童殷

從近幾年的各地高考試題來(lái)看，高考對(duì)計(jì)數(shù)原理的要求文理科有所不同：理科主要考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理，以選擇題、填空題為主，有時(shí)會(huì)將排列與組合跟其他知識(shí)結(jié)合作為選擇題或填空題的壓軸題；文科主要考查二項(xiàng)式定理，同樣以選擇題、填空題為主，但難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于理科試題.

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1. 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

你知道分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別在什么地方嗎？

作答：______________________

兩者都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù).它們的區(qū)別在于：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)有關(guān)，各種方法相互獨(dú)立，用其中任一種方法都可以完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成了.

2. 排列與組合

（1）你還記得排列數(shù)公式與組合數(shù)公式嗎？

作答：______________________

（2）組合數(shù)公式有哪兩個(gè)性質(zhì)？

作答：______________________

（3）求排列與組合的方法有哪些？

作答：______________________

（1）排列數(shù)公式：A■■=n（n-1）…（n-m+1）=■，規(guī)定0！=1；組合數(shù)公式：C■■=■=■=■，由于0！=1，故C■■=1.

（2）C■■=C■■，該公式說(shuō)明從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素與從n個(gè)不同元素中取出n-m個(gè)元素是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)際上就是“取出的”與“留下的”是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；C■■=C■■+C■■，該公式說(shuō)明從a1，a2，…，a■中取出m個(gè)元素的組合數(shù)C■■可以分成兩類(lèi)：第一類(lèi)含有元素a1，共C■■個(gè)；第二類(lèi)不含有元素a1，共C■■個(gè).

（3）分類(lèi)法和分步法、插空法和捆綁法、選排問(wèn)題先選后排法、特殊元素和特殊位置優(yōu)先法、元素相同問(wèn)題隔板法、正難則反法等.

3. 二項(xiàng)式定理

（1）通項(xiàng)公式是什么？

作答：______________________

（2）二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是什么？

作答：______________________

（1）通項(xiàng)公式是T■=Crnan-rbr（r=0，1，2，…，n），其中C■■叫做二項(xiàng)展開(kāi)式第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)與a，b取值無(wú)關(guān).

（2）①對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C■■=C■■.

②增減性與最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)第■+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)第■項(xiàng)和第■項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且同時(shí)取最大值.

③各二項(xiàng)式系數(shù)的和：C■■+C■■+C■■+…+C■■=2n，其中C■■+C■■+…=C■■+C■■+…=2■，即奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，都等于2■. ■endprint