王維萌，馬一萍，陳斌

（西安交通大學(xué)動(dòng)力工程多相流國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049）

引 言

近年來(lái)，以微流控芯片為基礎(chǔ)、以操縱微小液滴為手段的微液滴微流控技術(shù)發(fā)展迅猛，在石油化工、日用醫(yī)藥、環(huán)境科學(xué)以及化學(xué)分析等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。微液滴的制備是操控微液滴的前提，利用微通道特殊結(jié)構(gòu)來(lái)制備微液滴的方式主要包括T/Y 型交錯(cuò)通道、二維對(duì)稱流動(dòng)聚焦通道、三維軸對(duì)稱共軸聚焦通道[3]以及其他類型如階梯型微通道[4]等。其中，流動(dòng)聚焦微通道生成的微液滴尺寸范圍較廣、大小可控、單分散性較好，且對(duì)壁面材料潤(rùn)濕性要求不高而受到人們的關(guān)注。

目前，許多研究人員通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬方法對(duì)微通道內(nèi)液液、氣液流型以及相關(guān)影響因素進(jìn)行了大量的研究，并且嘗試建立一系列理論和模型來(lái)預(yù)測(cè)其各種動(dòng)力學(xué)行為。在實(shí)驗(yàn)方面，Umbanhowar 等[5]首先將共軸流動(dòng)聚焦微通道引入液液兩相系統(tǒng)，然后Anna 等[6]與Dreyfus 等[7]將這種三維共軸流動(dòng)裝置改造成一類準(zhǔn)二維平面流動(dòng)聚焦裝置，他們發(fā)現(xiàn)利用流動(dòng)聚焦結(jié)構(gòu)微通道生成的微液滴尺寸與通道交叉下游處所設(shè)置的狹窄孔道和兩相流速有關(guān)。Garstecki 等[8]利用十字聚焦微流控裝置生成了單分散氣泡，其尺寸分布從10 μm 到1000 μm 不等；Takeuchi 等[9]設(shè)計(jì)制造了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、尺寸較小的圓形通道流動(dòng)聚焦裝置。Yobas等[10]和Ong 等[11]應(yīng)用更加復(fù)雜的微制造技術(shù)在流動(dòng)聚焦裝置通道交叉處加工了一個(gè)圓形孔，從而能夠生成尺寸更小、頻率更高的微液滴。Wang 等[12]和Young 等[13]將流動(dòng)聚焦裝置并列線性整合以提高微液滴產(chǎn)率。Nisisako 等[14]則將聚焦微流控裝置類似于T 型微通道般環(huán)形布置以提高產(chǎn)率。Funfschilling 等[15]利用micro-PIV 對(duì)連續(xù)相流體內(nèi)形成的離散相液體進(jìn)行測(cè)量，獲得了流場(chǎng)信息從而支持了拉伸擠壓-剪斷理論。Zhou 等[16]認(rèn)為離散相夾斷生成微液滴的機(jī)理在兩種流型中均適用。Cubaud 等[17]發(fā)現(xiàn)在十字聚焦流動(dòng)裝置中微液滴尺寸在射流流型中只與兩相流速比有關(guān)，而在滴狀流型中則與連續(xù)相Ca數(shù)有關(guān)。在模擬方面，Liu 等[18]同樣采用三維lattice Boltzmann 方法來(lái)模擬低連續(xù)相Ca數(shù)下十字聚焦微通道中微液滴的生成，依據(jù)連續(xù)相Ca數(shù)和兩相流量的變化觀測(cè)到了滴狀流、射流及延展流3 種不同流型并繪制流型圖來(lái)進(jìn)行區(qū)分。Chen 等[19]利用三維VOF 方法對(duì)微通道內(nèi)生成Taylor 氣泡進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了擠壓流型和剪切流型的形成機(jī)制，并獲得了兩種流型的轉(zhuǎn)變臨界毛細(xì)數(shù)。Sur 等[20]采用VOF 方法模擬了十字聚焦微通道中氣液兩相流型，分析了慣性力、黏性剪切力及兩相表面張力對(duì)不同流型下微氣泡形成的作用。Kim 等[21]利用lattice Boltzmann 方法對(duì)十字聚焦微通道內(nèi)的油水兩相流動(dòng)形成微液滴進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)了水相液滴形成、發(fā)展以及最終分離的過(guò)程受到界面水動(dòng)力不穩(wěn)定性的影響。王澎等[22]采用VOF 方法模擬了T 型微通道內(nèi)微液滴的破裂，提出了不同的破裂流型。

