邱德來(lái)，管寧，張承武，趙孝保，劉志剛

（1 南京師范大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院，江蘇省能源系統(tǒng)過(guò)程轉(zhuǎn)化與減排技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210042； 2 山東省科學(xué)院能源研究所，山東 濟(jì)南 250014）

前 言

隨著微加工技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，一些基于不同傳熱機(jī)理、性能優(yōu)越的微型熱沉不斷涌現(xiàn)，流體橫掠微針肋陣列冷卻熱沉便是其中一種。微針肋陣列熱沉是在微通道內(nèi)敷設(shè)針肋陣列，微針肋陣列的引入不僅能對(duì)介質(zhì)的流動(dòng)起到擾動(dòng)作用，并且能夠在很大程度上增加有效換熱面積[1-2]。因此，對(duì)微針肋陣列熱沉的研究受到越來(lái)越多的關(guān)注[3-6]。

基于微肋陣結(jié)構(gòu)優(yōu)異的換熱特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其流動(dòng)及其換熱特性進(jìn)行了大量研究。Sidy 等[7]對(duì)微針肋受到射流沖擊時(shí)的強(qiáng)化換熱性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)沖擊表面微針肋的存在使得傳熱系數(shù)顯著增加。Liu 等[8]實(shí)驗(yàn)研究了不同高徑比微柱群的流動(dòng)阻力特性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)微柱群內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)為層流時(shí)微柱群阻力系數(shù)為常數(shù)；Re＞150 時(shí)，0.25 mm 高的柱群受尺度效應(yīng)、頂部縫隙效應(yīng)及粗糙效應(yīng)的作用流動(dòng)阻力系數(shù)迅速增大。Mei 等[9]對(duì)低Re下微反應(yīng)器內(nèi)微針肋頂部間隙的存在對(duì)傳熱和壓力降的影響進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)頂部間隙能夠有效增強(qiáng)換熱并減少壓力降。Qu 等[10-11]對(duì)相同特征尺寸和實(shí)驗(yàn)操作條件下微針肋陣列熱沉和微通道熱沉的傳熱和流動(dòng)性能進(jìn)行了比較分析，發(fā)現(xiàn)與微通道熱沉相比，冷卻工質(zhì)在高質(zhì)量流量下，微針肋陣列熱沉有較低的對(duì)流換熱熱阻。Tullius 等[12]建立了微通道翅片的數(shù)值模型，對(duì)微結(jié)構(gòu)幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化，分析了形狀、通道高徑比、材料等參數(shù)對(duì)微柱群換熱性能的影響。劉志剛等[13-14]實(shí)驗(yàn)研究了叉排微柱內(nèi)頂部縫隙對(duì)傳熱效率的影響，發(fā)現(xiàn)低Re下頂部縫隙的存在對(duì)柱群的流動(dòng)阻力及Nu的影響較小，當(dāng)Re增大時(shí)頂部縫隙對(duì)其流動(dòng)阻力及Nu影響顯著。管寧等[15]實(shí)驗(yàn)研究了順排微柱內(nèi)層流流動(dòng)特性，分析了柱高、列數(shù)、行數(shù)等幾何參數(shù)對(duì)流動(dòng)特性的影響。夏國(guó)棟等[16]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值方法對(duì)比了圓形、菱形針肋和長(zhǎng)菱形微針肋的換熱性能，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)菱形微針肋可以避免尾部渦脫落造成的阻力損耗，同時(shí)延伸拓展了換熱面積，提高了換熱效果。劉東等[17]對(duì)不同結(jié)構(gòu)微方肋散熱器內(nèi)的換熱性能進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了換熱量及Nu的變化規(guī)律。

分析上述文獻(xiàn)可知，對(duì)微針肋流動(dòng)和換熱特性的研究主要集中在圓形針肋及橢圓形針肋[18-19]。對(duì)于其他形狀針肋如三角形微肋陣的流動(dòng)與換熱特性的研究相對(duì)較少，特別是加熱功率對(duì)于三角形微肋陣流動(dòng)阻力及對(duì)流換熱的影響規(guī)律還缺乏系統(tǒng)的研究。

