董彬虹 唐 鵬杜 洋 程郁凡

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

壓縮頻譜的差分跳頻信號在萊斯衰落信道下的性能分析

董彬虹 唐 鵬*杜 洋 程郁凡

(電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室 成都 611731)

差分跳頻(DFH)信號具有良好的抗多徑衰落、抗干擾及高速數據傳輸能力，在短波和水聲軍事通信領域得到廣泛應用。但是，在有限的傳輸帶寬內差分跳頻信號編碼增益受限，特別是每跳攜帶多個比特時，該文提出一種壓縮頻譜DFH(CS-DFH)方法，可以在相同的比特每跳(BPH)和帶寬下提高DFH信號的編碼增益。對CS-DFH信號在萊斯(Rice)衰落信道下的誤比特率(BER)理論上界進行了推導，并通過仿真驗證。結果表明，萊斯信道中，在相同BPH、帶寬條件下，與常規(guī)DFH相比，CS-DFH是一種可以獲得更高BER增益的方法，特別是當萊斯因子K很小的時候。

無線通信；差分跳頻；萊斯信道；壓縮頻譜；編碼增益；誤比特率

1 引言

1996年，文獻[1]首先提出了差分跳頻(Differential Frequency Hopping, DFH)技術。該技術把數據信息映射到載波頻率跳變路徑，并利用頻率調制域的編碼冗余來糾正錯誤，從而提高系統(tǒng)抗衰落、抗干擾能力和數據傳輸速率。在加性高斯白噪聲(AWGN)和瑞利(Rayleigh)衰落信道下，DFH表現(xiàn)出良好的性能，與快速跳頻、直接序列擴頻相比，具有更好的抗多音干擾、低截獲與低檢測概率性能[2?4]。因此，DFH技術在具有時變特性的短波、水聲通信和網絡通信領域受到了極大關注[5?8]。

在DFH系統(tǒng)中，當前跳發(fā)送的頻率取決于當前的數據符號和前一跳發(fā)送的頻率。如果一個數據符號為Xk且前一跳頻率為Fk?1，則下一跳頻率定義為

其中，G函數是頻率轉移函數，決定了DFH系統(tǒng)主要性能。

近年來，文獻[9-11]提出信息驅動跳頻(Message-Driven Frequency Hopping, MDFH)技術，采用類似于差分跳頻的思路，利用FFH系統(tǒng)的部分信息比特流驅動跳頻序列，提高了FFH系統(tǒng)的頻譜效率。文獻[12]提出了Turbo差分跳頻(Turbo-DFH)系統(tǒng)，DFH, CS-DFH)方法思——路類似于擴頻通信中的OFDM，在有限的帶寬內盡量緊湊地利用頻譜資源。與現(xiàn)在普遍應用于信號檢測領域中的壓縮頻譜感知技術[14,15]有所不同：壓縮頻譜感知技術主要利用信號在某一表示域上具有的稀疏性或可壓縮性來降低奈奎斯特采樣率，以此降低頻譜檢測中數據量和硬件設備復雜度，最后通過最優(yōu)化問題重構出原始信號；本文提出壓縮頻譜技術，主要應用于跳頻通信領域，對各頻點間隔進行壓縮，從而保證在相同帶寬下能夠得到更大的編碼增益。實驗證明相比于常規(guī)的DFH技術，在相同條件下，雖然壓縮頻譜引入了頻譜泄露，對誤比特率(BER)有影響，但是卻帶來了更高的編碼增益，最終獲得了BER性能提高。最后本文對其在萊斯衰落信道下的BER性能進行了理論推導和仿真驗證。并經仿真驗證其BER性能顯著優(yōu)于常規(guī)DFH。在更深入的研究后，白玉潔等人提出了非二進制Turbo差分跳頻(Nonbinary-Turbo- DFH)系統(tǒng)，進一步提高了性能[13]。

在以上文獻中，載波頻率是正交的，當傳輸帶寬受限時，為了進一步提高DFH的編碼增益，本文提出了一種壓縮頻譜DFH(Compressed Spectrum

2 系統(tǒng)模型

在常規(guī)DFH中，為了保證頻譜正交，相鄰的頻率間隙是Δf=1/Ts，其中，Ts是信號傳輸間隔。在CS-DFH中，定義Δf=η/Ts,0＜η≤1，其中η定義為頻譜壓縮因子。那么第k跳的頻率可以表示為fk=k×η/Ts, k=0,1,…,Nh?1，其中Nh是跳頻集中頻率的個數。例如，在相同傳輸帶寬條件下，當Nh=64的常規(guī)DFH系統(tǒng)，如果使用η=1/2壓縮頻譜，對應的CS-DFH中的Nh可增加為128。CS-DFH系統(tǒng)框圖，如圖1所示。