截至目前，有關(guān)十字聚焦微通道內(nèi)液液兩相生成微液滴的研究還停留在通過(guò)可視化實(shí)驗(yàn)觀察流型的階段，在通過(guò)三維數(shù)值模擬研究不同因素對(duì)液滴生成的大小和頻率的影響方面較為欠缺。本文采用Fluent軟件的VOF模型對(duì)十字交叉微通道內(nèi)的微液滴形成過(guò)程進(jìn)行三維數(shù)值模擬，同時(shí)通過(guò)可視化實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型驗(yàn)證。在獲得了不同的微液滴生成機(jī)理后，分析液液兩相流速、表面張力系數(shù)、連續(xù)相黏度、界面接觸角等因素對(duì)微液滴生成的影響，為實(shí)際應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 物理模型及數(shù)值算法

1.1 控制方程及表面張力模型

在微尺度條件下，液液兩相流速較低，因此可將液液兩相均視作不可壓縮黏性流體。Fluent 中的VOF模型基于有限體積法求解N-S方程，凌志勇等[23]的研究表明，在微米尺度下，重力對(duì)流動(dòng)的流量與速度的影響很小，可以忽略不計(jì)，因此，連續(xù)性和動(dòng)量方程可簡(jiǎn)化為

式中，F(xiàn)是表面張力源項(xiàng)，只存在于包含界面的控制單元內(nèi)。VOF 模型通過(guò)引入流體體積函數(shù)α來(lái)計(jì)算各網(wǎng)格單元內(nèi)兩相的體積分?jǐn)?shù)，從而捕捉液液相界面。以油水兩相流動(dòng)為例（o 和w 分別代表油和水），αw=1（αo=0）表示該控制體積全部被水相占據(jù)；αw=0（αo=1）表示該控制體積全部被油相占據(jù)；0＜αw＜1 表示油水相界面存在于該控制體積中，在此控制體積內(nèi)式(1)、式(2)中的密度和黏度等參數(shù)皆以兩相體積平均值進(jìn)行計(jì)算，如式(3)、式(4)所示

VOF 模型中體積分?jǐn)?shù)α的擴(kuò)散方程求解其變化，以水相為例

在VOF 模型中采用連續(xù)表面力模型（CSF）模擬微尺度條件下表面張力的作用，即式(2)中的 源項(xiàng)

式中，γ為兩相表面張力系數(shù)；κw為界面曲率?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)相界面單位法向量求散度獲得

在遠(yuǎn)離壁面的計(jì)算網(wǎng)格單元內(nèi)，可對(duì)水相體積分?jǐn)?shù)αw取梯度來(lái)求出相界面單位法向量。即

在鄰近壁面的計(jì)算網(wǎng)格內(nèi)，油水兩相以固定的角度和壁面接觸，可用接觸角模型來(lái)表征壁面潤(rùn)濕性的影響。接觸角θW可定義為在固壁面、油相及水相三者交界面處，油水兩相相界面與固液（指定相，這里為水相）相界面的夾角。在該模型中貼近壁面的計(jì)算單元內(nèi)單位法向量可由式(9)處理得到

式中，和分別代表壁面單位法向量以及切向量。

在本文數(shù)值模擬中，油和水分別設(shè)置為第1 相和第2 相。接觸角設(shè)為180°，表明水相無(wú)法濕潤(rùn)壁面而油相可以完全濕潤(rùn)壁面，以符合實(shí)驗(yàn)中的PDMS 材料微通道壁面的疏水特性。

