柯政　秦夢

摘 要 本文分析了包括BS的鞅方法在內(nèi)的四種期權(quán)定價(jià)方法.Mogens Bldt和鄭紅給出的保險(xiǎn)精算定價(jià)方法是非套利定價(jià)，缺少足夠的理論基礎(chǔ).另外，存在同質(zhì)信念的市場上BS定價(jià)并非完全無套利，如果對不同股票進(jìn)行分散化投資，只要基礎(chǔ)資產(chǎn)種類足夠多，也可套取利益.不同投資者的漂移率取同一常數(shù)μ體現(xiàn)了他們的同質(zhì)信念，與弱有效的現(xiàn)實(shí)市場情況相符.進(jìn)一步分析得出結(jié)論，即使存在同質(zhì)信念，如果μt是一個可料過程而非常數(shù)，會使得精算定價(jià)難以計(jì)算確定期望，從而無效.根據(jù)SAS軟件的模擬結(jié)果，在同質(zhì)信念下，精算套利定價(jià)顯著高于BS鞅方法定價(jià).通過恒生股指期權(quán)的實(shí)證檢驗(yàn)，說明同質(zhì)信念下的漂移率更適合取同一常數(shù)而不是可料過程，實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)精算套利理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格差距很小，說明此方法比較有效.

關(guān)鍵詞 期權(quán)定價(jià)；同質(zhì)信念；精算套利；弱有效市場

中圖分類號 F831.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

Homogeneous Beliefs and Mispricing of BlackScholes

Model Option Pricing Model Based on Actuarial Method

KE Zheng1，QIN Meng2

（1.National Council for Social Security Fund，Beijing 100032；

2.Bank of Communications，Shanghai 200120，China）

Abstract This paper analyzed the four option pricing methods including the martingale method. Mogens Bldt and Hong Zheng gave actuarial pricing methods for options respectively， however， both of the methods are not nonarbitrage lack adequate theoretical basis. In addition， BS pricing method is not completely nonarbitrage， for diversified investment at different stock， as long as a sufficient number， may make profit. Moreover， the same drift of stock for different investors embodies homogeneous beliefs， which complies with weak efficient market assumption in real market. Further analysis concludes that， even if homogeneous beliefs exist， the drift of stock could be a previsible process， which results in difficulty to calculate and determine the expectations in actuarial pricing and thus invalids the pricing in actuarial method. According to the simulation run by SAS， with homogeneous assumption， actuarial nonarbitrage pricing gives significantly higher price for options than BS. Through empirical test of the Hang Seng index options， the authors believe that， under the assumption of homogeneous beliefs， the drift should be a constant other than a previsible process and this method is very accurate.

Key words option pricing； homogeneous beliefs； actuarial nonarbitrage method； weak efficient market

1 引 言

假設(shè)在弱式有效的市場中，存在兩家相同行業(yè)的公司發(fā)行股票和看漲期權(quán)，股票價(jià)格相同，兩家公司期權(quán)條款完全相同.但是根據(jù)各種渠道獲得的公司披露信息，投資者可以通過基本面分析，判斷其中一家公司的股價(jià)將會持續(xù)上漲，另一家公司的股價(jià)將會持續(xù)下跌，那么其發(fā)行的期權(quán)價(jià)格顯然應(yīng)該不一樣.但是BS公式中不包含股價(jià)的漂移率，所以會給出相同的價(jià)格，這是有問題的.另外，現(xiàn)實(shí)市場中的期權(quán)定價(jià)總是高于BS公式給出的理論價(jià)格，所以在計(jì)算期權(quán)價(jià)格時(shí)會用隱含波動率代替真實(shí)波動率[1].

本文解釋并驗(yàn)證了上述兩個問題.本文認(rèn)為現(xiàn)實(shí)市場中，同質(zhì)信念導(dǎo)致了BS公式的定價(jià)偏差，將用精算套利定價(jià)給出更精準(zhǔn)貼切的定價(jià).

2 文獻(xiàn)綜述

2.1 三種方式定價(jià)介紹

為了精煉，只考慮歐式看漲期權(quán)的定價(jià).用統(tǒng)一的代換公式對各種定價(jià)方法重新推導(dǎo)，以便進(jìn)行比較.三種方法如下：①BS公式—鞅方法定價(jià)，②流行的保險(xiǎn)精算定價(jià)方法——Mogens Bladt和Tina Hvid Rydberg提出，③鄭紅提出的保險(xiǎn)精算定價(jià)方法.

