王艷孟，石成江，王殿君，劉淑晶，李 強(qiáng)，張義萬(wàn)

(1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

基于激光跟蹤儀的六自由度模塊化機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定*

王艷孟1，石成江1，王殿君2，劉淑晶2，李 強(qiáng)2，張義萬(wàn)1

(1.遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001；2.北京石油化工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617)

在充分調(diào)研國(guó)內(nèi)外機(jī)器人標(biāo)定方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于激光跟蹤儀的機(jī)器人標(biāo)定的方法，即直接標(biāo)定法。運(yùn)用微分變換方法建立了六自由度模塊化機(jī)器人誤差模型，并對(duì)建立的誤差模型進(jìn)行驗(yàn)證。利用激光跟蹤儀直接測(cè)量機(jī)器人位姿進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)，確定機(jī)器人末端位姿與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差的關(guān)系，把得到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)偏差補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)軟件中，對(duì)其中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程加以修正，然后對(duì)機(jī)器人進(jìn)行二次標(biāo)定。標(biāo)定前后數(shù)據(jù)對(duì)比證明，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度提升了50%。

激光跟蹤儀；直接標(biāo)定法；誤差模型；運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

機(jī)器人在制造裝配過(guò)程中容易產(chǎn)生一些誤差，這些誤差對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度會(huì)有較大的影響，所以減小誤差對(duì)提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度至關(guān)重要。對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定的目的是了解末端位姿與運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)誤差之間的準(zhǔn)確關(guān)系。在機(jī)器人加工制造和裝配過(guò)程中會(huì)使連桿長(zhǎng)度參數(shù)和連桿偏置參數(shù)產(chǎn)生誤差。相鄰直線之間的平行度和垂直度會(huì)產(chǎn)生連桿扭角誤差。在機(jī)器人裝配過(guò)程中，由于電動(dòng)機(jī)編碼器的零點(diǎn)與機(jī)器人三維模型中關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)零位不在同一軸線上，會(huì)產(chǎn)生關(guān)節(jié)角誤差。為了提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)精度，需要通過(guò)機(jī)器人標(biāo)定對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償[1-2]。

1 六自由度模塊化機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 機(jī)器人關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)

六自由度模塊化機(jī)器人在機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中運(yùn)用了模塊化的設(shè)計(jì)思想[3-4]。機(jī)器人由6個(gè)不同尺寸和構(gòu)型的關(guān)節(jié)模塊組成，各模塊之間采用統(tǒng)一的接口連接， 通過(guò)增減模塊數(shù)量和更換不同功能的模塊，可快速裝配出符合工作要求的機(jī)器人。每一個(gè)模塊都可以單獨(dú)控制運(yùn)動(dòng)，模塊中包含旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)2種形式，將6個(gè)模塊組合起來(lái)構(gòu)成六自由度模塊化機(jī)器人，其構(gòu)型與六自由度工業(yè)串聯(lián)型關(guān)節(jié)機(jī)器人類似。六自由度模塊化機(jī)器人的UG三維圖和實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 六自由度焊接機(jī)器人外形圖

1.2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

采用D-H法構(gòu)建機(jī)器人連桿坐標(biāo)系，可得到4個(gè)連桿參數(shù)：連桿長(zhǎng)度ai-1、連桿扭角αi-1、連桿距離di和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角θi。機(jī)器人連桿參數(shù)見(jiàn)表1，機(jī)器人連桿的D-H坐標(biāo)系如圖2所示。

表1 機(jī)器人連桿參數(shù)表

圖2 機(jī)器人連桿D-H坐標(biāo)系

1.3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

(1)

式中，cθi為cosθi；sθi為sinθi;cαi為cosαi;sαi為sinαi。

同理可知，第i個(gè)坐標(biāo)系的表達(dá)式為：

(2)

由表1和式2可得：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，Ci為cosθi；Si為sinθi。

將6個(gè)連桿矩陣連乘，可得：

(9)

方程中的px、py、pz分別代表機(jī)器人的末端位置坐標(biāo)，由于方程計(jì)算量較大，所以借助MATLAB軟件對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行求解。