1.2 十字交叉微通道的結(jié)構(gòu)以及尺寸

如圖1所示，十字交叉微通道的水平段與垂直段橫截面皆為矩形，通道尺寸可由HD、WD、HC、WC4 個(gè)參數(shù)來(lái)定義。HD和WD分別代表水平管道的高和寬度，HC、WC分別代表連續(xù)相入流段垂直管道的高和寬度。經(jīng)過(guò)計(jì)算驗(yàn)證，連續(xù)相和離散相入流段管道長(zhǎng)度超過(guò)3 倍管道寬度時(shí)不會(huì)影響模擬結(jié)果；水平通道在十字交叉區(qū)域后部的兩相混合流動(dòng)直管段長(zhǎng)度為50WD。

圖1 十字交叉微通道的三維幾何結(jié)構(gòu)及尺寸Fig.1 Three dimensional geometry and size of cross focusing micro-channel

圖2 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證（Ud=Uc=0.01 m·s-1）Fig.2 Grid independence verification（Ud=Uc=0.01 m·s-1）

液滴的大小由液滴在管道中心對(duì)稱平面上的最大長(zhǎng)度D表示，如圖1(b)所示。三維十字交叉微 通道均使用正六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，為了消除網(wǎng)格密度對(duì)模擬結(jié)果造成的影響，進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)。當(dāng)Uc=Ud=0.01 m·s-1，液滴的量綱1 尺寸D/W隨網(wǎng)格數(shù)的變化關(guān)系如圖2所示，由圖可知，網(wǎng)格數(shù)大于320000 時(shí)，D/W的模擬值隨著網(wǎng)格數(shù)的增加幾乎不再發(fā)生變化。網(wǎng)格數(shù)從320000 增加到400000時(shí)，D/W減少了0.63%，可以認(rèn)為網(wǎng)格數(shù)為320000的數(shù)值模擬為網(wǎng)格無(wú)關(guān)性解。

1.3 參數(shù)設(shè)置

本文的數(shù)值計(jì)算和可視化實(shí)驗(yàn)中，以硅油為連續(xù)相，蒸餾水（添加酒精可改變黏度）作為離散相。假設(shè)流動(dòng)的初始時(shí)刻通道內(nèi)全部充滿硅油，從t=0時(shí)刻，油和水分別以固定的流速Uc和Ud從兩相入口流入。計(jì)算具體工況見(jiàn)表1。

幾何界面重構(gòu)方案采用PLIC 算法，壓力速度耦合采用PISO 算法從而在求解瞬態(tài)流動(dòng)時(shí)能夠增大欠松馳因子的值而不影響解的穩(wěn)定，壓力差值方案選用PRESTO！算法，時(shí)間離散方式為一階隱式格式，動(dòng)量方程離散方式為二階迎風(fēng)差分格式。時(shí)間步長(zhǎng)、Courant 數(shù)、亞松馳迭代因子等參數(shù)的選取在計(jì)算過(guò)程中根據(jù)計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性及收斂性選取。

表1 工質(zhì)物性Table 1 Physical properties of working fluids

圖3 數(shù)值模擬所得流型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.3 Comparison of flow patterns between numerical simulation and experimental observation

2 模型的有效性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性，本文以蒸餾水（加入質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.5%的SDS 作為表面活性劑）和硅油分別作為離散相和連續(xù)相流體工質(zhì)，在截面尺寸為200 μm×100 μm 的十字交叉微通道內(nèi)開(kāi)展可視化實(shí)驗(yàn)研究，并將拍攝流型與數(shù)值模擬結(jié)果作對(duì)比驗(yàn)證。離散相流量為200～15000 μl·h-1，連續(xù)相流量為100～20000 μl·h-1。在上述條件下，得到了拉伸擠壓流型、滴狀剪切流型、單分散射流流型、紊亂射流流型、管狀流型、滑移流型以及節(jié)狀形變流型。對(duì)比結(jié)果如圖3所示，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好，驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬方法的有效性。