因此，本工作建立了三角形微肋陣對(duì)流換熱性能測(cè)試平臺(tái)，以去離子水為工質(zhì)實(shí)驗(yàn)研究了三角形微肋陣內(nèi)流動(dòng)與對(duì)流換熱特性，分析了不同加熱功率對(duì)三角形微肋陣內(nèi)阻力系數(shù)以及Nu的影響。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與誤差分析

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

三角形微肋陣對(duì)流換熱性能測(cè)試系統(tǒng)如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)由帶有微肋片結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)段和帶有壓力控制的供液回路兩部分組成。

實(shí)驗(yàn)工質(zhì)選用去離子水，實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用12MPa的高壓氮?dú)庾鳛閯?dòng)力源。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，來(lái)自高壓氮?dú)馄康牡獨(dú)馐紫扔蓺怏w過(guò)濾裝置過(guò)濾，然后經(jīng)精密減壓閥調(diào)節(jié)后進(jìn)入儲(chǔ)液罐，儲(chǔ)液罐內(nèi)的去離子水受壓后經(jīng)由液體過(guò)濾裝置進(jìn)入流動(dòng)管路。去離子水經(jīng)節(jié)流管路降壓后通過(guò)微流量計(jì)（EH8301A）以測(cè)量工質(zhì)流量，流經(jīng)實(shí)驗(yàn)段后進(jìn)入廢液槽。實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)調(diào)節(jié)精密減壓閥可以控制通過(guò)實(shí)驗(yàn)段去離子水的流量；實(shí)驗(yàn)段前端設(shè)置的節(jié)流管路可以對(duì)來(lái)流節(jié)流降壓，以降低液體壓力的控制難度和對(duì)實(shí)驗(yàn)段進(jìn)口壓力的影響；實(shí)驗(yàn)段進(jìn)出口設(shè)有熱電偶和壓力變送器，以測(cè)量進(jìn)出口溫度和壓力。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，先將壓力調(diào)整到所需壓力值，待壓力值與溫度值穩(wěn)定后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)段采用機(jī)加工技術(shù)完成，材質(zhì)為紫銅，結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2(a)、(b)所示。實(shí)驗(yàn)段頂部覆蓋玻璃板，實(shí)驗(yàn)段和玻璃板之間以704 硅橡膠黏結(jié)密封。圖2(c)給出了實(shí)驗(yàn)段局部放大后的照片示意圖。實(shí)驗(yàn)段具體尺寸列于表1。

圖1 三角形微肋陣對(duì)流換熱性能測(cè)試系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of experimental setup

圖2 實(shí)驗(yàn)段實(shí)物圖片及示意圖Fig.2 Photo and schematic of test section

表1 實(shí)驗(yàn)段幾何尺寸Table 1 Geometrical sizes of test sections

1.2 誤差分析

本實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要測(cè)量?jī)x器的精度為：微流量計(jì)（EH8301A）的精度為0.01%；濺射薄膜壓力變送器（CYB-20S）的測(cè)量范圍為0～1.6 MPa，精度為0.1%；熱電偶采用T 形熱電偶（TT-T-40-SLE），精度為±0.15℃(測(cè)量小于100℃)。微肋片及通道尺寸的精度由機(jī)加工所用雕刻機(jī)（YF-DA7060）決定，其加工精度為±0.5 μm，因此其各個(gè)尺寸誤差在±0.2%以內(nèi)。其他誤差按文獻(xiàn)[20]提供的分析方法確定，相關(guān)誤差見(jiàn)表2。

表2 實(shí)驗(yàn)誤差Table 2 Experimental uncertainties

2 數(shù)據(jù)處理與計(jì)算

在本實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量實(shí)驗(yàn)段底部與加熱部分連接處兩側(cè)的溫度，根據(jù)一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的假設(shè)，實(shí)驗(yàn)段流道底部壁面溫度T為 其中T1和T2由布置在實(shí)驗(yàn)段上層的3 根和下層的3根熱電偶值平均得到。

