不確性也更加符合實(shí)際情況。

4　結(jié)語(yǔ)

本文考慮不確定需求環(huán)境下點(diǎn)預(yù)測(cè)值不能有效反應(yīng)需求的波動(dòng)性，認(rèn)為未來(lái)需求是以預(yù)測(cè)點(diǎn)為中心的區(qū)間估計(jì)，因此，建立多目標(biāo)區(qū)間需求組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)算例求解發(fā)現(xiàn)，區(qū)間客運(yùn)需求組合預(yù)測(cè)模型不僅可求得未來(lái)需求的上下界也能提高模型預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證了模型的可行性及有效性。

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Research on Interval Combination Forecasting Model of Passenger Demand

Wei Da， Guan Feng， Chen Tianxing， Li Liang
（JSTI Group， Nanjing 210017， China）

Passenger demand is influenced by uncertain factors， resulting in disability to reflect future fluctuations objectively through forecasting on the basis of point values. It is critical to handle programs of road construction considering decision risks on the basis of demand uncertainty. Demand uncertainty is expressed as interval sets and the forecast model of interval combination is set up with multi-objective. The passenger demand data of Yangzhong city among 2003-2013 is used in the model. The result shows that the model not only includes the actual values， but also reflects the uncertainty. The paper also examines the results with SSE and MAPE index and good precision in forecasting passenger demand is indicated. The model is proved feasible and effective.

passenger demand； uncertainty； interval sets； combination forecasting； multi-objective programming

U491.1+4

A

1672-9889（2015）06-0072-04

韋達(dá)（1978-），男，江蘇揚(yáng)州人，工程師，主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃工作。

（2015-03-01）