對(duì)于能夠生成單分散微液滴的拉伸擠壓和滴狀剪切流型，前人研究較多；對(duì)于射流，本文以是否能夠產(chǎn)生單分散微液滴為判據(jù)，提出射流可分為單分散和紊亂兩種流型。當(dāng)兩相流速較小時(shí)，微液滴以拉伸擠壓模式生成[圖3(a)]。隨著連續(xù)相流速的增大，流型依次轉(zhuǎn)變?yōu)榈螤罴羟衃圖3(b)]和單分散射流[圖3(c)]。當(dāng)提高離散相流速后，射流中的單分散射流逐漸消失，完全變?yōu)槲蓙y射流[圖3(d)]。繼續(xù)增大離散相流速，離散相在通道中形成較粗的變形液柱，而且液柱的直徑發(fā)生周期性的變化，每隔一段距離會(huì)有一個(gè)直徑很小的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)將液柱分為了許多長(zhǎng)度相等的液段，這時(shí)單分散微液滴已經(jīng)無(wú)法產(chǎn)生，稱這種流型為節(jié)狀形變流[圖3(e)]。繼續(xù)增大離散相流速，會(huì)產(chǎn)生環(huán)狀流型，并根據(jù)離散相液柱的粗細(xì)分為管狀流[圖3(f)]和滑移流[圖3(g)]。當(dāng)離散相流速繼續(xù)加大，液液兩相流型完全變?yōu)榄h(huán)狀流型。

為了衡量液滴的大小和形狀，本文采用液滴在微通道對(duì)稱平面的軸向最長(zhǎng)距離D和截面寬度W之比來(lái)定義液滴的量綱1 尺寸。當(dāng)D/W＞1 時(shí)，由拉伸擠壓模式形成的液滴將充滿整個(gè)十字交叉后部水平兩相匯聚通道并且與壁面相接觸（液滴與壁面之間會(huì)形成一層較薄的液膜），此時(shí)液滴的形狀由于受到壁面限制而形成彈狀；當(dāng)D/W≤1 時(shí)，液滴的生成過(guò)程可能處于滴狀剪切或射流模式，并且隨著連續(xù)相毛細(xì)數(shù)Ca的增大，液滴尺寸越小形狀越接近球形。

式中，μc為連續(xù)相黏度，Uc為連續(xù)相速度；σ為兩相表面張力。

圖4給出了模擬中在拉伸擠壓流型、滴狀剪切流型和單分散射流流型的工況范圍內(nèi)D/W隨連續(xù)相Ca數(shù)的變化關(guān)系，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果做了比較，兩者吻合較好。從圖中可以看出，液滴量綱1 尺寸隨連續(xù)相Ca數(shù)的變化趨勢(shì)隨流型的變化而不同。當(dāng)連續(xù)相Ca數(shù)減小時(shí)，微液滴的尺寸減小。但在拉伸擠壓和滴狀剪切流型下，微液滴尺寸的減小速率較大；當(dāng)進(jìn)入射流時(shí)，D/W的值趨向平坦，變化不大。另外，雖然D/W的值為1 是拉伸擠壓和滴狀剪切流型的分界線，但D/W值變化趨勢(shì)減緩的拐點(diǎn)連續(xù)相Ca數(shù)大約為0.1，兩者并不對(duì)應(yīng)。因此，該拐點(diǎn)并非是拉伸擠壓向滴狀剪切模式變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。也就是說(shuō)明在兩者的過(guò)渡階段，壓力與剪切力的變化共同對(duì)微液滴的生成起作用。

圖4 液滴量綱1 尺寸隨連續(xù)相Ca 數(shù)的變化Fig.4 Dimensionless droplet size with respect to Ca number of continuous phase

