嚴(yán)坤妹（福建商業(yè)高等?？茖W(xué)校，福建 福州 350012）

培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的課堂教學(xué)實(shí)踐

嚴(yán)坤妹
（福建商業(yè)高等?？茖W(xué)校，福建 福州 350012）

文章針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和提高，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)行探討。從教師要注重培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力出發(fā)，論述了課堂教學(xué)要體現(xiàn)的三個(gè)把握。結(jié)合具體實(shí)際問(wèn)題，探討了如何組織課堂教學(xué)、怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述實(shí)際問(wèn)題，并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模能力；探究式教學(xué)；數(shù)學(xué)模型

1　數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)中應(yīng)體現(xiàn)三個(gè)把握

總體上應(yīng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行把握：一是應(yīng)把握教學(xué)內(nèi)容，選擇實(shí)踐性強(qiáng)的應(yīng)用問(wèn)題；二是把握學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的潛能；第三，應(yīng)把握教學(xué)方法，鍛煉學(xué)生批判性思維和創(chuàng)新性思維［1-2］。

2　培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)實(shí)踐

2.1選擇合適的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

對(duì)于經(jīng)管類學(xué)生來(lái)說(shuō)，介紹有關(guān)投資收益方面問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模是合適的，考慮對(duì)于一筆閑置的資金，如何進(jìn)行投資，以獲得最大收益，是很現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題。為此，我選擇基金的使用計(jì)劃問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)：假設(shè)某校基金會(huì)有一筆數(shù)額為M=5000萬(wàn)元的基金，打算將其存入銀行。當(dāng)前銀行存款的利率與取款政策參考銀行的現(xiàn)行政策。基金會(huì)計(jì)劃在N=10年內(nèi)每年用部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀師生，要求每年的獎(jiǎng)金額大致相同，且在N=10年末仍保留原有基金數(shù)額。?；饡?huì)希望盡量提高每年的獎(jiǎng)金額，則該如何設(shè)計(jì)基金存款方案［3］。該問(wèn)題由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽?？粕馁愵}改編?；鸬氖褂糜?jì)劃問(wèn)題中要求學(xué)生會(huì)計(jì)算銀行存款利息，學(xué)生必須了解相關(guān)利率、利息的計(jì)算、等額本金以及銀行有哪些儲(chǔ)蓄方式等知識(shí)，所以課前布置學(xué)生去收集相關(guān)資料。

2.2用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)模型是聯(lián)系數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，要建立數(shù)學(xué)模型首先要設(shè)法用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述實(shí)際問(wèn)題。基金的使用問(wèn)題較為復(fù)雜，可把問(wèn)題分解為幾個(gè)小問(wèn)題，把復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考：（1）如果有一筆錢(qián)存入銀行存期六年，存款到期后有多少本利和？如何存款可以使本利和最大。如果存期為十年，結(jié)論又如何？（2）如果一筆錢(qián)存入銀行十年，要求每年末要取出相同的金額，十年后還保留原有存款，則如何設(shè)計(jì)存款方案？（3）在問(wèn)題（2）的基礎(chǔ)上考慮要使得每年末取出的金額盡量多，存款方案又如何設(shè)計(jì)？

基金使用問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：?；饡?huì)計(jì)劃在N=10年內(nèi)計(jì)劃用M =5000萬(wàn)元基金的部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀師生，要求盡量提高每年的大致相同獎(jiǎng)金額，且在10年末仍保留原基金數(shù)額。這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為考慮在每年末支取相等的金額下如何組合存款方式使得總利息最大。令ri（i=1，2，3，5）表示銀行存定期i年期的年利率，第一年初的基金為M，每年末發(fā)放的等額獎(jiǎng)金為表示第年初存一個(gè)年期定期的基金數(shù)額時(shí)當(dāng)做4年期的，由一個(gè)定期一年期與一個(gè)定期三年期組合而成，因?yàn)檫@樣組合可達(dá)到4年期存款的本利和最大）。假設(shè)銀行各種定期的年利率在N年內(nèi)均不變，一個(gè)定期存款到期后立即轉(zhuǎn)存下一個(gè)定期存款，且不考慮通貨膨脹等因素。

式所示的數(shù)學(xué)模型。

（2）第二種存款方案：把M 分成4份，在第一年初存一年定期一份，存二年定期1份存三年定期1份存五年定期1份到期本息和分別作為第一年末、第二年末、第三年末、第五年末的獎(jiǎng)金，存一年期的那份到期的本息和一部分作為第一年末的獎(jiǎng)金，另一部分再存一個(gè)三年定期和一個(gè)五年定期到期本息和一部分作為第四年末的獎(jiǎng)金，另一部分再存一個(gè)五年期到期后作為第九年末的獎(jiǎng)金，到期后作為第六年末的獎(jiǎng)金；存二年期的那份到期的本息和一部分作為第二年末的獎(jiǎng)金，另一部分再存一個(gè)五年定期到期的本息和一部分作為第七年末的獎(jiǎng)金；存3年期的那份到期時(shí)的本息和一部分作為第三年末的獎(jiǎng)金，另一部分再存一個(gè)五年定期到期時(shí)支付第八年末的獎(jiǎng)金；存五年期的那份到期的本息和一部分作為第五年末的獎(jiǎng)金，另一部分再存一個(gè)五年期到期后除支付第10年末的獎(jiǎng)金外還應(yīng)剩余M。因此相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如（2）式所示。

3　結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)建模能力是21世紀(jì)科技人才應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力之一。應(yīng)在平常教學(xué)中，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)新精神，從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)建模能力的目的。

［1］吳翎，吳孟達(dá)，成禮智.數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐［M］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，1999.

［2］劉剛，郭漪.探究式教學(xué)在《信息論與編碼理論》課程的實(shí)踐與探索［J］.創(chuàng)新教育研究，2015（3）：42-46.

［3］朱道元.數(shù)學(xué)建模案例精選［M］.基金使用計(jì)劃.北京：科學(xué)出版社.2003.

（責(zé)任編輯：張洪瑋）

The research about teaching methods to cultivate and improve the students' ability of mathematical modeling

YAN Kun-mei
（Fujian Commercial College，F(xiàn)uzhou Fujian 350012）

The study discussed the teaching methods to cultivate and improve the students’ability of mathematical modeling.Three important techniques were suggested to improve the students’ability to solve real-life problems with the knowledge from mathematics class.Questions about how to organize the teaching materials，and use mathematical language to describe practical problems were discussed，with the corresponding mathematical model established.

Mathematical modeling capabilities；teaching techniques；Mathematical model

O13

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.03.086

1672-7304（2015）03-0202-02

嚴(yán)坤妹（1966-），女，福建莆田人，副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)和優(yōu)化算法。

培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的實(shí)踐研究（sz201202A）。