張建君++馬天兵

摘要：針對加筋壁板壓電分流阻尼系統(tǒng)抑振效果不理想的問題，提出對抑振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，具體是通過理論分析對壓電分流回路參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，和在考慮壓電元件粘貼的情況下，采用ANSYS對四邊固支的加筋壁板進(jìn)行壓電片粘貼位置布局優(yōu)化。最后將優(yōu)化應(yīng)用于一四邊固支的加筋壁板振動(dòng)控制上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明抑振控制效果明顯，驗(yàn)證了加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)優(yōu)化的有效性。

關(guān)鍵詞：壓電分流；布局；參數(shù)；優(yōu)化；加筋壁板；

中圖分類號：TN912文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-1098（2015）01-0070-05

壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)[1]，是一種被動(dòng)振動(dòng)控制方法， 該方法易于實(shí)現(xiàn)， 不需要搭建復(fù)雜的電路， 且額外添加要素較少， 附加的質(zhì)量較少， 在被動(dòng)抑振領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。其技術(shù)的原理是通過壓電分流電路將結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械能通過壓電片的變形轉(zhuǎn)化為電能， 以發(fā)熱的方式消耗掉或者以電能的形式被收集， 從而產(chǎn)生抑制振動(dòng)的阻尼。 由于抑振過程中機(jī)械能被以放熱方式消耗掉，這種轉(zhuǎn)化過程不可逆， 使這種振動(dòng)控制方法擁有了較好的魯棒性。

在此系統(tǒng)中，壓電分流電路中電阻、電容等元件的取值和壓電元件配置是影響抑制振動(dòng)效果的關(guān)鍵問題之一。一方面因?yàn)閴弘姺至骰芈返膮?shù)選擇決定利用正壓電效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)械能能否最大化的轉(zhuǎn)化成電能輸出；另一方面，壓電元件的粘貼位置決定了壓電元件受到結(jié)構(gòu)振動(dòng)誘發(fā)的應(yīng)變量大小，也決定了壓電元件產(chǎn)生的電荷量，即分流電路的電流強(qiáng)度[2]；因此，可以對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化以得到好的控制效果。文獻(xiàn)[3]提出四種分流電路的諧振技術(shù)[3]。程有偉提出對板梁結(jié)構(gòu)作動(dòng)器個(gè)數(shù)和位置優(yōu)化[4]。

本文通過理論分析和優(yōu)化計(jì)算，提出對加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)中壓電分流回路參數(shù)和壓電元件的布局優(yōu)化，最后將優(yōu)化應(yīng)用于一四邊固支的加筋壁板振動(dòng)控制上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明振動(dòng)控制效果明顯，驗(yàn)證了加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)優(yōu)化的有效性。

1壓電分流回路的參數(shù)優(yōu)化

壓電分流阻尼系統(tǒng)用于加筋壁板被動(dòng)振動(dòng)控制，是利用壓電元件的壓電效應(yīng)[5]，將機(jī)械振動(dòng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)變成壓電元件應(yīng)變產(chǎn)生的電場能，通過一個(gè)與之并聯(lián)的電阻——電感電路，形成RLC 分流諧振回路。壓電材料因其自身特性充當(dāng)著電容和電源，電場能通過諧振電路以散熱消耗掉，從而人為的為機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)添加了抑制振動(dòng)的阻尼。

設(shè)壓電加筋壁板作單模態(tài)振動(dòng)，則系統(tǒng)在做傳遞函數(shù)變換上可看作彈簧阻尼系統(tǒng)，壓電諧振回路充當(dāng)抑振系統(tǒng)阻尼。則壓電加筋壁板系統(tǒng)在激振力作用下的振動(dòng)微分方程的拉氏變換為[6]

[Ms2+Z（s）s+K]X（s）=F（s） （1）

式中：Z（s）為壓電分流系統(tǒng)的阻尼，K為系統(tǒng)剛度，F(xiàn)（s）為激振力，X（s）為響應(yīng)位移，所以系統(tǒng)的位移傳遞函數(shù)為

X（s）F（s）=1Ms2+Z（s）+K （2）

對上式化簡并采用去量綱法

xxST=（δ2+μ2rδ+μ2）（δ2+1）（δ2+μ2rδ+μ2）+K231 （δ2+μ2rδ） （3）

式（3）描述的是結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)下的位移響應(yīng)，式中各物理量的表達(dá)式為

XST=FK+KE11 ；

δ=sωshortn ； μ=ωeωopenn ；

r=RCs3 ωshortn； ωshortn=K+KE11M；

ωe=1LCs3 ； K231=KE11K+KE11 ·K2311-K231

式中：KE11 和ωe分別是壓電陶瓷在常電場下的剛度和RLC串聯(lián)諧振回路的諧振頻率；ωopenn 和ωshortn 分別是加筋壁板結(jié)構(gòu)在壓電片兩極開路和短路情況下的頻率；K31是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的機(jī)電耦合系數(shù)；Cs3 是加筋壁板系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身常應(yīng)力作用下的電容；L為壓電片無外界作用下系統(tǒng)本身的電感；R為RLC 分流諧振回路電阻。