如果第k跳傳輸信號是

其中Es是符號能量，fk是第k跳的頻率。接收信號的等效低通信號應為

圖1 CS-DFH系統(tǒng)框圖

其中c是萊斯衰落過程，可以表示為

其中m表示直接路徑的鏡像分量，α表示瑞利衰落分量；?和θ是隨機相位，均勻分布在[?π,π]上；n(t)是復高斯白噪聲信號，其功率譜密度為N0(W/Hz)。萊斯因子K可以定義為K=m2/，表示視距(Line Of Sight, LOS) 分量和非視距(Non Line Of Sight, NLOS)多徑分量的能量比，其中是α2的平均值。當K=0時，信號傳輸只存在瑞利衰落分量，萊斯衰落信道蛻化為瑞利衰落信道；當K=∞時，信號傳輸只存在直接路徑分量，此時萊斯信道蛻化為高斯信道。不失一般性，本文列舉了K=0, 2和 10的性能。

假設第k跳頻率為f0，發(fā)送信號為s0l(t)，任意可用頻點fn處的信號為snl(t)，可得[16]

其中，Δk表示兩頻率序列號的距離。定義ρΔk為等效低通信號之間的復相關系數，表達式為

|ρΔk|2為信號s0l(t)在fn頻點上的泄漏功率與信號功率比值。根據式(6)可知，f0與第1旁瓣上產生的頻譜泄露最大相差約13 dB。因此，第1旁瓣對信號的影響很小，在理論推導中只考慮信號在主瓣上對頻點的頻譜泄漏。

3 CS-DFH理論性能

本文中，對CS-DFH系統(tǒng)在萊斯信道下的比特誤碼率(BER)的緊密上邊界進行了理論推導。在推導中，本文假設η=1/4，對于其他η值也可以用類似的方法推導。

網格圖模型可以很方便地分析DFH的G函數特性。對于比特每跳(Bit Per Hop, BPH)為1且 Nh=8的網格圖，如圖2所示。橫軸表示時間間隔，縱軸表示G函數的移位寄存器狀態(tài)，分支代表當前輸出頻率。虛線表示輸入比特為‘1’，實線表示輸入比特為‘0’。

參照文獻[16]，圖2所示的網格圖可以類似轉換為圖3所示的狀態(tài)轉移圖。圖3中輸入非零符號引入因子Y，輸出不為f0引入因子Z。當η=1/4時，考慮信號對主瓣上其它跳頻點的頻譜泄漏，在輸出為f1引入因子H，在輸出為f2引入因子I，在輸出為f3引入因子J。

圖2 狀態(tài)網格圖示例

圖3 狀態(tài)轉移圖示例

根據狀態(tài)圖可以寫出狀態(tài)方程，卷積碼的轉移函數定義為T(·)=/S0，其中，S0表示輸入狀態(tài)，表示輸出狀態(tài)[16]。由狀態(tài)方程求轉移函數，可得

其中dfree是最小自由距離，n1, n2, n3分別表示在d符號不同的成對比較路徑中頻點f1, f2, f3的數目。為了方便理論推導，本文定義n4=d?n1?n2?n3，表示在有d符號不同的成對比較路徑中未受到f0的頻譜泄漏影響的頻率數目。p表示滿足d和n1, n2, n3條件時的路徑數目。li表示滿足d和n1, n2, n3條件時第i條路徑輸入非零符號的個數。對Y求導數，并令Y=1，可得

與文獻[16]中卷積碼BER性能聯(lián)合界的推導方法相似，可以得到誤符號率上邊界為

其中，P2(d,n1,n2,n3)表示在d和n1,n2,n3條件下的成對比較路徑的差錯概率。

根據文獻[16]中附錄B，條件成對比較路徑的判決變量可用復高斯隨機變量的一般二次形式的特殊情況表示

其中，變量{Xk}和{Yk}定義為

其中，s0l(t)是當前發(fā)送波形，snl(t)是其他波形。對于所考慮的信道，d對變量{Xk,Yk}是相互統(tǒng)計獨立且同分布的高斯隨機變量。但是，對于任意k，則Xk和Yk可能是相關的。

差錯概率P2(d,n1,n2,n3)是D＜0的概率，即

可以得到系統(tǒng)BER。

4 理論結果和仿真

本文中，CS-DFH系統(tǒng)的信號傳輸間隔為Ts=200μs且BPH=2, G函數采用移位寄存器結構，如無特殊說明，參數如表1所示。

表1 G函數參數選擇

經過計算，當式(9)中d≥1.5dfree, Ps基本趨于穩(wěn)定。因此，下面的理論分析中均采用d=1.5dfree近似計算Ps。

當η=1/4且K=10時，CS-DFH系統(tǒng)在萊斯衰落信道下的理論和仿真BER性能對比如圖4所示。顯然理論上界隨著信噪比的增加逐漸逼近仿真曲線，這是因為式(9)中不同路徑的首次差錯事件概率重復累加，導致理論界大于仿真結果。但是，隨著的增大，首次差錯事件概率重復累加造成的誤差迅速減小，理論上界迅速逼近仿真結果。圖4的結果證明了理論分析的正確性。