經(jīng) 濟(jì) 數(shù) 學(xué)第 32卷第2期

柯 政等：同質(zhì)信念與BlackScholes公式定價(jià)偏差——基于期權(quán)定價(jià)的保險(xiǎn)精算方法

這三種方法各具特點(diǎn)，其模型假設(shè)基本相同，所以下文將在同一模型下進(jìn)行推導(dǎo)與比較.這幾種模型都假設(shè)投資者認(rèn)為股票價(jià)格是有固定趨勢的，伴隨著恒定的波動率.采用標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動：dSt=St（μdt+σdt）來描述股票的價(jià)格過程.

2.2 三種方法的推導(dǎo)過程

2.2.1 模型假設(shè)：

模型的假設(shè)有：①有現(xiàn)金資產(chǎn)和股票資產(chǎn)，②允許無限制買入或賣空，③資產(chǎn)無限可分，④每支股票的價(jià)格服從標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動，⑤現(xiàn)金穩(wěn)定增長，⑥不考慮流動性問題，⑦交易成本為零.

2.2.2 第一種方法（BS公式）：

BS公式的鞅方法定價(jià)通過構(gòu)造復(fù)制組合、對沖風(fēng)險(xiǎn)對期權(quán)進(jìn)行定價(jià).此項(xiàng)成果最終獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎[2].先找到唯一的等價(jià)測度Q，在濾波Ft下得到定價(jià)公式.

2.2.3 第二種方法（Mogens Bladt 和 Tina Hvid Rydberg 1998）

Mogens Bladt和Tina Hvid Rydberg提出，他們認(rèn)為執(zhí)行條件為：e-μTST>e-rTK，并且對股票和現(xiàn)金采用不同的折現(xiàn)率[3].在真實(shí)測度P和濾波Ft下得到定價(jià)公式.

這種方法的執(zhí)行條件顯然是有問題的，Norbert Schmitz 在2005年用反例證明其執(zhí)行條件是錯誤的[4].其折現(xiàn)方法也不符合資產(chǎn)定價(jià)思想，對同一資產(chǎn)采用了復(fù)雜的折現(xiàn)率.最后的結(jié)果雖然與BS公式相同，這種方法沒有理論依據(jù)，只能作為BS推導(dǎo)形式上的一種變換.

2.2.4 第三種方法（鄭紅2007）

鄭紅認(rèn)為在真實(shí)測度下對股票和現(xiàn)金采取不同的折現(xiàn)率可以得到期權(quán)價(jià)格[5].在真實(shí)測度P下，在濾波Ft下得到的定價(jià)公式.

鄭紅通過對Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg的方法進(jìn)行修正，改正了其執(zhí)行條件的問題，但沒有解決折現(xiàn)率的問題.得出的結(jié)論與BS公式類似，只是將BS公式中d1和d2包含的r換成了μ.鄭紅的這種方法，沒有真正體現(xiàn)精算等價(jià)，即使用了復(fù)雜的折現(xiàn)率，所以沒有足夠的理論基礎(chǔ)，只能作為Mogens Bladt和Tina Hvid Rydberg方法的修正.這種定價(jià)與Mogens Bladt和Tina Hviid Rydberg的方法都是在嚴(yán)格假設(shè)的條件下，得出的不嚴(yán)格的非套利定價(jià).

3 精算套利定價(jià)

3.1 定價(jià)思想

采用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木闼枷雽ζ跈?quán)進(jìn)行定價(jià).在加了

眾多假設(shè)的完美市場上需要使用套利定價(jià)思想.而Mogens Bladt和Tina Hvid Rydberg、鄭紅等人提出的定價(jià)都是在嚴(yán)格假設(shè)下的非套利定價(jià)，缺少足夠的理論基礎(chǔ).本文給出了無套利假設(shè)下，基于實(shí)際概率與確定期望的精算定價(jià)模型.

對于此種定價(jià)方法，需要在前面提出的假設(shè)基礎(chǔ)上增加一條：市場上存在n種股票，都服從幾何布朗運(yùn)動，且互相之間沒有關(guān)聯(lián)性.精算定價(jià)的邏輯如下：不同投資者對于由于股票漂移率的判斷近似，投資者可以確定股票上漲的趨勢，從而得到投資收益的期望值.如果市場上有足夠多、且波動無相關(guān)性的股票，那么投資以他們?yōu)榛A(chǔ)資產(chǎn)的期權(quán)資產(chǎn)組合就可以完全消除波動風(fēng)險(xiǎn)，取得穩(wěn)定收益.既然可以取得穩(wěn)定收益，那么投資者應(yīng)該只享受與無風(fēng)險(xiǎn)利率相同的收益率，并通過將期望收益按照無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)得到期權(quán)定價(jià).

