譚習(xí)龍

我們?cè)诹⒚澜逃砟钕聵?gòu)建了如下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式：

復(fù)習(xí)鋪墊，展開(kāi)審美想象——賞美

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)審美注意——啟美

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

探究發(fā)現(xiàn)，豐富審美感知——求美

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

實(shí)踐應(yīng)用，激發(fā)審美創(chuàng)造——?jiǎng)?chuàng)美

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

回顧小結(jié)，提高審美素養(yǎng)——立美

復(fù)習(xí)鋪墊，展開(kāi)審美想象——通過(guò)復(fù)習(xí)鋪墊舊知，讓學(xué)生展開(kāi)審美想象，在欣賞美中，促進(jìn)遷移。

創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)審美注意——通過(guò)創(chuàng)設(shè)美的學(xué)習(xí)情境，寓教于樂(lè)，誘發(fā)審美注意，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，形成積極探究的心理傾向。這一過(guò)程重在啟美。

探究發(fā)現(xiàn)，豐富審美感知——通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、自主探究，借助形象直觀的教學(xué)手段，豐富審美感知，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生不僅掌握了新知，受到了美的啟迪，更豐富了內(nèi)心世界，得到了更全面的發(fā)展。這一過(guò)程重在求美。

實(shí)踐應(yīng)用，激發(fā)審美創(chuàng)造——通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用新知，解決問(wèn)題。在一題多解、一題多變，一法多用、一圖多變等美的熏陶中，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，不斷去追求解法的優(yōu)化，結(jié)論的美化，得到愉悅的享受，從而激發(fā)學(xué)生的審美創(chuàng)造，促進(jìn)新知的內(nèi)化。這一過(guò)程重在創(chuàng)造美。

回顧小結(jié)，提高審美素養(yǎng)——通過(guò)回顧小結(jié)，將知識(shí)與美水乳交融，使知識(shí)得以升華，審美素養(yǎng)得以提高，情感得到陶冶。

現(xiàn)以國(guó)標(biāo)本蘇教版第十二冊(cè)教材“解決問(wèn)題的策略”為例，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建“立美”教學(xué)模式。

一、復(fù)習(xí)鋪墊，展開(kāi)審美想象——賞美

我們已學(xué)過(guò)哪些解決問(wèn)題的策略？那么今天我們又要學(xué)習(xí)什么策略呢？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)鋪墊，讓學(xué)生展開(kāi)審美想象，促進(jìn)遷移。]

二、創(chuàng)設(shè)情境，誘發(fā)審美注意——啟美

同學(xué)們，這是一幅丹陽(yáng)市的地圖，是我們美麗的家鄉(xiāng)，從地圖上你有辦法計(jì)算出“全市的面積大約有多大嗎？”

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的美的學(xué)習(xí)情境，誘發(fā)審美注意，促使學(xué)生帶著疑問(wèn)和濃厚的興趣進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，形成積極探究的心理傾向。這一過(guò)程重在啟美。]

三、探究發(fā)現(xiàn)，豐富審美感知——求美

（一）觀察比較，感知“轉(zhuǎn)化”策略

1.請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，誰(shuí)能一眼看出下面兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大？

（1）猜猜看？

（2）驗(yàn)證。

（3）大組交流。

2.剛才我們通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)把這兩個(gè)左邊的圖形都轉(zhuǎn)化成右邊面積與它相等的長(zhǎng)方形，從而比較了這兩個(gè)圖形的大小。

這里都運(yùn)用了什么方法呀？

想一想，為什么要做作這樣轉(zhuǎn)化呢？

那你感覺(jué)到這樣轉(zhuǎn)化有什么好處？

回顧剛才的轉(zhuǎn)化過(guò)程，什么變了？什么沒(méi)有變？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比一比、畫一畫、算一算，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、自主探究，借助形象直觀的教學(xué)手段，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，豐富了審美感知，從而發(fā)現(xiàn)方法，讓學(xué)生感受到：通過(guò)轉(zhuǎn)化可以化繁為簡(jiǎn)，從而初步感知“轉(zhuǎn)化”策略的含義、方法與價(jià)值，獲得解決問(wèn)題的成功感。]