3 結(jié)果與討論

3.1 微液滴的生成機(jī)制以及流型

根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬可看出，隨著液液兩相工質(zhì)物性、流動(dòng)參數(shù)以及裝置的結(jié)構(gòu)和尺寸的變化，十字交叉微通道中液液兩相流型主要表現(xiàn)為拉伸擠壓（squeezing）、滴狀剪切（dripping）、射流（jetting）以及各種不生成微液滴的類環(huán)狀流型，如節(jié)狀形變流（nodular flow）、管狀流（turbulent flow）和滑移流（slip flow）。其中，拉伸擠壓、滴狀剪切和射流中的單分散射流這3 種流型能夠產(chǎn)生具有高度單分散尺寸的微液滴。本文以數(shù)值模擬方法得到了這3 種不同的微液滴形成方式，并對(duì)這3種單分散生成方式形成微液滴的尺寸分布、形態(tài)、頻率、穩(wěn)定性等影響因素進(jìn)行分析。

圖5 典型的單分散微液滴生成機(jī)制Fig.5 Generation mechanism of typical jetting pattern

總之，十字交叉微通道內(nèi)微液滴的生成過(guò)程基本上可以分為3 步：離散相液滴的隆起形成、液滴的長(zhǎng)大、液滴與離散相的分離。但由于各流型工況的不同，每種流型產(chǎn)生液滴的過(guò)程又各有不同。如圖5所示，拉伸擠壓流型發(fā)生在較低的連續(xù)相Ca數(shù)下。此時(shí)離散相流體首先向下游延展，逐漸進(jìn)入并充滿水平段通道后部的兩相匯聚部分，使得液液相界面沿水平通道下游方向積累產(chǎn)生較大的壓差。這時(shí)離散相流體在下游通道內(nèi)被連續(xù)相流體擠壓并在交叉管道處發(fā)生頸縮，而且由于以上擠壓過(guò)程慢于界面自由能的釋放過(guò)程，因此這種離散相液體的擠壓頸縮變形是一種平衡態(tài)過(guò)程。最終，當(dāng)頸縮達(dá)到一定程度時(shí)，液滴在非穩(wěn)態(tài)過(guò)程下快速脫離離散相流體并隨著連續(xù)相流體沿匯聚通道向下游流動(dòng)，而離散相流體的前端界面則返回兩相管道交界處，重新開(kāi)始以上過(guò)程。此流型表面張力起到了支配性的作用。對(duì)于滴狀剪切流型，液滴的破裂是由于Rayleigh 毛細(xì)不穩(wěn)定性造成的。該流型下離散相流體的界面前端延展并保持在兩相管道交叉處。此時(shí)由于連續(xù)相Ca數(shù)較大，連續(xù)相的黏性剪切力作用起支配作用，所以離散相流體未充分進(jìn)入兩相匯聚通道就被兩側(cè)的連續(xù)相流體剪切帶走，而且每個(gè)液滴破裂形成后，離散相界面前端沒(méi)有收縮回流現(xiàn)象，而是生成細(xì)長(zhǎng)的頸部。該流型產(chǎn)生時(shí)所處的毛細(xì)數(shù)區(qū)域要高于拉伸擠壓流型，但生成液滴的尺寸較小。

隨著連續(xù)相毛細(xì)數(shù)的繼續(xù)增加，流型將轉(zhuǎn)變?yōu)樯淞髁餍?。該流型液滴的破裂機(jī)制仍然由Rayleigh毛細(xì)不穩(wěn)定性造成，但卻不易控制。一般離散相進(jìn)入兩相匯聚通道的距離在1 個(gè)通道寬度以上，而且離散相界面前端在兩相匯聚通道內(nèi)延伸得很遠(yuǎn)并保持成長(zhǎng)液柱的形式，在長(zhǎng)液柱的前端由于界面張力作用下逐漸隆起成球形，隨著前端隆起的增大，連續(xù)相對(duì)其剪切作用也愈大，最終斷裂形成液滴，并且后部形成許多很小的液滴。該流型生成的液滴尺寸與滴狀剪切流型相比略小，但尺寸分布的單分散性隨著該流型連續(xù)相Ca數(shù)的增大而變差，因此可按液滴尺寸分布是否具有單分散性來(lái)將射流分成單分散型射流和紊亂型射流。在該流型中，連續(xù)相的黏性剪切力與離散相的慣性力以及表面張力共同對(duì)流動(dòng)產(chǎn)生作用。