3.2 精算套利定價(jià)的推導(dǎo)過程

本文從精算等價(jià)的角度取得的期權(quán)價(jià)格，假設(shè)不同投資者對于股票走勢判斷相同，即對不同投資者存在相同的股票漂移率μ.根據(jù)模型的假設(shè)dSt=St（μdt+σ

這里采用的是統(tǒng)一無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，不同于Mogens Bladt和Tina Hvid Rydberg、鄭紅的方法.他們在計(jì)算衍生品價(jià)格時(shí)，對股票和現(xiàn)金資產(chǎn)采用了不同的折現(xiàn)率，缺少科學(xué)依據(jù).傳統(tǒng)BS公式的鞅方法在等價(jià)測度的基礎(chǔ)上利用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，與本方法相同.精算套利定價(jià)為何采用無風(fēng)險(xiǎn)利率將會在下章中具體說明.

這種方法是通過精算的角度計(jì)算期權(quán)的價(jià)值.它也是一種無套利的定價(jià)方法.若定價(jià)偏離Vt，那么可以通過調(diào)整現(xiàn)金和期權(quán)頭寸來進(jìn)行投資.當(dāng)市場上的股票種類n趨向于無窮時(shí)，根據(jù)大數(shù)定律，收益率將收斂于一點(diǎn).投資者通過足夠多次地重復(fù)操作可以消除風(fēng)險(xiǎn)，穩(wěn)定地套取利潤.

BS公式是基于對沖風(fēng)險(xiǎn)，而產(chǎn)生的無套利價(jià)格.而本文采用的精算定價(jià)是基于確定期望和分散化投資，而產(chǎn)生的無套利價(jià)格.本文導(dǎo)出的定價(jià)公式與BS公式是不同的.由于兩種定價(jià)不同，所以不管用哪種方法定價(jià)，都可以用不同方法進(jìn)行套利.

4 BS定價(jià)的問題與解決方法

事實(shí)上，如果存在同質(zhì)信念，那么存在兩種套利方法.一是傳統(tǒng)的復(fù)制組合對沖風(fēng)險(xiǎn)的套利方法，并由此引出BS定價(jià).二是通過足夠多次投資造作，通過大數(shù)定律來消除風(fēng)險(xiǎn)（下稱精算套利），引出本文的精算套利定價(jià)（第四種定價(jià)方法）.而這兩種定價(jià)是難以相等的，所以不管如何定價(jià)總是存在一種套利的方法.

1）如果按照精算定價(jià)，那么就可以按照傳統(tǒng)的方法進(jìn)行對沖套利.

2）如果按照BS定價(jià)，那么有

Vt=StΦ（d1）-Ke-r（T-t）Φ（d2）.

而T時(shí)刻的實(shí)際測度下的價(jià)值期望為

VT=eμ（T-t）StΦ（d1'）-KΦ（d2'）（這個式子是第四種方法的中間結(jié)論）.

假設(shè)買入價(jià)值為Vt的期權(quán)，賣出等量現(xiàn)金（即借入等量現(xiàn)金），那么在結(jié)算日T時(shí)刻，期望現(xiàn)金流為：VT-Vter（T-t）>0套利成功.若VT-Vter（T-t）<0則反向操作.這樣就一定會存在套利機(jī)會.雖然對于單只期權(quán)來講這樣的操作不能保證套利，但是在股票種類足夠多的情況下，對n種股票同時(shí)進(jìn)行上述操作，通過大數(shù)定律，使得套利收益率收斂于一點(diǎn).所以，只有在Vt=e-r（T-t）VT（VT為實(shí)際測度下的期望價(jià)值）時(shí)，不存在精算套利.因此3節(jié)中的第四種方法（精算套利定價(jià)方法）利用無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行折現(xiàn).

從另一個視角來看，投資者可以通過精算套利來消除股票波動的風(fēng)險(xiǎn).那么，股票應(yīng)該提供與現(xiàn)金相同的收益率才合理.若μ-r=0，此時(shí)股票現(xiàn)金存在相同的折現(xiàn)率r，則期權(quán)也應(yīng)該使用折現(xiàn)率r，則兩種定價(jià)吻合.從套利角度思考，由于μ-r=0，那么VT=er（T-t）StΦ（d1）-KΦ（d2）=er（T-t）Vt，即有VT-Vter（T-t）=0，無法套利.