拉氏變量s是一個(gè)復(fù)數(shù)，稱之為復(fù)頻率，其虛部代表者系統(tǒng)振動(dòng)的頻率，設(shè)其實(shí)部為零，則：s=iω，為使下文方便分析，令：g=ωωshortn ，則：δ=g·i。于是方程（3）為

xxST=-g2+μ2rg·i+μ2（1-g2）（μ2rg·i+μ2-g2）+K231 （μ2rg·i-g2）（4）

因?yàn)樯厦嫱茖?dǎo)的傳遞函數(shù)描述的是耦合系統(tǒng)在外界激勵(lì)下的位移響應(yīng)，而且系統(tǒng)傳遞函數(shù)是以振動(dòng)頻率ω為自變量的函數(shù)，因此需要優(yōu)化的參數(shù)只有μ和r，所以，諧振回路參數(shù)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)就是選擇合適的μ和r，使系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值最小。壓電加筋壁板系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的幅值為[7]

|xxST|=（μ2-g2）2+（μ2rg）2[（1-g2）（μ2-g2）-k231 g2]2+[（1-g2）μ2rg+k231 μ2rg]2（5）

μ和r的值分別是由電感和電阻的值決定的， 所以， 選擇合適的μ和r的值就是選擇合適的諧振電路元件電感和電阻的值。 分別取r=0，r=∞，r=011和r=003（在 0～∞之間任意取值），代入方程，再任意選取方程中的μ和k231，令μ=1012，k231=00012，代入到方程（5）中，得到傳遞函數(shù)的幅值對于頻率g的變換曲線，如圖1所示。

1. r=∞；2. r=0.11；3. r=0；4. r=0.03

無量綱頻率g

圖1系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值曲線

從圖1可以看出， 不論r取何值， 幅值曲線都要經(jīng)過A， B兩點(diǎn)。 即此時(shí)控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值響應(yīng)與阻尼大小無關(guān)。 那么選擇特殊點(diǎn)r=0和r=∞，其兩點(diǎn)所對應(yīng)的g值幅值相等，即得方程

|u2-g2（1-g2）（u2-g2）+k31g2|=|11-g2+k231| （6）

將方程（6）去掉絕對值，取負(fù)值得endprint

g4-（1+k231+u2）g2+（1+05k231）u2=0 （7）

由韋達(dá)定理得μ的最優(yōu)值μopt=1+k231 ，將此最優(yōu)值帶入式（7）得r的最優(yōu)值：ropt=2k31/（1+k231）。由μ和r的值與L和R的值之間的關(guān)系，可知二者最優(yōu)值為

Lopt=1（ωopenn）2（1+k231）Cs3 ；

Ropt=2k31ωshortn Cs3 （1+k231） （8）

優(yōu)化參數(shù)后系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值曲線如圖2所示，可知傳遞函數(shù)幅值明顯收斂且變小。

1. rropt；4. rropt

無量綱頻率g

圖2系統(tǒng)傳遞函數(shù)幅值曲線

2壓電片的粘貼布局優(yōu)化

壓電元件布局優(yōu)化的目的是為了使壓電元件極化表面總電荷量Q變大[8]，Q的值越大，分流電路所消耗的能量越多，抑振效果就越好；優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為壓電元件的形心坐標(biāo)（x，y），使其形心坐標(biāo)在加筋壁板模態(tài)振動(dòng)應(yīng)變最大處，一般是設(shè)定其取值范圍進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

對于加筋壁板的某一階模態(tài)響應(yīng)，改變壓電元件在壁板上的位置，那么其各個(gè)單元的x向和y向應(yīng)變的代數(shù)和就會發(fā)生變化，即壓電元件極化表面的Q也發(fā)生了變化。

因此，利用ANSYS分析加筋壁板的前兩階振動(dòng)模態(tài)，然后優(yōu)化各壓電元件的位置使Q達(dá)到最大值。本文采用ANSYS建立有限元模型并進(jìn)行模態(tài)分析，首先建立實(shí)驗(yàn)裝置匹配的有限元模型，加筋壁板尺寸為400 mm×600 mm×12 mm，加強(qiáng)筋為Z型截面梁，材料為鋁合金，對模型節(jié)點(diǎn)施加ALL-DOF全約束，分析結(jié)果如圖3所示。

