雷林芳

筆者在進(jìn)行八年級(jí)上冊(cè)第五章一元一次不等式的錯(cuò)題分析課的教學(xué)過程中，從一道錯(cuò)題的分析中，隨著教學(xué)的深入引發(fā)了一系列的思考，發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸在解決不等式的問題上，特別是在不等式點(diǎn)的取舍方面作用很大，更加體驗(yàn)到了數(shù)形結(jié)合思想在我們的不等式的作用

案例1：已知不等式3x-m≤0有1，2的兩個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是_______

錯(cuò)誤答案：大部分不知如何下手，或6

對(duì)于此題錯(cuò)題比較突出，作業(yè)中顯示學(xué)生基本無法解答，或者解答的答案在點(diǎn)的取舍問題上，從而成了一道難題，因此對(duì)此進(jìn)行了一節(jié)錯(cuò)題分析課。那在第一次的教學(xué)過程中，筆者采用了以問題式的形式引導(dǎo)提出：①請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示不等式的解；②這個(gè)不等式有兩個(gè)正整數(shù)的解，那它的解應(yīng)該介在什么范圍里面；③那在2和3這個(gè)整數(shù)上符合題意嗎？通過這三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生思考解決了此題，學(xué)生通過三個(gè)問題的思考似乎都理解，然而在下面的變式中檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只是通過三個(gè)問題理解了解題的過程，但在細(xì)節(jié)方面（點(diǎn)的取舍方面）取還是舍仍模糊不清，導(dǎo)致與正確答案差之毫厘失之千里，正確的人員不超過5%，整個(gè)錯(cuò)題教學(xué)過程失敗。為了更好的解決這個(gè)問題，筆者再一次對(duì)錯(cuò)題及其變式進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵的問題在點(diǎn)的取舍上，而如果只是借助單純的問題和數(shù)字研究，很抽象，大部分學(xué)生還達(dá)不到這樣的思維能力，于是我選擇了第二次教學(xué)，借助數(shù)軸，從數(shù)軸上分析點(diǎn)的取舍問題更直觀，更容易得出答案，從而突破了這個(gè)難點(diǎn)。

正確解法：解：解不等式，得：。

因?yàn)椴坏仁?x-m≤0有1，2的兩個(gè)正整數(shù)解

由數(shù)軸上分析，得

變式1：已知已知不等式3x-m<0有1，2的兩個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是_______

正確解法：

解不等式，得：。因?yàn)椴坏仁?x-m<0有1，2的兩個(gè)正整數(shù)解

有數(shù)軸上分析，得

變式2：已知已知不等式3x-m≥0有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則m的取值范圍是_______

正確解法：

解：解不等式，得：。因?yàn)椴坏仁?x-m≥0有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解

由數(shù)軸分析，得

上述三個(gè)問題是從錯(cuò)題一引出的2個(gè)變式，分別在點(diǎn)的取舍上作了改編，但從數(shù)軸的分析上看就很明顯這個(gè)點(diǎn)到底是取還是舍，直觀清晰的分析出來，避除了原本思路混亂的局面，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)。

改編1：若不等式組有解，則m的取值范圍是_______________

錯(cuò)誤答案：或或

剖析：不等式組解的情況大部分學(xué)生基本都是利用了口訣“大大取大，小小取小，大小小大介中間”，然而在考慮的過程中誰大誰小就開始搞混淆或者考慮清楚了但在等號(hào)的位置取舍上開始思緒混淆，模糊不清，導(dǎo)致了錯(cuò)誤答案，那怎么樣避免這個(gè)問題的產(chǎn)生，從而更好的解決呢？首先還是將不等式組化簡(jiǎn)，然后借助數(shù)軸。

正確解法：解不等式組，得： 從數(shù)軸上分析，得

變式1：若不等式組有解，則m的取值范圍是_______________

正確解法：解：解不等式組，得： 從數(shù)軸上分析，得

變式2：若不等式組有解，則m的取值范圍是_______________

正確解法：解不等式組，得： 由數(shù)軸分析，得

上述三個(gè)此從不等式的解引申到了不等式組有解的情況，大部分學(xué)生會(huì)利用口訣解決問題而忽略了點(diǎn)的取舍問題，通過兩個(gè)變式的變化過程中筆者均用了數(shù)軸的方法來展現(xiàn)了不等式組解公共部分的情況，使待定的系數(shù)及點(diǎn)的取舍問題都展露了出來，又一次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)。

【教學(xué)反思】

（1）本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生一道錯(cuò)題引出的思考設(shè)計(jì)目的是將學(xué)生的知識(shí)漏洞彌補(bǔ)，在設(shè)計(jì)過程中通過變式訓(xùn)練和改編題相結(jié)合，從不等式問題到不等式有解問題再到不等式有解問題，設(shè)計(jì)從簡(jiǎn)到難，通過學(xué)生再學(xué)習(xí)，再反思，再體驗(yàn)的過程，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，達(dá)到了設(shè)計(jì)意圖

（2）本節(jié)課從兩種教學(xué)方式上的分析比較得出的內(nèi)容，在教學(xué)效果上看，本節(jié)課的教學(xué)效果基本達(dá)到，80%以上的同學(xué)能獨(dú)立解決此類問題，難點(diǎn)得以攻破，特別是在點(diǎn)的取舍問題上，借助數(shù)軸分析更加清晰直觀。說明了數(shù)軸在不等式中的重要作用。同時(shí)在學(xué)生的解題過程中也感受了借助圖形的優(yōu)勢(shì)，為數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)增強(qiáng)了意識(shí)。

（3）本節(jié)課利用數(shù)軸解決不等式問題即數(shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)的方法，使問題得到了很好的解決，達(dá)到了培養(yǎng)提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。