袁佳佳++戴佳琪

摘要：基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)（SOFA）是國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）協(xié)議提供的關(guān)于地球姿態(tài)、時(shí)間尺度和歷法的一系列程序集；時(shí)間尺度一般分為三種基本類型：世界時(shí)系統(tǒng)、力學(xué)時(shí)系統(tǒng)和原子時(shí)系統(tǒng)，它們分別選用天體的自轉(zhuǎn)、開普勒運(yùn)動(dòng)和諧波振蕩運(yùn)動(dòng)作為建立時(shí)間系統(tǒng)的基準(zhǔn)。本文主要介紹了時(shí)間系統(tǒng)的基本概念以及基于SOFA的時(shí)間系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換方法的實(shí)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間系統(tǒng)；基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)；轉(zhuǎn)換方法

中圖分類號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-1098（2014）02-0000-00

時(shí)間系統(tǒng)規(guī)定了時(shí)間測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)，包括時(shí)刻的參考基準(zhǔn)和時(shí)間間隔的尺度基準(zhǔn)。時(shí)間系統(tǒng)框架通過(guò)守時(shí)、授時(shí)和時(shí)間頻率測(cè)量比對(duì)技術(shù)在某一區(qū)域或全球范圍內(nèi)來(lái)實(shí)現(xiàn)和維持統(tǒng)一的時(shí)間系統(tǒng)。SOFA（基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)），是IAU贊助的項(xiàng)目，旨在為天文計(jì)算提供權(quán)威有效的算法程序和常數(shù)數(shù)值[2]。1997年，SOFA評(píng)委委員會(huì)正式創(chuàng)立，并設(shè)置了發(fā)布代碼的SOFA中心[2]。本文中時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換采用的基礎(chǔ)代碼來(lái)源于該中心。

1時(shí)間系統(tǒng)

時(shí)間系統(tǒng)是由計(jì)量時(shí)刻的起點(diǎn)（初始?xì)v元）和單位時(shí)間間隔的長(zhǎng)度（時(shí)間尺度）來(lái)定義的。時(shí)間尺度通常是連續(xù)而均勻的恒定周期運(yùn)動(dòng)，并且這種運(yùn)動(dòng)是可以觀測(cè)和復(fù)制的。時(shí)間尺度一般分為三種基本類型：世界時(shí)系統(tǒng)、原子時(shí)系統(tǒng)和力學(xué)時(shí)系統(tǒng)，它們分別選用天體的自轉(zhuǎn)、開普勒運(yùn)動(dòng)和諧波振蕩運(yùn)動(dòng)作為建立時(shí)間系統(tǒng)的基準(zhǔn)[1]。

11世界時(shí)（Universal Time，UT）

世界時(shí)UT是以平太陽(yáng)為基本參考點(diǎn)，由平太陽(yáng)的周日視運(yùn)動(dòng)確定時(shí)間，以格林尼治平子夜零時(shí)算起。平太陽(yáng)時(shí)是以太陽(yáng)視運(yùn)動(dòng)的平均速度沿赤道作均勻運(yùn)動(dòng)的假想點(diǎn)，平太陽(yáng)時(shí)則由平太陽(yáng)時(shí)角來(lái)測(cè)定。世界時(shí)以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，但由于地球自轉(zhuǎn)的不均勻性和極移引起的地球子午線變動(dòng)，世界時(shí)的變化不均勻。根據(jù)對(duì)世界時(shí)采用的不同修正，又定義了三種世界時(shí)：UT0、UT1和UT2。UT0是由全球分布的多個(gè)觀測(cè)站觀測(cè)恒星的視運(yùn)動(dòng)確定的時(shí)間系統(tǒng)。UT1是UT0加上極移改正得到的。UT2是UT1加上地球自轉(zhuǎn)的季節(jié)變化改正得到的。它們之間存在下列關(guān)系：

UT1=UT0+Δλ （1）

UT2=UT1+ΔTs （2）

其中，極移改正Δλ的計(jì)算公式為：

Δλ=115（Xpsinλ-Ypcosλ）tanφ （3）

式中：λ、分別為天文經(jīng)度和天文緯度。

地球自轉(zhuǎn)的季節(jié)性改正ΔTs為：

ΔTs=0022sin2πt-0012cos2πt-

0006sin4πt+0007cos4πt （4）

式中：t以貝塞爾年為單位為

t=（MJD（t）-5154403）3652422 （5）

MJD（t）為儒略日。

由于平太陽(yáng)時(shí)觀測(cè)不到的假想點(diǎn)，世界時(shí)實(shí)際上是通過(guò)觀測(cè)恒星的周日運(yùn)動(dòng)，以恒星時(shí)換算得到的。世界時(shí)UT1和格林尼治平恒星時(shí)GMST有如下關(guān)系：