μ-r=0似乎是一個合理的結(jié)論，但在弱有效的現(xiàn)實(shí)市場上是不可能存在的.所以當(dāng)存在同質(zhì)信念時(shí)，按照原假設(shè)將會出現(xiàn)兩種定價(jià)，從而矛盾.

在存在同質(zhì)信念的弱有效市場中，當(dāng)μ變成為一個可料過程μt時(shí)可以解決以上所有問題.以上假設(shè)換個角度看即，投資者不能對未來較長一段時(shí)間內(nèi)股票走勢形成一致判斷，但是可以根據(jù)即時(shí)信息來判斷下一個微小時(shí)間區(qū)間內(nèi)的股價(jià)調(diào)整情況.

在弱有效的市場中，如果承認(rèn)μt是可料過程，那么當(dāng)把股票服從標(biāo)準(zhǔn)幾何布朗運(yùn)動

之后的推導(dǎo)過程中沒有涉及μt，與原推導(dǎo)過程相同.精算套利在這樣的假設(shè)下不能成立，因?yàn)橥茖?dǎo)過程中包含μt，無法確定VT（VT為實(shí)際測度下的期望價(jià)值）與Vter（T-t）的大小關(guān)系.簡單地說，由于無法確定股票的走勢，不能確定其期望，所以不能通過大數(shù)定律分散風(fēng)險(xiǎn).這樣，雖然市場依然存在同質(zhì)信念，但是市場的有效性提高了，保險(xiǎn)精算定價(jià)不能成立，只存在一種定價(jià)公式，即為Black—Scholes公式.

然而，根據(jù)本文的下面的實(shí)證分析，存在同質(zhì)信念的現(xiàn)實(shí)市場中，漂移率更適合被認(rèn)為是一個常數(shù)，而非可料過程.

5 同質(zhì)信念與現(xiàn)實(shí)市場中BS定價(jià)偏差

5.1 SAS模擬價(jià)格

利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行模擬分析，給參數(shù)分別賦值，得到BS鞅方法的定價(jià)（V1）和精算套利定價(jià)（V2）.無論是實(shí)值期權(quán)、平值期權(quán)抑或是虛值期權(quán)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有上漲趨勢時(shí)，其精算套利價(jià)格都要高于BS鞅方法得到的價(jià)格.這與真實(shí)市場中期權(quán)價(jià)格高于其BS理論價(jià)格的情況相符.

5.2 同質(zhì)信念與μ的確定

在弱有效的市場中所有的投資者趨于理性，因?yàn)橐坏┏霈F(xiàn)定價(jià)偏差就會有套利機(jī)會.當(dāng)不同投資者預(yù)計(jì)的μ相同時(shí)將會產(chǎn)生定價(jià)混亂，原因在上文中已經(jīng)給出，存在復(fù)制組合套利和精算套利兩種套利方式.

對不同投資者使用同一個μ時(shí)可以認(rèn)為投資者對于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化有同樣的信心，稱為同質(zhì)信念.而對不同投資者使用同一個可料過程μt時(shí)，可以認(rèn)為市場的有效性較高，對未來極小時(shí)間段內(nèi)的股價(jià)走勢可形成一致判斷，但難以對未來較長一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格產(chǎn)生一致判斷.

雖然在完全有效的市場中同質(zhì)信念不易存在.但是在現(xiàn)實(shí)市場中，看漲期權(quán)的投資者更傾向于擁有同質(zhì)信念.例如在文首給出的引例：“在弱式有效的市場中，當(dāng)存在兩家相同行業(yè)的公司發(fā)行股票和看漲期權(quán)，股票價(jià)格相同，兩家公司期權(quán)條款完全相同.但是根據(jù)通過各種渠道獲得的信息，投資者可以通過基本面分析判斷其中一家公司的股價(jià)將會持續(xù)上漲，另一家公司的股價(jià)將會持續(xù)下跌，那么其發(fā)行的期權(quán)價(jià)格顯然應(yīng)該是不一樣的.”這里投資者就擁有了同質(zhì)信念，他們會去買那些自己認(rèn)為其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格會上漲的公司看漲期權(quán).根據(jù)看漲期權(quán)的條款設(shè)計(jì)與期權(quán)市場的制度設(shè)計(jì)，參與購買的投資者更有可能是掌握信息更全面，研究能力很強(qiáng)的機(jī)構(gòu)投資者.而參與購買看漲期權(quán)就體現(xiàn)了他們的風(fēng)險(xiǎn)偏好，他們更有可能選擇那些標(biāo)的資產(chǎn)有強(qiáng)勁上漲動力的看漲期權(quán).

