李宏星++歐陽(yáng)玉華

摘要：指出了樹(shù)冠面積是計(jì)算樹(shù)木生物量的一種重要因子，也是園林設(shè)計(jì)需要用到的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。三維激光掃描技術(shù)使得精確測(cè)量樹(shù)冠成為可能，但是現(xiàn)有的樹(shù)冠面積計(jì)算方法存在效率低、精度差等問(wèn)題。提出了一種基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的樹(shù)冠面積快速精準(zhǔn)計(jì)算方法，只需將點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，再計(jì)算一系列扇形的面積總和。利用4株不同樹(shù)種的樣木進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：此方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的圓近似法和凸包多邊形法，面積相對(duì)誤差小于5%，滿足林業(yè)調(diào)查的精度需求。

關(guān)鍵詞：三維激光掃描；點(diǎn)云；樹(shù)冠面積；極坐標(biāo)法

中圖分類號(hào)： TN249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 16749944（2015）06007203

1 引言

樹(shù)冠面積指樹(shù)木的垂直投影面積，可以用來(lái)反映樹(shù)木的長(zhǎng)勢(shì)，是計(jì)算樹(shù)木生物量的一個(gè)重要因子，也是園林設(shè)計(jì)所需的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，因此如何高效準(zhǔn)確地測(cè)定樹(shù)冠面積是林業(yè)部門比較關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題[1]。傳統(tǒng)樹(shù)冠面積測(cè)量方法是將樹(shù)冠近似看作圓形，以樹(shù)冠東西、南北冠長(zhǎng)的平均值為直徑計(jì)算其面積[1，2]。馮仲科等人提出了利用有棱鏡全站儀測(cè)量東、西、南、北四個(gè)方向樹(shù)冠投影點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到近似于圓或橢圓的樹(shù)冠投影面[3～5]。顯然，樹(shù)冠的實(shí)際形狀極為不規(guī)則，這種圓或橢圓近似的面積計(jì)算方法精度較差，難以滿足現(xiàn)代林業(yè)調(diào)查的需求。針對(duì)傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，謝鴻宇等人提出利用無(wú)棱鏡全站儀測(cè)量樹(shù)冠的新方法[1]，通過(guò)測(cè)量樹(shù)冠各方向的最大伸展點(diǎn)和相鄰點(diǎn)間的弧段弦高，得到與樹(shù)冠實(shí)際投影面更為符合的圖形，以此圖形計(jì)算樹(shù)冠面積。無(wú)棱鏡全站儀法雖然相對(duì)于傳統(tǒng)方法精度有了大幅度提升，但是仍有較大誤差，而且還受太陽(yáng)高度角和風(fēng)速等外在環(huán)境的影響。

近年來(lái)，三維激光掃描技術(shù)作為一種能夠快速獲取目標(biāo)三維點(diǎn)云分布的測(cè)繪新技術(shù)，在林業(yè)中的應(yīng)用受到關(guān)注。該技術(shù)具有快速、高效、精確且對(duì)林木無(wú)損等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于單木測(cè)樹(shù)因子獲取、林分結(jié)構(gòu)研究和林業(yè)資源調(diào)查等[6～11]。國(guó)內(nèi)相關(guān)研究起步較晚，有許多問(wèn)題亟待解決，例如數(shù)據(jù)處理主要依賴一些通用三維激光掃描軟件，樹(shù)冠參數(shù)的提取要人工判讀，使得參數(shù)具有較大誤差，也不易于自動(dòng)批量處理，針對(duì)林業(yè)應(yīng)用的專業(yè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理軟件有待開(kāi)發(fā)[12]。由于樹(shù)冠中存在空隙，三維激光掃描得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)不僅包含樹(shù)冠表面點(diǎn)，還包含樹(shù)冠內(nèi)部點(diǎn)，利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算樹(shù)冠體積、表面積等測(cè)樹(shù)因子要比其它實(shí)體更為復(fù)雜?，F(xiàn)有處理方法是利用一些商業(yè)軟件（如Cyclone）預(yù)先判斷樹(shù)冠表面點(diǎn)，再構(gòu)建樹(shù)冠的空間TIN網(wǎng)模型，或者是把樹(shù)冠看作一系列小圓臺(tái)組成的立體，通過(guò)軟件量測(cè)出每個(gè)樹(shù)冠橫截面的冠幅，計(jì)算小圓臺(tái)的相關(guān)量再累加得到樹(shù)冠參數(shù)[2，10]。兩種方法都需要手動(dòng)量測(cè)參數(shù)，自動(dòng)化程度不高，而且以圓面計(jì)算的樹(shù)冠截面面積一般比真實(shí)面積大許多，從而導(dǎo)致計(jì)算的體積等參數(shù)也有較大誤差[13]。本文針對(duì)樹(shù)冠面積的計(jì)算，將點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)，發(fā)展了一種既不需要構(gòu)建TIN網(wǎng)又能更加反映樹(shù)冠不規(guī)則形狀的面積快速算法。

