粟 嘉陶海紅 饒 烜 謝 堅

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

時頻面滑窗掩膜的多分量信號高效重構(gòu)算法

粟 嘉*陶海紅 饒 烜 謝 堅

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

針對基于特征值分解的Wigner-Ville分布信號重構(gòu)算法運(yùn)算復(fù)雜度高這一問題，該文提出一種高效多分量信號重構(gòu)算法。首先，通過分析Wigner-Ville逆變換公式，推導(dǎo)出瞬時時刻重構(gòu)序列與原序列之間的聯(lián)系，提出一種高效的信號重構(gòu)算法。然后，采用平滑偽Wigner-Ville分布作為時頻掩膜抑制Wigner-Ville分布的交叉項，并通過在時頻面內(nèi)滑窗的方法逐一提取各分量信號。最后，結(jié)合高效信號重構(gòu)算法和時頻面滑窗掩膜技術(shù)，實現(xiàn)多分量信號快速準(zhǔn)確重構(gòu)。仿真實驗證明了該算法的有效性和可行性。

信號處理；信號重構(gòu)；Wigner-Ville分布；時頻掩膜；多分量信號

1 引言

在雷達(dá)、通信和聲吶等工程應(yīng)用中，接收到的信號由來自不同發(fā)射源的信號、雜波及噪聲組成，而這些多分量信號往往在時域或是在頻域都是交疊的[1,2]。為了檢測、識別各個信號的分量，需要對接收的信號進(jìn)行有效地分析。在實際工程應(yīng)用中，多分量信號往往是時變的，因此時頻分析成為了一種有效的分析工具[3?5]。最常用的時頻分析工具是短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)，但該方法無法同時兼顧信號的時域和頻域分辨力。而Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)以其良好的時頻聚集性在雷達(dá)、聲吶等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用；但對時變的多分量信號處理時會產(chǎn)生交叉項，嚴(yán)重干擾真實信號的特征，阻礙信號的分析和各分量信號的提取[6,7]。此外，在一些應(yīng)用場合，例如目標(biāo)與雜波的分離、微動特征的提取等，僅僅檢測和識別各分量的時頻信息是不夠的，還需要精確重構(gòu)出各分量信號[8?15]。

多分量信號的重構(gòu)方法大致可以分為兩大類：參數(shù)化方法和非參數(shù)化方法。參數(shù)化方法通常通過最小均方(Least Mean Square, LMS)準(zhǔn)則、最大似然(Maximum Likelihood, ML)準(zhǔn)則以及自適應(yīng)投影等方法逐個估計各信號分量的頻率、相位和幅度等參數(shù)，從而實現(xiàn)各分量信號的重構(gòu)[8?11]。在實際的信號模型與假設(shè)的模型匹配且模型參數(shù)精確估計條件下，參數(shù)化方法理論上是最優(yōu)的。但是在實際情況中，信號的數(shù)學(xué)建模比較復(fù)雜，模型不匹配或者參數(shù)估計存在誤差時都會導(dǎo)致信號重構(gòu)不準(zhǔn)確，并且參數(shù)化方法需要高維參數(shù)搜索，計算復(fù)雜度高。另一類方法是非參數(shù)化方法，其基本思想是尋找一信號，使其時頻分布在最小二乘意義下逼近給定的時頻模型[12?15]。文獻(xiàn)[13]給出了一種S-Method (SM)，該方法結(jié)合了短時傅里葉變換線性特性和WVD高時頻分辨率的優(yōu)點，在保持良好時頻分辨率基礎(chǔ)上，能夠有效地消除交叉項的影響?；赟M信號重構(gòu)算法是利用多分量信號的SM時頻分布等于各自分量WVD之和這一特性，采用特征值分解方法依次實現(xiàn)各分量信號的重構(gòu)。但該重構(gòu)算法計算復(fù)雜度高，并且當(dāng)參數(shù)L選取不當(dāng)時，信號能量會分散到多個特征值上，從而造成重構(gòu)信號的能量損失。文獻(xiàn)[14]提出一種基于WVD時頻遮隔的信號分解算法，采用其它無交叉項或交叉項較小的時頻分布作為掩膜，通過設(shè)置閾值的方法構(gòu)建時頻支撐區(qū)域，并對時頻遮隔后的逆WVD進(jìn)行特征值分解，實現(xiàn)多分量信號的重構(gòu)。該方法在計算自相關(guān)矩陣時，需要對WVD進(jìn)行近似插值，且矩陣中的元素需逐一計算，計算復(fù)雜度高制約了其在實際中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[15]采用STFT作為時頻掩膜來抑制WVD產(chǎn)生的交叉項，并在基于特征值分解的信號重構(gòu)算法基礎(chǔ)上，提出了一種快速信號重構(gòu)方法(Fast Signal Synthesis Method, FSSM)，該方法在計算矩陣自相關(guān)矩陣時，采用了快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation, FFT)和矩陣重排技術(shù)，避免了矩陣元素的逐一計算，但該方法在重構(gòu)信號時仍需要特征值分解操作，以致算法復(fù)雜度較高。針對以上問題，本文提出一種基于時頻面滑窗掩膜的多分量信號高效重構(gòu)算法，利用重構(gòu)序列與原序列的關(guān)系，實現(xiàn)單分量信號的快速準(zhǔn)確地重構(gòu)，考慮到重構(gòu)算法本身的特點，采用平滑偽Wigner-Ville分布抑制WVD的交叉項，并結(jié)合時頻面滑窗掩膜方法逐一提取多分量WVD的自項，最終實現(xiàn)多分量信號的重構(gòu)。