GMST=UT1+αm-12h （6）

式中：αm為平太陽(yáng)赤經(jīng)，計(jì)算公式為：

αm=18h41m5054841s+8640184812866sTu+0093104sT2u-62s×10-6Tu3 （7）

式中：Tu是從2000年1月1日格林尼治正午起算的儒略世紀(jì)數(shù)。

顯然，在UT2中含有地球自轉(zhuǎn)速度的長(zhǎng)期的變化項(xiàng)和不規(guī)則的變化項(xiàng)，所以它仍不是嚴(yán)密的均勻的時(shí)間系統(tǒng)。由于世界時(shí)與太陽(yáng)時(shí)保持密切的聯(lián)系，因而在天文學(xué)和人們的日常生活中被廣泛采用。但是這種時(shí)間系統(tǒng)在很多高科技、高精度的應(yīng)用領(lǐng)域無(wú)法使用。

12原子時(shí)（Atomic Time，AT）

1） 國(guó)際原子時(shí)（Temps Atomigue International，TAI）

國(guó)際原子時(shí)TAI是一種標(biāo)準(zhǔn)頻率，1967年10月，第十三屆國(guó)際度量會(huì)議通過(guò)了新的國(guó)際單位秒（SI秒）長(zhǎng)的決議：位于海平面上的銫原子Cs133基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)在零磁場(chǎng)中躍遷輻射振蕩9192631770周所經(jīng)歷的時(shí)間為一原子秒。TAI是前國(guó)際時(shí)間局（BIH）于1972年1月1日引入的，取1958年1月1日UT1零時(shí)為起算點(diǎn)，即在這一瞬間國(guó)際原子時(shí)和世界時(shí)的時(shí)刻相同，單位間隔恰好為海平面處——SI秒。

2） 協(xié)調(diào)世界時(shí)（Universal Time Coordinated，UTC）

協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC兼顧了對(duì)世界時(shí)時(shí)刻和原子時(shí)秒長(zhǎng)兩者的需要，其秒長(zhǎng)與原子時(shí)秒長(zhǎng)一致，在時(shí)刻上則要求盡量與世界時(shí)接近。UTC是一種均勻但不連續(xù)的時(shí)間尺度，它具有原子時(shí)穩(wěn)定的優(yōu)點(diǎn)，時(shí)刻又靠近UT1（|UT1-UTC|<09 s）。如果UTC和UT1之差超過(guò)09 s，則UTC改變一整秒，稱為閏秒，閏秒安排在12月31日或6月30日最后一秒。UTC和TAI相差整數(shù)秒：

UTC=TAI-ns （8）

式中：ns即為保證UTC與TAI在時(shí)刻上統(tǒng)一而引入的閏秒，其數(shù)值可從IERS公報(bào)中獲取。通常情況下ns

可以在給定的日期上變動(dòng)，具體是在1月1日或7月1日。通過(guò)引入閏秒，UTC的歷元也合適于UT1，兩者之差為：

DUTC=UT1-UTC （9）

通過(guò)TERS公報(bào)來(lái)分配，在與地球固定參考系有關(guān)的計(jì)算中都必須顧及它。每天的DUT1精確值可從IERS公報(bào)中的EOPC04數(shù)據(jù)文件中獲取，并通過(guò)內(nèi)插計(jì)算來(lái)獲得任意時(shí)刻的DUT1值。

3） GPS時(shí)

GPS時(shí)是全球定位系統(tǒng)GPS使用的一種時(shí)間系統(tǒng)，它是由GPS的地面站和GPS衛(wèi)星中的原子鐘建立和維持的一種原子時(shí)。可見(jiàn)GPS時(shí)是GPS系統(tǒng)中由主控站以一組原子鐘為標(biāo)準(zhǔn)建立的獨(dú)立時(shí)間系統(tǒng)。GPS時(shí)間的起點(diǎn)規(guī)定為1980年1月6日UTC零時(shí)，它由主控站的原子鐘保持，使其盡可能與UTC一致，不做閏秒改正。因此，GPST與TAI在任何時(shí)刻有19秒的常量偏差：endprint