3.2 液液兩相流量對(duì)微液滴生成的影響

本節(jié)對(duì)表觀速度在0.001～1 m·s-1范圍內(nèi)的液液兩相流動(dòng)工況進(jìn)行數(shù)值模擬，獲得了具有單分散性和穩(wěn)定生成頻率的微液滴。圖6中展示了固定離散相流速下（μd=0.005 Pa·s，μc=0.056 Pa·s，σ=0.03 N·m-1），微液滴相對(duì)尺寸D/W與生成頻率隨兩相流速比的變化情況。從圖中可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩相流速均較低時(shí)，微液滴主要以拉伸擠壓狀流型生成，隨著連續(xù)相流速增大，微液滴生成機(jī)制逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榈螤罴羟辛餍?，隨后變?yōu)閱畏稚⑸淞?，最后轉(zhuǎn)變?yōu)槲蓙y射流。在此過(guò)程中，微液滴的尺寸逐漸變小，生成頻率逐漸增大。隨著連續(xù)相流速的增大，微液滴尺寸減小趨勢(shì)變緩，而微液滴生成頻率增加趨勢(shì)卻變快。Fu 等[24-25]對(duì)于在十字聚焦微通道中氣泡的生成提出過(guò)相似的結(jié)論，魏麗娟等[26]對(duì)于T 型微通道內(nèi)液滴的生成也有相似結(jié)論，即隨著連續(xù)相流速的增加，氣泡的尺寸逐漸變小，生成頻率逐漸變大，Xu 等[27]提出的T 型通道中液滴生成大小的關(guān)系式也驗(yàn)證了本文結(jié)論的正確性。另外，對(duì)于離散相流速來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)相同流速比下，隨著離散相流速的增加，液滴的生成尺寸降低速率以及生成頻率的增加速率變高，而且當(dāng)離散相流速大于0.03 m·s-1時(shí)，微液滴的生成全部以射流形式進(jìn)行。

3.3 兩相表面張力對(duì)微液滴生成的影響

圖6 液滴尺寸與頻率隨兩相流速的變化Fig.6 Droplet size and frequency with respect to two-phase flow rates

圖7 兩相表面張力系數(shù)對(duì)微液滴生成的影響Fig.7 Droplet size and frequency with respect to surface tension

圖8 連續(xù)相黏度對(duì)微液滴生成的影響Fig.8 Droplet size and frequency with respect to viscosity of continuous phase

Gordon 等[28]對(duì)于微通道中液滴的形成，提出過(guò)表面張力通過(guò)建立壓降會(huì)阻礙液滴的形成。同樣，本節(jié)也考察了兩相表面張力對(duì)微液滴生成的尺寸和頻率的影響，結(jié)果見(jiàn)圖7（μd=0.002 Pa·s，μc=0.056 Pa·s）。從圖中可看出，表面張力對(duì)微液滴生成的影響隨著兩相流速的變化而不同。在低速條件下（Ud=0.005 m·s-1，Uc=0.005 m·s-1），連續(xù)相Ca數(shù)較小，這時(shí)表面張力對(duì)流動(dòng)的影響起主導(dǎo)作用，隨著表面張力系數(shù)的減小微液滴的生成機(jī)制逐漸由拉伸擠壓轉(zhuǎn)換為滴狀剪切，微液滴生成的尺寸也逐漸減小，微液滴生成頻率則逐漸增大，而且減小和增大的速率隨著表面張力系數(shù)的減小而增大。對(duì)于相同流速比的高速條件下（Ud=0.01 m·s-1，Uc=0.01 m·s-1)，其變化趨勢(shì)與低速條件下大致相同，但由于在較高流速下，表面張力的影響減小，因此在較小表面張力系數(shù)范圍內(nèi)隨著表面張力系數(shù)的增加，微液滴生成尺寸的增加速率要小于低速條件下的增加速率，但隨著表面張力系數(shù)的增加，表面張力的影響逐漸增大，液滴的生成尺寸的增加速率迅速增大，而生成頻率迅速降低。另外，可以注意到當(dāng)表面張力系數(shù)小于某值時(shí)，液滴的生成機(jī)制轉(zhuǎn)為射流機(jī)制，這時(shí)，隨著兩相表面張力系數(shù)的減小，生成液滴的尺寸反而逐漸增大，液柱的長(zhǎng)度也逐漸增加，相應(yīng)的生成頻率則逐漸減小。