2 基于特征值分解的信號重構(gòu)算法

N點離散序列x(n)的離散WVD可以表示為[14,15]

將n1=n+m和n2=n?m代入式(1)，則WVD的逆變換可以表示為

其中，n1,n2∈[1,N]是正整數(shù)，R(n1,n2)的矩陣形式可以表示為

其中，x是由序列元素構(gòu)成的列向量，可表示為x =[x(1) x(2) x(3) … x(N )]T。對矩陣R進(jìn)行特征值分解：

其中，λi, ui分別為矩陣R的特征值和特征向量。對比式(3)和式(4)可知矩陣R的秩為1，只有一個非零特征值，因此序列x表示為

式中，?為常數(shù)相位。由式(2)可知當(dāng)(n1+n2)/2不為整數(shù)時，則需要通過插值操作得到WDx((n1+ n2)/2,k)，插值會引入誤差，導(dǎo)致重構(gòu)的信號不精確，而矩陣R中的元素均需要逐一計算，且信號重構(gòu)還需要進(jìn)行特征值分解操作。FSSM在計算矩陣R時采用了FFT和矩陣重排技術(shù)，避免了矩陣元素的逐一計算，但信號重構(gòu)仍需要進(jìn)行特征值分解，導(dǎo)致信號重構(gòu)算法計算復(fù)雜度高。

3 高效的多分量信號重構(gòu)算法

其中，n∈[1,N], n'∈[1,2N]。序列f(n')由序列x(n)相鄰元素間補(bǔ)零構(gòu)成。序列f(n')的WVD變換可表示為

為克服基于特征值分解的信號重構(gòu)方法出現(xiàn)的問題，本文首先提出一種高效的單分量信號重構(gòu)算法，然后采用基于時頻面滑窗掩膜方法，實現(xiàn)多分量信號準(zhǔn)確快速重構(gòu)。

3.1 高效信號重構(gòu)算法

為避免傳統(tǒng)信號重構(gòu)算法中的插值操作引入的誤差，首先構(gòu)建一個新的序列f(n')：

其逆變換可以表示為

對比式(2)和式(9)可知，當(dāng)n1+n2為奇數(shù)時，式(2)需對WDx進(jìn)行插值操作，而式(9)無論n1+n2為奇數(shù)還是偶數(shù)，都可直接由WDf(n',k)直接得到x(n1)x*(n2)的值，避免了插值操作引入的誤差。