測(cè)量得到實(shí)驗(yàn)段進(jìn)出口工質(zhì)溫度ti、to以及質(zhì)量流量G。取工質(zhì)進(jìn)出口平均溫度為定性溫度，以微肋片水力直徑d為特征尺寸，可得

通過(guò)測(cè)量進(jìn)出口壓力降ΔP得到流動(dòng)阻力系數(shù)

工質(zhì)在微肋陣內(nèi)部換熱面積包括通道實(shí)際表面積減去微肋陣表面積，再加上微肋的翅片效率的當(dāng)量表面積，該表面積包含通道側(cè)壁面積，側(cè)壁面積在整個(gè)通道表面積中所占比例較高，無(wú)法忽略，因此

由牛頓冷卻定律，實(shí)驗(yàn)段對(duì)流傳熱系數(shù)為

本研究中三角形截面微肋陣的總熱阻按Yoav[21]提出的定義

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 三角形微肋陣流動(dòng)與對(duì)流換熱特性分析

為考察三角形微肋陣對(duì)流換熱特性，將本研究所得f及Nu值與Tullius[12]關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了對(duì)比。

（工質(zhì)為水，三角形叉排，d=0.577 mm，dH=0.5 mm，0＜Re＜1000）

圖3給出了加熱功率為0 W 時(shí)實(shí)驗(yàn)f值與Tullius 關(guān)聯(lián)式計(jì)算值的對(duì)比；圖4給出了加熱功率為50 W 時(shí)實(shí)驗(yàn)Nu值與Tullius 關(guān)聯(lián)式計(jì)算值的 對(duì)比。

圖3 實(shí)驗(yàn)f 值與關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.3 Comparison of f between experimental values and predictions of correlations

圖4 實(shí)驗(yàn)Nu 值與關(guān)聯(lián)式預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.4 Comparison of Nu between experimental values and predictions of correlations

當(dāng)Re較高時(shí)（Re＞250），Tullius 關(guān)聯(lián)式計(jì)算值與f值吻合較好，誤差范圍不超過(guò)實(shí)驗(yàn)值的30%，但在低Re下出現(xiàn)了較為明顯的偏差；而對(duì)于Nu，兩者偏差較大，而且隨Re增加而顯著增大。這是因?yàn)門ullius 數(shù)學(xué)模型中存在較大頂部間隙，而且其模型中并未考慮流體熱物性變化的影響。另外，微針肋的尺度范圍（d=0.577 mm）明顯高于本研究所用三角形微肋，因此其Nu值與本研究實(shí)驗(yàn)值相比偏低。

3.2 加熱功率對(duì)流動(dòng)阻力特性的影響

為了分析加熱功率變化對(duì)三角形微肋陣內(nèi)流動(dòng)及換熱特性的影響，對(duì)加熱功率分別為0、50、100、150 W 時(shí)三角形微肋陣內(nèi)的壓力降、摩擦阻力系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖5給出了不同加熱功率下三角形微肋陣流動(dòng)過(guò)程中壓力降隨體積流量的變化規(guī)律。由圖可以看出，相同流量條件下微肋陣內(nèi)流動(dòng)壓力降均隨加熱功率增加而增大。當(dāng)流體流過(guò)微肋陣時(shí)，盡管加熱功率的增加使得相同流量工況下微肋陣內(nèi)工質(zhì)平均溫度升高，進(jìn)而使流體的熱物性發(fā)生變化，能夠在一定程度上降低工質(zhì)流過(guò)微肋陣時(shí)的摩擦阻力損失，然而加熱功率的增加也使得微肋陣通道底部與底部流體之間以及微肋片與流體之間溫差增大，這在一定程度上增加了浮升力對(duì)微肋陣對(duì)流換熱的影響，強(qiáng)化了冷熱流體之間的混合和擾動(dòng)，使得邊界層厚度降低，從而使得相同流速下邊界層更早發(fā)生分離，流體繞微肋片流動(dòng)的壓差阻力明顯增加。加熱功率對(duì)于摩擦阻力和壓差阻力的綜合影響效果增加了液態(tài)工質(zhì)流過(guò)微肋陣的壓力損失。