2 計(jì)算方法

要提高樹(shù)冠面積的計(jì)算精度不能將其簡(jiǎn)化為圓形或橢圓形，而應(yīng)顧及其不規(guī)則性。王佳等人曾提出了不規(guī)則樹(shù)冠斷面的面積計(jì)算方法，即將不規(guī)則斷面劃分成頭尾兩個(gè)三角形和中間多個(gè)梯形[13]。這種方法能夠精確計(jì)算出樹(shù)冠斷面面積，其前提是事先獲得了斷面的輪廓線。然而，從大量離散點(diǎn)云數(shù)據(jù)中提取樹(shù)冠輪廓需要構(gòu)建三角網(wǎng)等復(fù)雜算法，雖然一些軟件提供了手動(dòng)勾勒輪廓線的功能，但這些方法顯然效率較低。對(duì)于不規(guī)則形狀的面積，利用極坐標(biāo)來(lái)計(jì)算會(huì)方便得多。如圖1所示，以極點(diǎn)為中心將圖形劃分為N個(gè)足夠小的扇形，所有扇形面積之和即為不規(guī)則圖形的面積，計(jì)算公式為：

第二步，將圓周劃分為dθ圓心角的N個(gè)扇區(qū)，取每個(gè)扇區(qū)中的最長(zhǎng)極距為該扇形半徑，只要dθ足夠小，就可以利用公式（1）精確計(jì)算出樹(shù)冠面積。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

選擇不同樹(shù)種的4株樣木進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，樣木1～4分別是香樟、紫薇、棕櫚和槐樹(shù)。不同樹(shù)種的樹(shù)冠形狀有較大差別，這有利于分析算法對(duì)樹(shù)冠形狀的適應(yīng)性。利用天寶TX8三維激光掃描儀和RealWorks軟件獲取高精度樹(shù)木三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。天寶TX8利用LightningTM閃電技術(shù)提供的超高速脈沖激光，可以每秒1百萬(wàn)個(gè)高精度激光點(diǎn)的速度獲取數(shù)據(jù)，距離測(cè)量精度優(yōu)于2mm，測(cè)角精度8”。將三維激光掃描儀獲取的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入到RealWorks軟件中，進(jìn)行站點(diǎn)拼接。將拼接好的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行過(guò)濾、去噪等預(yù)處理后獲得最終的樣木點(diǎn)云數(shù)據(jù)，4株樣木的樹(shù)冠形狀如圖2所示。

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

利用MATLAB編程很容易實(shí)現(xiàn)本文提出的極坐標(biāo)法，將樣木點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影到水平面，再按照上一節(jié)中給出的方法計(jì)算得到樹(shù)冠面積。該方法中最關(guān)鍵的問(wèn)題是如何確定每個(gè)小扇形圓心角的大小，取值過(guò)大會(huì)引起較大的面積誤差，過(guò)小會(huì)增加計(jì)算時(shí)間，也可能導(dǎo)致不能找到正確的半徑值。本文根據(jù)掃描儀的測(cè)角精度（σθ）、測(cè)站距離（D）和每株樣木的冠幅（2R）自適應(yīng)地確定dθ，即：

dθ=kσθ（D+R）/R（3）

式中：k是根據(jù)樹(shù)葉稀疏狀況確定的系數(shù)，一般可取3～5，對(duì)于枝葉比較稀疏的植株可適當(dāng)取更大的值，以保證每個(gè)小扇區(qū)能夠找到有效的最大極距。本實(shí)驗(yàn)樣木1～3的面積計(jì)算時(shí)均取k=5，枝葉稀疏的樣木4取k=10。

