戚玉，孫巍

（北京化工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，膜分離過程與技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029）

熱力學(xué)在化學(xué)中占有重要地位，它可以幫助人們判斷反應(yīng)是否發(fā)生，以及在何種情況下發(fā)生。因而熱力學(xué)分析在化學(xué)、化工和化工工藝開發(fā)過程中都處于中心地位。

在生物工藝技術(shù)中，熱力學(xué)分析極少得到應(yīng) 用[1]。人們都在期待，熱力學(xué)分析能夠預(yù)測一個(gè)給定的微生物生長過程或者新陳代謝反應(yīng)是否可以發(fā)生，或者在什么條件下可以發(fā)生?；跓崃W(xué)分析，可以粗略地估計(jì)微生物培養(yǎng)技術(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，因此，可以在實(shí)驗(yàn)之前對微生物培養(yǎng)過程做經(jīng)濟(jì)可行性分析。當(dāng)?shù)谝徊綄?shí)施過后，熱力學(xué)分析結(jié)果將被當(dāng)作參考基準(zhǔn)，如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果遠(yuǎn)不及計(jì)算結(jié)果，那么這揭示著在微生物培養(yǎng)過程中還有充足的空間可以提升[2]。在生物化工開發(fā)過程中，這些工作的意義不可估量。生物量收率是構(gòu)成任何生物技術(shù)過程或者涉及微生物培養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)過程的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)[3]。因?yàn)樗鼪Q定了最終生物量或者細(xì)胞濃度，必須強(qiáng)制進(jìn)行優(yōu)化，以得到合理的生產(chǎn)率。然而，對于不同的微生物生長系統(tǒng)，生物量收率變化范圍高達(dá)兩個(gè)數(shù)量級。國外一些研究人員已經(jīng)試圖將一些生長過程變量（YAPT，Yave，吉布斯效率，焓效率等）用于預(yù)測生物量收率，但效果不是很理想[4]。

本文作者試圖證明可以從熱力學(xué)的角度來分析和預(yù)測生物量收率的變化。在基于von Stockar等的研究的基礎(chǔ)上，本文作者在基于吉布斯耗散理論構(gòu)建的生物量收率模型的基礎(chǔ)上，嘗試著將生物熱力學(xué)應(yīng)用到微生物生長和新陳代謝中，用碳源的一些參數(shù)，比如碳鏈長度及還原度等，作為估算吉布斯耗散函數(shù)的變量，探索吉布斯耗散函數(shù)和生物量收率之間的關(guān)系，以及其在實(shí)際應(yīng)用中的深度及廣度。

1 吉布斯耗散函數(shù)

微生物在適宜的環(huán)境條件下，不斷地吸收營養(yǎng)物質(zhì)，并按照自己的代謝方式進(jìn)行代謝活動，如果同化作用大于異化作用，則細(xì)胞質(zhì)的量不斷增加，體積得以加大，于是表現(xiàn)為生長。簡單地說，微生物生長就是微生物細(xì)胞組分與結(jié)構(gòu)在量方面的增加，且細(xì)胞數(shù)目也有所增加[5]。同經(jīng)典熱力學(xué)類似，在微生物生長過程中，也存在著驅(qū)動力。而吉布斯耗散函數(shù)則同生物量收率密切相關(guān)，首先對吉布斯耗散函數(shù)進(jìn)行描述。

微生物生長過程是自發(fā)的，顯然這是一個(gè)高度不可逆過程，這必然伴隨著熵增。與生長反應(yīng)相比較，這從表面上看來似乎是矛盾的。直觀地看，通過生長反應(yīng)，一系列非常簡單的小分子合成了高度有序的物質(zhì)，這一過程的熵是減少的[6]。

將一個(gè)生長的微生物細(xì)胞視作一個(gè)開放系統(tǒng)并進(jìn)行熵平衡分析[7-8]，如圖1，物理量關(guān)系見式（1）。

圖1 微生物細(xì)胞生長過程

由于細(xì)胞內(nèi)持續(xù)不斷的熵增prodS˙ ，并且不斷地有代謝物質(zhì)進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)，造成了熵在細(xì)胞內(nèi)不斷積累，這就會導(dǎo)致細(xì)胞死亡或者細(xì)胞組織破壞瓦解。細(xì)胞可通過向環(huán)境排出多余的熵來避免上述局面，即使得為零，細(xì)胞生長得以維系[9]。

為了表示生化反應(yīng)過程中的吉布斯能變GΔ ，可以將生化反應(yīng)寫成宏觀反應(yīng)方程。以化能營養(yǎng)型生長過程為例，生化反應(yīng)式如式（2）。

其中S、A、X和P分別表示碳源，電子受體或供體，新產(chǎn)生的生物量以及分解產(chǎn)生的廢棄物。YX/S表示基于碳源的生物量收率，Yi/X表示A、NH3、P、CO2和H2O相對于X的收率。所有的Y系數(shù)都可以視作生化反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量數(shù)。對于上述反應(yīng)，假設(shè)細(xì)胞處于穩(wěn)定態(tài)，得到式（3）。