為了說明K與頻譜泄漏之間的關系，當η=1和1/2時，均采用相同的編碼器結構，其生成多項式為[40,20,10,4,2,1], Nh=64。從圖5中可以看出，當BER=1×10?5, K=0, 2和10時，η=1和η=12的BER性能曲線之間差距分別為0.242 dB, 0.424 dB和0.529 dB，也就是說，隨著K取值的增加，對頻譜泄漏的影響在變大，這說明K因子與頻譜泄漏之間有直接關系，但是從變化的大小來看，K因子變化對頻譜泄露的影響并不是線性變化的。

圖6(a)～圖6(c)描述了相同BPH和帶寬下的萊斯衰落信道中不同的K因子(K=0, 2和10)和η(η=1,1/2,1/4,1/8和1/16)對BER性能的影響。結果顯示，對于不同的K因子，在η選取的范圍內CS-DFH系統(tǒng)都存在一個性能最好的壓縮因子，即最優(yōu)壓縮因子η；這是因為在帶寬一定的條件下，CS-DFH的性能主要由編碼增益和頻譜泄露決定。隨著η的減小，提高了編碼增益，但是隨著η的進一步減小，頻譜泄露帶來的性能損失也進一步增加，因此在編碼增益和頻譜泄漏之間有一個折中。

當相同帶寬下，BER為1×10?5時，對比常規(guī)DFH，圖6(a)～圖6(c)中最優(yōu)壓縮因子η和最大增益Gη如表2所示。可以看出，當K變化的時候最優(yōu)壓縮因子η和最大增益Gη也會變化；這是因為在其他頻點上的頻譜泄漏與K因子是有關的；從圖5也可以看到，隨著K的增大，頻譜泄漏的影響也在增大，所以最優(yōu)壓縮因子η在變大，最大增益Gη在減小。因此本文可以得出當K因子很小的時候，CS-DFH可以獲得更高的性能增益。

表2 最優(yōu)壓縮因子η和最大增益Gη(BER = 1×10?5)

圖4 萊斯衰落信道下CS-DFH理論和仿真性能對比(K=10)

圖5 相同編碼K變化對CS-DFH性能的影響

圖6 不同萊斯因子K下，CS-DFH在不同η(η=1, 1/2, 1/4, 1/8和1/16)時的性能對比

5 結束語

為了提高DFH的性能，本文提出了一種壓縮頻譜的方法。并對CS-DFH 系統(tǒng)在萊斯衰落信道下的性能進行了詳細理論推導和仿真驗證。結果表明，在帶寬和BPH相同的條件下，特別是在萊斯因子K很小的衰落信道中，相比常規(guī)DFH，CS-DFH可以獲得更高的編碼增益。

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董彬虹： 女，1972年生，教授，研究方向為無線通信系統(tǒng)的抗干擾技術、差分跳頻通信系統(tǒng)關鍵技術.

唐 鵬： 男，1989年生，碩士生，研究方向為無線通信、差分跳頻通信系統(tǒng)關鍵技術.

杜 洋： 男，1988年生，博士生，研究方向為無線通信、差分跳頻通信系統(tǒng)關鍵技術.

程郁凡： 女，1971年生，教授，研究方向為快速跳頻通信技術、自適應抗干擾技術、干擾檢測與識別技術.

Performance of a Compressed Spectrum Differential Frequency Hopping Signal over Rician Fading Channel

Dong Bin-hong Tang Peng Du Yang Cheng Yu-fan
(National Key Laboratory of Communication, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Differential Frequency Hopping (DFH) signal can be used in the High Frequency (HF) and underwater acoustic communications because it has good resistance to multipath fading and jamming, at the same time with a high-speed data transmission capacity. However, taking into account the coding gain is limited within a finite transmission bandwidth, especially multiple Bit Per Hop (BPH), a Compressed Spectrum DFH (CS-DFH) method is proposed to increase the coding gain of DFH signal for the same BPH and bandwidth. This paper develops an upper bound on the Bit Error Rate (BER) of CS-DFH signal in Rician channel, and its tightness is proved by simulations. For the same BPH and bandwidth, the results indicate that the CS-DFH is an efficient mean for obtaining higher coding gain than the existing DFH over the Rician channel, especially when the Rician factor K is small.

Wireless communication; Differential Frequency Hopping (DFH); Rice channel; Compression Spectrum (CS); Coding gain; Bit Error Rate (BER)

TN914.41

： A

：1009-5896(2015)04-0836-05

10.11999/JEIT140908

2014-07-11收到，2014-10-27改回

國家自然科學基金(61201126)，新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-11-0058)和四川省青年科技基金(2012JQ0020)資助課題

*通信作者：唐鵬 454847157@qq.com