何 毅 ， 付 蓉 ， 何 鑫 ， 張盈謙

（1.大連理工大學 城市學院，遼寧 大連 116600；2.東北大學 遼寧 沈陽 110000）

當今社會彩票服務業(yè)已經(jīng)成為人們生活的一部分，通過調(diào)查顯示，18～45歲的消費群體占彩票購買主體的83.9%[1]，同時通過手機操作購彩的方式也逐漸成為很多彩民的選擇。許多人為提高彩票的中獎概率總結(jié)分析了許多預測方法或計算公式[2-3]，文中基于Android手機平臺，運用馬爾可夫鏈算法，設計并實現(xiàn)了彩票預測系統(tǒng)的移動端。該系統(tǒng)對歷史開獎號碼進行分析，進而對下一期開獎號碼提供一個概率較高的解集，同時通過各種參數(shù)走勢分析給出相應的走勢圖表，以供廣大彩民們進行分析，有效提升購彩的中獎率。

1 理論基礎(chǔ)

目前彩票分析預測的方法非常多，其中數(shù)學方法中的概率與統(tǒng)計學本身就來源于古代博彩游戲。但是彩票的隨機性問題使得單純的應用概率預測下期號碼的準確率很低，甚至一些學者認為單一的概率彩票預測是不科學的[4]。馬爾可夫鏈是利用狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移概率矩陣預測事件發(fā)生的狀態(tài)及發(fā)展變化趨勢，也是一種隨機事件序列分析法，是現(xiàn)在概率論中隨機過程理論的一個重要方面，已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域并發(fā)揮了重要的作用[5]。

1.1 馬爾可夫鏈

設{Xn，n∈S}，S={0，1，2，3…}是一狀態(tài)空間為離散的，參數(shù)為非負的隨機過程，那么{X（n）}滿足：

就稱{X（n）}為馬爾可夫鏈[6-7]。

1.2 轉(zhuǎn)移概率矩陣

轉(zhuǎn)移概率矩陣是可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的頻率 f（i，j）統(tǒng)計得到。 f（i，j）是狀態(tài) i到狀態(tài) j轉(zhuǎn)移的次數(shù)；然后概率轉(zhuǎn)移矩陣

稱為馬爾可夫鏈{Xn，n∈S}的1步轉(zhuǎn)移概率矩陣，它具有的性質(zhì)：

也可以定義m步轉(zhuǎn)移概率矩陣，同樣滿足性質(zhì)（1），（2）的矩陣稱為m步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

1.3 C-K方程

切普曼-柯爾莫哥洛夫方程簡稱為C-K方程，它在馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率計算中起著重要的作用。它的公式是：

該方程表明過程開始位于狀態(tài)i，經(jīng)過（m+r）步后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j，必須先經(jīng)過m步從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到中間狀態(tài)k，再從中間狀態(tài)k經(jīng)過余下的r步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j。

2 建立數(shù)學模型

基于馬爾可夫鏈可對多種彩票歷史開獎數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，進行下期號碼的預測。本文以雙色球為例建立數(shù)學模型，以2014年第05期至2015年第002期（合150期）的雙色球歷史數(shù)據(jù)來預測2015年第003期雙色球的狀態(tài)。

2.1 藍號狀態(tài)序列的劃分

根據(jù)雙色球開獎藍號為例，藍號是16選1，因此可以設置每連續(xù)的兩個數(shù)據(jù)為一個狀態(tài)，得到8個狀態(tài)的馬爾可夫鏈，劃分為 S={l，2，3，4，5，6，7，8}的狀態(tài)集合，具體狀態(tài)劃分如表1所示。

由表1可得表2，即確定從2014年第05期至2015年第002期（合150期）的藍號開獎歷史狀態(tài)（歷史開獎數(shù)據(jù)來自：http://baidu.lecai.com）。

表1 藍號狀態(tài)劃分Tab.1 State division of blue number

表2 藍號歷史開獎數(shù)據(jù)狀態(tài)Tab.2 The history of the lottery data state about blue number

2.2 一步轉(zhuǎn)移矩陣

計算一步轉(zhuǎn)移概率時，可用各狀態(tài)轉(zhuǎn)移出現(xiàn)的頻數(shù)求得頻率，從而根據(jù)公式（1）-（3）得到轉(zhuǎn)移概率矩陣。例如在求p11時，可以看到處于狀態(tài)1的原始樣本是17個，而從狀態(tài)1轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1的樣本數(shù)是2（分別是2014108期、2014134期），于是p11=2/17，用同樣的方法，由表2可以統(tǒng)計出從2014年第05期至2015年第002期的藍號狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移頻率矩陣（fi，j）8×8和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣（Pi，j）8×8：

同理，雙色球紅號的狀態(tài)可劃分為如表3所示。

表3 紅號狀態(tài)劃分Tab.3 State division of red number

根據(jù)雙色球紅號開獎歷史可以得到紅號的歷史開獎數(shù)據(jù)狀態(tài)，從而統(tǒng)計出紅號狀態(tài)序列的一步轉(zhuǎn)移頻率矩陣和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。

3 基于模型進行分析預測

已知時刻l時藍號取各個狀態(tài)的概率視為馬爾可夫鏈的初始分布：

根據(jù)馬爾可夫鏈預測模型 X（1）=X（0）（Pij）8×8，（Pij）8×8，為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，于是l+1時的各個狀態(tài)的絕對概率分布:

從而預測l+k時刻的狀態(tài)X（k）=（，…，），然后再根據(jù)狀態(tài)j滿足=max{}（其中1≤j≤8）來預測藍號應取的狀態(tài)。

由表2可知2015002期藍號狀態(tài)為3，從一步轉(zhuǎn)移矩陣中可以看出從狀態(tài)3轉(zhuǎn)到狀態(tài)1和8的概率最大。為更準確的預測，可進行疊加馬爾可夫鏈預測，即由一步概率矩陣p（1）與二步馬爾可夫矩陣p（2）對應位數(shù)字相加，然后根據(jù)前一期的開獎號碼進行進一步預測。例如狀態(tài)3的一步轉(zhuǎn)移概率與二步轉(zhuǎn)移概率之和如表4所示。

由表4可以看出概率最大的是狀態(tài)8，而2015003期藍號實際上就是處于狀態(tài)8（即開獎藍號：15），預測準確。此外，由表 3 可知 2015002 期紅號狀態(tài)為{3，5，6，9，10，11}，從轉(zhuǎn)移矩陣中可以看出下一狀態(tài)的概率最大的集合是{4，6，7，10，11，1}。為提高準確率，對紅號也進行二步轉(zhuǎn)移概率計算，并與一步轉(zhuǎn)移概率求和，最終預測2015003期紅號狀態(tài)為{4，6，7，11，1}，而2015003期間紅號實際上是處于狀態(tài)集合是{4，5，7，8，11}，預測準確的狀態(tài)為：4，7，11。

表4 狀態(tài)3的一步轉(zhuǎn)移概率與二步轉(zhuǎn)移概率之和Tab.4 The sum of the one step transition probability and the two step transition probability

4 系統(tǒng)實現(xiàn)

目前手機系統(tǒng)的存儲能力和計算能力都很有限，大量的數(shù)據(jù)處理和復雜計算還是應由服務器來完成。因此根據(jù)需求分析，彩票預測系統(tǒng)設計為Android手機移動端模式，方便廣大彩民網(wǎng)友下載應用。

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)服務器端是基于PHP開發(fā)的Web系統(tǒng)，測試和部署使用Apache服務器，應用MySQL數(shù)據(jù)庫存儲數(shù)據(jù)。手機通過Wi－Fi或者3G/4G作為通信通道，通過HTTP響應，使用JSON數(shù)據(jù)格式實現(xiàn)手機移動端與服務器端數(shù)據(jù)的通信。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)業(yè)務模型Fig.1 Service model of the system

4.2 主要技術(shù)

簡單對象訪問協(xié)議SOAP是一種具有擴展性的XML消息協(xié)議，與底層的傳輸協(xié)議無關(guān)。因此應用PHP開發(fā)系統(tǒng)服務端，Android移動端訪問后，采用JSON和XML提供返回的數(shù)據(jù)。

1）HttpClient

HttpClient是支持 HTTP協(xié)議的客戶端編程工具包，Android移動端可以利用這個組件進行Web服務請求。例如登錄界面部分代碼如下所示：

2）JSON

JSON是一種輕量級的數(shù)據(jù)交換格式，采用完全獨立于語言的文本格式，易于人閱讀和編寫，同時也易于機器解析和生成。用戶與服務器端建立連接后使用JSON數(shù)據(jù)格式在移動端和服務器端進行數(shù)據(jù)交換。例如登錄操作中JSON的部分語句如下：

4.3 實現(xiàn)效果

彩票預測系統(tǒng)移動端實現(xiàn)的部分效果如圖2、3所示。

圖2 主界面Fig.2 Interface chart of the main system

圖3 預測界面Fig.3 Interface chart of the prediction system

5 結(jié)束語

當今社會智能手機的應用非常廣泛，很多彩民通過手機進行彩票的預測購買操作。針對彩票數(shù)據(jù)隨機性很強的特點，運用馬爾可夫鏈建立歷史數(shù)據(jù)模型，并對彩票預測系統(tǒng)移動端進行了設計與實現(xiàn)。從模型的實現(xiàn)結(jié)果來看，利用轉(zhuǎn)移概率矩陣能較為深入的反映彩票動態(tài)變化機理的內(nèi)在聯(lián)系，從而對下一期開獎號碼提供一個概率較高的集合。另外系統(tǒng)為彩民提供了較為方便快捷的分析預測、購買、開獎查詢、走勢圖表、收益計算等多種服務，提高了購彩效率。

[1]李智，李勇.北京市電腦體育彩票購買者現(xiàn)狀的分析與研究[J].北京體育大學學報，2002，25（2）:164-165.

[2]朱希偉.用統(tǒng)計方法研究彩票[J].中國統(tǒng)計，2001（12）:50-56.

[3]張華恩，奚硯濤.彩票的概率和期望中獎額[J].零陵學院學報，2003，24（2）:31-33.

[4]彭姍姍.彩票中獎的概率研究[J].科技信息，2012（35）:774-859.

[5]黃崗.馬爾可夫及隱馬爾可夫模型的應用[J].電子設計工程，2013，21（17）:60-62.

[6]楊接兄.馬爾科夫鏈在彩票分析中的應用 [J].科教導刊，2009（28）:138-139.

[7]胡文華，龔澍，吳高凱.基于馬爾可夫鏈的彩票分析[J].云南大學學報：自然科學版，2007，29（S2）:180-182.