假設(shè)n1在區(qū)間[1,N]遍歷，c是[1,N]內(nèi)選取的一個參考點，則式(9)可以改寫成

式(10)表明，序列x(n)可以由WDf(n,k)唯一重構(gòu)，其幅度與原信號只相差x*(c)倍。將x(n1)x*(c)元素構(gòu)成的序列記為序列x?,x?=[x(1)x*(c) x(2)x*(c)…x(c)x*(c) … x(N)x*(c )]T。假設(shè)x(c)=Aejθ，其中A, θ分別為x(c)的幅度和相位，則序列x?可以改寫成

再對序列兩邊乘以ej?得

其中，?是搜索相位，在(0,2π]范圍內(nèi)變化。當(dāng)?=θ時，序列x?與序列x相等，即

其中，相位搜索可采用能量最小準(zhǔn)則：

3.2 基于時頻面滑窗的掩膜方法

將高效的信號重構(gòu)方法推廣至多分量信號重構(gòu)時，兩個方面因素制約了其在多分量信號重構(gòu)中的應(yīng)用：一方面多分量WVD不可避免地會產(chǎn)生交叉項，另一方面該方法只適用于單分量信號的重構(gòu)。針對交叉項問題，可以采用閾值法構(gòu)建時頻掩膜抑制交叉項[14,15]，由于平滑偽WVD能在一定程度抑制交叉項且時頻分辨率接近WVD，因此本文以平滑偽WVD作為掩膜。針對高效信號重構(gòu)方法只適用于單分量信號重構(gòu)問題，則要求在時頻掩膜后只保留單個分量的WVD。此時可以分兩種情況討論：情況1是當(dāng)兩個信號能量差別比較大時，可以通過設(shè)置高門限的方法從弱分量中提取強(qiáng)信號分量；情況2是當(dāng)兩個信號能量比較接近時，若仍采用高門限的方法，則難以實現(xiàn)各信號分量逐一提取。針對第2種情況，提出了基于時頻面滑窗的掩膜方法，該方法同樣適用于第1種情況。多分量信號時頻面滑窗掩膜及重構(gòu)算法步驟為：

步驟1 根據(jù)式(6)構(gòu)建新序列f(n')，其中n'∈[1,2N], N為雷達(dá)回波信號長度；

步驟 2 計算新信號f(n')的平滑偽Wigner-Ville分布WDSP(n,k)，并在時頻平面內(nèi)搜索最大值，分別記錄最大值對應(yīng)的頻率和時域位置k1, n1，以k1為中心在頻率上加上一個長度為L的窗，其中B/2＜L≤B, B為平滑偽WVD瞬時譜寬，頻率加窗如圖1(a)虛線所示，在窗內(nèi)通過設(shè)置門限得到n1時刻的支撐區(qū)域MWDSP(n1,k)。

其中，門限值m可以定義為

式中，max(|WDSP(n1,k)|)為窗內(nèi)|WDSP(n1,k)|的最大值，α為門限調(diào)節(jié)因子，0＜α＜1；

步驟3 將窗平行滑動到下一個時刻n2，如圖1(b)中虛線窗所示，在窗內(nèi)搜索最大值并記錄對應(yīng)的頻率位置k2，再以k2為中心重新構(gòu)建一個長度為L窗(圖1(b)實線窗)，并計算n2時刻的支撐區(qū)域MWDSP(n2,k)。重復(fù)以上操作直到獲得每一時刻的時頻支撐域MWDSP(n,k)；

步驟4 計算f(n')的Wigner-Ville分布WD(n,k)，并與MWDSP(n,k)相乘，得到掩膜后的Wigner-Ville分布MWD：

步驟5 根據(jù)式(10)得到新序列x?中的全部元素，再根據(jù)式(12)～式(15)對序列進(jìn)行歸一化和相位搜索處理，快速重構(gòu)多分量中時頻能量最強(qiáng)的一個分量信號x1；

步驟6 將強(qiáng)分量信號x1從原始多分量信號中減去，得到剩余信號xr，將剩余信號重復(fù)以上步驟，直到時頻分布能量的最大值小于設(shè)定門限為止。