（二）回顧交流，體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”策略

1.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)什么問(wèn)題？（提示：可以從面積、體積公式的推導(dǎo)，以及小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等方面思考。）

學(xué)生充分列舉，教師課件演示。

現(xiàn)在我們把這些轉(zhuǎn)化過(guò)程都列舉出來(lái)，比較一下，你發(fā)現(xiàn)它們什么共同的地方？

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)合作交流、借助形象直觀的教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)回顧在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，曾經(jīng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決過(guò)的問(wèn)題，豐富了學(xué)生的審美感知。從策略的高度重新建立相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系，即解決一個(gè)新問(wèn)題通常是想辦法把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)熟悉的，已解決的問(wèn)題，從而使學(xué)生恍然大悟，逐步深化對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)，突出轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值。使學(xué)生不僅掌握了新知，受到了美的啟迪，更豐富了內(nèi)心世界，得到了更全面的發(fā)展。這一過(guò)程重在求美。]

四、實(shí)踐應(yīng)用，激發(fā)審美創(chuàng)造——?jiǎng)?chuàng)美

（一）鞏固練習(xí)，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”策略

（1）先觀察，你有辦法一眼看出涂色部分占整個(gè)圖形面積的幾分之幾嗎？

想不想來(lái)挑戰(zhàn)一個(gè)難度大點(diǎn)的？

回顧剛才解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，你有什么收獲？

小結(jié)：這里既可以從涂色部分入手，也可以反過(guò)來(lái)從空白部分入手，由研究涂色部分轉(zhuǎn)化為研究空白部分。給我們這樣的啟發(fā)：看來(lái)有很多問(wèn)題從正面解決很麻煩，但如果轉(zhuǎn)化成從反面思考的話，要簡(jiǎn)單多了。

（2）出示：求下面不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，你覺(jué)得至少要量出幾條邊的長(zhǎng)度？

（3）看這個(gè)太極八卦中的單魚(yú)圖，你想求它的什么？

師：怎么樣你就容易求它的周長(zhǎng)了？從求周長(zhǎng)算式中，你發(fā)現(xiàn)什么？（可見(jiàn)轉(zhuǎn)化方法不同，計(jì)算速度也不同）

怎么就容易求它的面積了？

小結(jié)：我就不明白了，這個(gè)圖形為什么求周長(zhǎng)時(shí)要轉(zhuǎn)化為圓形，而求面積時(shí)要轉(zhuǎn)化為半圓呢？（第一種轉(zhuǎn)化前后圖形的周長(zhǎng)相等，第二種轉(zhuǎn)化前后圖形的面積相等）所以我們以后在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意 （等量轉(zhuǎn)化）。

（4）+++

這四個(gè)加數(shù)有什么特點(diǎn)？如果繼續(xù)加，加幾？再加？

我們回顧一下，剛才解決這 個(gè)問(wèn)題的過(guò)程，你有什么感受？

小結(jié)：同學(xué)們，這是一道計(jì)算題，我們卻借助圖形來(lái)計(jì)算，這是一道加法題，我們還可以用減法來(lái)計(jì)算，看來(lái)我們要具體問(wèn)題具體分析，從不同的角度來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷多種形式的轉(zhuǎn)化：形與形之間的轉(zhuǎn)化（等積轉(zhuǎn)化、等周轉(zhuǎn)化等） ，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化 （包括數(shù)與計(jì)算方面的轉(zhuǎn)化等），讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以在已具備的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)“化繁為簡(jiǎn)、化新為舊”的等價(jià)轉(zhuǎn)化。在一題多解、一題多變，一法多用、一圖多變等美的熏陶中，鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，標(biāo)新立異，不斷去追求解法的優(yōu)化，結(jié)論的美化，得到愉悅的享受，從而激發(fā)學(xué)生的審美創(chuàng)造，促進(jìn)新知的內(nèi)化。這一過(guò)程重在創(chuàng)造美。]

