□賀會(huì)萍（鞏義市伊洛河管理所）

0 研究背景

降水量的多少?zèng)Q定著一個(gè)地區(qū)或流域水資源量的豐富程度。水資源量的變化取決于降水量的變化，因此研究降水量的變化對(duì)于水資源安全具有重要的意義。河南省新密市處于半濕潤(rùn)半干旱地區(qū)，由于可能的氣候變化和包括長(zhǎng)期采煤在內(nèi)的劇烈人類活動(dòng)對(duì)新密市水資源造成嚴(yán)重破壞，造成水資源嚴(yán)重短缺、水環(huán)境嚴(yán)重破壞、河流和泉水消失，地下水位急劇下降，對(duì)本地區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)嚴(yán)重挑戰(zhàn)。

小波分析以其獨(dú)特的時(shí)頻局部化優(yōu)勢(shì)，在年、月降水量等離散的時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)方面得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。文章采用Morlet復(fù)小波作為基函數(shù)進(jìn)行一維連續(xù)小波變換,對(duì)新密市1960-2010年的年、月降水量時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)頻局部化分析,揭示其在不同時(shí)間尺度上的變化規(guī)律和突變特征。

1 研究區(qū)概況與方法

1.1 新密市氣候概況

新密市屬暖溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候，春夏秋冬四季分明。根據(jù)1960-2010年系列統(tǒng)計(jì)，多年平均降水量656mm，歷史最大年降水量1181mm（1964年），最小年降水量397mm（1986年），相差784mm，年際變化量較大。由于季風(fēng)氣候的影響，降水量時(shí)空分布不均。時(shí)間上表現(xiàn)為夏季集中、春秋不足、冬季偏少，夏季降水量約占全年降水量的50%，秋季約占25%，春季約占21%，冬季僅占4%左右，汛期6-9月降水量占全年降水量的65.90%左右?？臻g上表現(xiàn)為以米村—岳村以北及王村—大隗以南山區(qū)降水較多，>675mm，中部與東部河谷平原較少；多年平均蒸發(fā)量為1662mm。

1.2 小波分析方法

作為信號(hào)時(shí)頻分析的重要實(shí)現(xiàn)技術(shù)，小波分析通過(guò)對(duì)母波函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移得到小波函數(shù)族，再利用這個(gè)小波函數(shù)族實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)滑到逼近，獲得函數(shù)逼近的程度大小，就是小波變換的系數(shù)[4-6]。這個(gè)過(guò)程就是大家熟知的小波變換，而用小波函數(shù)族獲得的程度大小，即為小波變換的系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的傅立葉變換過(guò)程相比，小波變換具有近乎完美的時(shí)頻分析特性。

將小波分析應(yīng)用到降水量時(shí)間序列的分析中，也是近些年水文學(xué)研究的熱點(diǎn)。通過(guò)小波分析可很好去除觀測(cè)降水量的隨機(jī)較大波動(dòng)，識(shí)別觀測(cè)年份中異常水文氣象年份，找到相應(yīng)水文氣象的規(guī)律。

小波是由滿足一定條件的母函數(shù)ψ（x）經(jīng)過(guò)收縮和平移得到一個(gè)函數(shù)族:

這里母函數(shù)必須滿足ψ（x）dx=0。

所謂正交小波變換是指高通和低通信道的正反變換核是一樣，即每個(gè)信道采用標(biāo)準(zhǔn)的正交變換。如果令amn（f）為原信號(hào)，則正交小波分解公式如下：

其中g(shù)和h分別表示高通濾波器和低通濾波器，應(yīng)滿足關(guān)系式:

信號(hào)重建的公式為:

然而，大部分正交小波基是無(wú)限支集的，導(dǎo)致相應(yīng)的高通濾波器和低通濾波器是無(wú)限沖激響應(yīng)，這在計(jì)算上是不可行的。雖然Daubechies構(gòu)造了對(duì)應(yīng)于有限沖激響應(yīng)濾波器的具有有限支集的正交小波，但由于有限支集小波的非對(duì)稱性，使對(duì)應(yīng)的高、低通濾波器沒(méi)有線性相位，需要相位補(bǔ)償。因此，通過(guò)放棄對(duì)函數(shù)系正交性的要求，可以通過(guò)利用雙正交小波以達(dá)到相位線性和濾波器較短的要求。

鑒于Morlet小波函數(shù)的時(shí)域和頻域具有良好局部特性，文章采用Morlet小波(Morletwavelet)函數(shù)對(duì)新密市的降水量進(jìn)行研究。Morlet小波變換系數(shù)的實(shí)部可表示觀測(cè)降水量在不同特征在時(shí)間尺度上的強(qiáng)弱和相位等兩方面的信息，可有效地反映觀測(cè)降水量的異常年份及其內(nèi)存規(guī)律性。

文章采用Morlet小波(Morletwavelet)函數(shù)對(duì)新密市的降水量進(jìn)行研究。Morlet小波是一種單頻復(fù)正弦調(diào)制高斯波,具有很好的時(shí)域和頻域局部性,常用于復(fù)數(shù)信號(hào)的分解和時(shí)頻分析。由于Morlet小波的實(shí)部本身也是一個(gè)對(duì)稱的小波函數(shù),小波系數(shù)的實(shí)部可以表示不同特征時(shí)間尺度信號(hào)在不同時(shí)間的強(qiáng)弱和位相兩方面的信息。

