李 鋒，王家序，湯寶平，鄧成軍

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610065；2.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610065；3.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析故障診斷

李 鋒1，王家序2，湯寶平3，鄧成軍1

(1.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610065；2.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610065；3.重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

針對(duì)現(xiàn)有流形學(xué)習(xí)理論用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷存在識(shí)別精度不高的問(wèn)題，提出基于有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析(Supervised Uncorrelated Local Fisher Discriminant Analysis，SULFDA)的新型故障診斷方法。首先構(gòu)造全面表征不同故障特征的時(shí)頻域特征集，再利用有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析將高維時(shí)頻域故障特征集化簡(jiǎn)為區(qū)分度更好的低維特征矢量，并輸入到K-近鄰分類器中進(jìn)行故障模式辨識(shí)。有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析在類標(biāo)簽指導(dǎo)下最小化同類流形的離散度并最大化異類流形的離散度來(lái)實(shí)現(xiàn)類判別，還施加了不相關(guān)約束條件使所提取的特征統(tǒng)計(jì)不相關(guān)，提高了針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷精度。深溝球軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

故障診斷；旋轉(zhuǎn)機(jī)械；時(shí)頻域特征集；有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析；流形學(xué)習(xí)

引 言

由于流形學(xué)習(xí)比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘方法更能體現(xiàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的本質(zhì)，在提取出主要變量的同時(shí)還獲得了原始觀測(cè)空間的真實(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［1-4］，為實(shí)現(xiàn)對(duì)高維、非線性、多作用域的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征數(shù)集進(jìn)行特征約簡(jiǎn)和高精度的模式分類提供了更理想的解決思路。因此近年來(lái)流形學(xué)習(xí)理論研究及其在旋轉(zhuǎn)機(jī)械狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷中的應(yīng)用研究受到越來(lái)越多的關(guān)注。目前典型的流形學(xué)算法包括：線性判別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA)、局部保持映射(Locality Preserving Projections，LPP)［4］、正交鄰域保持嵌入(Orthogonal Neighborhood Preserving Embedding，ONPE)［5］、局部Fisher判別分析(Local Fisher Discriminant Analysis，LFDA)［6］、半監(jiān)督局部Fisher判別分析(Semi-supervised Local Fisher Discriminant Analysis，SSLFDA)［3］、歸一化Laplacian矩陣有監(jiān)督最優(yōu)局部保持映射(Normalized Laplacian-based Supervised Pptimal Locality Preserving Projection，NL-SOLPP)［7］等。但這些方法都存在一些理論缺陷，對(duì)以解耦和分類為目的的維數(shù)約簡(jiǎn)應(yīng)用來(lái)說(shuō)都是欠佳的。例如，LDA和SSLFDA雖具備有監(jiān)督/半監(jiān)督特性，但它們輸出的基矢量統(tǒng)計(jì)相關(guān)且互不正交，含有大量冗余成分，難以對(duì)數(shù)據(jù)的本征結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)；LPP，ONPE和LFDA都是無(wú)監(jiān)督方法，不具備類判別能力，不適用于存在諸多奇異數(shù)據(jù)點(diǎn)的情況［3］；NL-SOLPP是一種新型有監(jiān)督流形學(xué)習(xí)算法，但在有標(biāo)記樣本(即訓(xùn)練樣本)數(shù)量較少情況下，其分類性能會(huì)有所衰退。本文研究了新型流形學(xué)習(xí)理論——有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析(Supervised Uncorrelated Local Fisher Discriminant Analysis，SULFDA)。SULFDA是在類標(biāo)簽指導(dǎo)下通過(guò)最小化同類流形的離散度并最大化異類流形的離散度來(lái)實(shí)現(xiàn)類判別；其次SULFDA施加了不相關(guān)約束條件使所提取的特征統(tǒng)計(jì)不相關(guān)，因此SULFDA具有更好的特征提取和模式分類準(zhǔn)確度。SULFDA輸出的是不易被人理解和接受的特征矢量，為直觀表達(dá)故障診斷結(jié)果，須借助人工智能技術(shù)建立降維后的特征矢量與故障模式之間的映射關(guān)系。本文用K-近鄰分類器(KNearest Neighbors Classifier，KNNC)［5，8］來(lái)實(shí)現(xiàn)故障模式的識(shí)別。

本文提出了基于SULFDA的故障診斷方法：“時(shí)頻域特征集-SULFDA-KNNC”，可實(shí)現(xiàn)更高的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷精度，具有較好的推廣能力。

