林海軍

(廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院，福建 廈門 361024)

Q值對(duì)連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的影響

林海軍

(廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院，福建 廈門 361024)

為提高高速連續(xù)時(shí)間帶通型Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的信號(hào)轉(zhuǎn)換精度，分析內(nèi)部諧振電路的有限Q值對(duì)轉(zhuǎn)換電路整體SNDR(信號(hào)噪聲+失真比)的影響，提出加入數(shù)字濾波電路的方法以改善模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的NTF(噪聲傳遞函數(shù))的方案，使電路SNDR提高15 dB以上.Matlab建模及SPICE仿真證明了該方案的有效性.

連續(xù)時(shí)間；Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路；欠采樣；Q值；數(shù)字濾波器；SNDR

隨著智能手機(jī)等無線通信設(shè)備的日益普及，作為無線通信設(shè)備內(nèi)信號(hào)轉(zhuǎn)換與處理的核心器件，市場(chǎng)急需工作在2.4 GHz左右，工作帶寬在幾MHz到幾十MHz，信號(hào)轉(zhuǎn)換精度在10位以上，同時(shí)需要功耗較小的模數(shù)轉(zhuǎn)換電路以滿足智能手機(jī)對(duì)于信號(hào)處理精度和功耗要求[1].連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路是一種利用過采樣技術(shù)和噪聲整形技術(shù)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換的一種模數(shù)轉(zhuǎn)換電路，因其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)、極高的模擬數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換精度和極小的功耗非常適合無線通信設(shè)備應(yīng)用[2].

連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路內(nèi)部使用的諧振電路通常由LC諧振電路或Gm-C型諧振電路構(gòu)成.在本研究中，為了降低電路面積，采用了全CMOS結(jié)構(gòu)的Gm-C型諧振電路.本文所提出的連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計(jì)方案中，為了提高電路對(duì)時(shí)鐘無序抖動(dòng)的抗性，采用了RF DAC的結(jié)構(gòu)[3]，并分析了采用該結(jié)構(gòu)構(gòu)成的連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路中諧振電路的有限Q值對(duì)電路SNDR的影響，提出了使用數(shù)字濾波器追加電路傳遞函數(shù)零點(diǎn)的方案，使電路SNDR可提高15 dB以上.

1　連續(xù)時(shí)間帶通型Delta-Sigma AD模板轉(zhuǎn)換電路的傳遞函數(shù)

連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計(jì)通常是將其傳遞函數(shù)與離散時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的傳遞函數(shù)進(jìn)行映射變換，以獲得相應(yīng)的連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù).圖1(a)為離散時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的模型圖，其中：X表示輸入信號(hào)；Y表示輸出信號(hào)；Q表示量化噪聲；H(z)為內(nèi)部諧振電路的傳遞函數(shù).其在Z域的傳遞函數(shù)可表示為：

(1)

根據(jù)式(1)可知，該模型的信號(hào)傳遞函數(shù)STF(signal transfer function)及噪聲傳遞函數(shù)NTF(noise transfer function)可由下式表示：

(2)

(3)

一階離散時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的環(huán)內(nèi)諧振電路可表示為：

(4)

(5)

NTF決定了Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的噪聲整形特性，因此連續(xù)時(shí)間一階Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路(圖1(b))的NTF要與式(4)、式(5)映射，采用z變換和變形Z變換將S域函數(shù)轉(zhuǎn)換為Z域函數(shù)[4].其環(huán)內(nèi)諧振電路的傳遞函數(shù)如下：

(6)

連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路中的內(nèi)部DAC采用了RFDAC，其S域的傳遞函數(shù)[5]如下：

(7)

式中：T為采樣周期；ω為采樣角頻率.一階連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的z域等價(jià)傳遞函數(shù)可表示為：

(8)

(9)

式(8)、式(9)中的STF為Z變換后的系統(tǒng)環(huán)路傳遞函數(shù).將s域函數(shù)與z域函數(shù)進(jìn)行變換后，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的噪聲傳遞函數(shù)NTF可表示如下：

(10)

式中：這兩個(gè)參數(shù)均為系統(tǒng)的環(huán)路諧振電路的Q值的函數(shù)；d1,d2,d3均為環(huán)內(nèi)諧振電路的傳遞函數(shù)(式(6))中a,b的函數(shù).在環(huán)內(nèi)諧振電路的設(shè)計(jì)中，調(diào)整a,b的參數(shù)值，式(10)可寫為：

(11)

式(11)即為式(4)、(5)的映射等效函數(shù).