TAI=GPST+190s （10）

13相對(duì)論框架下的時(shí)間系統(tǒng)

1） 地球動(dòng)力學(xué)時(shí)（Temps Dynamigue Terrestre，TDT）

地球動(dòng)力學(xué)時(shí)TDT是天體地心視位置歷表的時(shí)間引數(shù)或者說(shuō)是天體相對(duì)于地心的運(yùn)動(dòng)方程中的獨(dú)立變量，它是用于解算圍繞地球質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的天體（如人造衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)方程，編算其星歷時(shí)所用的一種時(shí)間系統(tǒng)。地球動(dòng)力學(xué)時(shí)是建立在國(guó)際原子時(shí)TAI的基礎(chǔ)上，其秒長(zhǎng)與國(guó)際原子時(shí)的秒長(zhǎng)相等。IAU決議規(guī)定：1977年1月1日00h00m32s·184，即：

TDT=TAI+32s·184 （11）

它確定了TDT的起始?xì)v元，TDT與TAI時(shí)刻差值32s·184正好為該時(shí)刻ET與TAI的差值，這樣定義起始?xì)v元可使TDT與過(guò)去使用的ET相銜接，于是只要把過(guò)去歷表中的ET改為TDT就可以繼續(xù)使用。TDT是連續(xù)且均勻的時(shí)間系統(tǒng)，是衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程的時(shí)間引數(shù)。

2） 地球時(shí)（Terrestrial Time，TT）

1991年，第21屆IAU大會(huì)又決定將TDT改稱為地球時(shí)TT，似乎是為了避免動(dòng)力學(xué)（Dynamical）這個(gè)容易引起爭(zhēng)議的名詞。目前，衛(wèi)星位置、編制衛(wèi)星星歷時(shí)所用的時(shí)間都采用地球時(shí)TT。TT可以被看成是一種在大地水準(zhǔn)面上實(shí)現(xiàn)的與SI秒相一致的理想化的原子時(shí)。

3） 太陽(yáng)系質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)（Temps Dynamigue Barycentrigue，TDB）

太陽(yáng)系質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)有時(shí)也被簡(jiǎn)稱為質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)。這是一種用以解算坐標(biāo)原點(diǎn)位于太陽(yáng)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程（如行星運(yùn)動(dòng)方程）并編制其星表時(shí)所用的時(shí)間系統(tǒng)。

4） 地心坐標(biāo)時(shí)（Temps Coordinate Geocentrigue，TCG）

地心坐標(biāo)時(shí)是原點(diǎn)位于地心的天球坐標(biāo)系中所使用的第四維坐標(biāo)——時(shí)間坐標(biāo)。它是把TDT從大地水準(zhǔn)面上通過(guò)相對(duì)論轉(zhuǎn)換到地心時(shí)的類時(shí)變量。

5） 質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)（Temps Coordinate Barycentrigue，TCB）

質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)TCB是太陽(yáng)系質(zhì)心天球坐標(biāo)系中的第四維坐標(biāo)。它是用于計(jì)算行星繞日運(yùn)動(dòng)方程中的時(shí)間變量，也是編制行星星表時(shí)的獨(dú)立變量。

2時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

21相對(duì)論框架下的時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

通常，我們把直接由標(biāo)準(zhǔn)鐘所確定的時(shí)間稱為原時(shí)，原時(shí)是可以用精確的計(jì)時(shí)工具直接來(lái)量測(cè)的，如平太陽(yáng)時(shí)、歷書時(shí)、原子時(shí)等。把在相對(duì)論框架下所導(dǎo)得的時(shí)間稱為類時(shí)或坐標(biāo)時(shí)，如TDB、TCG、TCB等，坐標(biāo)時(shí)不能直接由測(cè)量來(lái)實(shí)現(xiàn)，而需根據(jù)由時(shí)空度規(guī)則所給出的數(shù)學(xué)關(guān)系式通過(guò)計(jì)算來(lái)間接求得。在相對(duì)論框架下，各種時(shí)間系統(tǒng)間的關(guān)系歸納總結(jié)如下：