1 有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析

為提高旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷精度，本文作者在論文［2］中構(gòu)造了11個(gè)時(shí)域特征參數(shù)和13個(gè)頻域特征參數(shù)以提供比單域特征更多的故障特征信息。但高維時(shí)頻域特征集不可避免地會(huì)摻雜一些冗余信息和干擾成分［9-11］，因此需要采用維數(shù)化簡(jiǎn)方法對(duì)高維時(shí)頻域特征集中狀態(tài)敏感的特征進(jìn)行二次提取，以獲取維數(shù)低、敏感性高、獨(dú)立不相關(guān)的主特征量。這里采用有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析(SULFDA)來(lái)實(shí)現(xiàn)以上目的。以下是對(duì)SSLFDA的理論論述。

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)采集n1個(gè)m維訓(xùn)練樣本和n2個(gè)m維測(cè)試樣本X={x1，x2，…，xn1，xn1+1，xn1+2，…，xn1+n2｝∈Rm×(n1+n2)。該樣本集存在一個(gè)潛在的d維非線性流形空間Rd，該空間Rd鑲嵌在將其包裹其中的歐幾里得空間Rm，其中d?m。那么SULFDA的目的就是使用樣本信息尋找投影矩陣V將樣本集X轉(zhuǎn)化為Rd空間的樣本特征集Y=［y1，y2，…，yn1，yn1+1，yn1+2，…，yn1+n2］，即

式中 V∈Rm×d。

1.2 有監(jiān)督不相關(guān)局部Fisher判別分析理論

為模擬空間 Rm的局部幾何結(jié)構(gòu)，首先構(gòu)造一個(gè)最近鄰域圖G：即對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，尋找它的k個(gè)最近鄰域訓(xùn)練樣本點(diǎn)。令N(xi)=x1i，x2i，…，{xki為xi｝的k個(gè)最近鄰域訓(xùn)練樣本點(diǎn)集。通過(guò)只給鄰域樣本分配正親緣值可以獲得稀疏的親緣矩陣，以提高計(jì)算效率。于是給最近鄰域圖G定義一個(gè)新的親緣矩陣如下：

最近鄰域圖G及其親緣矩陣A'表征了數(shù)據(jù)流形的局部幾何關(guān)系。然而，該鄰域圖難以發(fā)掘數(shù)據(jù)之中的判別結(jié)構(gòu)。為了能同時(shí)挖掘數(shù)據(jù)流形中的幾何和判別結(jié)構(gòu)，以下構(gòu)造了兩個(gè)最近鄰域圖，即同類流形鄰域圖GW和異類流形鄰域圖Gb。對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，其最近鄰域點(diǎn)集N(xi)可以很自然地分解為兩個(gè)子集：Nb(xi)和Nw(xi)。Nb(xi)包含的是與xi異類的鄰域點(diǎn)，而Nw(xi)包含的是與xi同類的鄰域點(diǎn)。顯然，Nb(xi)∩Nw(xi)=?且Nb(xi)∪Nw(xi)=N(xi)。

令W'lb為Gb的權(quán)值矩陣，W'lw為GW的權(quán)值矩陣。定義W'lb和W'lw如下：

式(3)和(4)中，li或lj∈{1，…，c｝表示訓(xùn)練樣本xi或xj(i=1，2，…，n1，j=1，2，…，n1)的類標(biāo)簽，n=n1+n2。式(3)和(4)表明，SULFDA在訓(xùn)練樣本類標(biāo)簽的指導(dǎo)下對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行異類隔離和同類聚集處理，因此SULFDA是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)機(jī)制。同類流形鄰域圖GW和異類流形鄰域圖Gb構(gòu)造之后，當(dāng)兩個(gè)數(shù)據(jù)屬于同類，那么它們存在于同一流形的置信度就很高，因此權(quán)值也就相對(duì)更大。

SULFDA的目標(biāo)于是可以表述為：最小化同類鄰域點(diǎn)集Nw中的每個(gè)樣本與其k個(gè)最近同類鄰域點(diǎn)之間的流形離散度，同時(shí)最大化異類鄰域點(diǎn)集Nb中的每個(gè)樣本與其k個(gè)最近異類鄰域點(diǎn)之間的流形離散度。確定最優(yōu)投影函數(shù)的一個(gè)最佳準(zhǔn)則就是在適當(dāng)約束條件下優(yōu)化以下兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)：