上文中的結(jié)論得到存在同質(zhì)信念的情況下會由于多種套利方式使得定價(jià)產(chǎn)生混亂，但是現(xiàn)實(shí)情況下復(fù)制組合套利的成本太高，而精算套利的成本相對較低.另一方面，較高的風(fēng)險(xiǎn)偏好會使得投資者從精算套利的角度來看待資產(chǎn)的價(jià)值：他們就是衡量投入與可能的產(chǎn)出后，進(jìn)行價(jià)格的判斷.第三，存在同質(zhì)信念的弱有效市場中，如果投資者所面臨的相同漂移率為一可料過程，那么精算定價(jià)無效.但這在現(xiàn)實(shí)市場上難以做到，因?yàn)楸姸嗤顿Y者總是有某些更全面的信息和更準(zhǔn)確的判斷，可以對較長一段時(shí)間的漂移率形成一致判斷.

綜上，現(xiàn)實(shí)市場存在同質(zhì)信念，而精算套利定價(jià)是其主要的定價(jià)方法，這就很好地解釋了BS定價(jià)總是低于市場價(jià)格的問題.

5.3 恒生指數(shù)期權(quán)的實(shí)證檢驗(yàn)

本文通過恒生指數(shù)期權(quán)對精算套利定價(jià)與BS定價(jià)進(jìn)行對比，以驗(yàn)證上文的理論推斷.

恒生指數(shù)期權(quán)（Hang Seng Index option）是以恒生指數(shù)作為行權(quán)品種的期權(quán)交易合約.恒生指數(shù)期權(quán)合約的每一點(diǎn)位為50港幣，以歐式期權(quán)的方式行權(quán)，即只能在合約到期時(shí)行權(quán).為了方便計(jì)算，本文恒生指數(shù)期權(quán)的價(jià)格單位為點(diǎn)，不是港幣報(bào)價(jià).

采用SAS模擬結(jié)果如圖1所示，其中恒生指數(shù)、期權(quán)實(shí)際價(jià)格通過Bloomberg函數(shù)導(dǎo)出，而貨幣市場利率、波動率（sigma、標(biāo)準(zhǔn)差）、股利收益率（dividend）均由Bloomberg OVME功能計(jì)算得到.彭博（Bloomberg）資訊終端股價(jià)漂移率（mu）根據(jù)事件的發(fā)生確定.基于同質(zhì)信念，對于不同投資者存在相同的漂移率，并且與基準(zhǔn)利率密切相關(guān).筆者考察了2011年3月28日至7月28日全球市場上的金融重大金融事件，選取美聯(lián)儲和加拿大中央銀行的利率決議作為漂移率變化的驅(qū)動因素.這是由于港元與美元掛鉤，美國與加拿大的貨幣政策相關(guān)度很高，所以美聯(lián)儲與加拿大中央銀行的利率政策將會顯著影響恒生指數(shù)的漂移率.

BS定價(jià)、精算套利定價(jià)均利用上述參數(shù)，由SAS軟件得到.此處的BS定價(jià)公式與精算套利定價(jià)公式均加入了股利收益率的因素，公式與函數(shù)如下：

精算套利在考慮股利支付的條件下，利用K'=KeqT，St'=Ste

計(jì)算結(jié)果如圖1所示.

可以看出，BS定價(jià)顯著偏低，平均偏差率為15.84%，而精算套利的定價(jià)準(zhǔn)確，平均偏差只有1.568%為BS定價(jià)偏差的十分之一，所以精算套利定價(jià)顯著優(yōu)于BS定價(jià).

另外，實(shí)務(wù)界一般將BS定價(jià)偏低歸結(jié)為股價(jià)歷史波動率不足，常利用隱含波動率來計(jì)算期權(quán)價(jià)格.（注：隱含波動率為利用期權(quán)實(shí)際價(jià)格與BS公式倒推得到.）但是隱含波動率對于期權(quán)價(jià)格解釋不足.例如：BS公式無法解釋美聯(lián)儲、加拿大央行利率決議對隱含波動率的巨大影響.而精算套利定價(jià)認(rèn)為美聯(lián)儲、加拿大央行的利率決議將對恒生指數(shù)漂移率產(chǎn)生影響，進(jìn)而對期權(quán)價(jià)格產(chǎn)生影響.

