石寶樞，郭常寧

(1.浙江眾達傳動股份有限公司，浙江 金華 321025；2.上海交通大學 機械工程與動力學院，上海 200240)

符號說明

B——球籠式保持架每一矩形窗孔的工作寬度，mm

B1——球籠式保持架每一矩形窗孔的寬度，mm

D——星形套和鐘形殼通過各自溝道中心的鋼球中心圓直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

d——鋼球在溝道內沿一個方向的徑向位移量，mm

dmax——鋼球在溝道內沿一個方向的徑向位移量的最大值，mm

dZ——鋼球在溝道內沿2個方向的徑向最大位移總量，mm

e——星形套和鐘形殼的各自溝道中心至球面中心(兩軸交點)的距離，mm

L——球籠式保持架每一矩形窗孔的長度，mm

L0——球籠式保持架每一矩形窗孔的理論長度，mm

L1——球籠式保持架每一矩形窗孔的工作長度，mm

r——星形套通過其溝道中心的溝道底部圓弧半徑，mm

R——鐘形殼通過其溝道中心的溝道底部圓弧半徑，mm

R1——球籠式保持架的內球面(星形套的外球面)直徑，mm

R2——球籠式保持架的外球面(鐘形殼的內球面)直徑，mm

R3——星形套(或鐘形殼)通過各自溝道中心的鋼球中心圓半徑，mm

R4——鋼球中心至球面中心(兩軸交點)的距離，mm

α——輸入軸與輸出軸(繞兩軸交點)之間的轉角，(°)

αmax——輸入軸與輸出軸(繞兩軸交點)之間轉角的最大值，(°)

α1——球籠式保持架相對于輸出軸(鐘形殼)的轉角，(°)

α2——球籠式保持架相對于輸入軸(星形套)的轉角，(°)

εB——球籠式保持架每一矩形窗孔工作寬度的精加工余量，mm

εL——球籠式保持架每一矩形窗孔長度的加長值，mm

球籠式萬向節(jié)中的若干個沿圓周均布的鋼球，在其相應的星形套和鐘形殼溝道內運動為同時沿軸向滾動和徑向移動的復合運動。該萬向節(jié)的球籠式保持架的作用：夾持鋼球，引導輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)的轉角。若每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內沿軸向滾動，則球籠式保持架每一矩形窗孔的工作寬度(軸向方向)必與相應的鋼球直徑相等；若每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向(球籠式保持架矩形窗孔的長度方向)移動，則球籠式保持架每一矩形窗孔的長度必大于相應的鋼球直徑，以確保球籠式萬向節(jié)的輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)轉角時，每一鋼球均有足夠的活動空間。而如何合理、精確地設計和計算球籠式保持架的每一矩形窗孔，要根據球籠式萬向節(jié)的結構特征和運動機理，對每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向位移量進行系統的解析。

1 球籠式萬向節(jié)的結構特征

球籠式萬向節(jié)工作部分的結構如圖1所示，其主要由與輸入軸連接的星形套、與輸出軸連接的鐘形殼、夾持鋼球并引導上述兩軸轉角的球籠式保持架和若干個沿圓周均布的傳力鋼球等組成[1]。

1—傳動軸(輸入軸)；2—鋼球；3—星形套(內溝道)；4—保持架；5—鐘形殼(外溝道、輸出軸)

該萬向節(jié)工作部分的結構特征是：星形套的外球面與相應的球籠式保持架的內球面配合、鐘形殼的內球面與相應的球籠式保持架的外球面配合，4個內、外球面組成了2組繞同一球面中心轉動的球面副，該球面中心與輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)兩軸的交點重合。用于傳力的鋼球一般為6～8個；相應地，球籠式保持架亦有相同數量且沿圓周方向均布的矩形窗孔，用于夾持鋼球、引導兩軸的轉角，球籠式保持架每一矩形窗孔沿軸向方向的兩側壁(矩形窗孔的工作寬度)均與相應的鋼球過盈配合，當兩軸轉角時，每一矩形窗孔的長度確保了每一鋼球在相應的內、外溝道沿徑向有足夠的活動空間；在星形套的外球面上，均設計相同數量、沿圓周方向均布、素線為圓弧形、通過其溝道中心的截面形狀為關于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形(或橢圓形)的外溝道；同樣，在鐘形殼的內球面上，亦均設計相同數量、沿圓周方向均布、素線為圓弧形、通過其溝道中心的截面形狀為關于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形(或橢圓形)的內溝道。上述的內、外溝道均分別與相應的鋼球共軛接觸，使球籠式萬向節(jié)在輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)有一定的角位移等復雜工況下，仍能平穩(wěn)、可靠、靈活、精確地傳遞運動和轉矩。球籠式萬向節(jié)工作部分另一個顯著的結構特征是：星形套、鐘形殼的溝道中心均與各自的外球面、內球面中心(兩軸交點)距離(稱偏心距)相等，且分別置于球面中心(兩軸交點)的兩側。