TT=TAI+32184s

TDB-TT=ρ+Ve（X-X0）c2

TCB-TT=LB（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2

TCG-TT=LG（t-t0）

TCB-TDB=LB（t-t0）

TDB-TT=LC（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2（12）

22各種時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換

圖1時(shí)間系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

3基于SOFA軟件的時(shí)間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

31SOFA軟件簡(jiǎn)介

基礎(chǔ)天文標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)（SOFA）是國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）協(xié)議提供的關(guān)于地球姿態(tài)、時(shí)間尺度和歷法的一系列程序集[2]；SOFA是IAU贊助的項(xiàng)目，旨在為天文計(jì)算提供權(quán)威有效的算法程序和常數(shù)數(shù)值。1994年的IAU大會(huì)上，IAU天文標(biāo)準(zhǔn)工作組 提出了創(chuàng)立SOFA的提案。1997年，SOFA評(píng)審委員會(huì)正式創(chuàng)立，并設(shè)置了發(fā)布代碼的SOFA中心，有利于推動(dòng)天文學(xué)和空間大地測(cè)量學(xué)的研究，使人們把主要精力集中到創(chuàng)新性的研究中去而不會(huì)浪費(fèi)在重復(fù)編程中。

SOFA的特點(diǎn)是獨(dú)立性和跨平臺(tái)性，也就是使用不需額外程序的支持，也盡量保證與操作系統(tǒng)無(wú)關(guān)。另外SODA前后版本的子程序名稱也保持一致，并與 國(guó)際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)的約定相容。其評(píng)審委員會(huì)由IAU第一專業(yè)委員會(huì)即基礎(chǔ)天文學(xué)委員會(huì)指派，利用IAU最新批準(zhǔn)的基礎(chǔ)天文模型和理論編制程序，并對(duì)程序進(jìn) 行檢驗(yàn)。第一版代碼于2001年10月底公布，之后基本是每?jī)赡旯家粋€(gè)新版本。該程序庫(kù)大多采用成熟算法編寫，并盡量挖掘計(jì)算機(jī)的運(yùn)算精度。不過(guò)為顧及使用的方便性，開發(fā)者在某些子程序上還是作了妥協(xié)。

目前最新版SOFA（截止2012年3月）包括了IAU在2006年公布的歲差模型，主要由兩部分組成：天文庫(kù)和矢量＼矩陣運(yùn)算庫(kù)。其中前者有131個(gè)子程序，可以進(jìn)行天文歷法計(jì)算、時(shí)間計(jì)算、歷表計(jì)算、歲差章動(dòng)計(jì)算、恒星空間運(yùn)動(dòng)計(jì)算和主要星表系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換等，后者有52個(gè)子系統(tǒng)，主要功能是矢量和矩陣的各類操作，當(dāng)然其中包括了球面坐標(biāo)系統(tǒng)的變換。

SOFA提供兩個(gè)子程序，實(shí)現(xiàn)以時(shí)分秒表示的和以日表示的時(shí)間間隔之間的轉(zhuǎn)換，分別為D2TF和TF2D，其中，D2TF實(shí)現(xiàn)將以日表示的時(shí)間間隔轉(zhuǎn)化為以時(shí)分秒表示的時(shí)間間隔，TF2D則實(shí)現(xiàn)相反功能。SOFA中規(guī)定了一種方便并且高精度的時(shí)間表達(dá)方式，即將時(shí)間表示為兩個(gè)部分的儒略日。

其中兩個(gè)專用的子程序，DTF2D和D2DTF，可以用來(lái)處理在全部標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（年月日時(shí)分秒）和兩個(gè)部分儒略日（或者UTC，類儒略日）之間的分割合并。對(duì)于某些天文學(xué)應(yīng)用，使用小數(shù)化的年更為方便。最初，這是由白塞爾歷完成，1984年開始則由儒略歷代替。

約化儒略日與白塞爾歷和儒略歷之間的轉(zhuǎn)換，在SOFA中是由子程序EPB，EPB2JD，EPJ和EPJ2JD實(shí)現(xiàn)的。

SOFA支持以下7種時(shí)間尺度，分別為：TAI，UTC，UT1，TT，TCG，TCB，TDB。endprint

它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。

圖2SOFA支持的7種時(shí)間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換

將一種時(shí)間尺度下的時(shí)間轉(zhuǎn)換至另一種時(shí)間尺度，一般需要三步：

1） 調(diào)用子程序DTF2D將時(shí)間轉(zhuǎn)換為SOFA內(nèi)部格式的時(shí)間；

2） 調(diào)用適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換子程序；

3） 調(diào)用子程序D2DTF為輸出轉(zhuǎn)換后的時(shí)間做準(zhǔn)備。

32SOFA實(shí)例

以觀測(cè)者位于北緯19°28′52″.5、西經(jīng)155°55′59″.6的海平面上，時(shí)間為UTC時(shí)間2006年1月15日21時(shí)24分375秒為例，利用SOFA計(jì)算其在該軟件支持的所有其他時(shí)間尺度下的時(shí)間。