圖5 不同加熱功率下壓力降與流量的關(guān)系Fig.5 Relationship between pressure drop and flux under different heating power

此外，從圖5可以看出，當(dāng)流量較低時(shí)加熱功率對(duì)流動(dòng)壓力降的影響更為明顯。這是由于在流速較低時(shí)微肋陣及通道底部壁面與液態(tài)工質(zhì)之間溫差較大，從而使得微肋陣內(nèi)混合對(duì)流換熱效應(yīng)更加明顯，同時(shí)較低流速下微肋陣內(nèi)邊界層厚度較厚，因此當(dāng)加熱功率增大時(shí)混合對(duì)流中的浮升力對(duì)于邊界層厚度的影響更加明顯，從而使得邊界層更早分離，繞微肋片流動(dòng)的尾流區(qū)范圍更大，最終使得微肋陣內(nèi)的壓力降的增加量與高Re下相比更加明顯。

為了考察不同加熱條件下三角形微肋陣的流動(dòng)阻力特性，圖6給出了不同加熱功率下的f的變化情況。由圖可見(jiàn),在實(shí)驗(yàn)Re范圍內(nèi)，不同加熱功率條件下針肋f隨Re變化呈現(xiàn)相同的規(guī)律，均隨Re增大而減小，當(dāng)Re增大到一定值時(shí)f均趨于一定值。當(dāng)Re＞250 時(shí)各加熱功率下微肋陣f趨于一致，當(dāng)Re＞600 后f幾乎不再隨Re變化而改變。然而在較低Re下f則隨加熱功率增加而明顯增大，在Re=100 時(shí)微肋陣內(nèi)f隨加熱功率增加而升高的幅度高達(dá)235%。如前所述，這是由于微肋陣的換熱熱通量較高，當(dāng)Re較低時(shí)加熱功率的增大會(huì)使微肋陣內(nèi)換熱工質(zhì)平均溫度顯著增高，從而強(qiáng)化了冷熱流體之間的混合和擾動(dòng)，進(jìn)而影響微肋陣內(nèi)部繞流的阻力系數(shù)，使流動(dòng)阻力系數(shù)出現(xiàn)了隨加熱功率增加而增大的現(xiàn)象。

隨著流動(dòng)Re的增加，流體的平均溫度降低，熱物性變化帶來(lái)的影響也逐漸減弱，如圖6所示，當(dāng)Re＞250 后加熱功率對(duì)流動(dòng)的影響基本消失，這可能是由于三角形微肋片尾流區(qū)轉(zhuǎn)變提前造成的。常規(guī)圓柱尾流區(qū)在Re≈300 時(shí)完成層流向湍流的轉(zhuǎn)變[22]，而本研究中的三角形微肋片一方面受非流線型外形的影響，可能會(huì)造成轉(zhuǎn)變的提前，另一方面本研究微肋片的當(dāng)量直徑小于300 μm，在該尺度下微肋陣內(nèi)的流動(dòng)及流場(chǎng)分布對(duì)于外界影響更加敏感，因而更易受壁面粗糙度影響[23]，同時(shí)入口壓力的輕微波動(dòng)等都可能造成其流態(tài)的變化，從而導(dǎo)致流動(dòng)轉(zhuǎn)變提前。

圖6 不同加熱功率下摩擦阻力系數(shù)f 與Re 的關(guān)系Fig.6 Relationships between friction factor and Reynolds number under different heating power

3.3 加熱功率對(duì)對(duì)流換熱特性的影響

圖7～圖9分別給出了加熱功率為50、100 及150 W 時(shí)三角形微肋陣內(nèi)對(duì)流傳熱系數(shù)h，熱阻Rtot以及Nu隨Re的變化規(guī)律。

