王文建，廖武

（江淮汽車技術(shù)中心乘用車研究院，合肥236001）

雙十字萬向節(jié)式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)研究

王文建，廖武

（江淮汽車技術(shù)中心乘用車研究院，合肥236001）

研究在轎車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，由于十字萬向節(jié)的空間布置而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)問題。應(yīng)用MATLAB建立數(shù)學(xué)模型，對力矩波動(dòng)進(jìn)行仿真及優(yōu)化，仿真界面操作簡單且易于使用。最后，對轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的空間布置提出了要求。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)；萬向節(jié)；力矩波動(dòng)；相位角；MATLAB

在乘用車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的布置中，由于駕駛艙部件較多，下軸的布置空間有限，轉(zhuǎn)向管柱的軸線與轉(zhuǎn)向器輸入軸的軸線一般是不能共線的。因此，為了將轉(zhuǎn)向管柱的轉(zhuǎn)向力矩傳遞到轉(zhuǎn)向器，需要設(shè)計(jì)布置能將力矩傳遞方向改變的萬向節(jié)和轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸。

轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸有多種結(jié)構(gòu)。由于空間布置、性能、價(jià)格等方面因素的制約，一般汽車中應(yīng)用較多的是雙十字軸承式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸。由于十字軸承本身的不等速特性導(dǎo)致力矩波動(dòng)。該波動(dòng)過大會(huì)影響駕駛員的手感及路感，影響舒適性甚至安全性。而通過合理的空間布置及相位角的設(shè)計(jì)，可以將該波動(dòng)降低，從而解決該問題。本文即研究雙十字軸承的力矩波動(dòng)問題。

1　單十字軸承式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)分析

萬向節(jié)本身的不等速特性使得十字軸承式萬向節(jié)的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)系出現(xiàn)轉(zhuǎn)向主動(dòng)軸等速回轉(zhuǎn)而從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速波動(dòng)的現(xiàn)象。十字軸萬向節(jié)的力矩傳遞如圖1所示。根據(jù)P=Tω（式中：P為功率；T為力矩；ω為轉(zhuǎn)速）可知，在恒功率輸入的前提下，轉(zhuǎn)速波動(dòng)與力矩波動(dòng)成正比。要使萬向節(jié)輸出力矩波動(dòng)小，只需轉(zhuǎn)速波動(dòng)小即可。

在以往對十字軸承式萬向節(jié)的研究中，對于十字軸承萬向節(jié)來說，輸入、輸出軸存在以下關(guān)系［1］：

其中：Md1為輸入力矩；Md2為輸出力矩；ω1為輸入軸轉(zhuǎn)速；ω2為輸出軸轉(zhuǎn)速；β為輸入軸與輸出軸的夾角；φ1為輸入節(jié)叉相位角。力矩波動(dòng)隨輸入軸相位角的變化而變化，如圖2所示。由圖2可以看出，力矩波動(dòng)的周期為180°；β值越大，力矩波動(dòng)的幅值越大；力矩波動(dòng)的|最大值-1|≠|(zhì)最小值-1|。

通過計(jì)算可以得出：

力矩波動(dòng)最大值在輸入節(jié)叉位置為φ1=0°時(shí)力矩波動(dòng)最小值在輸入節(jié)叉位置為φ1=90°時(shí)

2　雙十字軸承式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的力矩波動(dòng)影響分析

2.1數(shù)學(xué)模型建立

現(xiàn)代汽車多采用雙萬向節(jié)傳動(dòng)，如果布置的各萬向節(jié)的主動(dòng)節(jié)叉與從動(dòng)節(jié)叉的夾角及中間軸兩端節(jié)叉角度（即相位角）不合理，將會(huì)使力矩波動(dòng)較大。因此雙萬向節(jié)必須進(jìn)行合理的布置以盡可能地消除力矩波動(dòng)。

在雙十字軸承式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸中（圖3），第一萬向節(jié)的輸入軸與中間軸構(gòu)成平面P12，第二萬向節(jié)的中間軸與輸出軸構(gòu)成平面P23。由于P12與P23通常不共面，由此也會(huì)造成力矩波動(dòng)。為消除由于P12與P23不共面所造成的力矩波動(dòng)，通常萬向節(jié)中間軸的兩個(gè)內(nèi)節(jié)叉之間需設(shè)計(jì)為相同的夾角。