程序?qū)崿F(xiàn)步驟如下：

1） 將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)；

調(diào)用的SOFA子程序及其功能為：iau-AF2A（將經(jīng)緯度表示為弧度），iau-GD2GC（將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為地心三維坐標(biāo)）

2） 將UTC時(shí)間轉(zhuǎn)換為內(nèi)部時(shí)間格式；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-DTF2D（將UTC的年月日時(shí)分秒轉(zhuǎn)化為兩個(gè)部分的儒略日）

（3） 由IERS查取UT1 — UTC的值得到DUT；

程序代碼為：DUT=+03341D0

4） UTC轉(zhuǎn)換至UT1；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-UTCUT1（將UTC轉(zhuǎn)化為UT1）

程序代碼為：

CALL iau-UTCUT1 （UTC1， UTC2， DUT， UT11， UT12， J）

IF （J.NE.0） STOP

5） 取出UT1中的小數(shù)部分以供后續(xù)計(jì)算TDB — TT使用；

6） UTC->TAI->TT->TCG；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-UTCTAI（將UTC轉(zhuǎn)化為TAI），iau-TAITT（將TAI轉(zhuǎn)化為TT），iau-TTTCG（將TT轉(zhuǎn)化為TCG）

程序代碼為：

CALL iau-UTCTAI （UTC1， UTC2， TAI1， TAI2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TAITT （TAI1， TAI2， TT1， TT2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TTTCG （TT1， TT2， TCG1， TCG2， J）

IF （J.NE.0） STOP

7） TDB — TT（使用TT代替TDB）；

程序代碼為：

DTR=iau-DTDB （TT1， TT2， UT， ELON， U， V）

8） TT->TDB->TCB；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-TTTDB（將TT轉(zhuǎn)化為TDB），iau-TDBTCB（將TDB轉(zhuǎn)化為TCB）

程序代碼為：

CALL iau-TTTDB （TT1， TT2， DTR， TDB1， TDB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TDBTCB （TDB1， TDB2， TCB1， TCB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

9） 以標(biāo)準(zhǔn)格式輸出各種時(shí)間；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-D2DTF（將內(nèi)部時(shí)間轉(zhuǎn)化為年月日時(shí)分秒加小數(shù) 部分）

程序輸出結(jié)果如下：

UTC 2006/01/15 21：24：37500000

UT1 2006/01/15 21：24：37834100

TAI 2006/01/15 21：25：10500000

TT 2006/01/15 21：25：42684000

TCG 2006/01/15 21：25：43322690

TDB 2006/01/15 21：25：42683799

TCB 2006/01/15 21：25：56893378

4結(jié)語(yǔ)

從各種時(shí)間系統(tǒng)的定義可知，協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC很好的兼顧了世界時(shí)UT可以反映地球自轉(zhuǎn)和國(guó)際原子時(shí)TAI變化的均勻性特性。因此，可以基于UTC作為各個(gè)時(shí)間系統(tǒng)相互聯(lián)系的紐帶，來(lái)進(jìn)行相關(guān)時(shí)間系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。本文結(jié)合實(shí)例，應(yīng)用SOFA軟件實(shí)踐了時(shí)間系統(tǒng)間的相互轉(zhuǎn)化。SOFA中的時(shí)間子程序?yàn)樘煳膽?yīng)用提供了極大的方便，使得復(fù)雜的天文計(jì)算變得相對(duì)簡(jiǎn)單和可靠。由于時(shí)間系統(tǒng)的基礎(chǔ)性和重要性，建議有關(guān)專門委員會(huì)為用戶實(shí)際應(yīng)用提供規(guī)范的模型和程序，包括測(cè)量數(shù)據(jù)處理模型，建立各種時(shí)間尺度的程序、參考系間相互轉(zhuǎn)換程序等?？傊瑫r(shí)間問(wèn)題是當(dāng)今世界上最難理解和解決的問(wèn)題之一，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究、理解、認(rèn)識(shí)和回答不僅反映一個(gè)國(guó)家和民族的文化素質(zhì)，而且還標(biāo)志一個(gè)國(guó)家和民族科學(xué)文化水平的高低。

參考文獻(xiàn)：

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