2 六自由度模塊化機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定

建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的目的是找出機(jī)器人各幾何參數(shù)與機(jī)器人末端執(zhí)行器位置和姿態(tài)之間的函數(shù)關(guān)系式，其中必然包含機(jī)器人的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)。在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的求解中，因?yàn)槭抢碚撗芯?，所以沒(méi)有考慮誤差；但是，在實(shí)際操作和加工過(guò)程中是存在誤差的，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定就是利用某種算法標(biāo)識(shí)出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差，并對(duì)其進(jìn)行修正[5]。

2.1 建立誤差模型

本文采用微分變換思想對(duì)機(jī)器人誤差進(jìn)行建模。

由上述機(jī)器人各關(guān)節(jié)變換矩陣連乘可得出其末端位姿。設(shè)：

P=F(a,d,α,θ)

(10)

則實(shí)際制造裝配完成的機(jī)器人末端位姿為：

P′=F(a+Δa,d+Δd,α+Δα,θ+Δθ)

(11)

進(jìn)而得到機(jī)器人實(shí)際與理論位姿的誤差為：

ΔP=P-P′

(12)

因?yàn)榈玫降恼`差數(shù)值較小，所以可以將得到的誤差進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而得到相應(yīng)的線性方程。簡(jiǎn)化后得到的結(jié)果為：

(13)

對(duì)于六自由度模塊化機(jī)器人，式13中?a表示?a0、?a1、?a2、?a3、?a4、?a5；?α表示?α0、?α1、?α2、?α3、?α4、?α5；?d表示?d1、?d2、?d3、?d4、?d5、?d6；?θ表示?θ1、?θ2、?θ3、?θ4、?θ5、?θ6。

將式13用矩陣表達(dá)為：

ΔP=JδΔδ=P-P′

(14)

(15)

則誤差系數(shù)矩陣可表達(dá)為：

(16)

2.2 標(biāo)定試驗(yàn)

本文的標(biāo)定試驗(yàn)采用直接標(biāo)定法對(duì)六自由度模塊化機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定。直接標(biāo)定法就是應(yīng)用高精度測(cè)量?jī)x器測(cè)得機(jī)器人末端坐標(biāo)，將坐標(biāo)代入到誤差模型中求得機(jī)器人幾何參數(shù)誤差，從而建立起機(jī)器人末端坐標(biāo)與運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差的函數(shù)關(guān)系，把得到的Jδ幾何參數(shù)誤差補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)軟件中[6]。

試驗(yàn)中應(yīng)用的是美國(guó)FARO公司制造的Xi型激光跟蹤儀(見(jiàn)圖3)，這種激光跟蹤儀的測(cè)量精度比六自由度模塊化機(jī)器人精度高很多，可以保證標(biāo)定試驗(yàn)的準(zhǔn)確性[7-8]。

調(diào)制比m=1時(shí),從直流電壓利用率方面分析,采用SVPWM調(diào)制方式比SPWM調(diào)制模式提高15%以上[13]。

圖3 美國(guó)FARO激光跟蹤儀

利用激光跟蹤儀測(cè)量的數(shù)據(jù)包括三部分：機(jī)器人基坐標(biāo)系的測(cè)量、機(jī)器人基本參數(shù)的測(cè)量和機(jī)器人實(shí)際位置的測(cè)量。機(jī)器人基坐標(biāo)系測(cè)量是為了在激光跟蹤儀內(nèi)建立機(jī)器人的坐標(biāo)系；機(jī)器人基本參數(shù)測(cè)量主要是為了得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)誤差；通過(guò)機(jī)器人實(shí)際位置的測(cè)量可確定機(jī)器人實(shí)際位置與理論位置的偏差。

通過(guò)上述測(cè)量的數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證誤差模型的正確性。將測(cè)量得到的運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)誤差代入到誤差模型中，可得到機(jī)器人理論的位置誤差，將理論位置誤差與測(cè)量得到的位置誤差進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)表2)，可以看出，偏差在合理范圍之內(nèi)，證明了誤差模型的正確性。將測(cè)量得到的位置誤差代入到誤差模型，可得到理論的運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)誤差，將其與測(cè)量得到的實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)誤差對(duì)比(見(jiàn)表3)，可進(jìn)一步證明誤差模型的正確性。

表2 實(shí)際誤差與理論誤差數(shù)據(jù)對(duì)比

續(xù)表

2.3 誤差補(bǔ)償

將得到的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)幾何參數(shù)偏差補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)軟件中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，然后運(yùn)用同樣的方法測(cè)量機(jī)器人末端位置的基坐標(biāo)，得到補(bǔ)償后的機(jī)器人誤差(見(jiàn)表4)，將其與補(bǔ)償前的數(shù)據(jù)(見(jiàn)表5)進(jìn)行對(duì)比。