（a）一階

（b）二階

圖3布局優(yōu)化分析圖

由圖3分析結(jié)果可知前兩階振動(dòng)模態(tài)頻率分別為：18914 Hz和29921 Hz。圖3中橢圓中心所在的地方為應(yīng)變最大處，也就是布局優(yōu)化的坐標(biāo)點(diǎn)。

3實(shí)驗(yàn)

由于外界的激勵(lì)振動(dòng)對加筋壁板的結(jié)構(gòu)損壞主要集中在前幾階模態(tài)的振動(dòng)上，因此本文主要針對加筋壁板的前兩階模態(tài)進(jìn)行控制。實(shí)驗(yàn)中選用的分流電路為抑制穩(wěn)態(tài)響應(yīng)效果最優(yōu)的傳遞函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的RL串聯(lián)電路，其與壓電片共同構(gòu)成RLC壓電分流諧振回路[9]。

實(shí)驗(yàn)采用北京波普公司生產(chǎn)的Ws-Z系列振動(dòng)控制平臺，利用Vib′SQR信號軟件，采用掃頻激勵(lì)法[10]得到壓電片兩極開路和短路情況下結(jié)構(gòu)的第1階固有頻率為

f1open=19121 Hz；f1short=18965 Hz

第2階固有頻率為

f2open=30035 Hz；f2short=29973 Hz；

壓電片的電容為Cs3=237 nF，則1階和2階機(jī)電耦合系數(shù)：

k231=（f2open-f2short）/f2short=00165

k231=（f 2open-f 2short）/f2short=00041

由式（8）得分流電路中電感和電阻的理論計(jì)算的優(yōu)化值為

1階：Lopt=1/[（ωopenn）2（1+k231）Cs3]=292 H

Ropt=2k31/ωshortn Cs3 （1+k231）=63365 Ω

2階：Lopt=1/[（ωopenn）2（1+k231）Cs3]=1181 H

Ropt=2k31/ωshortn Cs3 （1+k231）=20203 Ω

根據(jù)上述理論計(jì)算結(jié)果搭建壓電分流電路，并將起到控制振動(dòng)作用的壓電片粘貼于優(yōu)化的布局位置。

在試驗(yàn)中，信號發(fā)生器分別發(fā)出1階19121 Hz和2階30035 Hz的正弦信號，通過激振器激勵(lì)加筋壁板，使加筋壁板做受迫振動(dòng)，粘貼于優(yōu)化位置的壓電片采集信號并通過信號采集儀輸入到電腦中。由實(shí)驗(yàn)可知，分流電路接通后第1階和第2階模態(tài)響應(yīng)的幅值x隨時(shí)間分別降低到分流電路接通前的441%與375%，取得了不錯(cuò)的抑振效果如圖4和圖5所示。

t/s

圖4第一階振動(dòng)模態(tài)控制

t/s

圖5第二階振動(dòng)模態(tài)控制

4結(jié)論

被動(dòng)控制抑制振動(dòng)效果是由壓電材料的機(jī)-電轉(zhuǎn)換和電路的電-熱轉(zhuǎn)換效率決定。本文通過對加筋壁板壓電分流阻尼抑振系統(tǒng)的壓電分流回路的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化和壓電片粘貼位置的布局優(yōu)化，并應(yīng)用于一四邊固支的加筋壁板振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)上，實(shí)驗(yàn)取得較好的抑振效果，證明了優(yōu)化的有效性。通過理論和實(shí)驗(yàn)分析得到三個(gè)結(jié)論。

1） 根據(jù)要控制的加筋壁板幾何模型以及相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，選擇一定規(guī)格的壓電元件，如形狀大小、電容大小、層數(shù)等。

2） 要確定壓電片的粘貼位置，首先要確定加筋壁板在外界激勵(lì)作用下，壁板表面發(fā)生共振所造成位移響應(yīng)引起應(yīng)變最大點(diǎn)的坐標(biāo)。因此，優(yōu)化前對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，確定應(yīng)變最大位置。

3） 在實(shí)驗(yàn)中，雖然可以通過對壓電分流阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的方法計(jì)算出使傳遞函數(shù)幅值最小時(shí)對應(yīng)的電阻電感數(shù)值，但是由于控制通道的不確定性，以及外界干擾和電路的影響，大多數(shù)時(shí)候理論計(jì)算值并不能與實(shí)際情況匹配，因此，計(jì)算出來的電感和電阻值與實(shí)際優(yōu)化值有偏差，所以在實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)，利用當(dāng)μ取最優(yōu)值，且r=0時(shí)，無量綱振動(dòng)頻率g等于結(jié)構(gòu)共振頻率點(diǎn)，振動(dòng)輸出位移最小這一特性，取RLC電路中電阻R=0，通過調(diào)節(jié)模擬電感電路中可調(diào)電阻電阻值，來尋找實(shí)際控制的那一階的短路共振頻率。

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（責(zé)任編輯：李麗）