3.3 門限調(diào)節(jié)因子和窗長的選取

圖1 基于時頻面滑窗的動態(tài)門限設(shè)置方法

圖2 RMSE隨門限調(diào)節(jié)因子與窗長的變化關(guān)系

門限調(diào)節(jié)因子α和窗長L(頻點個數(shù))選取會影響信號重構(gòu)質(zhì)量。當(dāng)門限調(diào)節(jié)因子選取得過小或者窗選取得過長，掩膜后的WVD會包含大量的噪聲成分；反之，掩膜后的WVD會損失部分有用信號，這兩種情況均會造成信號重構(gòu)精度下降。圖2(a)給出了均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)與門限調(diào)節(jié)因子的關(guān)系，當(dāng)門限調(diào)節(jié)因子在0.05～0.40范圍內(nèi)選取時，RMSE變化不大，當(dāng)α超過0.4后信號重構(gòu)質(zhì)量急劇下降，由局部放大圖可知，門限調(diào)節(jié)因子取0.1時信號重構(gòu)質(zhì)量最佳。圖2(b)反映了RMSE與窗長的關(guān)系，隨著窗的增大，支撐域包含的有用信號也逐漸增多，信號的重構(gòu)質(zhì)量也逐漸提高；當(dāng)窗長大于8后，支撐域包含的噪聲分量會隨著窗的增大而逐漸增多，影響信號的重構(gòu)質(zhì)量；當(dāng)窗長為8時信號重構(gòu)誤差最小。因此，本文中門限調(diào)節(jié)因子α取0.1，窗長L取8。

4 計算機(jī)仿真與性能分析

4.1 實驗1：無噪聲情況下信號重構(gòu)分析

假設(shè)多分量信號x(n)由兩個分量x1(n)和x2(n)構(gòu)成，即

其中

多分量信號的WVD及平滑偽WVD如圖3(a)、圖3(b)所示，由圖可以看出，WVD存在交叉項，但自項具有良好的時頻分辨率，而平滑偽WVD抑制了交叉項，但時頻分辨率低于WVD，因此以平滑偽WVD作為掩膜能夠?qū)崿F(xiàn)自項提取和交叉項抑制的目的。圖3(c)給出了采用高門限值提取強(qiáng)信號分量方法的時頻支撐域，其中門限調(diào)節(jié)因子α=0.6，由圖可知強(qiáng)信號分量1和部分強(qiáng)分量2同時被提取，則重構(gòu)的信號頻譜如圖3(d)所示，其中重構(gòu)的信號為兩個分量信號之和，這將導(dǎo)致基于WVD的高效信號重構(gòu)算法無法實現(xiàn)信號分離。而采用基于時頻面滑窗的掩膜方法，能夠逐一提取各信號分量，以分量1為例，其時頻支撐域及重構(gòu)的時域信號如圖3(e)、圖3 (f)所示。在不存在噪聲時，重構(gòu)的信號與原信號很好地吻合。

4.2 實驗2：噪聲背景下信號重構(gòu)性能分析

假設(shè)混合信號由兩個時頻平面交叉的分量x1(n)和x2(n)組成：

圖3 基于時頻平面滑窗掩膜的多分量信號高效重構(gòu)方法

圖4 多參考點與單一參考點比較

其中，混合信號的信噪比為(SNR)為0 dB?；旌闲盘柕腤VD、分量1的時頻掩膜及采用單一參考點重構(gòu)的信號時域圖如圖4(a)～圖4(c)所示。信號重構(gòu)質(zhì)量與參考點信號能量密切相關(guān)，由式(12)可知序列歸一化處理是以為基準(zhǔn)，當(dāng)參考點的重構(gòu)信號能量等于實際信號能量時，則重構(gòu)信號質(zhì)量最佳，因此在不考慮噪聲的情況時，以時頻支撐域內(nèi)任意有效時刻作為參考點均能準(zhǔn)確地重構(gòu)信號。但在噪聲環(huán)境中，以隨機(jī)的單一參考點重構(gòu)的信號會隨噪聲的起伏偏大或偏小。因此，需采用多參考點平均的方法，分別計算M個有效參考點重構(gòu)的信號序列并求其平均。

