胡金蓉，黃增喜，王曉明，杜亞軍

(西華大學 數(shù)學與計算機學院，四川 成都 610039)

0 引 言

圖像在采集和傳輸?shù)倪^程中不可避免地會受到噪聲的污染，而與圖像相關的諸多應用，如分割、配準、邊緣提取等，通常需要使用有效的去噪算法進行預處理以獲得更可靠的效果.因此，圖像去噪一直是圖像處理的重要研究課題之一，目前研究人員已取得了一系列研究成果［1－9］.利用非局部均值去噪算法對圖像進行去噪處理的本質是利用圖像的自相似性，對結構相似的像素進行加權平均來消除噪聲的影響.在具體實現(xiàn)時，非局部均值去噪算法利用形狀和大小固定的搜索窗內所有像素灰度值的加權平均來對當前像素的真實灰度進行估計.在滿足局部平滑性質的區(qū)域，比如圖像中的平坦區(qū)域，當前像素與周圍像素具有灰度值及鄰域結構上的一致性，對搜索窗口內的所有像素進行加權平均可以得到很好的去噪效果.但是，對于圖像中不滿足局部平滑性質的區(qū)域，當前像素與搜索窗口內的一些像素在灰度值和鄰域結構上可能存在著較大的差異.雖然采用指數(shù)衰減函數(shù)的形式可以給這些像素點分配較小的權重，但這些權值都取正值，如果加權平均過程中這種不相關的像素點過多，得到的估計值與真實值之間將存在著較大的誤差，這必然會降低非局部均值算法的去噪效果.事實上，在不同的像素點處，搜索窗的形狀應該自適應于當前像素點所在區(qū)域的特征，即應該采用形狀自適應的搜索窗.那么如何得到這種圖像自適應的搜索窗呢?對此，F(xiàn)oi 等［10］提出了一種基于局部形狀自適應的各向異性鄰域估計方法，即LPA-ICI，該技術可以自適應地為圖像中的每個像素點構建各向異性的鄰域結構.在此基礎上，本研究將LPA-ICI 技術引入到非局部均值去噪算法中，提出了一種基于LPA-ICI 方法的自適應選取搜索窗的非局部均值去噪(Nonlocal Means with Adaptive Search Window，ASW-NLM)算法.

1 非局部均值去噪算法

用u 表示未受噪聲污染的數(shù)字圖像，v(i)=u(i)+ n(i)表示噪聲圖像;用Ni表示像素i 所在的大小為r ×r 的圖像塊，用p(Ni)表示圖像塊Ni中所有像素灰度值構成的向量，用Si表示以像素i 為中心的搜索窗.非局部均值去噪算法對u(i)的估計值定義為，

式中，是歸一化因子;w(i，j)表示相似性權重系數(shù)，滿足條件，0 ≤w(i，j)≤1 和∑jw(i，j)= 1，其值由像素i和j 所在圖像塊的像素灰度值向量p(Ni)和p(Nj)間的高斯加權的歐式距離來度量，即，‖p(Ni)－p(Nj);Gρ表示標準差為ρ 的高斯函數(shù)，‖p(Ni)參數(shù)h 控制指數(shù)函數(shù)的衰減，決定著濾波程度.

2 采用LPA-ICI 自適應選取搜索窗

LPA-ICI 技術是一種基于局部形狀自適應的各向異性鄰域估計方法，它可以自適應地為圖像中的每個像素點構建各向異性鄰域結構［10］.該方法以LPA 為基礎并加以改進，對每個像素點進行多個方向的扇形鄰域估計，然后利用ICI 準則對每個扇形的尺寸進行自適應選擇.因此，其估計的鄰域是各向異性的，其支集的形狀自適應于每個像素點處圖像的具體結構，鄰域內的像素在灰度值及紋理結構上具有同質特性.

針對自然圖像，假定其噪聲模型仍然為，v(i)= u(i)+ n(i)，采用LPA-ICI 技術構建各向異性鄰域的過程為:在圖像中的每個像素位置i 處，規(guī)定幾個方向θk，k = 1，…，K，對于每個方向，規(guī)定一組尺度H ?R+來組成方向的局部多項式逼近核，{gh，θk}h∈H，所有這些方向局部多項式逼近核函數(shù)支集的并集就可以組成一個各向異性的區(qū)域，=supp gh+(i，θk)，θk，其具體組成方式如圖1 所示.

圖1 LPA-ICI 各向異性區(qū)域的構成

如圖2 所示，黑色實線繪制的形狀不規(guī)則區(qū)域為采用LPA-ICI 方法為中心像素設定的自適應搜索窗.像素A、B、C 都有一個與之對應的形狀各異的各向異性鄰域，這一各向異性鄰域即為本研究所提出非局部均值去噪算法的自適應搜索窗.相比于形狀和大小固定的搜索窗，自適應搜索窗內的像素與當前像素在灰度值以及幾何結構上均呈現(xiàn)出“同質”性，尤其是位于邊緣和紋理等細節(jié)信息豐富的像素點(圖2(b)和圖2(c)中像素B、C).采用LPAICI 自適應選取搜索窗的非局部均值去噪算法只使用當前像素點的“同質”像素來進行估計，得到的估計值更接近真實值，從而能取得更好的去噪效果.