對力矩波動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型，重新定義各參數(shù)如下：Md1為輸入力矩；Md2為中間軸力矩；Md3為輸出力矩；ω1為輸入軸轉(zhuǎn)速；ω2為中間軸轉(zhuǎn)速；ω3為輸出軸轉(zhuǎn)速；β12為輸入軸與中間軸的夾角；β23為中間軸與輸出軸的夾角；γ為P12與P23的夾角；θ為萬向節(jié)內(nèi)節(jié)叉之間的夾角；φ為第一萬向節(jié)的中間軸相位角。

參照公式（1）（為便于計(jì)算，以中間軸相位角為基準(zhǔn)相位角），列出輸入軸與中間軸的關(guān)系：

考慮夾角γ、θ對第二萬向節(jié)的中間軸相位角的影響，第二萬向節(jié)的中間軸相位角為φ+γ-θ，從而列出中間軸與輸出軸的關(guān)系：

由以上兩式得出雙十字軸承式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的輸入軸與輸出軸之間的關(guān)系：

2.2 MATLAB仿真分析

通常采用ADAMS進(jìn)行轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)的仿真分析［2-3］。采用ADAMS仿真分析需要建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的模型，要采集整車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)的相關(guān)信息，建模工作較為繁瑣，且工作量大，而且需要轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)的相關(guān)設(shè)計(jì)完成后，才能進(jìn)行轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的力矩波動(dòng)分析，工作較為滯后。因此，本文采用MATLAB進(jìn)行仿真分析［4］，只依賴于轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的相關(guān)布置參數(shù)即可完成力矩波動(dòng)的仿真分析，并取得最優(yōu)解。通常采用MATLAB進(jìn)行仿真分析是直接進(jìn)行公式計(jì)算［5-6］，而本文則采用了MATLAB的圖形用戶界面（GUI）模塊，使設(shè)計(jì)輸入、計(jì)算結(jié)果窗口化，從而更便于操作。

運(yùn)用MATLAB對以上數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，可以得出各夾角對力矩波動(dòng)的影響。圖4是應(yīng)用MATLAB編程的軟件界面：其中，左側(cè)欄的第一萬向節(jié)夾角即β12，第二萬向節(jié)夾角即β23，兩萬向節(jié)平面夾角即γ，內(nèi)節(jié)叉中心面夾角即θ。輸入上述參數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算，即可在右側(cè)欄中繪出力矩波動(dòng)與第一萬向節(jié)的中間軸相位角φ之間的關(guān)系曲線（橫坐標(biāo)為φ，縱坐標(biāo)為力矩波動(dòng)值）；在右下側(cè)將給出力矩波動(dòng)的波峰值、波谷值及最大的力矩波動(dòng)值（波峰-波谷）。

用現(xiàn)有車型的相關(guān)參數(shù)在MATLAB中進(jìn)行力矩波動(dòng)計(jì)算，并與其他方法的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果完全一致，這也證明了本文所得出數(shù)據(jù)的正確性。以下計(jì)算不同參數(shù)下力矩波動(dòng)值，并進(jìn)行對比分析。

如圖4所示，輸入?yún)?shù)相當(dāng)于單個(gè)萬向節(jié)的輸入軸和輸出軸夾角為30°的情況。力矩波動(dòng)計(jì)算值為28.87%，與圖2中的經(jīng)驗(yàn)值對比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算值與經(jīng)驗(yàn)值是吻合的。因此，可以驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型的正確性。

再通過MATLAB仿真分析發(fā)現(xiàn)，輸入軸和輸出軸夾角為20°時(shí)，力矩波動(dòng)為12.45%。由此可知，輸入軸和輸出軸夾角越小，力矩波動(dòng)值越小。

如圖5和圖6所示，輸入軸和輸出軸夾角相等而兩萬向節(jié)平面的夾角造成的力矩波動(dòng)未采取相應(yīng)措施時(shí)，仍會(huì)產(chǎn)生力矩波動(dòng)；當(dāng)將內(nèi)節(jié)叉中心面設(shè)置為相同的角度后，該力矩波動(dòng)即可消除。

