張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

(軍械工程學院火炮工程系，河北石家莊050003)

最小周期相關熵解卷積結合窄帶解調(diào)的軸承復合故障診斷研究

張曉濤，唐力偉，王 平，鄧士杰

(軍械工程學院火炮工程系，河北石家莊050003)

聲發(fā)射檢測齒輪箱故障靈敏度高，但故障信號具有高頻寬帶且噪聲干擾嚴重的特點，針對齒輪箱軸承復合故障聲發(fā)射信號處理問題，提出最小周期相關熵解卷積與窄帶解調(diào)相結合的復合故障診斷方法，基于故障出現(xiàn)的周期信息，利用最小周期相關熵解卷積實現(xiàn)故障信號分離，通過窄帶解調(diào)方法獲得最優(yōu)解調(diào)中心頻率，抑制寬頻帶解調(diào)引入的噪聲干擾，仿真和實驗數(shù)據(jù)處理結果表明：此方法適宜處理軸承復合故障聲發(fā)射信號，成功實現(xiàn)了復合故障診斷。

故障診斷；聲發(fā)射；最小周期相關熵解卷積；窄帶解調(diào)；復合故障

引 言

據(jù)統(tǒng)計，大約有30%的機械故障由軸承損傷引起，而且在實際運行中容易發(fā)生多個故障并存的情況［1］。軸承受運轉時負載的作用，會使故障缺陷附近材料彈性模量變小導致應力集中，加大塑性變形或者微裂紋擴展，造成彈性應力波釋放，產(chǎn)生聲發(fā)射現(xiàn)象，軸承表面損傷或疲勞磨損等故障都伴有聲發(fā)射產(chǎn)生［2］。聲發(fā)射信號對軸承微弱故障非常敏感，采用聲發(fā)射技術對齒輪箱軸承進行檢測具有高靈敏度優(yōu)勢［3］，國外已有相關方面的研究成果發(fā)表，英國Cranfield大學的David Mba［4］采用聲發(fā)射對齒輪箱故障進行狀態(tài)監(jiān)測研究，其研究成果表明，聲發(fā)射與傳統(tǒng)振動檢測方法相比，對微弱故障檢測更靈敏，能夠更早地發(fā)現(xiàn)早期微弱故障，國內(nèi)相關研究目前較少。齒輪箱軸承故障聲發(fā)射信號具有高頻寬帶特性，常見金屬故障的聲發(fā)射信號頻率范圍為50～550 k Hz［5］，而且易受齒輪箱運轉過程中多源性噪聲污染，衰減嚴重，特別是復合故障聲發(fā)射信號，故障特征多且成分復雜［6］，所以故障特征分離、提取一直是聲發(fā)射故障診斷領域研究的熱點和難點問題［］。

文中針對基于聲發(fā)射的軸承復合故障診斷問題，提出利用最小周期相關熵解卷積(Minimum Period Correlated Entropy Deconvolution，MPED)和窄帶解調(diào)Protrugram算法相結合的復合故障診斷方法。該方法引入故障周期信息和雙向重構方式，利用MPED實現(xiàn)復合故障信號的分離提取，而后對各分量進行窄帶解調(diào)處理，增強故障特征，通過仿真和實驗信號對其軸承復合故障診斷進行了驗證。

1 復合故障診斷方法基本原理

1.1 MPED原理

最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)最早由Wiggins提出［8］，用于地震數(shù)據(jù)處理，提取數(shù)據(jù)中的突變成分，通過迭代更新濾波器使信號從而恢復原本的簡單形狀，在 MED的基礎上，Sawalhi引入AR模型，將AR模型與MED聯(lián)合使用，而McDonald則引入故障周期信息提出了MCKD(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution)方法［9］。在MED和MCKD的基礎上，通過雙向重構方法，構造最小周期相關熵解卷積，MPED通過最小周期相關熵MPE評價信號熵的大小，如式(1)所示，MPE最大時信號熵最小。

式中 y為零均值信號，N為數(shù)據(jù)長度點數(shù)，T為沖擊周期，ynyRT為一次向右循環(huán)重構，ynyLT為一次向左循環(huán)重構，重構原理如圖1所示。

圖1 雙向循環(huán)重構準則示意圖Fig.1 Two-way loop restructuring rule

假設齒輪箱故障信號的卷積形式如下所示［10］

式中 d是故障沖擊，e為噪聲信號，hd和he分別為故障沖擊和噪聲信號對應的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。MPED通過濾波器f實現(xiàn)故障沖擊d的提取，如下式所示

濾波器f使噪聲響應f*(he*e)趨于零，使解卷積后信號y盡量逼近故障信號d。MPED方法解卷積時將MPE作為目標函數(shù)，通過求解MPE的最大值尋找熵最小的解卷積信號，如下所示