若鄰域點(diǎn)xi和xj屬于不同類，則針對(duì)異類流形鄰域圖Gb的目標(biāo)函數(shù)(5)會(huì)形成嚴(yán)厲處罰機(jī)制以阻止異類鄰域點(diǎn)xi和xj在低維嵌入空間的投影距離變得更近。通過(guò)代數(shù)推導(dǎo)，式(5)可以簡(jiǎn)化為

式中 S'lb為異類流形離散矩陣

若鄰域點(diǎn)xi和xj屬于同類，則針對(duì)同類流形鄰域圖GW的目標(biāo)函數(shù)(6)會(huì)形成嚴(yán)厲處罰機(jī)制以阻止同類鄰域點(diǎn)xi和xj在低維嵌入空間的投影距離拉得更遠(yuǎn)。通過(guò)代數(shù)推導(dǎo)，式(6)可以簡(jiǎn)化為

式中 S'lw為同類流形離散矩陣

于是，目標(biāo)函數(shù)(6)可以表示如下

式(11)可等價(jià)轉(zhuǎn)換為

此外，目標(biāo)函數(shù)(5)可以重寫(xiě)為

現(xiàn)在就可以通過(guò)同時(shí)優(yōu)化式(12)和式(13)來(lái)推導(dǎo)投影矩陣V，這一優(yōu)化問(wèn)題可表示如下

接下來(lái)，研究統(tǒng)計(jì)不相關(guān)約束。對(duì)低維嵌入式Y(jié)施加如下式所示的不相關(guān)約束

同時(shí)歸一化vi以滿足

式中 總離散矩陣St為

因此，結(jié)合式(14)和(18)，SULFDA就可以表示成如下有約束最優(yōu)化問(wèn)題

從式(19)來(lái)看，SULFDA在不相關(guān)約束條件中還保持和強(qiáng)化了測(cè)試樣本的全局幾何結(jié)構(gòu)，因此在少訓(xùn)練樣本情況下，SULFDA仍能維持較好的故障特征分類特性，最后，對(duì)式(19)應(yīng)用拉格朗日乘子法，同時(shí)令有約束最優(yōu)化問(wèn)題表達(dá)式對(duì)V的導(dǎo)數(shù)值為0。于是可最大化式(19)的投影向量v可通過(guò)求解以下廣義特征值問(wèn)題的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量得到

令列向量v1，v2，…，vd為式(20)的解，即式(20)的特征值λ1≥λ2≥…≥λd所對(duì)應(yīng)的特征向量。這樣，嵌入式表示如下

式中 V=［v1，v2，…，vd］。

1.3 SULFDA算法總結(jié)

算法步驟：

步驟1：構(gòu)造鄰域圖G并計(jì)算親緣矩陣A'。

步驟2：構(gòu)造類內(nèi)流形鄰域圖Gw和類間流形鄰域圖Gb。

步驟3：根據(jù)式(3)和(4)計(jì)算局部類間流形權(quán)值矩陣W'lb和局部類內(nèi)流形權(quán)值矩陣W'lw。

步驟4：根據(jù)式(8)和(10)構(gòu)造局部類間流形離散矩陣S'lb和局部類內(nèi)流形離散矩陣S'lw，并根據(jù)式(17)構(gòu)造總離散矩陣St。

步驟5：計(jì)算(S'lb-S'lw)v=λStv的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，并將這些向量組合成最優(yōu)投影矩陣V。

步驟6：n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在d維嵌入空間中的坐標(biāo)就由Y=VTX的列向量組給出。

2 故障診斷方法“時(shí)頻域特征集-SULFDA-KNNC”

故障診斷方法“時(shí)頻域特征集-SULFDAKNNC”實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 故障診斷方法“時(shí)頻域特征集-SULFDA-KNNC”流程Fig.1 Implementation process of fault diagnosis method“Time-frequency domain feature set-SULFDA-KNNC”