2 結(jié)果與討論

2.1 月降水量距平值變化特征

新密市1965-2011年逐月降水量距平值變化中,1964年4月出現(xiàn)最大值246.70mm,1987年7月出現(xiàn)最小值-146.40mm,而且月降水距平值出現(xiàn)峰值或谷值的月份通常是在7月或8月,這是因?yàn)樾旅苁薪邓饕性?-9月,夏季的降水變化更加明顯，汛期降水量占全年降水量的66.10%。為了深入分析長(zhǎng)序列條件下，月降水量的變化趨勢(shì)，文章做出新密市月降水量的累積距平。

1960-2010年期間，新密市降水量累積距平曲線呈現(xiàn)著約為15a的周期性變化，短時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)1a的變化波動(dòng)，對(duì)于后者，可以理解為是降雨量的年際變化特征；而前者反映了降水量的多年變化特征，與降水量的周期性變化有較大的關(guān)系。

文章進(jìn)一步對(duì)月降水量累積距平進(jìn)行小波分析，在計(jì)算小波系數(shù)時(shí)，尺度參數(shù)最小值為2個(gè)月,最大值設(shè)為512個(gè)月，根據(jù)每個(gè)尺度下的小波系數(shù)，獲得小波系數(shù)能量等值線圖。通過(guò)大量尺度的小波分析，將整個(gè)小波變換系數(shù)平面的等值線全部繪制出來(lái)，其能量聚集點(diǎn)反映了整個(gè)觀測(cè)年份里的變化特征，分別在觀測(cè)時(shí)間1978，1989，2000年等處與分析尺度為217個(gè)月的水平叉交地方，存著較小的能量聚焦點(diǎn)。這說(shuō)明這三個(gè)年份相鄰的觀測(cè)年份里，存在著月降水量的突變因素。1978年7月份的降水量達(dá)309mm，遠(yuǎn)高于其相鄰月份的降水量；同樣地，1990年7月的降水量更高達(dá)320.30mm，2000年7月份的降水量高達(dá)301.90mm。對(duì)于整個(gè)小波系數(shù)等值線中的山峰，則反映了整個(gè)月降水量累積距平在大尺度下的變化趨勢(shì)，這是一個(gè)較為緩慢的變化過(guò)程。

2.2 年降水量距平值變化特征

1960年-2010年新密地區(qū)的年降水量平均值為656.40mm，最大值為1964年的1180.80mm，最小值為1986年的396.80mm，其降水量距平曲線見(jiàn)圖1。從圖1可知，1964年的年降水量距平最大，達(dá)到524mm；同樣，新密市2003年份的年降水量距平也高達(dá)462mm，全年降水量為1018mm；1986年的年降水量距平最小，為-259.60mm,在1984，1997年也接近于最小值，表明這些年份比較干旱。

圖1 新密地區(qū)年降水量的距平與累積距平曲線圖

實(shí)際上，圖1中的新密市年降水量累積距平曲線，則可更好地反映整個(gè)觀測(cè)年份期間的年降水量變化趨勢(shì)。降水量的距平與累積距平有較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果降水量連年低于平均值，則累積距平一直下降，反之亦然。1960-1965年連續(xù)5a降水量均高于年均降水量，導(dǎo)致累積距平曲線快速爬升；而在接下來(lái)的8a中，新密地區(qū)的年降水量偏少。從1973-2003年期間，年降水量處在豐水年與枯水年之間交替變化著，直到2003-2005年連續(xù)3a的高強(qiáng)度雨水，重新將累積距平曲線拉升到高位。總之，新密地區(qū)的年降水量累積距平曲線反映了新密地區(qū)的年降水量多年的變化規(guī)律與特征。

利用Morlet小波對(duì)新密地區(qū)年降水量距平進(jìn)行小波多尺度分析，獲得多尺度下小波系數(shù)能量等值線圖。該小波系數(shù)能量等值線圖中能量聚集點(diǎn)較多，分布在尺度為4～16的區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明整個(gè)新密地區(qū)年降水量的波動(dòng)較大，特別是在小波分析尺度為8a左右范圍內(nèi)，交替分布大小較為均勻的能量聚集點(diǎn)，顯示著新密年降水量變化存在一定的周期性，周期約為8年。同時(shí)，在尺度為16a的范圍內(nèi)，存在著一個(gè)小波能量聚集點(diǎn)以及兩個(gè)相鄰的能量稀疏區(qū)域。由小波分析的理論可知，新密地區(qū)的年降水量在整個(gè)觀測(cè)年份中存在一個(gè)尺度較大豐水期年份，即1982-1985年。