式中 f=［f1，f2，…，fL］T為濾波器系數(shù)，求解濾波器系數(shù)等價于求解最大極值問題，即

根據(jù)式(4)和(5)進行求導運算，分子和分母分開求導。首先對分子求導，并將帶入化簡后可得

按照同樣方法對分母進行求導，可得

根據(jù)分子分母求導結果可得最終導數(shù)表達式為

令上式等于0，并轉化為矩陣形式求解可得

式中 X0XT0是X的自相關矩陣，濾波器系數(shù)f如下式

式(11)即為濾波器系數(shù)f的更新方程，據(jù)此給出MPED算法的流程如下：

1)確定目標周期T；

2)初始化濾波器系數(shù)f=［0，0，…，1，-1，…，0，0］T；

3)根據(jù)輸入信號x計算XLT，XRT，X0，α0L，α0R，αLT，αRT，βLT，βRT及(X0XT0)-1；

4)根據(jù)y=XT0f計算輸出y；

5)由式(11)更新濾波器f；

6)直到MPE(T)的變化量｜ΔMPEM(T)｜小于給定閾值，則停止迭代；

7)根據(jù)最終得到的f計算濾波后信號。

對MPED算法來講，當T=0時，MPED算法退化為最小熵解卷積MED［11，12］，MPED算法可以看作是一種MED提升算法。

采用單值周期脈沖仿真信號對MPED算法性能進行說明，數(shù)據(jù)長度1 000點，脈沖周期間隔100點，原始脈沖和混入高斯白噪聲的信號如圖2所示。采用MED和MPED方法分別對含噪信號進行處理，處理結果如圖3所示。從圖3中可知MPED的解卷積效果優(yōu)于MED。

圖2 仿真信號曲線Fig.2 Simulation signals

圖3 仿真信號處理結果Fig.3 The processing results of simulation signal

1.2 窄帶解調(diào)Protrugram算法

Protrugram算法是一種最優(yōu)解調(diào)窄帶中心頻率搜索算法，可以使窄帶解調(diào)后的信號包絡譜中，故障頻率譜線少而清晰，從而獲得較好的故障診斷效果。窄帶解調(diào)Protrugram算法的解調(diào)帶寬一般為3～5倍的故障頻率，提取信號解調(diào)包絡譜中的故障譜線不超過5倍頻成分。Tomasz與Adam認為，解調(diào)包絡譜中包含太多的故障倍頻成分并不會提供額外的故障信息且會導致識別混淆［13］。窄帶解調(diào)Protrugram算法固定解調(diào)帶寬BW，以解調(diào)包絡譜峭度最大值為目標函數(shù)，在整個信號頻域上以固定步長step進行迭代搜索，尋找最佳解調(diào)中心頻率CF。算法的窄帶濾波通過fft濾波實現(xiàn)，保留選擇頻帶區(qū)域的頻譜值，其余置零，通過ifft獲得窄帶信號，而后通過信號Hilbert包絡做傅里葉變換得到包絡譜。根據(jù)濾波帶寬BW和迭代步長step可以得到CF的搜索范圍如式(12)所示，Protrugram算法的流程如圖4所示。

圖4 Protrugram算法流程Fig.4 Flow chart of Protrugram algorithm

1.3 MPED與Protrugram結合的復合故障診斷方法

MPED解卷積時考慮故障沖擊的周期信息，利用MPED可以對復合故障信號中具有不同周期特性的故障成分進行分離，從而在分離分量中實現(xiàn)對單一故障的特征提取。齒輪箱故障聲發(fā)射原始采樣信號具有寬頻帶特性，而故障信號一般為高頻窄帶衰減震蕩，直接對原始信號進行包絡譜分析容易引入頻域干擾譜線，Protrugram算法則可以在整個頻率范圍內(nèi)搜索最佳的窄帶解調(diào)中心頻率，抑制寬頻帶解調(diào)引入的頻域干擾。MPED與Protrugram算法結合的復合故障診斷流程如圖5所示。首先根據(jù)被檢對象的結構參數(shù)計算所有的故障頻率，然后根據(jù)故障頻率計算出相應的T，利用 MPED濾波得到包含單一故障成分的分離分量，最后根據(jù)故障頻率選定解調(diào)帶寬，通過Protrugram算法找到最佳解調(diào)中心頻率，計算解調(diào)包絡譜進行故障診斷。在實際工程檢測中，文中方法首先需要計算被檢系統(tǒng)所有的故障頻率，從而得到相應的偏移周期T，故該方法對未知故障頻率成分無識別能力，卻適宜檢測已知的典型故障特征，并能夠根據(jù)故障頻率不同實現(xiàn)故障信號分離，避免噪聲干擾及其他故障成分帶來的影響。

