華偉平，丘　甜，蓋新敏，黃烺增，許木正，江希鈿（1.武夷學院 生態(tài)與資源工程學院，福建 武夷山 00；2.福建省生態(tài)產業(yè)綠色技術重點實驗室 （武夷學院）；.武夷學院 商學院，福建 武夷山 00；.寧德市林業(yè)局，福建 寧德 2100；.周寧臘洋國有林場，福建 周寧00；.福建農林大學 林學院，福建 福州 0002）

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基于交叉建模檢驗的黃山松二元材積模型建模技術

華偉平1,2，丘甜3，蓋新敏4，黃烺增4，許木正5，江希鈿6
（1.武夷學院 生態(tài)與資源工程學院，福建 武夷山 354300；2.福建省生態(tài)產業(yè)綠色技術重點實驗室 （武夷學院）；3.武夷學院 商學院，福建 武夷山 354300；4.寧德市林業(yè)局，福建 寧德 352100；5.周寧臘洋國有林場，福建 周寧355400；6.福建農林大學 林學院，福建 福州 350002）

摘要：為改進二元材積模型建模技術，以黃山松為研究對象，構建了基于山本式的二元材積模型，通過交叉建模和檢驗同步進行的建模思路，利用逐步回歸法求解參數(shù)，得到黃山松二元材積方程。并通過模型評價指標對比分析，其擬合效果好于由TOPSIS法得到的最優(yōu)二元材積方程，彌補了黃山松二元材積表的空白，對科學經營管理黃山松天然林、資源數(shù)據(jù)的更新具有現(xiàn)實意義。

關鍵字：黃山松；交叉建模；交叉檢驗；TOPSIS法；二元材積模型

材積表（立木材積表的簡稱）是根據(jù)樹干材積與其直徑、樹高、干形之間回歸擬合方程編制的表（目前基本上未考慮干形，當直徑為胸徑時為立木材積表，當直徑為地徑或根徑時為地徑材積表或根徑材積表）[1-2]，其中以胸徑、樹高為自變量擬合的方程而編制的表為二元材積表，編制立木材積表對提高森林資源外業(yè)調查工作效率具有重要作用。

而黃山松（Pinus taiwanensis）是我國特有樹種，它不僅利用價值廣，而且由于獨特的“黃山松文化”而備受人們喜愛和關注。有關黃山松天然林保護的研究甚多，[3-7]但涉及黃山松天然林常用林業(yè)數(shù)表的研究幾乎為空白，特別是在計算黃山松材積時，常利用馬尾松的材積公式進行測算，這難免會引起材積誤差，對于林業(yè)生產、資產評估、經營管理黃山松天然林都不利，所以本文以此為切入點開展黃山松二元材積模型的研究。

1　材料來源

本次研究以黃山松天然林為對象，在福建的武夷山、茫蕩山、戴云山、仁山等地，結合伐區(qū)作業(yè)，收集樣木材料。將樣木伐倒并按1 m為一個區(qū)分段，收集樣木帶皮胸徑、去皮胸徑、樹高、每個區(qū)分段中央帶皮和去皮直徑及梢頭木底直徑，并按樹高的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9，測定每個區(qū)分段的直徑，同時收集以往采伐數(shù)據(jù)，共收集黃山松樣木有291棵，具體情況見下表。

表1　　不同徑階樣木株數(shù)

2　研究方法

2.1多模型選優(yōu)

根據(jù)前人的研究，材積模型較多，如孟憲宇（1992）、卡松（1955）、斯泊爾（1952）、高田和彥（1958）等提出了精度較高二元材積模型[8-9]，特別典型是山本和藏（1918）提出的二元材積模型在我國最為常用。將國內外學者提出的二元材積模型中選出18個模型作為多模型選優(yōu)的備選模型，具體見表2。

表2　備選二元材積模型

根據(jù)《二元立木材積表編制技術規(guī)程》中對模型評價指標，本文選用相關指數(shù)（R2）、剩余標準差（S）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對誤差（RMA）、預估精度（q）等作為評價模型擬合優(yōu)劣。同時將未參加建模的樣本進行適用性檢驗，即F統(tǒng)計量、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對誤差（RMA）、預估精度（q）檢驗。

2.2基于TOPSIS法的模型評價

TOPSIS法是C.L.Hwang和K.Yoon在1981年首次提出，具有運用簡便、對樣本材料無特殊要求等優(yōu)點，是系統(tǒng)工程中多目標決策分析的一種常用方法[10-11]。

利用TOPSIS法對模型進行評價時，首先要求所有指標同趨勢化（即變化方向一致），將預估精度、相關指數(shù)等高優(yōu)指標轉為低優(yōu)指標，或者將低優(yōu)指標（剩余標準差、平均系統(tǒng)誤差、平均相對誤差絕對值）轉為高優(yōu)指標，即將剩余標準差、平均系統(tǒng)誤差、平均相對誤差絕對值三個低優(yōu)指標轉化成高優(yōu)指標，兩種指標的轉化方法使用倒數(shù)法。然后對變化方向一致的數(shù)據(jù)矩陣歸一化處理，并建立相應的矩陣，歸一化公式見下式。