步驟如下：

(1)對(duì)反映不同故障特征的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本信號(hào)構(gòu)造11個(gè)時(shí)域特征參數(shù)和13個(gè)頻域特征參數(shù)。(2)將11個(gè)時(shí)域特征參數(shù)和13個(gè)頻域特征參數(shù)組合得到24維時(shí)頻域特征集。(3)將訓(xùn)練和測(cè)試樣本的24維時(shí)頻域特征集同時(shí)輸入SULFDA進(jìn)行訓(xùn)練，求得投影矩陣V。(4)訓(xùn)練好的SULFDA再對(duì)訓(xùn)練和測(cè)試樣本進(jìn)行維數(shù)化簡(jiǎn)，分別得到d維非線性流形(特征矢量)，1≤d＜24。最優(yōu)約簡(jiǎn)維數(shù)d的估計(jì)方法如下：首先對(duì)每一個(gè)訓(xùn)練樣本xi(i=1，2，…，n1)的n1×n1維局部協(xié)方差矩陣Qi(r，s)=(xi-xr)T(xi-xs)進(jìn)行特征分析；然后為每一個(gè)訓(xùn)練樣本xi計(jì)算滿足條件的約簡(jiǎn)維數(shù)di，λj為Qi的特征值；最后選擇di中的最大值作為d值。(5)將訓(xùn)練和測(cè)試樣本的d維特征矢量輸入KNNC，KNNC根據(jù)訓(xùn)練樣本的類標(biāo)記和測(cè)試樣本信息對(duì)測(cè)試樣本分類決策，診斷出測(cè)試樣本所對(duì)應(yīng)的故障類別及其嚴(yán)重程度。

SULFDA在本故障診斷方法中起到承上啟下的作用，它自動(dòng)銜接時(shí)頻域特征集和KNNC，并具有優(yōu)良的特征提取和模式分類特性，是所提故障診斷方法實(shí)現(xiàn)較高診斷精度的關(guān)鍵技術(shù)。

但流形學(xué)習(xí)理論發(fā)展到現(xiàn)在(包括本文所研究的SULFDA)，發(fā)揮的主要還是降維、去噪、特征二次提取的作用，還不具有完備的知識(shí)推理和擬合回歸功能，暫不能作為終端分類決策工具使用。要想更為準(zhǔn)確、直觀地呈現(xiàn)故障辨識(shí)結(jié)果，還需借助人工智能、模式識(shí)別技術(shù)為經(jīng)SULFDA降維之后的特征矢量辨識(shí)其隸屬的故障類別。KNNC就是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的新型模式識(shí)別方法，不像多數(shù)有監(jiān)督的模式識(shí)別方法在處理測(cè)試樣本之前都有復(fù)雜的訓(xùn)練過(guò)程，KNNC直接利用訓(xùn)練樣本的局部幾何結(jié)構(gòu)和類標(biāo)簽對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行分類決策，不僅計(jì)算量少，時(shí)效性好，同時(shí)保證了較好的模式識(shí)別能力，因此這里選擇KNNC作為終端分類決策工具使用。KNNC的詳細(xì)原理可參考文獻(xiàn)［5］和［8］。

3 實(shí)例分析

3.1 深溝球軸承故障診斷

首先以深溝球軸承正常狀態(tài)以及不同部位、不同程度故障的同步診斷實(shí)例驗(yàn)證本故障診斷方法的有效性。實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)［12］采集的軸承數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖2所示［12］，實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括一個(gè)2馬力的電動(dòng)機(jī)(圖中左邊)，一個(gè)風(fēng)扇(圖中右邊)，一個(gè)扭矩傳感器/譯碼器(圖中間)等。待檢測(cè)的軸承(驅(qū)動(dòng)端軸承)支撐著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸，型號(hào)為SKF6205-2RS(軸承內(nèi)徑為25 mm，外徑為52 mm，厚度為15 mm，節(jié)徑為39.04 mm，滾動(dòng)體直徑為7.94 mm，接觸角為0°，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)為9)。該實(shí)驗(yàn)室以電火花加工的方式在3個(gè)軸承的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體上分別加工直徑為0.178 mm，深為0.279 mm的小槽模擬軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體單點(diǎn)輕微(早期)裂紋；在另外3個(gè)軸承的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體上分別加工直徑0.356 mm，深0.279 mm的小槽模擬軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體單點(diǎn)中度裂紋；在最后3個(gè)軸承的外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體上分別加工直徑0.533 mm，深0.279 mm的小槽模擬軸承外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體單點(diǎn)嚴(yán)重裂紋。功率和轉(zhuǎn)速通過(guò)扭矩傳感器/譯碼器測(cè)得手動(dòng)記錄得到。實(shí)驗(yàn)時(shí)的轉(zhuǎn)速為1 772 r/min。在驅(qū)動(dòng)端的軸承座上方安裝加速度傳感器，通過(guò)16通道信號(hào)采集儀采集得到以上9類故障和正常狀態(tài)的振動(dòng)加速度信號(hào)。信號(hào)采樣頻率為48 k Hz。這里取9類故障和正常狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)各50組用于分析，每組數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為0.1 s。為模擬訓(xùn)練樣本稀少的條件，從中僅隨機(jī)抽取n1=10組用作訓(xùn)練樣本，剩余n2=40組作為測(cè)試樣本。圖3為正常狀態(tài)和9類故障測(cè)試樣本時(shí)域波形。