圖7 不同加熱功率下微肋陣內(nèi)對(duì)流傳熱系數(shù)與Re 的關(guān)系Fig.7 Relationships between convective heat transfer coefficients and Re under different heating power

圖8 不同加熱功率下三角形微肋陣熱阻與Re 的關(guān)系Fig.8 Relationships between thermal resistance andRe under different heating power

圖9 不同加熱功率下三角形微肋陣Nu 隨Re 變化的關(guān)系Fig.9 Profiles of NuvsRe in triangular micro pin fins under different heating power

由圖7可以看出，當(dāng)Re＜250 時(shí)三角形微肋陣內(nèi)對(duì)流傳熱系數(shù)隨加熱功率增加而有所增大，在Re=100 時(shí)微肋陣內(nèi)Nu隨加熱功率增加而升高的幅度可高達(dá)76.98%，這說(shuō)明低Re下加熱功率的增大有利于微肋陣內(nèi)對(duì)流換熱的增強(qiáng)。這是由于在低Re下端壁面效應(yīng)會(huì)對(duì)微肋陣內(nèi)對(duì)流換熱產(chǎn)生明顯的弱化作用。而隨著加熱功率的增加，由于微肋片的尺度較小，盡管邊界層厚度與微肋片水力直徑的比值較大，但絕對(duì)厚度仍然很小，因此壁面與流體之間的溫差變化較大。當(dāng)加熱功率由小變大時(shí)，近壁面附近流體的溫度變化率迅速增大，特別是在低Re下，溫差的增大使得冷熱流體之間的擾動(dòng)和混合增強(qiáng)，在一定程度上破壞了邊界層的生長(zhǎng)，降低了邊界層的厚度，從而提高了對(duì)流傳熱系數(shù)。隨著Re的增加，流體與壁面之間的溫差逐漸減小，加熱功率對(duì)于端壁面效應(yīng)的破壞作用也逐漸降低，因此加熱功率對(duì)于對(duì)流傳熱系數(shù)的影響逐漸減弱。然而，當(dāng)Re＞250 時(shí)，加熱功率為50 W 的對(duì)流傳熱系數(shù)高于較高加熱功率的工況，這可能是由于三角形尾流區(qū)內(nèi)旋渦面積的變化造成的。

圖8給出了三角形截面微肋陣的總熱阻隨Re的變化規(guī)律。由圖可以看出，三角形微肋陣內(nèi)對(duì)流換熱總熱阻隨Re增加而降低，而且當(dāng)加熱功率發(fā)生變化時(shí)微肋陣內(nèi)的熱阻也相應(yīng)改變。當(dāng)Re＜200時(shí)微肋陣內(nèi)對(duì)流換熱熱阻隨加熱功率增加而降低的幅度可高達(dá)73.42%，而當(dāng)Re＞200 后微肋陣對(duì)流換熱熱阻已不再隨加熱功率改變而發(fā)生顯著變化。該現(xiàn)象說(shuō)明，流體Re的增加使得微肋陣熱阻降低，對(duì)流換熱得到強(qiáng)化，同時(shí)也逐漸削弱了加熱功率對(duì)于熱阻的影響。當(dāng)Re＞200 時(shí)加熱功率變化不再對(duì)三角形微肋陣內(nèi)對(duì)流換熱熱阻產(chǎn)生明顯影響。