3.4 連續(xù)相黏度對(duì)微液滴生成的影響

圖8顯示了3 種不同液液兩相流速條件下微通道內(nèi)微液滴生成尺寸與頻率隨連續(xù)相黏度的變化（μd=0.002 Pa·s，σ=0.01 N·m-1）。從圖中發(fā)現(xiàn)生成微液滴的尺寸隨著連續(xù)相流體黏度的增大而減小，微液滴生成的頻率隨連續(xù)相黏度的增大而增大。在低速條件下（Ud=0.005 m·s-1,Uc=0.005 m·s-1），連續(xù)相Ca數(shù)較小，表面張力對(duì)流動(dòng)的影響起主導(dǎo)作用。這時(shí)增加連續(xù)相的黏度，液滴大小和生成頻率的變化較小。在高速條件下（Ud=0.01 m·s-1，Uc=0.01 m·s-1），連續(xù)相的黏性剪切作用起主導(dǎo)作用。隨著連續(xù)相黏度的增加，連續(xù)相對(duì)液滴的剪切作用也增大，因此，液滴生成的大小減小、生成頻率升高，且速度越大，液滴大小以及生成頻率變化越明顯。Fu 等[24-25]對(duì)于在十字聚焦微通道中氣泡的生成提出過(guò)相似的結(jié)論，即隨著連續(xù)相黏度的增加，氣泡的尺寸逐漸變小，生成頻率逐漸變大。

圖9 不同接觸角下微液滴的生成過(guò)程Fig.9 Droplet generation with different contact angles

對(duì)于所選的3 組流速工況，連續(xù)相黏度的影響 隨兩相流速的高低而不同：在低速條件下（Ud=0.005 m·s-1，Uc=0.005 m·s-1），連續(xù)相Ca數(shù)較低，微液滴的生成受連續(xù)相黏度影響因素較小。隨連續(xù)相黏度從0.002 Pa·s 變化到0.056 Pa·s，微液滴的相對(duì)尺寸D/W從2.06 減小到1.45，減小了30%，微液滴生成頻率從26.0 Hz 增加到58.0 Hz，增加了1.2 倍；在高速條件下（Ud=0.02 m·s-1，Uc=0.01 m·s-1），連續(xù)相黏度影響較大。此時(shí)微液滴的生成機(jī)制隨著連續(xù)相黏度的增大依次從拉伸擠壓模式轉(zhuǎn)換為滴狀剪切模式，最后進(jìn)入射流模式。而且微液滴的相對(duì)尺寸從2.51 減小到0.91，減小了64%，微液滴生成頻率從93.0 Hz 增加到467.9 Hz，增加了4 倍。

