翟小銘 郭玉英 項(xiàng)宇軒

（北京師范大學(xué)，北京 100875）

1 背景

美國建模教學(xué)已經(jīng)有近40年歷史，吸引了大批物理教師投身到建模教學(xué)實(shí)踐中去，并形成了建模理論、建模教學(xué)模式.1989年，美國亞利桑那州立大學(xué)海斯特斯教授受到了美國自然科學(xué)基金（NSF）資助，成立了第一個(gè)美國建模教學(xué)工作坊以進(jìn)行建模教學(xué)實(shí)驗(yàn)和教師培訓(xùn).時(shí)至今日，NSF已經(jīng)持續(xù)資助該項(xiàng)目近20年，成立了大量的建模教學(xué)工作坊，使受訓(xùn)教師人數(shù)超過了美國物理教師人數(shù)的10%.他們自發(fā)成立了“美國建模教師協(xié)會(huì)”，［1］通過理論和實(shí)踐研究，使數(shù)以萬計(jì)的學(xué)生因此受益.建模教學(xué)實(shí)驗(yàn)也因此被譽(yù)為美國最成功的教學(xué)改革之一.

不僅在美國，建模教學(xué)在世界各地都受到了前所未有的重視.研究顯示，［2］建模是近十年國際物理教育十大研究熱點(diǎn)之首，成為與探究教學(xué)、概念轉(zhuǎn)變、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)等熱點(diǎn)緊密結(jié)合的熱門研究主題.2013年美國NGSS把建模作為8個(gè)關(guān)鍵實(shí)踐活動(dòng)之一，且建模全部滲透到了其他7個(gè)實(shí)踐活動(dòng)中去，充分體現(xiàn)了建模在物理科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的價(jià)值.澳大利亞2013年最新頒布的《高中科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，［3］更是將“模型”與“概念”和“理論”并稱，給予了充分的重視.

比較而言，我國近10年的建模教學(xué)研究僅占到了0.56%，［2］且缺乏實(shí)證性研究，更缺乏與教學(xué)的結(jié)合.本文擬以高中物理“靜電現(xiàn)象的應(yīng)用”教學(xué)為例，介紹建模教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，期望能拋磚引玉.

2 建模教學(xué)模式

海斯特斯認(rèn)為，模型是真實(shí)物體結(jié)構(gòu)的表征物或替代物.而真實(shí)物體結(jié)構(gòu)主要有5種：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、幾何結(jié)構(gòu)、對(duì)象結(jié)構(gòu)、相互作用結(jié)構(gòu)和時(shí)間結(jié)構(gòu)，［4］如表1所示.在物理中，他強(qiáng)調(diào)這個(gè)表征物主要是數(shù)學(xué)模型.NGSS進(jìn)一步補(bǔ)充認(rèn)為表征物可以是“圖表、實(shí)物模型、數(shù)學(xué)公式、類比和計(jì)算機(jī)模擬等”.［5］學(xué)習(xí)者首先通過物理直覺和想象對(duì)擬表征的對(duì)象在頭腦中形成心智模型，然后再通過一定的數(shù)學(xué)或其他方式將其表征出來，以進(jìn)行交流、解釋或預(yù)測等.

表1

不管是對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的科學(xué)家，還是學(xué)生，在建模的初級(jí)階段，他們構(gòu)建的用來說明事物的最初模型與科學(xué)理論相比通常都是不完善、碎片化和無法解析的.［6］因此，建模教學(xué)的核心是通過創(chuàng)建模型或修正模型來描述自然現(xiàn)象，并最終理解自然現(xiàn)象.［7］關(guān)于建模教學(xué)的環(huán)節(jié)，不同的學(xué)者提出了不同的觀點(diǎn)，如海斯特斯認(rèn)為可以分為4個(gè)環(huán)節(jié)：模型構(gòu)建、模型分析、模型驗(yàn)證和模型應(yīng)用.［8］Hallou認(rèn)為，在問題解決過程中模型建構(gòu)可以分5步：模型選擇、模型建構(gòu)、模型驗(yàn)證、模型分析、模型應(yīng)用.［9］盡管不同學(xué)者提出的教學(xué)有差異，但是他們都是基于相同的理論基礎(chǔ)，概括起來包括：

（1）模型是科學(xué)的本質(zhì)之一，科學(xué)家通過建構(gòu)模型認(rèn)識(shí)世界和規(guī)律；

（2）模型有解釋能力和預(yù)測能力；

（3）模型是不完善的表征，因此它可以進(jìn)行修訂和改進(jìn)；

（4）物理研究的過程即不斷地構(gòu)建并修訂模型，提高其解釋能力的過程.