式中：Xij為在第j個指標上第i個評價對象的取值；aij為在第j個指標上第i個評價對象歸一化后的值。

將從建立的矩陣中得到最優(yōu)方案和最劣方案，并分別計算評價對象所有各指標值與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，并分別記為A+和A-，其計算公式見式（2）、式（3）。

最后將計算出的評價對象與最優(yōu)方案的接近程度C，其計算公式如下：

其中Ci是第i個評價對象與最優(yōu)方案接近程度，其取值范圍為（0，1），如果Ci越接近1，說明該評價對象越接近于最優(yōu)水平。本文將模型評價指標作為指標，各模型作為評價對象，通過計算與最優(yōu)水平的接近程度C，評價各方法的優(yōu)劣排序，選出最優(yōu)方程。

2.3基于山本式改進模型

通過多個模型選優(yōu)得到的黃山松最優(yōu)二元方程若不是山本式，但由于我國多年使用山本公式的緣故以及方程簡捷性方面考慮，所有本文將山本式模型進行改進，其公式如下。

其中，

式中：a0、b0、b1、b2、b3、b4、b5、b6、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6為待求參數(shù)；D為胸徑；H為樹高。

2.4交叉建模和交叉檢驗

常規(guī)的建模方法的一般步驟為：先收集樣木數(shù)據(jù)，選擇方程；然后將樣本數(shù)據(jù)分為二部分，其中一大部分用于求解方程參數(shù)，另一小部分用于檢驗，即檢驗先建模后檢驗。

而本次研制過程與常規(guī)不同，基于山本式改進的模型，在參數(shù)求解過程中，為提高研制結果的可信度和說服力，采用建模和檢驗同步進行的方式[12-13]。其技術思路是將所采集的樣木數(shù)據(jù)分為3組，每次選擇其中的一組作為檢驗樣本，不參加建模，其他二組作為建模樣本，用于確定方程參數(shù)。整個建模過程中，建模和檢驗同步進行，每個樣本都進行了一次檢驗和兩次建模，即分別進行了3次。根據(jù)二元材積表編制技術規(guī)程，檢驗數(shù)據(jù)不得少于總樣本數(shù)據(jù)的1/3，所以本文將樣本分成3組。

交叉建模和交叉檢驗的具體作法是：先將全部樣本按胸徑從小到大的順序排列，按1、2、3循環(huán)編號將全部樣木分成3組，編號相同的為同一組，從而避免人為造成的影響。第一次將第1組作為檢驗樣本，其余兩組作為建模樣本；第二次將第2組作為檢驗樣本，其余兩組作為建模樣本；以此類推……，直到每個樣本都參加了一次檢驗和兩次建模為止；如果交叉建模和交叉檢驗整體符合精度要求，最后再用全部樣本擬合二元材積方程，進而編制材積表。運用逐步回歸的方法求解改進山本式模型中的參數(shù)，建立符合精度要求的材積方程。

3　研究結果

3.1基于TOPSIS法的模型選優(yōu)

對于線性及非線性可轉化為線性的方程利用最小二乘法求解方程中的參數(shù)，對于無法轉化為線性的非線性方程使用SPSS 19.0版本進行求解。利用237株黃山松樣木數(shù)據(jù) （其余50棵樣木用于適用性檢驗），并對18個模型擬合，得到各模型的參數(shù)，具體見表3。

注:a0，a1，a2，a3，a4，a5，是方程參數(shù)。

將參加擬合的樣木胸徑、樹高代入方程中，通過各方程計算得到材積理論值，并通過理論值與實際值的比較，求各方程的剩余標準差（S）、平均系統(tǒng)誤差（E）、平均相對誤差（RMA）、預估精度（q），并通過TOPSIS法分析得到的評價指標與最優(yōu)方案的接近程度C，以C值從大到小做方程優(yōu)劣排序，具體見表4。

由表4可知，由R2和S來看，除了方程14的擬合效果比其它方程較差，其它17個方程的擬合效果均比較好，其中由孟憲宇（1982）提出的模型3擬合效果最好，而由山本和藏（1918）提出的模型8擬合效果略差于模型3。從E、RMA及q三個評價指標來看，邁耶（1949）提出的模型1擬合精度高于其它，而山本式模型8擬合精度較優(yōu)。通過TOPSIS法分析，得到各方程優(yōu)劣排序，利用多模型選優(yōu)法，得到方程15為最優(yōu)擬合方程，而山本式模型8擬合的方程優(yōu)劣排序為第4，擬合效果較優(yōu)，但不是最佳。