（二）聯(lián)系生活，深化“轉(zhuǎn)化”策略

其實(shí)，轉(zhuǎn)化在我們?nèi)粘Ｉ钪杏兄謴V泛的運(yùn)用，

大家都熟悉的曹沖稱象的故事里就用到了轉(zhuǎn)化。同學(xué)們覺(jué)得曹沖怎么樣？他聰明在哪里？

生活中還有很多地方需要運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的，例如：如何求土豆的體積？一張紙的厚度？硬幣的體積？計(jì)算淘汰賽要比賽多少場(chǎng)的問(wèn)題。

哪你有辦法求出丹陽(yáng)市的面積大約有多大嗎？

我們不妨可以用數(shù)學(xué)家于振善的方法來(lái)巧“稱”地圖面積。

他先把地圖按邊界描在一塊厚度均勻的木板上，而后把這塊圖形鋸下來(lái)，稱出它的重量是159克，隨后，把地圖中代表一定長(zhǎng)度和寬度的一塊長(zhǎng)方形如10千米長(zhǎng)、5千米寬也鋸下來(lái)，也用秤來(lái)稱是7.5克。因?yàn)楹穸纫欢?，兩者的重量比就是面積比，就是159：7.5大約是21：1。而長(zhǎng)方形所代表的面積是50平方千米，所以，全市的土地面積大約是50×21=1050平方千米。于振善巧“稱”地圖面積，將面積比巧妙轉(zhuǎn)化成重量比，已成為數(shù)學(xué)史上一段佳話。所以當(dāng)我們遇到困難或者難以解決的問(wèn)題的時(shí)候，可以從不同的角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就會(huì)給我們的學(xué)習(xí)和生活帶來(lái)好處。

[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)重溫曹沖稱象和照應(yīng)了開(kāi)頭的稱地圖面積的故事等問(wèn)題，使學(xué)生在已具備的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題。將學(xué)生的眼光再次拉向了現(xiàn)實(shí)生活，一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，豐富了學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的認(rèn)識(shí)，另一方面使學(xué)生體驗(yàn)到生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性，滲透了化歸的數(shù)學(xué)思想，即解決任何數(shù)學(xué)問(wèn)題都是一個(gè)未知向已知的轉(zhuǎn)化過(guò)程。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性和它的人文價(jià)值。讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔、神奇美]

五、回顧小結(jié)，提高審美素養(yǎng)——立美

小結(jié)：對(duì)于轉(zhuǎn)化，你有什么新的體會(huì)？

……

師：很多數(shù)學(xué)家都這樣認(rèn)為：解題就是把新題目轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過(guò)的題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程。將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，未知轉(zhuǎn)化為已知。所以說(shuō)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)轉(zhuǎn)化是無(wú)處不在的。

（總評(píng)：本課先以生活中運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的策略問(wèn)題導(dǎo)入課堂，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力;通過(guò)例1的探索，讓學(xué)生明確：當(dāng)一個(gè)問(wèn)題比較復(fù)雜，需要將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決;接下來(lái)通過(guò)對(duì)以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中眾多轉(zhuǎn)化過(guò)程的分析，幫助學(xué)生感受轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的廣泛性，體會(huì)轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，從而明確：遇到新知識(shí)時(shí)，可以想辦法轉(zhuǎn)化為以前學(xué)習(xí)過(guò)或是解決過(guò)的舊知。體驗(yàn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的目的，最后通過(guò)大量形式多樣的練習(xí)，使學(xué)生明確：直接解決一個(gè)比較困難甚至是無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，可以換一個(gè)角度思考，從而間接解決這個(gè)問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程將知識(shí)與美水乳交融，由此促使學(xué)生掌握實(shí)施轉(zhuǎn)化策略的方法，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的魅力，使知識(shí)得以升華，審美素養(yǎng)得以提高，情感得到陶冶，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

【作者單位：丹陽(yáng)市訪仙中心小學(xué) ?江蘇】