從式（3）可知，吉布斯耗散函數(shù)ΔrGx由焓和熵兩部分組成，這同微生物細(xì)胞同周圍環(huán)境進(jìn)行的熱交換及代謝物質(zhì)交換的情況是一致的，所以在構(gòu)建吉布斯耗散函數(shù)及生物量收率之間的關(guān)系時(shí)，可以從焓和熵的角度進(jìn)行考慮和分析。

2 吉布斯耗散函數(shù)和生物量收率之間的關(guān)系

2.1 熱力學(xué)模型

吉布斯耗散函數(shù)ΔrGx和生物量收率YX/S之間的關(guān)系可以通過將宏觀化學(xué)反應(yīng)拆分成分解代謝反應(yīng)和合成代謝反應(yīng)來進(jìn)行描述。合成代謝反應(yīng)在合成生物質(zhì)的同時(shí)產(chǎn)生了高吉布斯能的產(chǎn)物，因此相當(dāng)于增加了生物反應(yīng)器的吉布斯能。合成代謝反應(yīng)因此受到同生長過程相反的驅(qū)動力，并且是消耗能量的。合成代謝反應(yīng)所消耗的能量則是由耦合的分解代謝反應(yīng)來提供。分解代謝反應(yīng)帶來了巨大的吉布斯能耗以及釋放出大量能量。折合的凈吉布斯耗散函數(shù)ΔrGx顯然取決于合成代謝及分解代謝的化學(xué)計(jì)量數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并且可以視作微生物生長過程的驅(qū)動力。而這種數(shù)學(xué)關(guān)系可以看作合成代謝過程強(qiáng)加于分解代謝過程之上的一種負(fù)荷，并可以通過生物量收率YX/S來表達(dá)。

在低效率的生長體系，合成代謝反應(yīng)的負(fù)荷作用很小，消耗單位碳源和能量底物僅能產(chǎn)生少量生物量。生物量收率可能會很小，由合成代謝反應(yīng)帶來的負(fù)荷幾乎沒有作用于分解代謝反應(yīng)，這使得總的ΔrGx會是一個(gè)絕對值很大的負(fù)值。與之相對應(yīng)的情況下，在高效率的生長體系中，這種負(fù)荷作用很大，并且會抵消分解代謝反應(yīng)產(chǎn)生的ΔG，使得全過程ΔrGx是一個(gè)絕對值較小的負(fù)值。這種情況下，消耗單位底物所能產(chǎn)出的生物量就比較多，即生物量收率YX/S的值則會變大。極限條件下，假設(shè)這個(gè)負(fù)荷達(dá)到了一定數(shù)值，使得合成代謝反應(yīng)及分解代謝反應(yīng)達(dá)到平衡及ΔrGx等于零。這種情況可視作熱力學(xué)第二定律下的極限最高生物量收率YX/S；而熱力學(xué)平衡態(tài)下，反應(yīng)速率無限慢。

在微生物生長系統(tǒng)中，可以預(yù)見，存在以下兩種極限情況：低負(fù)荷作用，大驅(qū)動力，新陳代謝劇烈，但很少的生物量及低的YX/S；低生長速率，最高的YX/S，生長過程無限慢。所以實(shí)際的微生物生長過程中，ΔrGx和YX/S是介于以上兩種極限情況之間的。

在實(shí)際生產(chǎn)過程中，水分、溫度、酸度、含氧量等環(huán)境因素都是要精確控制的，在本文討論的過程中，對以上環(huán)境因素都做了假設(shè)處理，假設(shè)以上因素都控制在微生物生長的最適條件下。例如，在淀粉質(zhì)原料發(fā)酵酒精時(shí)，最適溫度為30～32℃，最適合pH值為4.8～5，并且在好氧代謝情況下，可獲得較高的細(xì)胞產(chǎn)量[10-11]。

為了從數(shù)學(xué)表達(dá)式上表示出吉布斯耗散函數(shù)ΔrGx和生物量收率YX/S的關(guān)系，可以把宏觀反應(yīng)方程劃分成分解代謝和合成代謝兩個(gè)部分，如式（4）、式（5）。

分解代謝部分

合成代謝部分

按照這種劃分方式，假定碳源S首先完全被分解代謝，之后分解代謝的產(chǎn)物才被用于生物量的合成代謝過程。雖然這種假定是不符合實(shí)際的，但是在這種假設(shè)情況下，卻可以得到簡單的化學(xué)計(jì)量關(guān)系；而有了這些簡單的計(jì)量關(guān)系，通過確定分解代謝反應(yīng)，可以估算得到分解代謝反應(yīng)的ΔG。而合成代謝反應(yīng)由于其過程的高度復(fù)雜性，所以其實(shí)際反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量數(shù)不可估量。盡管對合成代謝反應(yīng)進(jìn)行了高度簡化，只要將以上倆式合起來使用，那么計(jì)算結(jié)果就比較準(zhǔn)確。

通過式（4）、式（5），可以得到ΔrGx和YX/S之間的定量數(shù)學(xué)關(guān)系，如式（6）。

由于生命系統(tǒng)是遠(yuǎn)離平衡狀態(tài)的，濃度修正項(xiàng)就顯得不是那么重要，所以可以使用標(biāo)準(zhǔn)吉布斯焓來參與計(jì)算。