筆者在美聯(lián)儲或者加拿大央行公布利率決議后調(diào)整一次精算套利定價(jià)中漂移率（mu）2011年3月28日至7月15日經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和金融事件一覽http：//finance.sina.com.cn/money/forex/.而此漂移率圍繞3%波動，與世界范圍內(nèi)國債的普遍收益率、通脹率類似，較為可信.極小的精算套利定價(jià)偏差也從另一方面驗(yàn)證了股票價(jià)格的幾何布朗運(yùn)動假設(shè).

時(shí)間/年

圖1 BS定價(jià)和精算套利定價(jià)與實(shí)際價(jià)格的偏差

從上面的分析可以看出，恒生指數(shù)的漂移率在某一階段內(nèi)不變，而發(fā)生特定的事項(xiàng)時(shí)，產(chǎn)生陡然變化.這表現(xiàn)在當(dāng)美聯(lián)儲或者加拿大央行提出貨幣政策時(shí)，漂移率產(chǎn)生變化，其余時(shí)間不變.漂移率的不變性進(jìn)而驗(yàn)證了存在同質(zhì)信念的市場中漂移率更適合被認(rèn)為是一個常數(shù)，而不是某一可料過程.

6 結(jié) 論

本文對四種期權(quán)定價(jià)方法進(jìn)行推導(dǎo)和分析，并討論了兩種套利方法，得出以下結(jié)論.

1）同質(zhì)信念下，如果股票收益漂移率應(yīng)該為可料過程μt，應(yīng)利用BS公式定價(jià).

2）現(xiàn)實(shí)市場存在同質(zhì)信念，且漂移率可被認(rèn)為是常數(shù)，所以精算套利定價(jià)是其主要的定價(jià)方法，這還解釋了為何BS公式定價(jià)偏低.

在加了眾多假設(shè)的弱有效市場上應(yīng)該使用套利定價(jià)思想，在嚴(yán)格假設(shè)下得出不嚴(yán)格的定價(jià)沒有意義.而Mogens Bladt和Tina Hvid Rydberg、鄭紅等人提出的定價(jià)都是在嚴(yán)格假設(shè)下的非套利定價(jià)，缺少足夠的理論基礎(chǔ).

BS公式是基于對沖風(fēng)險(xiǎn)，而產(chǎn)生的無套利價(jià)格.而本文采用的精算定價(jià)是在同質(zhì)信念假設(shè)下基于分散化投資，而產(chǎn)生的無套利價(jià)格.本文的精算套利定價(jià)導(dǎo)出的定價(jià)公式與BS公式不同.由于兩種定價(jià)不同，所以不管用哪種方法定價(jià)，都可以用不同方法進(jìn)行套利.

同質(zhì)信念下，只有當(dāng)股票收益即漂移率μ與r相同時(shí)才能解決存在兩種套利方法的矛盾.但是當(dāng)漂移率μt成為可料過程，股價(jià)服從dSt=St（μtdt+σdt）時(shí)將使得精算定價(jià)失效，而對BS公式的鞅方法無影響.

存在同質(zhì)信念的弱有效的現(xiàn)實(shí)市場中漂移可率以被預(yù)測到，這種情況下，會由于多種套利方式使得定價(jià)產(chǎn)生混亂，但是現(xiàn)實(shí)情況下復(fù)制組合套利的成本太高，而精算套利的成本相對較低，所以BS定價(jià)不會產(chǎn)生決定性影響.另一方面，較高的風(fēng)險(xiǎn)偏好會使得投資者從精算套利的角度來看待資產(chǎn)的價(jià)值：他們就是衡量投入與可能的產(chǎn)出后，進(jìn)行價(jià)格的判斷.

本文采用恒生指數(shù)期權(quán)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，采用美聯(lián)儲與加拿大央行的利率決議作為漂移率變化的驅(qū)動因素，發(fā)現(xiàn)精算套利定價(jià)非常精確，顯著優(yōu)于BS定價(jià).并解決了BS定價(jià)不能解釋貨幣政策對于其隱含波動率的影響的問題.

綜上，符合弱有效市場假說的現(xiàn)實(shí)市場存在同質(zhì)信念，而精算套利定價(jià)是其主要的定價(jià)方法，這很好地解決了BS定價(jià)總是低于市場價(jià)格的問題.

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