圖5 復合故障診斷方法流程Fig.5 Flow chart of multi-fault diagnosis method

2 仿真信號分析

采用復合故障仿真信號對文中方法進行驗證，設仿真故障為軸承內(nèi)、外圈復合故障，信號采樣率24 k Hz，長度1 s，內(nèi)圈故障60 Hz，外圈故障40 Hz，故障沖擊共振頻率4 k Hz，外圈故障初始幅值0.23，內(nèi)圈故障初始幅值0.2，干擾軸頻分別為f2=24 Hz，f3=11 Hz，幅值分別為1.0和0.8，干擾嚙頻為f4=300 Hz，幅值0.3，仿真信號y(t)表達式如下式所示

在仿真信號中添加高斯白噪聲n(t)，故障信號h(t)與白噪聲n(t)的信噪比為-21.90 d B。仿真信號及其成分如圖6所示。

圖6 仿真信號Fig.6 Simulation signals

根據(jù)仿真中設置的故障頻率可知Tinner=0.167 s，Touter=0.025 s，采用MPED方法對仿真信號進行處理，由MPED(Tinner)和MPED(Touter)得到包含內(nèi)外圈故障的分離分量及其包絡譜，如圖7所示。從圖7可知，經(jīng)MPED處理后，兩個分離信號的包絡譜中可以看到內(nèi)外圈故障頻率及其倍頻譜線，但干擾譜線較多，故障特征不明顯。采用Protrugram算法對分離信號繼續(xù)處理，選擇解調(diào)帶寬為故障頻率的3.5倍，即BW內(nèi)=210 Hz，BW外=140 Hz，迭代步長為1 Hz，窄帶解調(diào)結果如圖8所示。從圖8可知，在內(nèi)外圈故障相應的固定帶寬下，Progrugram算法搜索到的最佳解調(diào)中心頻率為4 k Hz，與仿真沖擊頻率相同，并且窄帶解調(diào)包絡譜中故障譜線清晰，倍頻衰減明顯，背景干擾變?nèi)?。由仿真分析可知，文中方法首先基于各部件故障頻率的先驗知識，通過MPED對原始信號進行分離提取，然后通過Protrugram算法搜索最佳窄帶解調(diào)中心頻率，增強故障特征，完成故障診斷。

圖7 MPED算法濾波結果Fig.7 The filtered signal of MPED method

圖8 Protrugram算法處理結果Fig.8 The processing results of Protrugram

3 實驗信號分析

利用實驗數(shù)據(jù)對文中復合故障診斷方法進行檢驗，實驗齒輪箱結構原理及傳感器安裝如圖9所示。預置故障為軸承內(nèi)外圈復合故障，故障類型為0.5 mm寬，1 mm深的線切割裂紋。故障軸承安裝在齒輪箱中間傳動軸上，軸承型號6206，軸承參數(shù)：滾動體個數(shù)Z=9，滾動體直徑d=9.5 mm，軸承中徑D=46.5 mm，接觸角α=0，實驗中齒輪箱運轉無負載，聲發(fā)射傳感器為聲華R15型，全波形采集儀采樣頻率1 MHz。

圖9 齒輪箱結構及傳感器布置Fig.9 Gearbox structure and sensor arrangement

實驗中齒輪箱輸入軸轉速為1 490 r/min，一級減速比為0.5，原始采樣信號及其包絡譜如圖10所示。根據(jù)軸承內(nèi)外圈故障頻率計算方法［14-15］可得fouter=44.34 Hz及finner=67.41 Hz。由故障頻率計算文中方法所需參數(shù)T和BW，可得到Touter=0.022 6 s，Tinner=0.014 8 s，BWouter=160 Hz，BWinner=240 Hz，至此文中復合故障診斷方法所需參數(shù)已全部確定。

