唐平華

（江蘇省南京工程高等職業(yè)學校）

現(xiàn)如今，數(shù)學建模在解決實際社會問題中的應用越發(fā)廣泛。許多懸而未決的問題，都可以利用數(shù)學建模進行合理地預測。在此過程中要求學生要具備良好的數(shù)學素養(yǎng)，要有扎實的數(shù)學基礎，最關鍵的是學生必須能夠嫻熟地運用微分方程。因為微分方程是比較重要的數(shù)學工具，是解決數(shù)學模型的一種方法，因此在日常教學中就應該將微分方程教學與數(shù)學建模思想相融合。

一、微分方程的概念及實際運用

微分方程是一種用來描述數(shù)學語言的工具，作用是用來描述未知函數(shù)的導數(shù)與自變量之間的關系，微分方程的解通常是一個復合函數(shù)，是一個常數(shù)值。

現(xiàn)如今微分方程已經(jīng)融入生活的方方面面，比如城市環(huán)境污染問題、社會經(jīng)濟預測問題、交通模型等。由此可見微分方程與人類的科技發(fā)展是密切相關的。

二、數(shù)學建模的概念及過程

1.數(shù)學建模的概念

將實際的問題運用數(shù)學思維，從定量的角度去構建數(shù)學運算為基礎的研究模型。該模型需要通過對研究對象的深刻理解，在了解具體數(shù)據(jù)的同時，對其內(nèi)在規(guī)律進行研究，并通過求解然后再用專業(yè)語言表述出來。

2.建模過程

數(shù)學建模在實際問題中的應用十分廣泛，運用數(shù)學建模解決實際問題的要求是將研究對象具體化，在此過程中必須要對研究對象的信息充分了解，并分析出內(nèi)在規(guī)律，然后運用數(shù)學語言對研究對象進行分析并表述，因此，建模過程大抵需要經(jīng)過以下幾個步驟：

（1）數(shù)學模型的準備過程

充分了解研究對象的信息，明確主要意義，然后找出內(nèi)在的規(guī)律，最后用專業(yè)的數(shù)學語言進行表述。

（2）數(shù)學模型的假設過程

對研究問題進行假設簡化，并根據(jù)對象的實際特征以及研究的目的，運用精準的數(shù)學語言進行假設。

（3）模型的建立過程

基于對研究問題的假設上，運用數(shù)學語言設定問題需要研究的變量及常量，利用數(shù)學工具構建起相應的數(shù)學模型。

（4）模型的計算過程

利用科學合理的知識，對已經(jīng)構建成功的數(shù)學模型進行細致的計算，并得出答案。

（5）模型的檢驗過程

數(shù)學模型構建的成功性，必須通過檢驗來判定，如果模型所得出的結果與實際相吻合，即表示數(shù)學模型構建成功。相反，則需要通過分析，做出具體的修正。

三、微分方程與數(shù)學建模思想有機結合的具體辦法

1.結合實際問題

在學生掌握了一定的微分方程理論知識的前提下，將微分方程的運用與實際的案例相結合，要求學生構建數(shù)學模型，并使用微分方程對模型進行求解。

例如，微分方程在人口增長模型中的運用，在此模型運用中首先要設定人口變量N（t），然后根據(jù)馬爾薩斯理論得出函數(shù)表達式，得出函數(shù)dN（t）/dt=aN（t），其中a＞0 為常數(shù)，然后通過運用具體的微分知識進行解答。

2.利用計算輔助構建數(shù)學模型

現(xiàn)如今多媒體教學已經(jīng)普及化，各個學校都構建起了以多媒體教學為輔助的新型教學模式。因此在高職微分教學中，也要懂得利用這樣的資源，對教學模式進行改革，在教學中采用多媒體輔助教學，可以在課堂上構建許多具有現(xiàn)實意義的數(shù)學模型，由于多媒體教學的即視感，可以增強學生的學習興趣，調(diào)動學生積極思考的主觀能動性，并且由于數(shù)學模型的實際效應，同樣可以使學生聯(lián)系實際去思考問題、解決問題，在此過程中也可以培養(yǎng)起學生利用數(shù)學模型解決問題的實際操作能力。與此同時，學?？梢源罱ㄒ孕@網(wǎng)為基礎的互動平臺，使師生在線交流，實現(xiàn)資源共享，利用Maple、Matlab 等軟件讓學生自主構建起感興趣的數(shù)學模型，以此培養(yǎng)起學生利用微分方程解決實際數(shù)學模型的實際操作能力。

3.改變教學方法以討論教學為重點

微分方程是高級數(shù)學中十分重要的知識，但是也因為其知識的抽象性所以不利于學生理解。因此在教學過程中，應該摒除傳統(tǒng)的師本位教學，采取啟發(fā)誘導的教學模式誘發(fā)學生思考，鼓勵學生學習，這樣的教學模式才有利于學生思維的發(fā)散，才能使學生更加積極地去學習，才能有效地培養(yǎng)學生將微分方程與數(shù)學建模思想相結合的科學素養(yǎng)。譬如，在教授一階微分方程的初級解題方法時，老師就應該積極引導學生將一些實際的問題進行轉化，比如轉化成伯努利方程，再由伯努利方程逐步轉換為一階非齊次線性微分方程來進一步求解。這樣良性的引導，可以有效地培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

［1]龔成通.大學數(shù)學應用題精講［M].華東理科大學出版社，2006

［2]張雄，李得虎.數(shù)學方法論及解題研究［M].高等教育出版社，2005.