汪燕萍

摘要：數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。教學(xué)中充分利用這種思想，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡(jiǎn)。本文試從“概念教學(xué)”、“問題解決”、“計(jì)算教學(xué)”以及“圖形認(rèn)識(shí)”四個(gè)方面，舉例說明數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)思想

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2015）11-033-2

一、在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，但它的枯燥性和抽象性使得教學(xué)效果往往不盡如人意，教學(xué)中借助直觀的圖形可以將數(shù)學(xué)概念形象化、趣味化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解數(shù)學(xué)概念的形成過程。

例如在四年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)多位數(shù)》這一單元中求“近似數(shù)”一課中，讓學(xué)生掌握用“四舍五入法”求一個(gè)大數(shù)的近似數(shù)是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。許多教師通常直接告訴學(xué)生“四舍五入法”這一概念，然后通過大量的練習(xí)強(qiáng)化求近似數(shù)的方法。這時(shí)，我們不妨反思：學(xué)生做對(duì)了是否表明學(xué)生已經(jīng)很好地理解了“四舍五入法”的含義和方法呢？是否有部分學(xué)生的解題活動(dòng)完全建立在對(duì)概念的機(jī)械模仿上呢？事實(shí)上，在教學(xué)過程中這種機(jī)械模仿的情況是客觀存在的。如何幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解根據(jù)哪一數(shù)位上的數(shù)“四舍”或“五入”呢？我想到把直觀的數(shù)軸引進(jìn)這節(jié)課，力求幫助學(xué)生搭建理解新知的腳手架。如例題中求384204、386685各接近多少萬？（用“萬”作單位的近似數(shù)），由于這些大數(shù)數(shù)位比較多，學(xué)生一下子可能不知道根據(jù)哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)“四舍”或“五入”求近似數(shù)，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸觀察分別找出這兩個(gè)數(shù)接近的數(shù)（見下圖）。顯然，通過數(shù)軸觀察，學(xué)生清晰得知384204接近38萬、386685接近39萬，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知可以根據(jù)千位上的數(shù)“四舍”或“五入”求近似數(shù)，如此直觀的表示，學(xué)生掌握了求近似數(shù)的實(shí)質(zhì)，在之后的練習(xí)中也會(huì)比較得心應(yīng)手。

通過數(shù)軸的幫助，讓學(xué)生把“數(shù)”與“形”進(jìn)行合理的聯(lián)系，從而確定了數(shù)的范圍，使學(xué)生在頭腦中建立了形象的數(shù)的模型，形成了一個(gè)直觀的幾何表象，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是很有效的。

二、在問題解決中滲透數(shù)形結(jié)合思想

新教材中的解決問題領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同于老教材的編排結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)背景，而是遍布于各個(gè)章節(jié)的具體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中，它重視了數(shù)學(xué)知識(shí)和生活實(shí)際之間的聯(lián)系，淡化了解決問題的類型，為學(xué)生的解答帶來了很大困難。因此，在教學(xué)的實(shí)踐過程中，適時(shí)采用數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的問題解決放在直觀的情境中，在直觀圖示的引導(dǎo)和教師的啟發(fā)下，學(xué)生就能比較容易地理解各種數(shù)量之間的關(guān)系，從而能有效提高學(xué)生比較、分析和綜合的思維能力。

如在解決實(shí)際問題時(shí)，可以借助畫示意圖的方法解決這一類的問題，“一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田長(zhǎng)增加6米，面積比原來增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來增加48平方米。你知道原來試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎？”我引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出面積示意圖（見下圖）。

學(xué)生可以根據(jù)示意圖準(zhǔn)確地找出數(shù)量關(guān)系，迅速理清解題思路，并求得原來長(zhǎng)方形面積是：（48÷6）×（48÷4）=96（平方米）。顯然，借用面積示意圖來分析題意，形象直觀，解題思路清晰，方法新穎，解法巧妙，是滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要手段之一。

在解決問題中，除了用圖示法，教師還經(jīng)常使用線段圖幫助學(xué)生理解題意、分析數(shù)量關(guān)系。其實(shí)，線段圖就是采用了“數(shù)”與“形”相結(jié)合的形式，將事物之間的數(shù)量關(guān)系明顯地表達(dá)出來，可以使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，為正確解題創(chuàng)造了條件。

利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問題的解決?！耙粓D抵百語”，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖思考的習(xí)慣，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，實(shí)現(xiàn)形象思維和抽象思維的互助互補(bǔ)，相輔相成。

三、在計(jì)算教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)中計(jì)算教學(xué)占了相當(dāng)多一部分的內(nèi)容，學(xué)生理解算理是計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，而數(shù)形結(jié)合，是幫助學(xué)生正確理解算理的一種很好的方式。例如計(jì)算12+14+18+116+132，如果在教學(xué)過程中教師不加以引導(dǎo)，那么大部分學(xué)生就會(huì)不加思索地先把這幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。但是如果在教學(xué)中，教師適時(shí)地加以引導(dǎo)——“我們先畫一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位‘1”，接著讓學(xué)生在正方形上分別表示出12、14、18、116、132，

學(xué)生進(jìn)行一次又一次地進(jìn)行平均分，陰影部分表示計(jì)算的結(jié)果，那么學(xué)生由右圖清晰地可以得知，“1-132=3132”就是所求的結(jié)果。

在此基礎(chǔ)上，教師可以繼續(xù)延伸“12+14+18+116+132+…+1256”，學(xué)生根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)，把正方形繼續(xù)平均分下去，自然而然發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)果為“1-1256=255256”。

在上述案例中，用數(shù)形結(jié)合的方法，把枯燥、繁瑣的算式轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，不僅能讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決某一道題，更重要是能讓他們找到解決一類題的方法，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。這樣處理，一方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙性和趣味性，另一方面也感受到數(shù)形結(jié)合的直觀性與簡(jiǎn)便性。

四、在圖形認(rèn)識(shí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，大多是根據(jù)圖形的呈現(xiàn)來解決抽象的數(shù)學(xué)問題，但有時(shí)利用“數(shù)”來指導(dǎo)“形”，可以使圖形的教學(xué)更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)，學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)更全面。例如在教學(xué)直線、射線、角后，在練習(xí)冊(cè)中出現(xiàn)數(shù)角個(gè)數(shù)的題目（如下圖）。

左圖學(xué)生可采用直接數(shù)的方法，得到有3個(gè)角。但數(shù)右圖中角的個(gè)數(shù)時(shí)難度就大了。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生有序地?cái)?shù)，以最上面的第一條射線為邊有幾個(gè)角，以第二條射線為邊有幾個(gè)角（重復(fù)不算）……依次類推。也可引導(dǎo)學(xué)生這樣數(shù)：只有一個(gè)基本角組成的角有幾個(gè)，有兩個(gè)基本角組成的角幾個(gè)……依次類推。在有序的數(shù)數(shù)中得到，求角的個(gè)數(shù)可列成算式：4+3+2+1=10。用計(jì)算的方法既克服了數(shù)角時(shí)的繁瑣，又提高了正確率。

經(jīng)常在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，就會(huì)在學(xué)生頭腦中播下“形”與“數(shù)”有密切聯(lián)系的種子，久而久之，學(xué)生也就會(huì)逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)中“形”與“數(shù)”之間的無限魅力。

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