圖2 滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Fault simulation test-bed of rolling bearing

對(duì)每組訓(xùn)練和測(cè)試樣本截取4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用于測(cè)試樣本的故障辨識(shí)，數(shù)據(jù)截取長(zhǎng)度的選定遵循既要基本覆蓋各類故障的特征頻帶又不增加診斷模型過(guò)多計(jì)算量的原則。診斷步驟如第3節(jié)所述。時(shí)域、頻域特征參數(shù)總個(gè)數(shù)為24，也即SULFDA的輸入特征維數(shù)為24。SULFDA的鄰域大小設(shè)為k=20，SULFDA的約簡(jiǎn)維數(shù)即KNNC的輸入維數(shù)位于區(qū)間d∈［1，k］；KNNC的鄰域大小設(shè)為K=7，故障模式與KNNC的期望輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)定為：正常狀態(tài)→1、外圈輕度裂紋→2、外圈中度裂紋→3、外圈嚴(yán)重裂紋→4、內(nèi)圈輕度裂紋→5、內(nèi)圈中度裂紋→6、內(nèi)圈嚴(yán)重裂紋→7、滾動(dòng)體輕度裂紋→8、滾動(dòng)體中度裂紋→9、滾動(dòng)體嚴(yán)重裂紋→10。以下從三個(gè)層次評(píng)估本故障診斷方法的性能：

圖3 深溝球軸承正常狀態(tài)、外圈輕微裂紋、外圈中度裂紋、外圈嚴(yán)重裂紋、內(nèi)圈輕微裂紋、內(nèi)圈中度裂紋、內(nèi)圈嚴(yán)重裂紋、滾動(dòng)體輕微裂紋、滾動(dòng)體中度裂紋、滾動(dòng)體嚴(yán)重裂紋故障(自上至下順序)測(cè)試信號(hào)波形Fig.3 Waveform of the test signals of normal state，minor outer race crack，moderate outer race crack，severe outer race crack，minor inner race crack，moderate inner race crack，severe inner race crack，minor ball crack，moderate ball crack and severe ball crack(from up to down)

①在本故障診斷方法的維數(shù)化簡(jiǎn)和模式識(shí)別兩個(gè)環(huán)節(jié)不做任何變動(dòng)的前提下，將24維的時(shí)頻域特征集的故障診斷精度與11維的時(shí)域特征參數(shù)集、13維的頻域特征參數(shù)集等單一/單域方法進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表1所示。顯然，時(shí)頻域特征集所達(dá)到的測(cè)試樣本診斷精度比時(shí)域特征集、頻域特征集的單獨(dú)作用都要好，表明時(shí)頻域特征集全面挖掘軸承不同故障特征信息的能力(即推廣能力)要優(yōu)于單一/單域特征提取方法。

②將SULFDA的維數(shù)化簡(jiǎn)效果與ONPE，NL-SOLPP，LFDA，SSLFDA(化簡(jiǎn)維數(shù)d的變化區(qū)間與SULFDA設(shè)置相同)對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表2所示。顯然，在少訓(xùn)練樣本情況下，SULFDA由于采用了有監(jiān)督學(xué)習(xí)機(jī)制，并對(duì)輸出的低維嵌入式(特征矢量)施加了不相關(guān)約束，因此其對(duì)軸承正常狀態(tài)和9種故障的辨識(shí)結(jié)果明顯好于無(wú)監(jiān)督機(jī)制下的ONPE和LFDA；也高于基于半監(jiān)督學(xué)習(xí)機(jī)制但無(wú)不相關(guān)或正交約束的SSLFDA；在少訓(xùn)練樣本情況下，有監(jiān)督流形學(xué)習(xí)算法——NL-SOLPP的分類精度產(chǎn)生了明顯衰退(若從本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取n1=20組作為訓(xùn)練樣本使用，則NL-SOLPP對(duì)正常狀態(tài)和9種故障的平均辨識(shí)精度可高達(dá)ˉη=85.67%，但本文僅隨機(jī)抽取n1=10組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，結(jié)果其平均辨識(shí)精度僅為ˉη=78.00%)，也不及SULFDA的分類精度。表3是本故障診斷方法“時(shí)頻域特征集-SULFDA-KNNC”的診斷結(jié)果抽樣表；另外，所提故障診斷方法完成對(duì)測(cè)試樣本的狀態(tài)診斷所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間僅為20.855 s(實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證在3 GHZ Intel CPU、4G RAM和MATLAB 2009的計(jì)算機(jī)配置環(huán)境下進(jìn)行)。