3.5 壁面接觸角對(duì)微液滴生成的影響

本文最后研究了接觸角即壁面潤(rùn)濕性對(duì)微液滴生成的影響。圖9(a)、(b)顯示了壁面接觸角分別為90°和0°時(shí)微通道內(nèi)微液滴的生成過(guò)程。隨著接觸角的減小，通道內(nèi)的界面相對(duì)于連續(xù)相流體來(lái)說(shuō)從外凸轉(zhuǎn)換為內(nèi)凹，離散相與壁面的接觸面積增大。當(dāng)流速較小時(shí)，液滴的生成機(jī)制為拉伸擠壓模式，這時(shí)無(wú)論壁面接觸角為180°或是0°，均能生成穩(wěn)定的單分散液滴；但當(dāng)兩相流速逐漸增大后，微液滴生成進(jìn)入滴狀剪切模式或射流模式，接觸角減小會(huì)導(dǎo)致兩相流動(dòng)變?yōu)榄h(huán)狀流，無(wú)法穩(wěn)定生成微液滴，如圖9(c)所示。

4 結(jié) 論

本文對(duì)十字交叉型微通道內(nèi)的微液滴生成過(guò)程利用VOF 模型進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，模擬結(jié)果與可視化實(shí)驗(yàn)吻合良好。隨后研究了微液滴生成的不同流型以及兩相流量、表面張力、連續(xù)相黏度、壁面接觸角等參數(shù)對(duì)液滴生成的影響，具體結(jié)論 如下。

（1）液滴量綱1 尺寸D/W隨著連續(xù)相Ca數(shù)的增大而呈現(xiàn)指數(shù)衰減趨勢(shì)。隨著兩相Ca數(shù)（0.001 m·s-1＜Ud＜1 m·s-1，0.001 m·s-1＜Uc＜1 m·s-1）的變化，微通道內(nèi)W/O 微液滴生成表現(xiàn)為不同的機(jī)制：在離散相Ca數(shù)較低時(shí)（Ud＜0.03 m·s-1），W/O 微液滴的生成模式隨著連續(xù)相流速的升高，依次經(jīng)歷拉伸擠壓模式、滴狀剪切模式、單分散射流模式以及紊亂射流模式；當(dāng)離散相Ca數(shù)較高時(shí)（Ud＞0.03 m·s-1），則產(chǎn)生滑移流、節(jié)狀形變流以及管狀流等各種環(huán)狀流模式。其中只有拉伸擠壓模式、滴狀剪切模式和單分散射流模式能夠生成單分散微液滴。

（2）液液兩相的流速對(duì)微液滴生成的尺寸和頻率有較大影響：固定離散相流速下，微液滴的生成尺寸隨連續(xù)相流速的增大而減小，微液滴的生成頻率隨連續(xù)相的增大而增大。在相同的連續(xù)相流速變化范圍內(nèi)，隨著離散相流速的增加，微液滴的生成尺寸降低速率以及生成頻率的增加速率變快，而且當(dāng)離散相流速大于0.03 m·s-1時(shí)，微液滴的生成全部以射流形式進(jìn)行。

（3）兩相表面張力和連續(xù)相黏度對(duì)微液滴的影響隨連續(xù)相Ca數(shù)的變化而不同，在低連續(xù)相Ca數(shù)下，表面張力占主導(dǎo)地位；在高連續(xù)相Ca數(shù)下，連續(xù)相黏度占主導(dǎo)地位?？偟膩?lái)說(shuō)，生成微液滴的尺寸隨表面張力的增大而增大，隨連續(xù)相黏度的增大而減小。微液滴的生成頻率隨兩相表面張力的增大而減小，隨連續(xù)相黏度的增大而增大。但對(duì)于射流模式下，隨表面張力系數(shù)的減小，生成微液滴的尺寸反而增加，生成頻率降低。

（4）壁面接觸角對(duì)微液滴生成的影響隨流型的不同而不同：對(duì)于拉伸擠壓流型，隨著離散相流體壁面接觸角的減小，離散相界面相對(duì)于連續(xù)相流體從外凸變?yōu)閮?nèi)凹，這時(shí)離散相與壁面接觸面積增大，而且仍能穩(wěn)定生成微液滴。但隨著兩相流速的增大，液滴的生成進(jìn)入滴狀剪切和射流模式，這時(shí)隨著壁面接觸角減小，微液滴的生成頻率降低，生成難度加大。

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