為了評(píng)估極坐標(biāo)法計(jì)算樹(shù)冠面積的精度，利用RealWorks軟件根據(jù)樹(shù)冠實(shí)際輪廓精確繪出不規(guī)則多邊形，以此多邊形的面積作為樹(shù)冠的真實(shí)面積。此外，分別利用圓近似法、凸包多邊形法計(jì)算了樹(shù)冠面積，與本文方法的結(jié)果進(jìn)行比較。其中，圓近似法圓的直徑采用兩種方案得到，一種是僅量取東西、南北向冠幅再求平均值（圓近似法1），另一種是取6個(gè)方向的冠幅的平均值（圓近似法2）。凸包多邊形法是根據(jù)點(diǎn)云構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)獲得包絡(luò)所有點(diǎn)在內(nèi)的凸多邊形，再計(jì)算凸多邊形面積。圖3以樣木1為例給出了不同方法得到的面積，子圖（a）～（d）分別為圓近似法1、圓近似法2、凸包多邊形法和極坐標(biāo)法的結(jié)果與真實(shí)面積的對(duì)比，圖中灰色填充圖形面積是樹(shù)冠的實(shí)際投影面積。

圖3 不同方法計(jì)算的樹(shù)冠面積比較

3.3 結(jié)果分析

利用不同方法計(jì)算4株樣木的樹(shù)冠面積列于表1，括號(hào)內(nèi)的數(shù)值是計(jì)算面積的相對(duì)誤差?？梢钥闯?，傳統(tǒng)的圓近似法如果僅取兩個(gè)方向的冠幅平均值作為圓的直徑（圓近似法1），計(jì)算結(jié)果與真實(shí)樹(shù)冠面積有很大的偏差。圓近似法2的結(jié)果表明，采用多個(gè)方向的冠幅計(jì)算圓直徑能夠極大提高面積計(jì)算精度，但是其精度依賴于樹(shù)冠形狀近似于圓的程度。圓近似程度高則計(jì)算結(jié)果很精確，如冠形最接近圓形的樣木2相對(duì)誤差最小，只有0.2%。對(duì)于樹(shù)冠形狀與圓形相差較大的樹(shù)種，圓近似法2的結(jié)果仍存在較大的誤差，例如樣木3的相對(duì)誤差達(dá)23%。凸包多邊形法雖然計(jì)算的是點(diǎn)云的最小包絡(luò)多邊形的面積，但是樹(shù)冠實(shí)際輪廓凸凹不平，利用凸多邊形計(jì)算的面積比實(shí)際面積要大很多。因此，凸包法的計(jì)算結(jié)果僅比圓近似法1的結(jié)果稍好。圖3（d）顯示本文提出的極坐標(biāo)法得到的圖形與樹(shù)冠實(shí)際輪廓形狀十分吻合，因而計(jì)算出的樹(shù)冠面積非常精確，4株樣木樹(shù)冠面積的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差均優(yōu)于5%。

4 結(jié)論

本文提出一種基于三維激光掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算不規(guī)則樹(shù)冠面積的新方法，通過(guò)將點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式，不規(guī)則形狀的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成一系列扇形面積的求和。以香樟、紫薇、棕櫚和槐樹(shù)四種不同樹(shù)冠類型的樣木為例，與傳統(tǒng)圓近似法和凸包多邊形法等樹(shù)冠面積計(jì)算方法作比較，對(duì)新方法進(jìn)行了驗(yàn)證和分析，可以得到以下結(jié)論。

（1）利用傳統(tǒng)圓近似法計(jì)算樹(shù)冠面積時(shí)，圓直徑的取值應(yīng)取多個(gè)方向的冠幅平均值。該方法的精度取決于樹(shù)冠接近圓的程度，當(dāng)樹(shù)冠形狀與圓形相差較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果存在很大偏差。

（2）樹(shù)冠的最小包絡(luò)凸多邊形與凸凹不平的樹(shù)冠輪廓之間存在較多空隙，導(dǎo)致凸包多邊形法計(jì)算的樹(shù)冠面積要比實(shí)際面積大很多，難以滿足精準(zhǔn)林業(yè)的需求。

（3）基于極坐標(biāo)的樹(shù)冠面積計(jì)算新方法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，無(wú)需建模或手工量測(cè)參數(shù)，方便自動(dòng)化批量計(jì)算，而且計(jì)算精度高，實(shí)驗(yàn)中4株樣木的樹(shù)冠面積誤差均在林業(yè)調(diào)查5%的精度要求之內(nèi)。

在計(jì)算樹(shù)冠體積時(shí)，每個(gè)樹(shù)冠橫截面的面積采用極坐標(biāo)法進(jìn)行計(jì)算，將有效提高樹(shù)冠體積的精度。

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