表1 3種特征提取方法的故障診斷精度對(duì)比/%Tab.1 Comparison result of fault diagnosis accuracy obtained by three feature extraction methods/%

表2 5種流形學(xué)習(xí)算法維數(shù)化簡(jiǎn)后的故障診斷精度/%Tab.2 Comparison of fault diagnosis accuracy achieved by dimension reduction with five manifold learning algorithms/%

所提出的故障診斷方法對(duì)外圈輕微裂紋、外圈中度裂紋和外圈嚴(yán)重裂紋的診斷精度沒(méi)有呈現(xiàn)預(yù)期的遞增趨勢(shì)的原因如下：從圖3提供的時(shí)域波形圖容易看出，外圈輕微裂紋信號(hào)的調(diào)制波周期/頻率與外圈單點(diǎn)故障特征頻率理論公式

計(jì)算出的結(jié)果fo=105.87 Hz非常吻合，即外圈輕微裂紋信號(hào)的調(diào)制波的周期性特征非常明顯，然而外圈中度裂紋和外圈嚴(yán)重裂紋信號(hào)中的噪聲干擾反倒大于外圈輕微裂紋信號(hào)，它們的周期性特征明顯沒(méi)有后者突出；同時(shí)外圈中度裂紋信號(hào)的信噪比也低于外圈嚴(yán)重裂紋信號(hào)的信噪比，因?yàn)榍罢叩闹C波特征明顯又不如后者，所以造成對(duì)外圈輕微、中度和嚴(yán)重裂紋的識(shí)別精度分別為100%，65%和77.5%(但均在可接受的較高精度范圍以內(nèi))，而不是逐漸遞增，這其實(shí)也間接驗(yàn)證了所提出方法的有效性，因?yàn)樗鼫?zhǔn)確反映了輸入原始信號(hào)的信噪比質(zhì)量。而內(nèi)圈輕微裂紋、內(nèi)圈中度裂紋和內(nèi)圈嚴(yán)重裂紋的診斷精度和滾動(dòng)體輕微裂紋、滾動(dòng)體中度裂紋和滾動(dòng)體嚴(yán)重裂紋的診斷精度也都沒(méi)有呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)的原因與外圈的情況類同。

③再將SULFDA維數(shù)化簡(jiǎn)后的故障診斷精度與不進(jìn)行特征約簡(jiǎn)，將高維時(shí)頻域特征集直接輸入KNNC的診斷結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4。由于高維混合域特征集不可避免地會(huì)摻雜一些冗余信息和干擾成分，造成不同狀態(tài)或故障的高維時(shí)頻域特征集之間具有某種統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，因此若不進(jìn)行特征約簡(jiǎn)處理，直接將高維時(shí)頻域特征集輸入KNNC進(jìn)行故障診斷，正如表4第2列結(jié)果所示，不同類數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性造成了其自身特征分布結(jié)構(gòu)的混疊與扭曲，進(jìn)而引起故障診斷精度的下降。而經(jīng)SULFDA維數(shù)化簡(jiǎn)后的診斷精度處于高水平，表明SULFDA在維數(shù)化簡(jiǎn)的同時(shí)消除了不同狀態(tài)或不同故障信號(hào)的相關(guān)性，提高了對(duì)深溝球軸承正常狀態(tài)和9種不同類型、不同程度故障的辨識(shí)精度。

