王勇

（江蘇省運(yùn)河高等師范學(xué)校）

例談高師三角函數(shù)教學(xué)中2的使用

王勇

（江蘇省運(yùn)河高等師范學(xué)校）

試圖從二倍角的三角函數(shù)公式以及三角函數(shù)等式變換中簡(jiǎn)述數(shù)字2的使用。

二倍角；三角函數(shù)式；等式變換

二倍角的計(jì)算與2有關(guān)，數(shù)字與公式從來都是一起的，公式中的數(shù)字往往代表靈活，能恰當(dāng)使用公式有時(shí)不如說是能正確處理數(shù)字的關(guān)系。公式有簡(jiǎn)單、復(fù)雜之分，使用起來也因式而異。與2有關(guān)的二倍角公式有sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α變形為cos2α=cos2α-1=1-2sin2α，還可以變形為，或者還可以變形為這兩組正余弦二倍角的公式，正面使用計(jì)算只要注意步驟就可以了，而逆向使用變化則非常多，現(xiàn)摘錄如下：

舉一個(gè)較復(fù)雜的例子：

例3.利用二倍角公式求sin10°cos20°cos40°，它的基本思路就是將sin10°cos20°cos40°分式化，分子分母同乘，然后順其自然，高師生不易想到第一步，需教師點(diǎn)撥。

使用二倍角時(shí)，不乏靈活性的題目，靈活就等于簡(jiǎn)單。

比較綜合的二倍角計(jì)算：

例5.已知函數(shù)（fx）=cos2x-2sinxcosx-sin2x，求（fx）的最小正周期。高中師生遇到此題時(shí)，有個(gè)不愿想和不敢做的問題，教師應(yīng)注意到，學(xué)生能否想到利用cos2x-sin2x=cos2x，將f（x）寫成f（x）= cos2x-sin2x，再進(jìn)一步寫成sin2x），這兩步都與2有關(guān)，本題考查高師生的延伸解題能力，確需使用意志。

與2有關(guān)的散題也不少，如：

常見的2的使用還有：

·編輯 段麗君