2 兩軸轉角時的運動機理

當輸入軸(星形套)相對于輸出軸(鐘形殼)繞球面中心(兩軸交點)轉角時，球籠式萬向節(jié)的運動情形如圖2所示。設兩軸的交點為O，星形套的溝道中心為O1，鐘形殼的溝道中心為O2。則星形套通過其溝道中心的鋼球中心圓半徑為

圖2 球籠式萬向節(jié)兩軸的轉角

(1)

鐘形殼通過其溝道中心的鋼球中心圓半徑為

(2)

因O1O=O2O=e，則星形套(或鐘形殼)通過各自溝道中心的鋼球中心圓半徑又為

(3)

由于球籠式萬向節(jié)是通過球籠式保持架的內、外球面，分別與相應的星形套外球面、鐘形殼內球面配合。這樣，在結構上保證了該萬向節(jié)的輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)均繞O點轉動。

設球籠式萬向節(jié)的輸入軸(星形套)繞O點相對于輸出軸(鐘形殼)的轉角為α，球籠式保持架繞O點相對于輸出軸(鐘形殼)的轉角為α1；相對于輸入軸(星形套)的轉角為α2。

以O點為坐標原點，建立關于輸出軸(鐘形殼)的平面直角坐標系Oxy；仍以O點為坐標原點，建立關于球籠式保持架的平面直角坐標系Ox2y2。由坐標軸的旋轉得[2]

(4)

(4)式可轉化為[3]

(5)

以O點為坐標原點，建立關于輸入軸(星形套)的平面直角坐標系Ox1y1，則有

(6)

球籠式萬向節(jié)的上述各轉角間的關系為

α1=α-α2。

(7)

設球籠式萬向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向(球籠式保持架矩形窗孔的長度方向)一個方向的位移為d，則某鋼球的中心O3在Ox2y2坐標系中的坐標分別為

x2=0，

(8)

y2=R4-d，

(9)

該鋼球的中心O3在Oxy坐標系中的坐標分別為

(10)

即有

x=(R4-d)sinα1，

(11)

y=(R4-d)cosα1，

(12)

該鋼球的中心O3在Ox1y1坐標系中的坐標分別為

(13)

即有

x1=-(R4-d)sinα2,

(14)

y1=(R4-d)cosα2。

(15)

球籠式萬向節(jié)在其極限轉角范圍內的任何情況下，沿圓周均布的每一鋼球均必須與相應的星形套、鐘形殼溝道相切。所以，在這個極限轉角范圍內，該萬向節(jié)的鋼球中心O3至相應的星形套溝道中心O1和鐘形殼溝道中心O2的距離R3始終相等且保持不變。所以有

(16)

(17)

將(11)，(12)式代入(16)式，整理得

(18)

將(14)，(15)式代入(17)式，整理得

(19)

由(18)式、(19)式可得

sinα2=sinα1,

(20)

即α2=α1，

(21)

由此可得y1=y,也就是說，球籠式萬向節(jié)在極限轉角范圍內，沿圓周均布的每一鋼球的中心至輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)的距離始終相等且保持不變，在這個轉角范圍內，可確保該萬向節(jié)始終等角速地傳遞運動和轉矩。

將(21)式代入(7)式，得

(22)

由此可知，球籠式萬向節(jié)的球籠式保持架的軸線，始終處于輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)兩軸夾角的等分線上。換言之，球籠式萬向節(jié)沿圓周均布的若干個鋼球中心所在的平面，始終處于輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)兩軸夾角的等分面上，即球籠式萬向節(jié)中球籠式保持架的轉角始終等于輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)兩軸轉角的一半。這是球籠式萬向節(jié)重要的運動機理(或結構原理)之一。

3 鋼球徑向位移的解析

根據上述球籠式萬向節(jié)的結構特征和兩軸轉角時的運動機理，可對該萬向節(jié)沿圓周均布的任一鋼球，在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向(球籠式保持架矩形窗孔的長度方向)其中一個方向的位移量進行求解。

將(3)式代入(18)式，經整理得

d2-2(esinα1+R4)d+2eR4sinα1=0，

(23)