2　使用欠采樣技術(shù)時(shí)有限Q值對(duì)系統(tǒng)影響的分析

為了提高輸入信號(hào)速度,本研究采用了欠采樣技術(shù)，即信號(hào)中心頻率為采樣頻率的3/4[5].當(dāng)諧振的Q值無限大時(shí)，式(11)與式(4)、式(5)等價(jià)(即連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma轉(zhuǎn)換電路的噪聲整形與離散時(shí)間系統(tǒng)相同).然而諧振電路的Q值有限，為了分析有限Q值與系統(tǒng)性能的關(guān)系，對(duì)式(11)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得：

(12)

式(12)中Q值有限，e-ω0T/Q<1，降低了噪聲整形效果.系統(tǒng)處于正常采樣時(shí)信號(hào)中心頻率為采樣頻率的1/4,代入式(11)后正常采樣與欠采樣電路的NTF可分別寫為：

(13)

由式(10)可知，若要獲得相同的噪聲整形特性，使用欠采樣技術(shù)系統(tǒng)中的環(huán)內(nèi)振蕩電路的Q值為正常采樣電路中環(huán)內(nèi)振蕩電路的3倍.圖2表示了采用欠采樣技術(shù)及正常采樣技術(shù)系統(tǒng)的振蕩電路Q值對(duì)一階連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路SNDR影響的Matlab仿真結(jié)果.由圖(2)可知，采用正常采樣技術(shù)的轉(zhuǎn)換電路，當(dāng)其振蕩電路的Q值大于50時(shí)，可保證其SNDR性能大于50 dB，然而采用欠采樣技術(shù)的轉(zhuǎn)換電路若要獲得較為理想的SNDR特性，其振蕩電路Q值需要大于200，這通常是電路設(shè)計(jì)中無法實(shí)現(xiàn)的.

采用欠采樣技術(shù)的Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的振蕩電路的有限Q值對(duì)系統(tǒng)整體SNDR性能的影響的主要原因如圖3所示，式(9)中的NTF的z-2項(xiàng)的參數(shù)為1時(shí)，NTF的零點(diǎn)位于Z域單位圓的位置上(圖3(a))，然而受有限Q值的影響NTF的零點(diǎn)進(jìn)入了Z域單位圓內(nèi)部(圖3(b))，降低了噪聲整形的效果.

3　采用欠采樣技術(shù)時(shí)改善有限Q值對(duì)系統(tǒng)性能影響的方法

為了解決采用欠采樣技術(shù)而使降低系統(tǒng)噪聲整形效果的問題，本研究提出在電路輸出端與內(nèi)部DAC之間插入數(shù)字濾波電路(如圖4所示)，從而追加零點(diǎn)補(bǔ)償NTF.圖4中的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

(14)

式中的Hdf(z)為二階IIR數(shù)字濾波電路的傳遞函數(shù)，如下所示：

(15)

式中的參數(shù)fn1,fn2,fd1,fd2設(shè)定為振蕩電路Q值的函數(shù)，將其代入式(14)，則圖4轉(zhuǎn)換電路的NTF可寫為：

(16)

根據(jù)式(16)中NTF的參數(shù)值，調(diào)整系統(tǒng)環(huán)內(nèi)振蕩電路參數(shù)a,b(見式(6))和數(shù)字濾波電路參數(shù)(見式(15)),使NTF在Z域的單位圓外增加兩個(gè)零點(diǎn)，使整個(gè)NTF的零點(diǎn)向單位圓邊緣靠攏，補(bǔ)償其噪聲整形特性.同時(shí)，由于追加了數(shù)字濾波電路，系統(tǒng)的信號(hào)傳遞函數(shù)STF如下：

(17)

在采用欠采樣技術(shù)時(shí)，加入了數(shù)字濾波電路的一階連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路當(dāng)環(huán)內(nèi)振蕩電路的Q值為40時(shí)的系統(tǒng)STF、NTF特性如圖5所示，圖5的橫軸為信號(hào)中心角頻率與采樣角頻率的比，縱軸為功率比值.由圖5可知，系統(tǒng)的NTF值在信號(hào)中心頻率附近實(shí)現(xiàn)了較好的衰減特性，然而STF同樣在信號(hào)中心頻率附近產(chǎn)生了衰減(即輸出信號(hào)功率降低).NTF特性與STF特性的優(yōu)化可通過數(shù)字濾波電路參數(shù)的優(yōu)化來完成.