在此基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為建模教學(xué)應(yīng)是通過創(chuàng)設(shè)情景幫助學(xué)生構(gòu)建模型，并引導(dǎo)其不斷修正自己模型的過程，應(yīng)包含如下要素：

暴露心智模型：通過創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生前概念，并引導(dǎo)其通過交流討論等暴露心智模型.

表征模型：選取恰當(dāng)?shù)谋碚鞣绞剑瑢⒂懻摵笮纬傻男闹悄Ｐ捅碚鞒鰜?

驗(yàn)證模型：通過數(shù)學(xué)推理、實(shí)驗(yàn)、仿真模擬等收集證據(jù)，驗(yàn)證模型.

評(píng)估模型：運(yùn)用模型解釋或預(yù)測原始情境中的現(xiàn)象或問題，評(píng)估模型的解釋能力或預(yù)測能力.

修正模型：根據(jù)需要修正模型的表征形式、準(zhǔn)確性等，并重新驗(yàn)證和評(píng)估模型.

應(yīng)用模型：應(yīng)用模型于新情境中，解釋或預(yù)測新的現(xiàn)象.

需要說明的是，建模的過程并非線性的推進(jìn)過程，實(shí)際建模過程中可能需要多次反復(fù)，甚至要回到起點(diǎn)重新開始.因此，建模教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況，靈活調(diào)整各建模要素.

本文以“靜電現(xiàn)象的應(yīng)用”為例，通過探究靜電屏蔽這一現(xiàn)象，對(duì)建模教學(xué)做進(jìn)一步介紹.靜電屏蔽是一種相互作用結(jié)構(gòu)，因?qū)W生根本無法親眼看到電場中的導(dǎo)體內(nèi)部發(fā)生的變化，所以學(xué)生只能根據(jù)現(xiàn)象、經(jīng)驗(yàn)和前概念構(gòu)建心智模型.本例中，學(xué)生通過圖的方式表征了心智模型，并將該模型歸納成兩條可驗(yàn)證的猜想，供驗(yàn)證.

3 教學(xué)案例——“靜電現(xiàn)象的應(yīng)用”

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，暴露心智模型

教學(xué)活動(dòng)1.觀看視頻片段：盧馭龍高壓表演.

師：請學(xué)生談一下觀看視頻的感受.

生A：我覺得盧馭龍?zhí)衿媪?，他的表演電閃雷鳴，既驚險(xiǎn)又刺激！

生B：我很喜歡盧馭龍那種神秘感，仿佛就像一個(gè)外星人具備超能力一樣，那一道道火光非常漂亮！

師：（教師繼續(xù)引導(dǎo)）盧馭龍真的有超能力嗎？他的奧秘在哪里呢？

生C：我覺得盧馭龍穿的衣服有問題，好像跟我們普通衣服不一樣.

師：展示屏蔽服角料給學(xué)生看，并請學(xué)生D親自摸一摸.

生D：比普通的衣服硬！里邊好像還夾著東西.

師：屏蔽服里有什么？

教學(xué)活動(dòng)2.點(diǎn)燃高壓屏蔽服角料.

師：你來告訴大家，你看到了什么？

生E：（用手拿起來看，并展示給大家）一層金屬網(wǎng).

師：原來是一層金屬網(wǎng)罩.金屬是導(dǎo)電的呀，把金屬放到衣服夾層里，應(yīng)該增加了安全隱患，為什么他要穿這樣的衣服呢？看來，我們還得從金屬導(dǎo)體說起.

3.2 通過辯論，澄清并表征心智模型

師：（投影）金屬導(dǎo)體中有自由移動(dòng)的電子，而電子是帶負(fù)電的.當(dāng)將金屬導(dǎo)體放入電場中之后，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

教學(xué)活動(dòng)3.學(xué)生分組討論.

生F：金屬導(dǎo)體中所有的自由電子在電場中會(huì)受到電場力的作用，因此會(huì)聚集到金屬的左側(cè).

師：請學(xué)生F到黑板上給大家畫一下（如圖1）.其他學(xué)生有沒有補(bǔ)充？

生G：我覺得當(dāng)電子發(fā)生定向移動(dòng)后，金屬另一側(cè)的區(qū)域里由于失去了電子會(huì)帶正電，其實(shí)這就是我們前邊學(xué)過的靜電感應(yīng)現(xiàn)象.