以上軸承故障診斷實(shí)例充分驗(yàn)證了時(shí)頻域特征集用于故障特征的全面準(zhǔn)確挖掘、SULFDA用于自動(dòng)維數(shù)化簡(jiǎn)與特征流形分類以及KNNC用于狀態(tài)模式識(shí)別的有效性，突出的是SULFDA所發(fā)揮的關(guān)鍵性作用：構(gòu)造時(shí)頻域特征集的目的僅僅是保證故障信息量的廣度，避免信息遺漏，故不可避免地會(huì)包含冗余指標(biāo)，且對(duì)于不同的故障，冗余指標(biāo)可能還有所不同，可能存在某一時(shí)/頻域特征對(duì)于某故障而言是冗余指標(biāo)，而對(duì)于另外的故障而言又是有用信息的問(wèn)題。隨著故障形式的復(fù)雜化和數(shù)據(jù)的批量化，靠借助傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法再來(lái)人工一一甄別各故障的有用特征和冗余信息顯然是費(fèi)力且低效的，實(shí)際上不太可行。而采用SULFDA是對(duì)各故障數(shù)據(jù)進(jìn)行整體處理，它能夠從高維、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、大批量的各類故障的時(shí)頻域特征集中統(tǒng)一挖掘敏感性高、獨(dú)立不相關(guān)、具有更好拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低維主特征量(這是自動(dòng)化的過(guò)程，無(wú)需引入人工分析)，實(shí)驗(yàn)證明SULFDA明顯提高了對(duì)深溝球軸承不同類型、不同程度故障的辨識(shí)精度。并且故障種類越復(fù)雜，數(shù)據(jù)量越大，SULFDA的高效性越突出。這就是SULFDA應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷的實(shí)際意義所在。

表3 故障診斷方法“時(shí)、頻域特征集-SULFDA-KNNC”診斷結(jié)果抽樣表Tab.3 Diagnosis results sampling table of fault diagnosis method“Time-frequency domain feature set-SULFDA-KNNC”

表4 SULFDA特征約簡(jiǎn)和不特征約簡(jiǎn)的診斷精度對(duì)比/%Tab.4 Fault diagnosis accuracy comparison using SULFDAfeature compression versus not using feature compression/%

3.2 深溝球軸承壽命狀態(tài)識(shí)別

通過(guò)對(duì)某型號(hào)空間軸承不同的壽命階段(即對(duì)早期故障出現(xiàn)之前的正常狀態(tài)按相同時(shí)間間隔劃分階段)進(jìn)行識(shí)別來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本故障診斷方法的泛化能力。該軸承的振動(dòng)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。本實(shí)驗(yàn)監(jiān)測(cè)了3個(gè)同型號(hào)的空間軸承(分別編號(hào)為1、2、3)。3個(gè)軸承運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)速恒為1 000 r/min，并都加載3 kg軸向載荷，采樣頻率25.6 k Hz。所監(jiān)測(cè)的3個(gè)軸承的壽命狀態(tài)有T1(已運(yùn)行1～15天)、T2(已運(yùn)行16～30天)、T3(已運(yùn)行31～45天)、T4(已運(yùn)行46～60天)、T5(已運(yùn)行61～75天)、T6(已運(yùn)行76～90天)、T7(已運(yùn)行91～105天)等。這7種壽命狀態(tài)都屬于正常服役狀態(tài)。

圖4 空間軸承振動(dòng)監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Vibration test stand of space bearing

采集以上7種壽命狀態(tài)的振動(dòng)數(shù)據(jù)樣本各25組(其中1號(hào)軸承9組、2號(hào)軸承8組、3號(hào)軸承8組)，為模擬訓(xùn)練樣本較少的條件，從1號(hào)軸承9組樣本中僅隨機(jī)抽取n1=8組作為訓(xùn)練樣本，另外n2=17組(包括2號(hào)軸承樣本、3號(hào)軸承樣本和1號(hào)軸承剩余樣本)作為測(cè)試樣本，訓(xùn)練和測(cè)試樣本長(zhǎng)度都為4 096個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。本故障診斷方法在這里的參數(shù)設(shè)置與上例完全一致，壽命狀態(tài)模式與KNNC的期望輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)定為：T1→1，T2→2，T3→3，T4→4，T5→5，T6→6，T7→7。最后的壽命狀態(tài)識(shí)別結(jié)果如表5所示。

表5 所提故障診斷方法對(duì)7個(gè)壽命階段的識(shí)別精度/%Tab.5 Recognition accuracy of the proposed fault diagnosis method for seven life grades

結(jié)果表明所提故障診斷方法對(duì)該型號(hào)軸承7個(gè)壽命階段的識(shí)別結(jié)果是正確的，并達(dá)到較高精度，說(shuō)明該故障診斷方法泛化性較好，可直接用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械早期故障辨識(shí)；若再結(jié)合趨勢(shì)分析理論，還可用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械剩余壽命預(yù)測(cè)。

