年華　徐夢偉　張莞玲　等

針對我國人口老齡化快速發(fā)展階段延遲退休的分析及對策建議，以影響延遲退休的四個指標為切入點，對于不同行業(yè)的具體工作狀況，使用層析分析尋求不同群體較為合理的退休年限；根據(jù)特定國家影響延遲退休的指標的具體數(shù)據(jù)及相應(yīng)延遲退休政策，使用SPSS軟件，建立相關(guān)系數(shù)模型，合理構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合中國當下實際情況給出延遲退休對策建議。

目前我國已經(jīng)進入人口老齡化快速發(fā)展期，延遲退休已成為人們關(guān)注的熱點社會話題。由于延遲退休政策的制定牽涉到社會發(fā)展的方方面面，關(guān)乎到每一個人的利益，而且不同的階層群體對延遲退休也有不同的看法。因此，如何盡快做出延遲退休科學可行的制度設(shè)計，是人們關(guān)心政府迫切需要解決的問題。本文試圖從定量的角度，以影響延遲退休的指標為切入點，對當前我國延遲退休的對策制定進行了探析（詳見2014年第十一屆五一數(shù)學建模聯(lián)賽C題[1]）。

一、五類代表群體合理的延遲退休年限研究

（一）研究思路

由于各行業(yè)工作環(huán)境、要求差別很大，因此我們從所有行業(yè)中挑選較有代表性的5類職業(yè)：教師、內(nèi)科醫(yī)生、公司職員、客車司機、重體力勞動者（含特殊行業(yè)工人）作為代表，以蚌埠市作為試點進行調(diào)查。因為不同職業(yè)對工作因素的需求是一個模糊概念，因此建立延遲退休的評價指標模型，使用AHP層次分析法[2]，在延遲退休年限為1到5年條件下，給出這5類群體較合理的延遲退休年限。

（二）研究方法

1、建立方案評價的遞階層次結(jié)構(gòu)模型

針對延遲退休，結(jié)合層析分析法，可建立方案評價的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。該模型最高一層為總目標A：延遲退休，第二層為方案評價的準則層，它包含4個原則：B1，工作環(huán)境好；B2，工作經(jīng)驗多；B3，體質(zhì)要求低；B4，收入水平高。最底層為方案層，它包含P1～P5，5種方案，其層次結(jié)構(gòu)模型（見圖1）。

圖1層次結(jié)構(gòu)模型

2、構(gòu)造比較判斷矩陣

設(shè)以A為比較準則，B層次因素的兩兩比較判斷矩陣為A-B（見表1）；類似地，以每一個為比較準則，層次各因素的兩兩比較判斷矩陣為—，四個比較判斷矩陣。

表1 總目標的比較判別矩陣

1 5 3 1/5

1/5 1 1/4 1/8

1/3 4 1 1/5

5 5 5 1

綜合分析評估，得到第三層相對第二層的各個比較判別矩陣，

對準則，有=，

對準則，有=，

對準則，有=，

對準則，有=.

3、層次單排序及一致性檢驗

由上述各比較判斷矩陣，用Mat lab[3]數(shù)學軟件求出其最大的特征

值以及其對應(yīng)的特征向量，將特征向量經(jīng)歸一化后，即可得到相應(yīng)的層次單排序的相對重要性權(quán)重向量，以及一致性指標

和一致性比例（見表2）

表2 延遲退休

矩陣 層次單排序的權(quán)重向量 CI RI CR

4.2697 0.0899 0.94 0.0956

5.0857 0.0214 1.12 0.0191

5.2438 0.0609 1.12 0.0544

5.3859 0.0965 1.12 0.0861

5.3950 0.0988 1.12 0.0882

由此可見，所有層次單排序的CR的值均小于0.1，符合一致性要求。

4、層次總排序及一致性檢驗

已知第二層（B層相對于總目標A的排序向量為）而第三層（p層）以第二層第i個因素為準則時的排序向量分別為

，

，

則第三層（P層）相對于總目標的排序向量為

由于因此=0.0795，=1.1200。，滿足一致性檢驗。

（三）結(jié)果分析

通過Mat lab軟件求解得到五類不同行業(yè)相對于延遲退休的總目標的得分（見表3）。

表3 不同行業(yè)的得分

教師 內(nèi)科醫(yī)生 公司職員 客車司機 重體力勞動者

權(quán)重 0.3023 0.4200 0.1569 0.0853 0.0354

通過Excel軟件得到五類不同行業(yè)相對于延遲退休的總目標的得分的柱狀圖和餅狀圖（見圖2和圖3）。

圖2 得分柱狀圖

圖3 得分餅狀圖

又由于預(yù)期的延遲退休的年限為1—5年，故根據(jù)上述分析結(jié)果

最終方案為：①內(nèi)科醫(yī)生延遲退休年限為5年；②教師延遲退休年限為4年；③公司職員延遲退休年限為3年；④客車司機延遲退休年限為2年；⑤重體力勞動者延遲退休年限為1年。

二、延遲退休出臺政策研究

（一）研究思路

我們通過借助已有其他各國的延遲退休政策來分析預(yù)測我國出臺延遲退休政策的執(zhí)行時間表。首先通過SPSS[4]軟件建立延遲退休年限與影響其因素的皮爾遜相關(guān)關(guān)系，確定各個因素對延遲退休的權(quán)重大小，然后通過合理構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)中國當下實際情況以其他各國各變量的平均數(shù)作為基準預(yù)測我國的延遲退休年限和完成時間。