生H：我認(rèn)為由于導(dǎo)體的兩側(cè)聚集了異種電荷，這些電荷在導(dǎo)體的內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電場.

師：請G和學(xué)生H將圖補(bǔ)充完整吧，如圖2，圖3所示.

圖1

圖2

圖3

剛才3個(gè)學(xué)生都談了自己的想法，他們談的非常好.但是我還有一個(gè)困惑：剛才學(xué)生F說，“所有”的自由電子由于受到電場力的作用都會(huì)聚集到金屬導(dǎo)體的左側(cè)，有沒有學(xué)生有不同的看法？大家討論一下.

教學(xué)活動(dòng)4.學(xué)生分組討論.

生J：我不同意F的觀點(diǎn).我們把原電場記為E，把后來產(chǎn)生的電場記為E′，導(dǎo)體中的自由電子會(huì)同時(shí)受到E和E′兩個(gè)電場的作用.開始的時(shí)候E′很小，隨著電子定向移動(dòng)，E′越來越大，當(dāng)E′與E等大的時(shí)候，電子就停止定向運(yùn)動(dòng).

師：學(xué)生J談得非常有道理.需要指出的是，當(dāng)E和E′相等以后，導(dǎo)體內(nèi)部的和場強(qiáng)將變成0，電子將停止定向移動(dòng)，我們姑且稱這種狀態(tài)為靜電平衡狀態(tài).（板書）

下面我們來總結(jié)一下以上幾個(gè)學(xué)生的觀點(diǎn)：金屬放入電場中之后，將達(dá)到靜電平衡狀態(tài).（1）電荷聚集到導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體的內(nèi)部不帶電；（2）導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)為0.

以上我們只是結(jié)合理論建構(gòu)的物理模型，要檢驗(yàn)一個(gè)模型是否合理，必須通過實(shí)踐檢驗(yàn).

3.3 驗(yàn)證模型

3.3.1 驗(yàn)證猜想1：靜電平衡狀態(tài)下電荷聚集到導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體的內(nèi)部不帶電

教學(xué)活動(dòng)5.學(xué)生分組討論，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

生K：我們首先利用感應(yīng)起電機(jī)和平行板形成勻強(qiáng)電場，將導(dǎo)體放入電場中.檢驗(yàn)導(dǎo)體表面是否帶電，可以將導(dǎo)體的表面接觸驗(yàn)電器；檢驗(yàn)導(dǎo)體內(nèi)部不帶電荷，我還沒有想好.

生L：檢驗(yàn)內(nèi)部不帶電，可以在導(dǎo)體內(nèi)部挖一個(gè)小洞，然后用一根導(dǎo)線深入小洞內(nèi)部接觸內(nèi)表面，另一端接觸驗(yàn)電器.

師：剛才兩個(gè)學(xué)生總結(jié)得非常好.特別是學(xué)生L，他想到在導(dǎo)體內(nèi)部挖一個(gè)小洞，這樣只需要檢測小洞內(nèi)壁是否帶電，就可以檢驗(yàn)導(dǎo)體內(nèi)部是否有電荷.

我們推而廣之，干脆把洞做大，這樣實(shí)心的金屬導(dǎo)體變成了一個(gè)金屬殼（如圖4）.下面我們的任務(wù)就變成了如何檢驗(yàn)金屬殼內(nèi)壁是否帶電.好了，實(shí)驗(yàn)思路有了，大家就抓緊時(shí)間從實(shí)驗(yàn)筐中選擇儀器，驗(yàn)證自己的猜想吧.實(shí)驗(yàn)過程中請大家注意兩點(diǎn)：（1）組員分工合作，組長組織好，鼓勵(lì)大家進(jìn)行創(chuàng)造性的實(shí)踐；（2）在使用感應(yīng)起電機(jī)的過程中要注意安全，不要用手碰觸起電棒.

設(shè)計(jì)SPWM軟件算法時(shí)，通過控制調(diào)制度M的大小就可達(dá)到控制輸出電壓大小目的。理論上該參數(shù)取值在0～1之間，由于器件極限參數(shù)的影響，實(shí)際調(diào)試中發(fā)現(xiàn)M值最大為0.95。假設(shè)變頻器輸出電壓為U，補(bǔ)償電壓為Ua，輸出頻率為f2，異步電動(dòng)機(jī)額定電壓UN為380 V，額定頻率fN為50 Hz，調(diào)制度M計(jì)算式為：

圖4

教學(xué)活動(dòng)6.分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想.