加入數(shù)字濾波電路，同時(shí)采用欠采樣技術(shù)的一階連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的輸出信號(hào)頻率特性Matlab仿真結(jié)果如圖6所示(諧振電路Q=40).采用欠采樣技術(shù)并加入數(shù)字濾波電路和不加入數(shù)字濾波電路以及采用正常采樣技術(shù)的一階連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模數(shù)轉(zhuǎn)換電路的SNDR比較見圖7，可以看出，采用數(shù)字濾波電路的欠采樣系統(tǒng)的SNDR與采用正常采樣系統(tǒng)的SNDR幾乎相同，都比不加入數(shù)字濾波電路的系統(tǒng)SNDR高出15 dB以上.

為確認(rèn)加入數(shù)字濾波電路的有效性，本研究通過采用TSMC 018 μm CMOS工藝[6]，對(duì)電路進(jìn)行設(shè)計(jì)并通過Cadence Spectre進(jìn)行仿真，仿真時(shí)的電路模塊圖如圖8所示.通過SPICE仿真結(jié)果(見圖9)可以看出，追加了數(shù)字濾波電路后，系統(tǒng)的SNDR與Matlab仿真結(jié)果接近，比加入數(shù)字濾波電路的系統(tǒng)SNDR提高了15 dB以上.

4　結(jié)論

采用欠采樣技術(shù)的高速連續(xù)時(shí)間Delta-Sigma模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換電路的內(nèi)部環(huán)路振蕩電路有限Q值能降低系統(tǒng)整體SNDR的性能，針對(duì)此問題，本文通過加入數(shù)字濾波電路，補(bǔ)償了系統(tǒng)SNDR的性能下降，將系統(tǒng)SNDR提高了15 dB以上.并通過使用Matlab模塊仿真與SCPICE電路仿真，確認(rèn)了該方案的有效性.

[1]DAVID E,IAN D,GAVIN A.Continuous-time Sigma-Delta ADC in 1.2-V 90-nm CMOS with 61 dB peak SNDR and 74 dB dynamic range in 10 MHz bandwidth[J].FUJITSU SciTech，2008，44(3)：264-273.

[2]BREEMS L,HUIJSING J H.Continuous-time Sigma-Delta modulation for A/D conversion in radio receivers[M].Dordrecht：Kluwer Academic Publishers，2002：9-26.

[3]LUSCHAS S.Radio frequency digital to analog converter [D].Boston：Massachusetts Institute of Technology，2003.

[4]UEMORI M,KOBAYASHI H,ICHIKAWA T,et al.High-peed continuous-time sub-sampling bandpass _AD modulator architecture[J].IEICE Transactions on Fundamentals，2006，89(4):916-923.

[5]林海軍.高速帶通型Delta-Sigma AD轉(zhuǎn)換電路設(shè)計(jì)[J].廈門理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，21(2)：56-60.

[6]JEFFREY F,MICHAEl F.A 90 MS/s 11 MHz bandwidth 62 dB SNDR noise-shaping SAR ADC[C]//IEEE International Solid-State Circuits Conference.Los Angeles：Dig Tech，2012：468- 471．

(責(zé)任編輯雨松)

Impact of Q Factor on Continuous-time Delta-Sigma AD Modulator

LIN Hai-jun

(School of Optoelectronic & Communication Engineering,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)

This paper presented an analysis of finiteQfactor effect of the system to improve the resolution of high speed continuous time Delta-Sigma AD modulator.By adding a digital filter to improve the NTF of modulator,the SNDR increased 15 dB.Matlab model and SPICE simulation confirmed the effectiveness of the proposed method.

continuous time；Delta-Sigma AD modulator;sub-sampling;Qfactor；digital filtering circuit；SNDR

2014-11-16

2014-12-27

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014J01255)

林海軍(1976-)，男，副教授，博士，研究方向?yàn)榧呻娐吩O(shè)計(jì).E-mail:linhaijun@xmut.edu.cn

TN432

A

1673-4432(2015)01-0057-05