表3 測(cè)量幾何參數(shù)與理論幾何參數(shù)數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 補(bǔ)償后機(jī)器人誤差

表5 補(bǔ)償前機(jī)器人誤差

觀察表4可知，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的機(jī)器人的末端位置坐標(biāo)值與理論坐標(biāo)值的偏差減小，說(shuō)明機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度有所提高，證明誤差補(bǔ)償具有意義；對(duì)比表4和表5的誤差數(shù)據(jù)可知，將補(bǔ)償后標(biāo)定試驗(yàn)得到的誤差數(shù)值與標(biāo)定前的誤差值相比，機(jī)器人末端位置誤差值減小了50%，達(dá)到了標(biāo)定試驗(yàn)的預(yù)期目標(biāo)。

3 結(jié)語(yǔ)

1)運(yùn)用激光跟蹤儀對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)標(biāo)定試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)對(duì)已建立的誤差模型和試驗(yàn)方案的可行性、合理性進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了用微分變換的方法推導(dǎo)出機(jī)器人誤差模型是正確的。

2)通過(guò)對(duì)機(jī)器人控制系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度提高了50%。

[1] 葉聲華，王一，任永杰，等. 基于激光跟蹤儀的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(2)：202-205.

[2] 趙偉.基于激光跟蹤儀測(cè)量的機(jī)器人定位精度提高技術(shù)研究[D].浙江：浙江大學(xué)，2013.

[3] 王永甲.可重構(gòu)模塊化機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)理論與運(yùn)動(dòng)學(xué)研究[D].南京：南京理工大學(xué)，2008.

[4] 王衛(wèi)忠.可重構(gòu)模塊化機(jī)器人系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

[5] 王品, 廖啟征, 莊育鋒, 等．一般7R串聯(lián)機(jī)器人標(biāo)定的仿真與實(shí)驗(yàn)[J].機(jī)器人,2006, 28(5):483-487.

[6] 龔星如，沈建新，田威，等.工業(yè)機(jī)器人定位誤差補(bǔ)償方法與實(shí)驗(yàn)研究[J].機(jī)械與電子，2011，19(7)：64-67.

[7] 張振久，胡泓，劉欣.基于激光跟蹤儀的機(jī)床導(dǎo)軌系統(tǒng)誤差檢測(cè)[J].中國(guó)激光，2012，38(9)：159-164.

[8] 齊立哲，陳磊，王偉余，等.基于激光跟蹤儀的機(jī)器人誤差測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2012(10)：90-94.

*國(guó)家“八六三”高技術(shù)項(xiàng)目(2012AA041402)北京石油化工學(xué)院大學(xué)生研究訓(xùn)練(URT)計(jì)劃項(xiàng)目(2014J00118)

責(zé)任編輯鄭練

KinematicsCalibrationSixDegreesofFreedomModularRobotbasedonLaserTracker

WANG Yanmeng1, SHI Chengjiang1, WANG Dianjun2, LIU Shujing2, LI Qiang2, ZHANG Yiwan1

(1.Mechanical Engineering Academy, Liaoning Shihua University, Fushun 113001, China;2.Mechanical Engineering Academy, Beijng Institute of Petro-chemical Technology, Beijing 102617, China)

On the basis of the full research on domestic and overseas calibration methods of robots, a robot calibration method based on laser tracker is proposed, and it is named the direct calibration method. Use differential transform method to establish six degrees of freedom of the modular robot error model, and verify the error model. Use laser tracker directly measure the position and posture to do robot calibration experiment, determine the relationship of the position and posture of the end of the robot and the error of kinematics parameter. Put the error of robot kinematics geometry parameters into the control system software to compensate the original values, on which the kinematics equation is modified. Then we calibrate the robot in the second time. The contrast of data before and after calibrating proves that the robot motion accuracy has increased by 50%.

laser tracker, direct calibration method, error model, kinematics equation

TP 242.6

:A

王艷孟(1987-)，男，碩士研究生，主要從事機(jī)電一體化和機(jī)器人技術(shù)等方面的研究。

王殿君

2014-11-27