師：下面我們請一組學(xué)生展示一下他們的實(shí)驗(yàn)成果.

圖5

生M：老師，我們組得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟咱們的猜想不相同.我們的實(shí)驗(yàn)裝置是這樣的，首先將感應(yīng)起電機(jī)連接到兩個(gè)平行的金屬板上，然后將球外殼接一個(gè)驗(yàn)電器，同時(shí)將內(nèi)殼連接另外一個(gè)驗(yàn)電器.搖動(dòng)起電機(jī)后，與外殼相連的驗(yàn)電器鉑片張開，說明外殼有電荷.但是與內(nèi)殼相連的驗(yàn)電器鉑片也張開了，說明內(nèi)殼也帶電（學(xué)生展示實(shí)驗(yàn)過程，如圖5）.

師：這組學(xué)生按照剛才的設(shè)想操作了實(shí)驗(yàn)，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟預(yù)期的猜想矛盾，我們是不是就斷言最初的猜想是錯(cuò)誤的呢？100多年前有一個(gè)偉大的科學(xué)家堅(jiān)信“電可以生磁”的猜想，為此矢志不移地做了10年的實(shí)驗(yàn)，一次次的失敗并沒用動(dòng)搖他的信念，最后終于獲得了成功，這個(gè)科學(xué)家就是法拉第.咱們一起來幫助他們分析一下這個(gè)實(shí)驗(yàn)有沒有問題.誰能談?wù)勛约旱目捶ǎ?/p>

生N：我認(rèn)為在檢驗(yàn)金屬球內(nèi)表面是否帶電的過程中，連接驗(yàn)電器的金屬導(dǎo)線進(jìn)入了電場，這時(shí)即便內(nèi)表面不帶電，也會(huì)由于靜電感應(yīng)，驗(yàn)電器鉑片會(huì)張開一定的角度.

圖6

師：學(xué)生N的分析有道理，驗(yàn)電器指針張開必須跟帶電體接觸嗎？你過來操作一下吧.（師生合作操作，如圖6）.

金屬導(dǎo)線不需要跟金屬球接觸，就能讓驗(yàn)電器鉑片張開，那么剛才M組同學(xué)得到的外表面和內(nèi)表面都有電荷的結(jié)論還可靠嗎？看來我們剛才的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)本身有問題，需要重新設(shè)計(jì)一下.誰有好辦法？

生Q：我想首先用一個(gè)不帶電的金屬球接觸金屬殼的表面，然后再接觸驗(yàn)電器，這樣就可以避免剛才的問題.（師生合作操作）

師：學(xué)生Q的實(shí)驗(yàn)成功了，但是現(xiàn)象不是很明顯.作為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)家，得到這樣的結(jié)果未免有點(diǎn)遺憾，還有沒有同學(xué)有其他的想法？我們一起來思考一下：電荷的特性是同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引，能不能從這個(gè)角度做點(diǎn)文章呢？

生R：我們可以把一根細(xì)線放在球殼表面，觀看細(xì)線的反應(yīng).（師生合作操作）

生S：學(xué)生R的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象雖然很明顯，但是我懷疑細(xì)線飄起來的原因并不是由于球外表面有電荷，而是由于右側(cè)金屬板上電荷的吸引作用造成的.

師：S學(xué)生談的有道理，那我們把右側(cè)這個(gè)金屬板去掉，如果細(xì)線還能飄起來，能證明球表面有電荷吧？（教師操作）S這個(gè)外表面現(xiàn)象很明顯，但是內(nèi)表面有沒有電荷無法驗(yàn)證.教師提供一個(gè)金屬籠和絲線，咱們再來試一下.（教師操作）

3.3.2 驗(yàn)證猜想2：靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)為0

教學(xué)活動(dòng)7.學(xué)生分組討論，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

生O：我們組考慮，跟剛才的實(shí)驗(yàn)道理相同，為了檢驗(yàn)導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)為0，只需要檢驗(yàn)導(dǎo)體內(nèi)部空腔內(nèi)的場強(qiáng)為0就可以了.

教學(xué)活動(dòng)8.分組實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想.

生P：我們首先把起電機(jī)跟平行板相連，然后將靜電羽放入電場中張開了角度，說明平行板之間有電場.然后將金屬籠放入電場中，把靜電羽放到籠里，靜電羽沒有反應(yīng)，說明金屬殼內(nèi)部的空腔是沒有電場的.（學(xué)生實(shí)驗(yàn)）

生Q：我們組通過摩擦起電吸引輕小物體的原理做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)表明，用金屬籠罩住的物體無法被吸引過來，說明內(nèi)部場強(qiáng)為0.