圖2 LPA-ICI 各向異性自適應搜索窗示例

3 自適應選取搜索窗的非局部均值算法

自適應選取搜索窗的非局部均值去噪(ASWNLM)算法，即利用LPA-ICI 方法來自適應地選取各向異性的一致性搜索窗，代替NLM 算法中各向同性的形狀、大小固定的搜索窗.ASW-NLM 算法對u(i)的估計值定義為，

這樣，以逐點的方式利用各向異性的自適應搜索窗取代NLM 算法中各向同性的方形鄰域搜索窗，這種自適應搜索窗能夠更好地表示圖像的結構特征，保證在加權平均的過程中使用的像素與鄰域中心位置處的像素在灰度分布與幾何結構上具有一致性，從而降低圖像信息被模糊的程度，以此提高算法的去噪性能.

4 實 驗

為了評價提出的改進方法較原始算法在去噪性能方面的改善程度，本研究對所有測試圖像分別加入標準差為5、10、15、20、25、30、50 及80 的高斯白噪聲進行去噪實驗，NLM 算法中搜索窗Si大小為21 ×21，ASW-NLM 算法采用自適應搜索窗U+i，圖像塊Ni大小都設為7 ×7，調節(jié)算法的濾波參數(shù)使其達到最好的性能.最后，通過峰值信噪比準則對去噪性能進行定量比較以及通過主觀視覺質量和殘差圖像對去噪性能進行定性比較.

4.1 峰值信噪比值比較實驗

采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)準則對去噪算法的性能進行定量評價.表1列出了ASW-NLM 算法與NLM 算法對被不同噪聲強度的高斯噪聲污染后的測試圖像進行去噪處理后所得PSNR 值的情況.其中，位于“Improved"行的數(shù)據(jù)表示ASW-NLM 算法對NLM 算法所取得PSNR 值的提高程度.

表1 不同噪聲水平下采用ASW-NLM 算法與NLM 算法所得去噪圖像PSNR 值的比較(dB)

分析表1 中的數(shù)據(jù)可以看出，與原始NLM 算法相比，本研究提出的ASW-NLM 算法能夠取得更高的峰值信噪比.在噪聲標準差為25 和30 時，對Peppers 圖像的峰值信噪比提高了0.3108 dB 和0.4612 dB.這表明，采用LPA-ICI 技術的自適應搜索窗非局部均值算法得到的去噪圖像更逼近原始圖像，能夠更好地保留圖像中的結構信息.

4.2 主觀視覺質量和殘差圖像比較實驗

在Peppers 和Lena 中加入標準差為25 的高斯白噪聲，分別采用原始NLM 算法與本研究提出的ASW-NLM 算法對其進行去噪，對去噪后的圖像以及殘差圖像進行主觀視覺比較，結果如圖3 和圖4所示.

圖3 NLM 算法與ASW-NLM 算法對Peppers 去噪后的圖像及相應殘余圖像比較

圖4 NLM 算法與ASW-NLM 算法對Lena 去噪后的圖像及相應殘差圖像比較

通過比較圖3 和圖4 中的去噪結果可以看出，與原始NLM 算法相比，使用ASW-NLM 算法進行去噪得到的結果圖像更為清晰，如圖4(d)中Lena 頭發(fā)、眉毛、眼睛、嘴唇等富含邊界細節(jié)的部分明顯比圖4(c)中相同部位要清晰，并且殘余圖像中包含更少的圖像結構信息，總體的去噪質量得到了提高.因此，利用ASW-NLM 算法去噪可以得到更高的視覺質量，能夠更好地保留圖像中的邊緣結構.

實驗結果證明，本研究提出的ASW-NLM 算法與NLM 算法相比，能夠取得更好的去噪效果.

5 結 語

本研究討論了如何自適應地選取非局部均值去噪算法的搜索窗口，提出了一種基于LPA-ICI 技術的搜索窗口自適應選取方法.該方法根據(jù)LPA-ICI可以自適應地為圖像中的每個像素點構建各向異性鄰域，鄰域內的像素點在灰度值和結構上具有同質性，剔除參與加權平均運算的部分“異質"像素，從而改進非局部均值算法的去噪效果.實驗結果表明，該方法對圖像中邊緣和紋理細節(jié)信息具有更好的保護能力，并取得了更好的去噪效果.在峰值信噪比、平均結構相似性指標以及視覺效果、殘差圖像上均優(yōu)于大小和形狀固定搜索窗口的原始非局部均值去噪算法.需說明的是，如何進一步改進搜索窗內像素的同質性是下一步研究的主要工作.

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