2.2 微生物生長數(shù)據(jù)分析

下面從幾個(gè)不同生長過程來說明吉布斯耗散函數(shù)和生物量收率之間的關(guān)系。

圖2表示了吉布斯耗散函數(shù)和生物量收率之間的關(guān)系，使用的是葡萄糖基質(zhì)上的耗氧生長實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12]。實(shí)心符號是數(shù)據(jù)，實(shí)心符號是數(shù) 據(jù)。和YX/S數(shù)據(jù)通過生物反應(yīng)量熱計(jì)測得；數(shù)據(jù)由生化反應(yīng)中物質(zhì)的燃燒焓計(jì)算得來，下同。粗線是根據(jù)式（6）得到的吉布斯耗散函數(shù)和生物量收率YX/S的函數(shù)關(guān)系；相應(yīng)的細(xì)線則是隨著生物量收率YX/S的函數(shù)關(guān)系。這兩條線如此接近表明，接近于零，即葡萄糖基質(zhì)上的耗氧生長過程幾乎就是焓驅(qū)動的，不可逆過程產(chǎn)生的熵基本上是以熱的形式輸出到外界環(huán)境中的。

圖2 葡萄糖基質(zhì)上的有氧呼吸

由圖2可見，對于不同菌種，不同生長條件及速率，生物量收率和反應(yīng)焓變化范圍很窄；雖然生物量收率較大，但和最大理論收率還是有很大差距。這同上文中提到的兩種極端情況是一致的。吉布斯耗散函數(shù)大致由-250kJ/mol變化 到-500kJ/mol，測得的大致也在這個(gè)范圍內(nèi) 變化。

圖3同圖2類似，以馬克斯克魯維酵母和啤酒酵母菌的厭氧發(fā)酵為例[14]。實(shí)心符號是空心符號是數(shù)據(jù)。分解代謝反應(yīng)產(chǎn)生了乙醇，反應(yīng)方程如式（7）。

圖3 葡萄糖基質(zhì)上的厭氧發(fā)酵[13]

對比圖2、圖3可以看出，葡萄糖培養(yǎng)基上的吉布斯耗散函數(shù)的數(shù)量級沒發(fā)生變化，但是在厭氧生長過程中，生物量收率較耗氧生長過程來說較低。由圖中數(shù)據(jù)可以說明，為了維持生長所需吉布斯耗散函數(shù)，而造成了這種較低的生物量收率。

巴氏甲烷八疊球菌，是一種產(chǎn)甲烷菌，它可以進(jìn)行代謝反應(yīng)并釋放甲烷[15]，反應(yīng)式如式（8）。

在這個(gè)過程中，產(chǎn)出的物質(zhì)甲烷和二氧化碳的化學(xué)能比原料乙酸的化學(xué)能高得多，這就需要從環(huán)境中吸收熱量來補(bǔ)充原料和產(chǎn)物之間的能量差值。同樣的，的數(shù)值依然沒有發(fā)生太大波動，在-500 kJ/mol左右。

圖4 甲烷菌產(chǎn)甲烷過程[13]

圖5 焓驅(qū)動和熵驅(qū)動生長過程[13]

3 生物量收率預(yù)測

基于上文內(nèi)容，將式（6）變化得到生物量收率表達(dá)式，如式（9）。

由這個(gè)式子就能計(jì)算并預(yù)測YX/S。首先可以從反應(yīng)方程式（4）和式（5）來估算及，這就要求方程中的組分S、A、P已經(jīng)準(zhǔn)確定義，且化學(xué)計(jì)量數(shù)已經(jīng)確定或者可以從已知條件中估算。以方程式（4）和式（5）為例，在組分A、P確定的情況下，方程中的未知數(shù)分別剩余3到4個(gè)，通過電子守恒及碳氧氮元素守恒即可求得。方程參數(shù)求得即可通過計(jì)算得到和數(shù)據(jù)，此處不再贅述。 當(dāng)和 數(shù)據(jù)得出時(shí)，關(guān)鍵參數(shù)吉布斯耗散函數(shù) Δ的估算至關(guān)重要。通過已經(jīng)公開發(fā)表的數(shù)據(jù)分析，對于有氧呼吸生長過程來說，吉布斯耗散函數(shù)與電子受體A本身無關(guān)，和碳源的碳原子個(gè)數(shù)C及生化反應(yīng)過程中的還原度γs有關(guān)。通過數(shù)據(jù)回歸得到回歸經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式如式（1）。

圖6 預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖6中上下兩條線表示±0.1偏差線，可以見到預(yù)測數(shù)據(jù)的誤差大致在11%以內(nèi)。這是由于在構(gòu)建預(yù)測模型時(shí)只考慮了碳源的碳原子個(gè)數(shù)C及生化反應(yīng)過程中的還原度γs兩個(gè)參數(shù)，模型的構(gòu)建還需要考慮更多參數(shù)。

4 結(jié) 論

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