2.3傳動(dòng)軸布置要求

一些論文也對轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的布置提出了要求，但仍是基于平面布置［7］，這與實(shí)際汽車中的三維空間布置不符。通過以上對雙十字軸承式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)的影響因素的分析可以看出：雙十字軸承式轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)主要與角度β12、β23、γ、θ等因素有關(guān)。因此，對這些角度的布置設(shè)計(jì)提出如下要求：

1）β12=β23；如不能相等，也應(yīng)盡量減小其差值。

2）設(shè)定下軸內(nèi)節(jié)叉中心面的夾角θ=γ，且需確認(rèn)θ角偏轉(zhuǎn)的方向。

3）節(jié)叉輸入軸與輸出軸的夾角β值應(yīng)盡量小，以減小力矩波動(dòng)量。

4）對機(jī)械式轉(zhuǎn)向管柱，萬向節(jié)的力矩波動(dòng)量應(yīng)小于10%；對管柱助力式EPS的轉(zhuǎn)向管柱，萬向節(jié)的力矩波動(dòng)量應(yīng)小于5%。必須指出的是，現(xiàn)代轎車都帶有方向盤上下調(diào)節(jié)的功能，以適應(yīng)不同身高的駕駛員。該功能會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)向管柱軸線的變化，從而影響力矩波動(dòng)。因此，在做力矩波動(dòng)的分析時(shí)，應(yīng)考慮到方向盤調(diào)節(jié)的極限位置也需要滿足上述要求。

3　結(jié)束語

本文對轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸力矩波動(dòng)建立數(shù)學(xué)模型，并采用MATLAB進(jìn)行仿真分析，為前期的設(shè)計(jì)工作提供有效的計(jì)算方法。同時(shí)通過分析，明確地提出了轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸的布置要求，以更好地指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作。該仿真分析方法也可以擴(kuò)展應(yīng)用于三個(gè)十字軸承的轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸。通過上述研究，可以將兩個(gè)十字軸承等效為一個(gè)十字軸承，再通過上述方法進(jìn)行布置，從而實(shí)現(xiàn)三個(gè)十字軸承的布置。

［1］鄭文緯，吳克堅(jiān)，鄭星河.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，1997.7.

［2］王海波，劉紅領(lǐng)，孫禮，等.基于Adams/Car汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩波動(dòng)優(yōu)化分析［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2013，（A01）：75-78.

［3］黃橋，游祥軍.基于ADAMS轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬點(diǎn)優(yōu)化［J］.汽車零部件，2013，（12）：47-49.

［4］鐘麟，王峰.Matlab仿真技術(shù)與應(yīng)用教程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2004.1.

［5］胡國強(qiáng)，岳紅旭.汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)十字軸萬向節(jié)傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.汽車工程師，2011，（7）：30-33.

［6］劉忠偵，沈岱武.轉(zhuǎn)向管柱帶中間軸力矩波動(dòng)分析與程序設(shè)計(jì)［J］.客車技術(shù)，2010，（5）：22-25.

［7］裴錦華，李明.汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力矩波動(dòng)的匹配研究［J］.汽車科技，2010，（3）：48-51.

修改稿日期：2014-09-22

Study on Torque Fluctuation of Steering Transm ission Shaftwith DoubleCrossUniversal Joint

WangWenjian，LiaoWu
（Passenger Car Institute，R&D of JAC，Hefei 236001，China）

Theauthorsaim tostudy the torque fluctuation in steering transmission shaft in steering system，which is caused by the space arrangementand phase angle of cross universal joint.Based on MATLAB software，they build parametricmathematicsmodel，simulate and optimizevariablesof the torque fluctuation.Theoperation ofsimulation interface is simple and easy to use.At last，they present suggestions about space arrangement and phase angle of crossuniversal joint.

steeringsystem；crossuniversal joint；torque fluctuation；phaseangle；MATLAB

U463.216

A

1006-3331（2015）05-0006-03

王文建（1985-），男，工程師；研究方向：轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。