2.3 生長(zhǎng)季降水量距平值變化特征

1960-2010年新密地區(qū)生長(zhǎng)季降水量平均值為491mm,生長(zhǎng)季平均降水量占年平均降水量的平均值為75%。由新密地區(qū)生長(zhǎng)季降水量距平曲線觀察，雖然生長(zhǎng)季降水量存在個(gè)別的高值，但大多數(shù)年份生長(zhǎng)季降水量低于平均值，并且在1973-2000年期間，生長(zhǎng)季降水量存在較大波動(dòng)，基本上與年降水量距平的波動(dòng)狀況一致。而新密地區(qū)生長(zhǎng)季的降水量波動(dòng)進(jìn)一步顯示了豐水年份和枯水年份的長(zhǎng)周期變化情況，這個(gè)變化趨勢(shì)則與年降水量的變化趨勢(shì)一致。與此同時(shí)，新密地區(qū)生長(zhǎng)季降水量距平的小波分析也與年降水量的小波分析結(jié)果一致，這說(shuō)明小波分析的結(jié)果源于所分析的數(shù)據(jù)一致性。

2.4 降水量距平序列典型尺度的過(guò)程線及趨勢(shì)預(yù)測(cè)

通過(guò)分析新密地區(qū)月降水量、年降水量以及生長(zhǎng)季降水量的小波分析系數(shù)方差曲線，可明顯地觀察到多個(gè)極大值點(diǎn)，而這些小波系數(shù)極大值點(diǎn)正好對(duì)于小波系數(shù)等值線中能量聚集的主尺度，則該尺度下的小波分析系數(shù)曲線反映了相應(yīng)降水量變化的主周期。

根據(jù)新密地區(qū)1960-2010年間的月降水量，獲得其累積距平小波分析系數(shù)方差曲線，該小波系數(shù)方差與尺度曲線擁有2個(gè)極大值尺度，即97個(gè)月、217個(gè)月等兩個(gè)主尺度。對(duì)于小波變換尺度97個(gè)月和217月，則說(shuō)明了在1960-2010年等連續(xù)50a的月降水量連續(xù)觀測(cè)，包含者兩個(gè)主周期變化，其月降水量變化周期分別為97個(gè)月或217月，即月降水量主變化周期約為8a和18a，這些主周期變化可反映在這3個(gè)典型尺度下的月降水量累積距平小波系數(shù)實(shí)部變化曲線。接下來(lái)，進(jìn)一步對(duì)年降水量小波系數(shù)方差曲線進(jìn)行觀察，可發(fā)現(xiàn)其包含著3個(gè)極大值點(diǎn)，即尺度為4,8和17a，則8a和17a的主尺度與圖1顯示的月降水量主變化周期8a和18a是一致的。新密地區(qū)1960-2010年間的年降水量距平在典型主尺度4,8和17a的小波系數(shù)實(shí)部變化曲線。同樣，新密地區(qū)生長(zhǎng)季降水量的小波方差曲線也包含著3個(gè)主變化尺度，即4,8和17a，得出其相應(yīng)的生長(zhǎng)季小波變換系數(shù)實(shí)部變化曲線。綜上所述，新密地區(qū)的月降水量累積距平、年降水量距平和生長(zhǎng)季降水量距平，它們的小波系數(shù)分析結(jié)果，在1960-2010年間整個(gè)降水量呈現(xiàn)兩個(gè)共同的典型變化周期，即8a和17a，反映了新密降水量的變化規(guī)律。

3 結(jié)論

一是新密市月降水量、年降水量和生長(zhǎng)季降水量變化都存在多尺度特征,由這3個(gè)降水序列的距平、累積距平和對(duì)其小波分析獲得的信息相互補(bǔ)充，其聯(lián)系主要表現(xiàn)在降水量在4，8和17a有周期性特征；二是小波分析可對(duì)降水量序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分析,為研究氣候變化提供了有力手段。

[1]任艷林.1965-2011 年河北塞罕壩地區(qū)降水量變化規(guī)律的小波分析[J].北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,48(6)：918-924.

[2]桑燕芳，王中根，劉昌明.小波分析方法在水文學(xué)研究中的應(yīng)用現(xiàn)狀及展望[J].地理科學(xué)進(jìn)展,2013,32(9)：1413-1422.

[3] Kisi O. 2009a. Wavelet regression model as an alternative to neural networks for monthly streamflow forecasting.Hydrological Processes,23(25)：3583-3597.

[4] Kisi O.2009b.Neural network and wavelet conjunction model for modeling monthly level fluctuations in Turkey.Hydrological Processes,23(14)：2081-2092.

[5]桑燕芳,王中根,劉昌明.水文時(shí)間序列分析方法研究進(jìn)展[I].地理科學(xué)進(jìn)展,2013,32(1)：20-30.

[6] Kisr, O., Cimen, M., 2012. Precipitation forecasting by using wavelet-support vector machine conjunction model. Engineering Applications of Artificial Intelligence,25(4)：783-792.

[7]Sang,Y.,2013.Areviewontheapplicationsofwavelet transform in hydrology time series analysis. Atmospheric Research, 122：8-15.

[8] Rathinasamy, M., Adamowski,J., Khosa R.,2013. Multiscale streamflow forecasting using a new Bayesian Model Average based ensemble multi-wavelet Volterra nonlinear method.Journal of Hydrology,507：186-200.