（二）理論準備

上述的國民人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度和勞動力供求狀況均可以通過世界統(tǒng)計年鑒等相關(guān)文獻查閱得到。

由于國民受教育情況較難直接判定，引入國民受教育年限，由受教育年限的長短來判定國民受教育情況的高低。；其中：、、、、分別表示某一地區(qū)未受教育、受到小學教育、受到中學教育、受到大學教育和受到研究生以上教育的年限均值。、、、、分別表示某一地區(qū)未受教育、受到小學教育、受到中學教育、受到大學教育和受到研究生以上教育的人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤?/p>

（三）數(shù)據(jù)處理

⑴由于勞動供給狀況對延遲退休年限和延遲退休年限完成時間的影響效果類似于人口老齡化程度，即這兩個自變量之間具有多重共線性，從而自變量對因變量的顯著影響均被變量間的多重相關(guān)性隱藏了，使分析具有較大的誤差。因此將這兩個指標的重疊部分簡化為人口老齡化程度指標（見表4）。

根據(jù)2013年國際統(tǒng)計年鑒[5]、美國勞工局2013年各國勞動供給和需求報告[6]以及聯(lián)合國人口司世界人口老齡化現(xiàn)狀報告[7]，計算得到以下數(shù)據(jù)：

表4 其他各國延遲退休政策情況

人均預(yù)期

壽命 人口老齡

化程度 受教育程度 延遲退休

年限 年限完成

時間

美國 78.49 0.17 12.4 2 20

日本 83.91 0.27 11.6 5 15

德國 77.75 0.25 12.2 5 18

澳大利亞 81.9 0.18 12 0 16

意大利 81.86 0.26 10.1 5 8

⑵我們首先利用SPSS軟件，得到延遲退休年限和延遲退休年限完成時間與以上三個因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（見表5）。

表5 皮爾遜相關(guān)系數(shù)

人均預(yù)期壽命 人口老齡化程度 受教育程度

延遲退休年限 0.054 0.915 0.462

延遲退休年限完成時間 -0.573 -0.571 0.987

⑶該五國各變量的平均數(shù)作為基準的參考值的求解（見表6）.，.

表6 參考數(shù)值

均值 80.782 1.13 11.66 3.4 15.4

（四）研究方法

我們通過延遲退休年限和延遲退休年限完成時間與其各因素的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，確定各個因素對延遲退休的權(quán)重大小。

⑴計算各因素人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、受教育程度對延遲退休年限的權(quán)，得到權(quán)重：，，.

⑵計算各因素人均預(yù)期壽命、人口老齡化程度、受教育程度對延遲退休年限完成時間的權(quán)重，得到權(quán)重：，，.

預(yù)測我國退休延長年限和完成時間

設(shè)置變量：：我國預(yù)期退休延長年限；：我國預(yù)期完成時間；：我國國民人均預(yù)期壽命；：我國人口老齡化程度；：我國國民平均受教育年限。

根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒2013[8]，并結(jié)合國民受教育情況的計算公式，得出：

，，

根據(jù)計算公式：

=；=.

最終得到：=2.44， =11.24.即我國預(yù)測退休延長年限為2.44年（2年6個月），預(yù)測完成時間為11.24年（11年3個月），預(yù)測我國每年應(yīng)該延長退休年齡2.6個月（2個月18天）。

（四）結(jié)果分析

根據(jù)收集數(shù)據(jù)和建立的模型，我們得出整個社會推遲2年6個月，即男性退休年齡推遲到62.5歲、女性退休年齡推遲到57.5歲；我國實行推遲期限為11年3個月，即如果從2015年實行“延遲退休”政策，到2025年3月完成，每年推遲2個月18天。從結(jié)果可以看出適當提高我國退休年齡，可以增加市場勞動力供給量、優(yōu)化我國現(xiàn)行就業(yè)情況[9]。

三、結(jié)束語

本文通過大量數(shù)據(jù)的查找并參照其他各國的延遲退休政策的制定，使用相關(guān)系數(shù)建立權(quán)重，運用了創(chuàng)新性的函數(shù)定義，建立起參考數(shù)值與比較數(shù)值的相對差值函數(shù)，避免了小樣本數(shù)據(jù)帶來的不便之處，簡便明了得出問題的具體解答。然而由于延遲退休必然帶來政府養(yǎng)老負擔的加重，所以可以更加進一步建立延遲退休與養(yǎng)老保險、個人稅收等之間的關(guān)系，從而更加全面的制定延遲退休政策推進社會合理有效發(fā)展。上述方法不僅適用于“延遲退休”問題，還可以用于“提高個人所得稅起征點”和“預(yù)測我國出臺最低工資調(diào)整政策的標準表”等問題。

基金項目：國家自然科學項目（11301001），安徽財經(jīng)大學教研項目（acjyzd201429）。

作者簡介：年華（1994-），女，安徽淮北人；通訊作者：朱家明（1973-），男，安徽泗縣人，副教授，碩士，安徽財經(jīng)大學數(shù)學建模實驗室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學與數(shù)學建模。