3.4 評(píng)估模型

師：剛才這幾組學(xué)生演示得非常好，這樣我們圓滿地驗(yàn)證了最初的兩個(gè)猜想是正確的.考慮到靜電屏蔽服的材料也是網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，再考慮到它的特殊形狀，你能不能結(jié)合這節(jié)課的探究結(jié)論，解釋一下它的工作原理？

生R：盧馭龍穿的靜電屏蔽服就像一個(gè)金屬網(wǎng)罩將人罩在其中，由于靜電平衡狀態(tài)下網(wǎng)罩內(nèi)部的場強(qiáng)為0，內(nèi)表面沒有電荷無法形成電流，因此即便是在高壓下，處在其中的人也是安全的（如圖7）.

圖7

3.5 修正模型

生S：我們還有一個(gè)問題.剛才討論的放在電場中的金屬本身不帶電，能保護(hù)內(nèi)部不受影響.可是，像盧馭龍那樣在高壓下產(chǎn)生電火花，應(yīng)該會(huì)有電荷跑到屏蔽服上，這樣還仍然安全嗎？

圖8

師：學(xué)生S提了一個(gè)非常好的問題.這也正是我們接下來要探討的問題.下面我們將表演高壓養(yǎng)魚.大家猜一下，魚會(huì)安全嗎？（教師操作，如圖8）

金魚安然無恙，說明有沒有電流進(jìn)入浴缸.其實(shí)，此時(shí)由于電荷之間相互排斥的作用，這些電荷也是分布在鳥籠的外表面上，內(nèi)部的場強(qiáng)也為0.

早在1890年，英國著名科學(xué)家法拉第就預(yù)言通高壓的金屬籠電荷分布在外表面，內(nèi)部場強(qiáng)為零.為此他制作了一個(gè)巨大的金屬籠，在助手的協(xié)助下親自到金屬籠，然后讓助手通上高壓電，他仍然安然無恙.法拉第的這種為科學(xué)獻(xiàn)身的勇氣值得我們學(xué)習(xí).

3.6 應(yīng)用模型

圖9

師：靜電屏蔽在生活中有許多應(yīng)用.比如傳輸信號(hào)用的屏蔽線就是一個(gè)例子.下面我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，如圖9所示.

（1）將兩根長度、粗細(xì)完全相同的導(dǎo)線（一根是屏蔽線、一根是普通導(dǎo)線）分別接入電腦，通過音頻編輯軟件Cool edit2.0獲取波形.（2）搖動(dòng)感應(yīng)起電機(jī)，對(duì)導(dǎo)線產(chǎn)生靜電干擾，觀察屏蔽線和非屏蔽線的波形區(qū)別（特別說明：此實(shí)驗(yàn)成功對(duì)計(jì)算機(jī)聲卡是有要求的，其降噪功能不能太強(qiáng)，否則將影響實(shí)驗(yàn)效果）.

那么屏蔽線跟普通的導(dǎo)線有什么區(qū)別呢？在實(shí)驗(yàn)筐中給學(xué)生們準(zhǔn)備了一截屏蔽線，請學(xué)生們用小刀剖開看一下內(nèi)部的構(gòu)造.

金屬網(wǎng)罩能夠有效避免外界電場的干擾，同時(shí)它還能減少信號(hào)向外輻射.生活中，靜電屏蔽的應(yīng)用非常廣泛，比如某些電學(xué)儀器為了防止外界干擾、孕婦穿的屏蔽服、電腦上的靜電屏蔽罩等.請學(xué)生們課后上網(wǎng)搜集類似的資料，以“靜電屏蔽的應(yīng)用”為題寫一篇小報(bào)告.

4 小結(jié)

模型僅能描述物理現(xiàn)象或過程的某些方面，因此模型是可以被不斷修正的.在物理科學(xué)研究中，模型修正的的目的是提高模型的解釋能力和預(yù)測能力，并同時(shí)保證模型的簡潔和完善.本文構(gòu)建的模型尚未形成數(shù)學(xué)模型，仍然值得進(jìn)一步修正.但限于學(xué)生的認(rèn)知水平及教學(xué)要求，并未再作進(jìn)一步探討.建模教學(xué)應(yīng)使學(xué)生理解模型的本質(zhì)，了解建模的過程，并發(fā)展學(xué)生的建模能力，這對(duì)提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)有重要意義.

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