表4　　各二元材積方程評價指標

通過多模型選優(yōu)，結合TOPSIS法，得到黃山松二元材積方程為：

ν=0.000 027 2D2H-0.000 000 95D3H

+0.000 027 2D2HlgD（2）

將未參加建模的黃山松樣木數(shù)據(jù)進行適用性檢驗，利用F統(tǒng)計量檢驗，結果顯示，在可靠性95%的情況下，F(xiàn)=1.74＜F0.05（2,48）=3.19，同時利用E、RMA、q三個方程評價指標計算得到其值分別為0.214%、5.85%、97.99%；檢驗結果表明，趙克升、周沛村等提出的二元材積方程通過適用性檢驗，其擬合的黃山松二元材積方程適用、擬合精度高、誤差小。

3.2基于山本式改進二元材積模型

通過多個模型選優(yōu)得到的黃山松最優(yōu)二元方程較復雜，且不是山本式，由于我國多年使用山本公式的緣故以及方程簡捷性方面考慮，但與其它方程相比，山本式擬合精度不是最優(yōu)，所以通過對山本式模型的改進，并利用交叉建模和交叉檢驗同步進行的方法，通過逐步回歸法求解參數(shù)，得到黃山松二元材積方程見式（3）。

利用剩余標準差、平均系統(tǒng)誤差、平均相對誤差、預估精度等模型評價指標對模型進行評價，其數(shù)值分別為0.010 934、-0.248 1%、4.199 8%、98.305 9%。通過比較，式（3）的擬合效果好于多模型選優(yōu)的18個模型，所以將式（3）作為黃山松二元材積方程。

4　結論與討論

利用多個備選模型通過最小二乘法或者SPSS軟件擬合二元材積方程參數(shù)，并結合5個評價指標對擬合的材積方程進行評價，通過TOPSIS分析法，選出最優(yōu)擬合方程，其中最優(yōu)二元材積方程是趙克升、周沛村等提出的方程，而本山式方程雖不是最優(yōu)，但其優(yōu)劣排列第3，擬合效果較優(yōu)。

介于我國長期使用本山式作為二元材積方程，同時根據(jù)二元材積表編制技術規(guī)程，檢驗數(shù)據(jù)不得少于總樣本數(shù)據(jù)的1/3，所以本文將本山式方程進行改進，利用交叉建模和交叉檢驗同步的計算思路，通過多元逐步回歸法求解方程參數(shù)，得到的二元材積方程比趙克升、周沛村等提出的材積方程更優(yōu)，所以選用改進本山式材積方程作為黃山松二元材積方程，精度達到二元材積表編制技術規(guī)程中的相關規(guī)定，可在林業(yè)生產上使用。

當然由于黃山松樣木數(shù)據(jù)中大口徑樣木較少，這對二元材積方程的擬合精度有一定的影響，這也是今后研究黃山松時多采集大口徑黃山松樣木，并對方程中的參數(shù)進行修正，使方程精度進一步提高。

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中圖分類號：S791.259.06

文獻標識碼：A

文章編號：1674-2109（2015）06-0013-05

收稿日期：2014-10-19

基金項目：福建省自然科學基金資助項目（B0010019）。

作者簡介：華偉平（1988-），男，漢族，助教，主要研究方向：森林資源資產評估和生態(tài)學研究。

通訊作者：江希鈿（1958-），男，教授，博士生導師，主要研究方向：森林經營和資產評估研究。

Model Technique of the Pinus Taiwanensis Standard Volume Model Based on Cross Modeling and Testing

HUA Weiping1，QIU Tian2，GAI Xinmin3，HUANG Langzeng3，XU Muzheng4，JIANG Xidian5
（1.School of Ecology and Resource Engineering，F(xiàn)ujian Provincial Key Laboratory of Eco-Industrial Green Technology，Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300;2.School of Business,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300;3.ForestryBureauofNingde,Ningde,Fujian352100;4.TheState-OwnedForestFarmofLayanginZhouning, Zhouning，F(xiàn)ujian355400;5.CollegeofForestry,FujianAgricultureandForestryUniversity,Fuzhou,Fujian350002）

Abstract:In order to improve modeling technology of the standard volume model,taking Pinus taiwanensis as the modeling object,the paper constructed the standard volume model based on Yamamoto Kazullide model.By cross-modeling and testing in parallel with the modeling and using method of stepwise regression parameters,the equation of standard volume model of Pinus taiwanensis was obtained. And through the comparison of model evaluation index analysis,the fitting effect was better than the optimal standard volume model obtained by TOPSIS method.The paper made up for the gaps in standard volume table of Pinus taiwanensis,updates to scientific management of natural Pinus taiwanensis forest and resource data was of realistic meaning.

Key words：pinus taiwanensis;cross modeling;cross testing;TOPSIS method;standard volume model