則球籠式萬向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向(球籠式保持架矩形窗孔的長度方向)其中一個方向的位移量為

(24)

(25)

由此可得，球籠式萬向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向(球籠式保持架矩形窗孔的長度方向)其中一個方向的最大位移量為

(26)

由于球籠式萬向節(jié)的最大轉角為輸入軸(星形套)和輸出軸(鐘形殼)繞兩軸的交點沿順時針、逆時針的2個方向，兩轉角的極限值為

αmax-(-αmax)=2αmax。

顯然，球籠式萬向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向(球籠式保持架矩形窗孔的長度方向)2個方向的最大位移總量為

dZ=2dmax,

(27)

將(26)式代入(27)式，經整理得

(28)

4 球籠式保持架窗孔的設計

球籠式萬向節(jié)的球籠式保持架每一矩形窗孔的典型結構如圖3所示，因鋼球在溝道內的徑向位移量與球籠式保持架每一矩形窗孔的幾何形狀和尺寸密切相關，根據上述的推導，即可對該矩形窗孔進行設計計算。

圖3 保持架的窗孔

4.1 矩形窗孔的寬度

球籠式保持架每一矩形窗孔的軸向方向(窗孔寬度)與相應的鋼球為過盈配合，以確保鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內滾動。所以，球籠式保持架每一矩形窗孔的工作寬度與相應鋼球的公稱直徑應相等，即

B=Dw。

(29)

球籠式萬向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球與相應的球籠式保持架每一矩形窗孔軸向配合的過盈量一般為0.01～0.03 mm。所以，球籠式保持架每一矩形窗孔的工作寬度B的實際尺寸較相應的鋼球直徑Dw的公稱值小0.01～0.03 mm。

通常，球籠式保持架每一矩形窗孔的加工過程為：沖窗孔→銑(或拉)窗孔→磨窗孔。顯然，球籠式保持架的每一矩形窗孔的寬度B1應是工作寬度B再減去其精加工余量，即

B1=B-εB，

(30)

式中：εB=0.7～1.5 mm。

4.2 矩形窗孔的長度

球籠式萬向節(jié)在兩軸轉角時，沿圓周均布的每一鋼球，在相應的星形套和鐘形殼溝道內不僅沿軸向滾動，在徑向上還要沿球籠式保持架矩形窗孔的長度方向移動。顯然，每一矩形窗孔的理論長度應等于相應的鋼球直徑(矩形窗孔的工作寬度)與該鋼球在溝道內沿徑向2個方向的位移總量之和，即

L0=Dw+dZ。

(31)

但是，為使球籠式萬向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內，沿徑向(球籠式保持架矩形窗孔的長度方向)有足夠的活動空間，同時，考慮到球籠式保持架矩形窗孔的制造精度，在窗孔長度設計時，亦應有一窗孔長度加長值εL。故球籠式保持架每一矩形窗孔的長度為

L=Dw+dZ+εL。

(32)

將(28)式代入(32)式得

(33)

一般αmax=47°；εL=1～2 mm。

4.3 矩形窗孔的工作長度

理論上，球籠式萬向節(jié)的球籠式保持架每一矩形窗孔的長度包含了夾持鋼球長度(即鋼球直徑或矩形窗孔的工作寬度)，但實際工作時不含夾持鋼球長度，又考慮到球籠式保持架每一矩形窗孔的對稱性及制造精度，其工作長度應加上一窗孔長度加長值εL。因此，球籠式保持架每一矩形窗孔的工作長度為

L1=L-Dw+εL，

(34)

將(33)式代入(34)式，得

(35)

一般αmax=47°；εL=1～2 mm。

5 設計計算舉例

[例]某球籠式萬向節(jié)，已知的相關參數為：Dw=18.256 mm；D=64.5 mm；e=4.8 mm；εB=0.8 mm；εL=1.5 mm；αmax=47°。試設計計算該球籠式保持架每一矩形窗孔的各結構參數。

解：將已知的相關參數代入(29)，(30)，(33)和(35)式，得該球籠式保持架每一矩形窗孔結構參數為：B=18.256 mm，B1=17.5 mm,L=23.5 mm,L1=6.7 mm。

6 結束語

通過對球籠式萬向節(jié)兩軸轉角的運動分析，系統、精確地解析出該萬向節(jié)沿圓周均布的每一鋼球在其相應的星形套和鐘形殼溝道內的徑向位移量，為合理、精確、創(chuàng)新地設計球籠式保持架的矩形窗孔提供了可靠的理論依據。