考慮到完整的全壽命尺度下的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)難以在短時(shí)間內(nèi)獲取(軸承使用壽命一般為2～3年)［13］，故要實(shí)現(xiàn)在不完備經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)條件下的壽命狀態(tài)識(shí)別/剩余壽命預(yù)測(cè)，還要進(jìn)一步研究趨勢(shì)預(yù)測(cè)理論(如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量回歸機(jī)等)，以將本文方法“時(shí)頻域特征集-SULFDA-KNNC”改進(jìn)為具有趨勢(shì)預(yù)測(cè)功能的理論模型：“時(shí)頻域特征集-SULFDA-趨勢(shì)預(yù)測(cè)理論”，并使用由過(guò)去時(shí)間(t-n)，(t-(n-1))，…，(t-1)到當(dāng)前時(shí)間t的低維特征矢量來(lái)提前預(yù)測(cè)(t+1)時(shí)間的低維特征矢量這一遞推方式對(duì)將來(lái)時(shí)間(t+1)，(t+2)，…，(t+m)的特征進(jìn)行趨勢(shì)分析。再用本文方法“時(shí)頻域特征集-SULFDA-KNNC”對(duì)預(yù)測(cè)的某將來(lái)時(shí)間(t+m)的低維特征矢量進(jìn)行故障辨識(shí)，若該時(shí)間的信號(hào)特征屬于某故障特征而非正常狀態(tài)特征，則可以認(rèn)為這一將來(lái)時(shí)間(t+m)為軸承失效時(shí)間。于是剩余壽命Tres=(t+m)-t=m。

4 結(jié) 論

(1)構(gòu)造的時(shí)頻域特征集可全面表征不同類型、不同程度故障的特征信息，具有較好的推廣特性。(2)SULFDA在類標(biāo)簽指導(dǎo)下最小化同類流形的離散度并最大化異類流形的離散度來(lái)實(shí)現(xiàn)類判別，還施加了輸出特征矢量不相關(guān)約束條件使所提取的特征統(tǒng)計(jì)不相關(guān)，發(fā)揮了自動(dòng)簡(jiǎn)化高維時(shí)頻域特征集并有效區(qū)分故障類別和程度的關(guān)鍵作用。(3)所提出的基于SULFDA的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法集成了時(shí)頻域特征集在故障特征的全面提取、SULFDA在信息化簡(jiǎn)和KNNC在狀態(tài)模式識(shí)別上的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)深溝球軸承較高的故障診斷精度，也為今后進(jìn)一步開(kāi)展旋轉(zhuǎn)機(jī)械壽命估計(jì)或剩余壽命預(yù)測(cè)提供了理論參考。

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Fault diagnosis method based on supervised uncorrelated local Fisher discriminant analysis

LI Feng1，WANG Jia-xu2，TANG Bao-ping3，DENG Cheng-jun1
(1.School of Manufacturing Science and Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.School of Aeronautics and Astronautics，Sichuan University，Chengdu 610065，China；3.The State Key Laboratory of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China)

Facing on the crucial problem that the fault diagnosis accuracy of current manifold learning theories for rotating machinery is not high enough，a novel fault diagnosis method based on Supervised Uncorrelated Local Fisher Discriminant Analysis(SULFDA)is proposed in this paper.The time-frequency domain feature set is first constructed to completely characterize the property of each fault.Then，SULFDAis introduced to automatically compress the high-dimensional time-frequency domain fault feature sets of training and test samples into the low-dimensional eigenvectors with better discrimination.Finallythe low-dimensional eigenvectors of training and test samples are input into K-nearest neighbors classifier(KNNC)to carry out fault identification.SULFDAachieves good discrimination ability by minimizing the within-manifold scatter and maximizing the between-manifold scatter under the supervision of class labels.Also，an uncorrelated constraint is put on SULFDAto make the extracted features statistically uncorrelated.Therefore，SULFDAimproves the fault diagnosis accuracy for rotating machine.The fault diagnosis experiment on deep groove ball bearings demonstrated the effectivity of proposed fault diagnosis method.

fault diagnosis；rotating machinery；time-frequency domain feature set；supervised uncorrelated local Fisher discriminant analysis；manifold learning

TH165+.3；TN911.2

A

1004-4523(2015)04-0657-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.020

李鋒(1982—)，男，講師。電話：18382385401；E-mail：lifeng19820501@163.com

王家序(1954—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。電話：18608013899；E-mail：xjw@scu.edu.cn

2014-10-17；

2015-05-12

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51305283)；國(guó)家公派高級(jí)研究學(xué)者及訪問(wèn)學(xué)者(含博士后)項(xiàng)目(201406245021)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20120181130012)