圖10 原始信號及其包絡譜Fig.10 Original signal and its envelop spectrum

經(jīng)過MPED分離后的內(nèi)外圈故障分量及其包絡譜如圖11所示。

從圖11中兩幅圖可知，MPED分離分量的包絡譜中能夠找到相應的內(nèi)外圈故障頻率譜線，但在故障頻率譜線周圍干擾譜線較多，這是由于分量信號直接進行寬頻帶解調(diào)引入噪聲太多造成的，故采用Protrugram算法對內(nèi)外圈故障分離信號繼續(xù)處理，尋找最佳解調(diào)窄帶，其中內(nèi)圈故障對應的最佳解調(diào)窄帶中心頻率為296 k Hz，外圈故障對應的最佳解調(diào)窄帶中心頻率為164 k Hz，處理結果如圖12所示。從圖12中兩幅圖可知，經(jīng)窄帶解調(diào)后，內(nèi)外圈故障分離信號包絡譜中的故障頻率譜線非常清晰，二倍頻衰減明顯，能夠非常容易地識別內(nèi)外圈故障類型。從圖12中還可知，內(nèi)外圈故障的最佳解調(diào)中心頻率并不相同，分別為296 k Hz和164 k Hz，這是因為軸承故障在運轉過程中，內(nèi)外圈故障損傷處的應力分布不同，而故障的聲發(fā)射信號又具有寬頻帶特性，如前所述，金屬故障的聲發(fā)射信號頻率范圍為50～550 k Hz，因此雖然內(nèi)外圈故障對應的最佳解調(diào)沖擊頻率不同，但卻符合軸承故障聲發(fā)射信號寬頻帶分布的頻域特性。

圖11 MPED分離信號及其包絡譜Fig.11 The separation signals and its envelop spectrum

文中復合故障診斷方法基于穩(wěn)定時不變的故障頻率進行分析，故障頻率的準確性會對故障診斷效果帶來影響。實際應用中的故障頻率估計往往很難非常準確，下面將對故障頻率估計出現(xiàn)偏差時的情況進行研究說明。假設文中分析時轉速測量不準確，導致軸承內(nèi)圈和外圈故障頻率估計出現(xiàn)偏差，從而使得MPED算法中的T與實際情況不符。設置文中計算得到的故障頻率逐步增大，得到有偏差的故障頻率，設故障頻率偏差量的最小增大量為0.5%，增大步長為0.5%，最大增大量為5%。對10種情況下的有偏差估計故障頻率采用文中復合故障診斷方法進行分析，從其結果可知，當故障頻率偏差小于3%時，分量信號包絡譜中可以識別故障頻率；當故障頻率偏差大于3%時，包絡譜中故障頻率無法識別，故障偏差為2.5%和3.5%時的分量信號包絡譜如圖13所示。由以上分析可知，故障頻率的計算對算法性能至關重要，一般在診斷中要求設備盡可能的運轉平穩(wěn)。對于劇烈的故障頻率時變情況，文中方法無法進行故障診斷，可以考慮使用等角域采樣數(shù)據(jù)結合文中方法進行檢測。

圖12 Protrugram算法解算窄帶包絡譜Fig.12 Envelop spectrum of narrowband demodulation

圖13 故障包絡譜對比Fig.13 Comparison of envelop spectrum

4 結 論

針對齒輪箱軸承復合故障聲發(fā)射診斷問題，利用MPED與窄帶解調(diào)相結合的復合故障診斷方法，MPED方法基于故障周期特性，實現(xiàn)單故障成分的分離，而窄帶解調(diào)Progrugram算法能夠確定各故障的最佳解調(diào)頻帶，獲得最佳解調(diào)結果，仿真和實驗數(shù)據(jù)處理結果表明該方法適宜處理寬頻帶的軸承復合故障聲發(fā)射信號。主要包含以下結論：

1)根據(jù)被檢對象故障頻率的先驗知識，MPED方法能夠有效分離提取復合故障信號中的各個故障成分。

2)聲發(fā)射信號具有高頻寬帶特性，Progrugram算法能夠抑制寬頻帶解調(diào)引入的噪聲干擾，找到最優(yōu)的解調(diào)頻帶，增強故障特征。

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The research of bearing multi-fault diagnosis based on minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation

ZHANG Xiao-tao，TANG Li-wei，WANG Ping，DENG Shi-jie
(First Department，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China)

Acoustic emission is a sensitive detection method for rolling bearing fault of gearbox，but the fault signal contains strong noise and has the characteristics of high frequency and wide bandwidth.Aiming at the multi-fault signal processing problems of rolling bearing，a novel multi-fault diagnosis approach of minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation was presented.According to fault period information，minimum period correlated entropy deconvolution can separate fault signal，narrowband demodulation can obtain the optimal center frequency and reduce the noise caused by wideband demodulation.The result of simulation and testing data show that the method of minimum period correlated entropy deconvolution and narrowband demodulation was suitable for bearing multi-fault signal processing，and achieved the fault diagnosis successfully.

fault diagnosis；acoustic emission；minimum period correlated entropy deconvolution；narrowband demodulation；multi-fault

TH165+.3；TN911.72

A

1004-4523(2015)04-0666-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.021

張曉濤(1987—)男，博士研究生。電話：(0311)87994134；E-mail：headic@163.com

2014-03-13；

2015-06-08

國家自然科學基金資助項目(50775219)；軍隊科研資助項目(［2011］107)