李 爽（長春財經(jīng)學(xué)院信息工程系,長春 130000）

基于壓縮感知的圖像重構(gòu)優(yōu)化算法研究

李 爽
（長春財經(jīng)學(xué)院信息工程系,長春 130000）

摘 要：壓縮感知(Compressive Sensing，CS)理論知識于2006年正式提出，該理論知識利用信號數(shù)據(jù)的稀疏性或數(shù)據(jù)的可壓縮性加以實(shí)現(xiàn)信號數(shù)據(jù)的采集與編解碼。當(dāng)信號數(shù)據(jù)有一定的稀疏性或者可壓縮性時，利用采集少量的投影值便可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的近似重構(gòu)。本文選用優(yōu)化后的分段正交匹配追蹤 (StOMP) 算法為例，對壓縮感知圖像的重構(gòu)算法進(jìn)行了研究，并且在Matlab環(huán)境中采用不同采樣率，分別對Lena512國際標(biāo)準(zhǔn)測試圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并給出詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

關(guān)鍵詞：壓縮感知；圖像重構(gòu)；正交匹配追蹤(StOMP)

奈奎斯特(Nyqusit)采樣定理[1]要求在帶限數(shù)據(jù)采樣過程中，采樣率必須大于最高頻率的兩倍。在該理論指導(dǎo)下，數(shù)據(jù)信息的獲取、存儲、處理和傳輸?shù)燃夹g(shù)的實(shí)現(xiàn)即成為當(dāng)今科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域進(jìn)一步向前邁步的重要技術(shù)瓶頸之一。具體來說，主要表現(xiàn)在如下兩個方面：（1）高采樣率的數(shù)據(jù)采集導(dǎo)致了較高成本。（2）在某些應(yīng)用中[2-3]，奈奎斯特采樣定理支配的高采樣率導(dǎo)致了采樣樣本過多。顯而易見，這種基于奈奎斯特(Nyqusit)采樣定理為基礎(chǔ)的技術(shù)造成了大量資源的浪費(fèi)。

2006年，由美國科學(xué)院院士D．Donoho、E．Candes同華裔科學(xué)家Τ．Τao等研究學(xué)者提出了一種全新的數(shù)據(jù)采樣理論——“壓縮感知”(Compressive Sensing，簡寫為“CS”)。該理論表明，當(dāng)信號數(shù)據(jù)是可壓縮的，可以通過采取極少數(shù)量的信號投影值加以實(shí)現(xiàn)信號的近似重構(gòu)，可以極大程度的降低了數(shù)據(jù)采集的成本。

1 測量矩陣的設(shè)定

在“CS”理論中，測量矩陣Ф的設(shè)定十分重要。Ф的合理性直接決定數(shù)據(jù)重構(gòu)的質(zhì)量，當(dāng)測量數(shù)目達(dá)到臨界時，合理的測量矩陣就可以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確恢復(fù)。

本文的研究選擇一個M×N的高斯矩陣作為測量矩陣，高斯測量矩陣的構(gòu)造方式為設(shè)定矩陣Φ∈RM ×N，矩陣當(dāng)中的每個數(shù)據(jù)元素都服從獨(dú)立分布，符合均值為0，方差為的高斯分布，即：

高斯測量矩陣的缺點(diǎn)是矩陣內(nèi)元素所需存儲空間大，但優(yōu)點(diǎn)在于它幾乎與任何稀疏信號都不相關(guān)，因而需要的測量次數(shù)最少。

2 壓縮感知算法的優(yōu)化

本文對分段正交匹配追蹤 (StOMP) 算法進(jìn)行二次優(yōu)化，改善了原算法的部分缺陷，使其在計算時間上略有改進(jìn)。

優(yōu)化后的StOMP算法如下：

步驟1：初始化最大迭代步長maxstep，求解的最大迭代誤差e，s=1，然后求得迭代誤差的第一位非零數(shù)字記作n；

步驟2：對小波稀疏矩陣y 進(jìn)行隨機(jī)測量，得：

步驟5：結(jié)合一個最近子集，合并最新的兩次坐標(biāo)索引，并對Is集合進(jìn)行一致化處理，得Is：

步驟6：求解線性方程組：求得：

步驟7：計算殘差：

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)采用Symmlet5為正交小波基做小波變換，采用國際標(biāo)準(zhǔn)測試圖像Lena.bmp作為測試圖像，對不同高頻子帶采用不同的采樣率，利用分段正交匹配追蹤(StOMP)算法對采樣后的圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。分別求得峰值信噪比PSNR、圖像熵、灰度平均值，觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，比對算法的性能，得到仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)論。

在采樣率f1分別為0.1、0.05、0.01時，對Lena512x512圖像重構(gòu)效果如下圖所示。

上圖StOMP算法對lena512圖像重構(gòu)效果 (a)原始圖像 (b)f=0.1 (c) f=0.05 (d)f=0.01。

Lena512重構(gòu)后圖像PSNR、圖像熵、灰度平均值的數(shù)據(jù)比對如下表所示。

Lena512重構(gòu)后圖像參數(shù)統(tǒng)計對比

4 結(jié)論

選用不同的采樣率，經(jīng)優(yōu)化后的StOMP算法重構(gòu)后的圖像均保持較好，有著較好的視覺效果，隨著采樣率f的下降，PSNR值和圖像熵值逐漸減少，灰度平均值保持在一個數(shù)值上下，這表明我們可以用較少的采樣數(shù)據(jù)重構(gòu)質(zhì)量較好的圖像。

參考文獻(xiàn)：

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