其中，xm(n)表示第m個參考點重構(gòu)的信號序列。所求序列(n)更接近原始信號，如圖4(d)所示，其中參考點個數(shù)為20。圖4(e)給出了3種算法的比較，其中高效重構(gòu)算法采用了時頻面滑窗掩膜方法構(gòu)建時頻支撐域，而特征值分解和FSSM采用了閾值法構(gòu)建時頻支撐域。由圖可以看出，有效參考點個數(shù)選取的越多、SNR越大，RMSE就越小，當(dāng)SNR低于-2 dB時，單個參考點重構(gòu)信號的質(zhì)量受噪聲影響比較大，其RMSE要略大于其它兩種方法，但隨著SNR和有效參考點個數(shù)的增加，本文算法要優(yōu)于其它兩種算法。表1給出了3種重構(gòu)算法的計算復(fù)雜度分析。從表中可以看出，高效信號重構(gòu)算法需要對補(bǔ)零后長度為2N的新序列f(n')進(jìn)行Wigner-Ville變換，雖然該步驟會增加計算復(fù)雜度，但與N點Wigner-Ville變換的計算復(fù)雜度為同一量級。所提算法的優(yōu)勢在于該算法避免了矩陣R的計算與特征值分解等操作(特征值分解重構(gòu)算法的矩陣計算復(fù)雜度為N3量級，F(xiàn)SSM矩陣計算復(fù)雜度為N2log2N量級，兩種方法的特征值分解計算復(fù)雜度為N3量級)，只需要計算M個有效參考點重構(gòu)的信號序列xm(n)并取其平均，其計算復(fù)雜度為MN2量級(M?N)。因此，高效信號重構(gòu)算法能夠有效降低計算復(fù)雜度，并隨著序列長度N的增加，速度優(yōu)勢會顯著提高。

表1 3種方法的計算復(fù)雜度

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于時頻平面滑窗掩膜的多分量信號高效重構(gòu)算法，采用時頻滑窗掩膜和快速的信號重構(gòu)算法實現(xiàn)多分量信號的逐一提取與重構(gòu)。仿真實驗表明本文提出算法能快速準(zhǔn)確地實現(xiàn)多分量信號的重構(gòu)。該算法能夠?qū)崿F(xiàn)信號分析、參數(shù)估計及信號提取，并能夠推廣到信號與雜波和干擾分離及微動目標(biāo)提取等方面。

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粟 嘉： 男，1985年生，博士生，研究方向為信號處理、時頻分析、動目標(biāo)檢測.

陶海紅： 女，1976年生，博士，博士生導(dǎo)師，教授，研究方向為雷達(dá)信號處理、陣列信號處理、動目標(biāo)檢測.

饒 烜： 男，1977年生，博士生，研究方向為動目標(biāo)檢測、目標(biāo)跟蹤.

An Efficient Multi-component Signals Reconstruction Algorithm Using Masking Technique Based on Sliding Window in Time-frequency Plane

Su Jia Tao Hai-hong Rao xuan Xie Jian
(National Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an 710071, China)

Due to the huge computation for eigenvalue decomposition based signal synthesis method, an efficient multi-component signals reconstruction algorithm is presented in this paper. Firstly, by analyzing the inverse transformation for Wigner-Ville distribution, a fast signal reconstruction is developed using the inherent relationship between original signal and synthesized signal. Then, the smoothed pseudo Wigner-Ville distribution is used as a time-frequency masking to suppress the cross-terms, and the sliding window method in time-frequency plane is adopted to extract signals one by one. Finally, by combining the signal synthesis algorithm and the sliding window masking method, multi-component signals reconstruction can be realized efficiently and accurately. Simulation results demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed algorithm.

Signal processing; Signal reconstruction; Wigner-Ville distribution; Time-frequency masking; Multicomponent signal

TN911.7

： A

：1009-5896(2015)04-0804-07

10.11999/JEIT140511

2014-04-22收到，2014-08-04改回

國家973計劃項目(2011CB707001)，國家自然科學(xué)基金(60971108)，航空基金和西安電子科技大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(BDY061428)資助課題

*通信作者：粟嘉 Jiasu1011@126.com