實(shí)驗(yàn)段在不同加熱功率下Nu隨Re變化的關(guān)系如圖9所示。由圖可以看出，當(dāng)Re＜250 時(shí)較高加熱功率下微肋陣中Nu高于較低加熱功率的工況；當(dāng)Re＞250 后則出現(xiàn)了相反的現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)Nu隨加熱功率增大而略有降低。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因在于低Re下較高的加熱功率使得對(duì)流換熱中浮升力的影響增大，因此增強(qiáng)了流體的混合和擾動(dòng)，破壞了端壁面效應(yīng)，從而強(qiáng)化了對(duì)流換熱；而隨著流動(dòng)Re的增加，各三角形背風(fēng)區(qū)旋渦面積逐漸增大，當(dāng)同一列（垂直于流動(dòng)方向）中相鄰三角形微陣列背風(fēng)區(qū)內(nèi)的旋渦區(qū)域出現(xiàn)邊界重合后，冷熱流體在旋渦重疊區(qū)內(nèi)強(qiáng)烈混合而使得區(qū)域內(nèi)流體溫度較為均勻，從而弱化了由于冷熱流體存在溫差對(duì)端壁面效應(yīng)的破壞作用，使得加熱功率的增加對(duì)于換熱的強(qiáng)化不再明顯。另一方面，在較高加熱功率下流體動(dòng)力黏度降低,使得流動(dòng)更容易產(chǎn)生分離和脈動(dòng)，因此在相同Re下加熱功率較高工況的背風(fēng)區(qū)旋渦面積與較低加熱功率相比大一些，從而相鄰三角形微陣列背風(fēng)區(qū)內(nèi)的旋渦區(qū)域更早出現(xiàn)邊界重合，進(jìn)而影響對(duì)流換熱，出現(xiàn)Nu隨加熱功率增加而略有降低的現(xiàn)象。

4 結(jié) 論

（1）加熱功率的增加使三角形微肋陣的流動(dòng)壓力降和f值均有所增加。在Re＜250 時(shí)，不同加熱功率對(duì)流動(dòng)阻力系數(shù)的影響較為明顯，f增加的幅度最高可達(dá)200%以上；三角形微肋陣尾流區(qū)在Re=250 時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)變，之后不同加熱功率對(duì)流動(dòng)f的影響顯著減弱；當(dāng)Re＞600 后f值幾乎不再隨Re及加熱功率增加而改變。

（2）當(dāng)Re＜250 時(shí)，截面形狀為三角形的微肋陣內(nèi)的對(duì)流傳熱系數(shù)及Nu隨加熱功率增加有所增大，Nu增加的幅度最高可達(dá)75%以上，即加熱功率的增加強(qiáng)化了對(duì)流換熱；然而，當(dāng)Re＞250 時(shí)，對(duì)流傳熱系數(shù)隨加熱功率增大而變大，而Nu隨加熱功率變大而減小。

（3）低Re下三角形微肋陣熱阻隨加熱功率增加而明顯減小，當(dāng)Re高于200 后加熱功率對(duì)熱阻基本不再產(chǎn)生影響。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Ab——肋片底面積，m2

Afin——肋片表面面積，m2

cp——比定壓熱容，kJ·kg-1·K-1

d——微肋片水力直徑，m

f——阻力系數(shù)

G——質(zhì)量流量，kg·s-1

H——微肋片高度，m

dH——頂端間隙，m

h——對(duì)流傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1

kf——流體傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1

kw——壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W·m-2·K-1

L——流道長(zhǎng)度，m

mf——式(8)中的翅片參數(shù)

Nu——Nusselt 數(shù)

n——微柱個(gè)數(shù)

Pw——加熱功率，W

ΔP——進(jìn)出口壓差，Pa

Pr——Prandtl 數(shù)

Prw——定性溫度為壁面溫度的Prandtl 數(shù)

Qloss——熱量損失，W

Rtot——三角形截面微肋陣總熱阻，K·W-1

Re——Reynolds 數(shù)

SL——前后排微肋片縱向中心距，m

ST——橫向微肋片中心距，m

S1——底部到側(cè)壁上層熱電偶距離，m

S2——側(cè)壁下層到上層熱電偶距離，m

T——壁面溫度，K

T1——實(shí)驗(yàn)段側(cè)壁上層平均溫度，K

T2——實(shí)驗(yàn)段側(cè)壁下層平均溫度，K

ΔT——流道進(jìn)出口溫差，K

umax——最小截面積工質(zhì)流速，m·s-1

W——流道寬度，m

ηf——肋片效率

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，kg·m-1·s-1

ρ——密度，kg·m-3

下角標(biāo)

b——肋片底部

f——流體工質(zhì)

fin——肋片

max——最大值

w——壁面

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